数学九年级上册3 相似多边形第1课时学案及答案

这是一份数学九年级上册3 相似多边形第1课时学案及答案，共4页。学案主要包含了课题与课时，课标要求，学习目标，评价任务，学习提示，资源与建议，学习过程，评价标准等内容，欢迎下载使用。
相似多边形在生活中的应用很广泛，为了探索相似多边形，本设计主要通过观察、动手操作、归纳概括等活动，让学习者认识相似多边形的本质特征，学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第四章 4.3相似多边形 共1课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。
2.进一步发展归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
【学习目标】
1．通过探究相似多边形本质特征的活动，形成相似多边形和相似比的概念，发展观察、操作、归纳、类比等多方面的能力。
2.通过探究正多边形的相似，能运用相似比进行简单的计算，提高数学思维水平。
【评价任务】
1.独立完成任务一：3 (检测目标1)
2.合作完成任务二：4 (检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.学生已学习了全等图形，对全等图形的慨念及性质已有所了解，同时在本章前几课中，又学习了比例线段等的有关知识，初步对相似图形有了较为清晰地认识，具备了学习相似多边形的基本技能和方法。基于学生的生活经验，提出了本课的具体学习任务：通过学生的收集、观察、思考、归纳及师生互动得出“相似多边形”的具体的内涵，初步掌握相似多边形的基本性质。
2.本课的学习按以下流程进行：相似多边形的概念→相似多边形的性质→相似多边形的判定及性质的应用。
3.本主题的重点是理解相似多边形和相似比的概念；难点是相似多边形的判定和计算。你可以通过任务一探究相似多边形的本质性质，并借助小组合作交流任务二来突破本节课的难点。
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
学前测----学前准备：
1.全等三角形的 相等， 相等；
2.成比例线段的性质：如果，那么 ；如果ad＝bc，那么 。
学具准备：课前收集的各类生活中的相似图形。
目标出示----明确目标：
1．通过探究相似多边形本质特征的活动，形成相似多边形和相似比的概念，发展观察、操作、归纳、类比等多方面的能力。
2.通过探究正多边形的相似，能运用相似比进行简单的计算，提高数学思维水平。
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：归纳相似多边形的概念（指向目标1）
1.图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗?
问题1：在两个多边形中，是否有相等的内角？请写出来．你是怎样验证的？
问题2：在两个多边形中，夹相等的角的两边是否成比例？你是怎样验证的？
2.归纳概念： 的两个多边形叫做相似多边形。符号表示为： 。
叫做相似比。
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
3. 六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，则对应角：∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ，∠ =∠ ；对应边的比： = ， = ， = ， = ，
= ， = 。若对应边的比为2:3，两个六边形的相似比为 。
【评价标准】正确的得3分，目标1达成。
【学习提示】本环节通过观察两个有联系的多边形，可引导从边和角入手，将思考引向深入，从而概括出相似多边形的本质特征。
任务二：探究正多边形的相似（指向目标2）
1.独立思考：问题1：任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？
【温馨提示】从等边三角形到正方形，再到正n边形，体现了从特殊到一般的归纳推理过程。
2.小组合作交流：问题2：任意两个菱形相似吗？为什么呢？
变式：请你再添加加一个条件，使得两个菱形相似.你添加的条件是 。
3.问题3：任意的两个矩形相似吗？为什么呢？
变式：请你再添加加一个条件，使得两个矩形相似。你添加的条件是 。
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
4. 一块长3m，宽1.5m的矩形黑板，如图所示，镶在其外围的木制边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
【评价标准】每题3分，达到3分说明达成目标2。
【学习提示】本环节从等边三角形到正方形，在到正n边形，体现了从特殊到一般的归纳推理过程。
学后测----达标检测 （1,2每题3分，3.4每题4分）
1.下列命题中，正确的是（ ）。（检测目标2）
A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似 D.所有的矩形都相似
2.若△ABC∽△ A′B′C′，且AB：A′B′=1:2 ，则△ABC与△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′与△ABC的相似比是 。（检测目标1）
3.已知△ADE ∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C对应，且相似比为2:5，若DE= 4cm，求BC的长。（检测目标2）
4.如图，▱ABCD中，AB=10，AD=6，EF∥AD,若▱ABCD与▱ADFE相似，求AE的长。（检测目标2）
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、A组：夯实基础题（指向全体学生）
1.下列结论不正确的是( )
A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似
2.如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是( )
甲 ,乙 ,丙
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
3．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，相似比为eq \f(1,2)，若BC＝4，则FG＝___________
二、B组：巩固技能题（指向全体学生）
4.如图所示的两个四边形相似，求未知边x，y的长和∠α的大小．
三、C组：拓展创新题（指向等级为A和B的学生）
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD≠BC ,E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将四边形ABCD分成的四边形AEFD和四边形EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求EF的长．
6.如图，小聪将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是？
评价任务
得分
总得分
等级
评价标准
评价任务1
本课时评价任务总分共20分
A级：达到总分的80%（16分）及以上；
B级：达到总分的70%（14分）及以上；
C级：达到总分的60%（12分）及以上；
D级：达到总分的60%（12分）以下.
评价任务2
达标检测