第一章 特殊平行四边形 单元培优测试题 北师大版九年级数学上册

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第一章 特殊平行四边形 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列说法正确的是（　　）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D． CE⊥DE3、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(　　)A．25 B．20 C．15 D．104、如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（   ） A.△AFD≌△DCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）A.800 B.700 C.650 D.6006、已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(　 　)A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形 B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形 D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形7、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　） A．12 B．24 C.12 EQ \R(,3) D. 16 EQ \R(,3)8、如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，23），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（　　）A．（﹣2，﹣23）或（23，﹣2） B．（2，23） C．（﹣2，23） D．（﹣2，﹣23）或（2，23）9、如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE∶S△BCM=2∶3.其中正确结论的个数是(　　)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10、如图，点C为线段AB的中点，以BC为边作正方形BCDE，点F、点G分别在边DE、DC上，且满足DF＝DG，连接BF，连接AG并延长交BF于点H，连接DH．以下结论：①△ACG≌△BEF；②HD＝HG；③AH⊥BF；④∠DHG＝45°．其中正确的有　（填序号）．A.①③④ B.①②④ C.②③ D.①②③④二、选择题(每小题3分,共18分)11、如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=____.12、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为________．13、如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为______.15、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB边一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH，若BH＝42，则EG的长等于　　．16、如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；其中正确结论的序号有　　．三、解答题（共72分）17、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，分别过点A，D作AE∥BC，DE∥AB，AE与DE相交于点E，连接CE.求证：四边形ADCE是矩形.18、（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.19、（8分）如图所示，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接 BE，CF相交于点D.(1)求证：BE＝CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长. 20、（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于eq \f(1,2)AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M，N；②连接MN，分别交AB，AC于点D，O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE，CD.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．21、（8分）如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC，PD.求证：(1)△APB≌△DPC.(2)∠BAP=2∠PAC.22、（10分）如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结CF．（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求△FCG的面积．23、（10分）菱形ABCD中，AD＝6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．（1）直接写出结果：EF＝　　；（2）求证：∠ADF＝∠EDF；（3）求DE的长．24、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E在边CD上（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点G，GF⊥AE交BC于点F．（1）求证：AG＝FG．（2）若AB＝10，BF＝4，求BG的长．（3）如图2，连接AF，EF，若AF＝AE，求正方形ABCD与△CEF的面积之比．