第一章特殊平行四边形微专题——最值问题训练 北师大版数学九年级上册

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北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形微专题——最值问题训练3一、单选题1．如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在AB，BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的个动点，则PE+PF的最小值是（    ）  A．89 B．73 C．2 D．452．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=3，AC=5．当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（　　）A．1 B．1.2 C．43 D．543．如图，点P是长方形ABCD内部的一个动点，已知AB=7， BC=15，若△PBC的面积等于30，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值是（    ）A．15 B．22 C．18 D．174．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠A=120°，点P是菱形内部一点，且满足S△PCD=16S菱形ABCD，则PC+PD的最小值是（    ）A．23 B．33 C．6 D．435．如图，正方形ABCD中，AC，BD交于点O，点P为AB上一个动点，直线PO交CD于点Q，过点B作BM⊥PQ，垂足为点M，连接AM，若AB=4，则AM的最小值为（    ）A．232 B．10-2 C．2 D．6526．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=10，点E在AD上，点F在BC上，且AE=CF，连结CE，DF，则CE+DF的最小值为（    ）A．26 B．25 C．24 D．227．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，点F在BC边上，点P在矩形ABCD内部，AF=PF，AF⊥PF，连接AP，EP．若AB=1，BC=2，则AP+EP的最小值等于（    ）A．2 B．3 C．6 D．58．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，G分别是边AB，BC，AD上的动点，且AE=BF，将△BEF沿EF向内翻折至△B'EF，连结BB'，B'G，GC，则当BB'最大时，B'G+GC的最小值为（    ）A．42-2 B．5.6 C．210 D．35二、填空题9．如图，边长为6的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=2，则PC+PE的最小值是 ．10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC=8，BD=6，则EF的最小值为 ．11．如图，已知正方形ABCD的边长为4，M是对角线BD上的一个动点（不与B，D重合），连接MC，过M分别作AD，AB的垂线段ME，MF，垂足分别为E，F，则MC+ME+MF的最小值是 ．  12．菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上，∠ABC=120°，点A(-6,0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是 ．13．如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=22，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，始终保持∠ADM=∠BAP，则BM的最小值为 ．14．如图，矩形ABCD中，AD=4,∠CAB=30∘，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+PQ的最小值是 ．  三、解答题15．学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2=BP2+DP2．  （1）请在图1和图2中任意选择一个，证明：AP2+CP2=BP2+DP2．（2）应用新知：如图3，在△ABC中，CA=4，CB=6，D是△ABC内一点，且CD=2，∠ADB=90°，求AB的最小值．16．如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，E为BC上一点，且BE=2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将△FBE绕着点E顺时针旋转45°得到△GTE，连接CG、DE．(1)求证：TG∥DE；(2)当BF为多少时，CG的最小值且最小值是多少？17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外）,线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．(1)求证：AF=EF(2)求证：MN+NG的最小值(3)当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化?为什么?18．已知，如图，矩形ABCD中，AD=8，DC=10，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=3，连接CF．(1)若DG=3，求证：四边形EFGH为正方形；(2)若DG=4，求△FCG的面积；(3)当DG为______ 时，△FCG的面积最小？最小值是______ ．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为AC、BC的中点，连接DE并延长DE至点F，且DE=EF，点P为直线BC上的一个动点．(1)求证：四边形BFCD为菱形．(2)若AB=6，菱形BFCD的面积为24，求DP+AP的最小值．20．在菱形ABCD中，∠DAB=30°．(1)如图1，过点B作BE⊥AD于点E，连接CE，点F是线段CE的中点，连接BF，若AE=3，求线段BF的长度；(2)如图2，连接AC．点Q是对角线AC上的一个动点，若AB=26，求QB+QC+QD的最小值．