甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

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（本卷满分150分，考试时间120分钟）
第I卷（非选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．8
【答案】C
2.函数，记的解集为，若，则的取值范围（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
3．若关于x的不等式x2−4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则
实数m的取值范围是( )
A．m≤－3 B．m≥－3 C．－3≤m≤0 D．m≤－3或m≥0
【答案】A
4．下列函数中，在区间上是增函数且是偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
5．下列哪一组函数相等（ ）
A.与B.与
C.与D.与
【答案】D
6．将函数f(x)=sin(2x+蟺6)的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）
A．y=sin2x B．y=cs2x C．y=sin(2x+2蟺3) D．
【答案】D
7．函数y＝－2sinx－1，x∈的值域是( )
A．[－3，1]B．[－2，1]
C．(－3，1]D．(－2，1]
【答案】D
8.一元二次方程的两根均大于，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．下列命题中的真命题是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
10．下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
11．设函数.对于任意恒成立，则实数x的取值范围不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
12．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
第II卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________ .
【答案】
14．若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是_________.
【答案】2
15．设函数，则使得成立的的取值范围是__________．
【答案】
16．已知函数，给出下列命题：
①若，则；
②对于任意的，，，则必有；
③若，则；
④若对于任意的，，，则，其中所有正确命题的序号是_____．
【答案】②④
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合，或．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
18．（12分）设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，
①，求的最小值；
②若在上恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）（2）①9，②
19．（12分）经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间 (单位：天)的函数，且销售量满足=，价格满足=．
(1)求该种商品的日销售额与时间的函数关系；
(2)若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度?
【答案】（1）=，
（2）天数为第53，54，…60，61天，共9天．
20．（12分）已知二次函数的图象经过点，方程的解集为.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数，使得的定义域和值域分别为和？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）；（2）存在；，.
【解析】
（1）由已知，设.
因为的图象经过点，
所以，解得，
即的解析式为；
（2）假设满足条件实数，的存在，
由于，因此，即.
又的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程，可知在区间上递增，故有，并注意到，解得，.
综上可知，假设成立，
即当，时，的定义域和值域分别为和.
21．（12分）已知函数，在上有最小值，无最大值，且满足.
（1）求的最小正周期；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若对满足的、有，求的值.
【答案】（1）；（2）.
22．（12分）已知函数.
（1）求的最小正周期；
（2）求的对称中心的坐标；
（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.
【答案】（1）最小正周期；（2）对称中心的坐标为，；（3）最大值为，最小值为.