云南省昆明市第八中学2024-2025学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题卷

这是一份云南省昆明市第八中学2024-2025学年度上学期期中教学质量监测九年级数学试题卷，共4页。试卷主要包含了作图 请用黑色2B铅笔完成；， 下列事件，是随机事件的是， 估计 25-22×2的值在， 有n个依次排列的整式等内容，欢迎下载使用。
(本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作图 (包括辅助线) 请用黑色2B铅笔完成；
3.答题前将自己的学校、姓名、考号填在答题卷规定的位置上.
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分) 每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案所对应的方框涂黑.
1. 下列方程中是一元二次方程的是 ( )
A.x³-4x-3=0 B.x²-x=0 C.2x2-3x=1 D.x²-2xy=2
2. 若式子 x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x-3 C. x≤-3 D. x≥-3
3. 用配方法解一元二次方程. x²-6x+7=0配方后得到的方程是 ( )
A.x-3²=2 B.x-6²=29 C.x+3²=2 D.x+6²=29
4. 下列事件，是随机事件的是 ( )
A. 一个三角形的内角和为181° B. 掷一枚骰子，向上一面点数大于0
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 3人分成两组一定有2人分在一组
5. 估计 25-22×2的值在 ( )
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
6. 如图, △ABC与△DEF 是位似图形, 点O为位似中心, 位似比为2:3.若△ABC的面积为8, 则△DEF的面积是 ( )
A. 12 B. 16
C. 18 D. 20
7. 下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，则第6个图形中小正方形的个数是 ( )
A. 24 B. 30 C. 35 D. 48
8. 如图, △ABC中, ∠B=90°, BC=2AB, 则csA= ( )
A.52 B. 12 C.255 D.55
9. 如图, 在正方形ABCD中, E为BC上一点, 连接DE, AF ⊥DE 于点F, 连接CF , 设∠DAF=α,若AF =2DF, 则∠DCF一定等于 ( )
A. 45°-α B. 90 - 3α C. 34 D.10+α8
九年级数学试题卷 第1 页 共 4 页10. 有n个依次排列的整式：第1项是(x+1)，用第1项乘以(x-1)，所得之积记为a₁，将第1项加上( a₁+1得到第2项，再将第2项乘以(x-1)得到a₂，将第2项加( a₂+1得到第3项，以此类推； 某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：
①第5项为 x⁵+x⁴+x³+x²+x+1;
②a₆=x⁷-1;
③若 a₂₀₂₃=0,则 x²⁰²⁴=1;
④当x=-1 时, 第k项的值为 1--1k+12
以上结论正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 计算: 14×7-2=¯.
12. 已知a是关于x的一元二次方程. x²-5x-1=0的一个根，则代数式 10a-2a²-5 的值为 .
13. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程 .
14. 万州烤鱼，如今已是重庆市非物质文化遗产项目.它结合现代人的饮食习惯和现代烹饪技术，采用先腌后烤再炖煮的独特技法，调制出“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”等几十个不同口味，以麻、辣、鲜、香的味道传遍大江南北.某游客慕名而来，决定从“麻辣”、“泡椒”、“香辣”、“蒜泥”、“豆豉”这5个口味的烤鱼中随机选取2种进行品尝，则他同时抽到“泡椒”和“蒜泥”的概率 .
15. 如图, DE是△ABC的中位线, ∠ACB的的角平分线交DE于点F,若AC=6,BC=14, 则DF的长为
16. 若整数a使得关于x的不等式组 3x+12>-1x+1≤3a-x有解，也使得关于x的一元二次方程 a-1x²-4x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为 .
17. 如图, 在四边形ABEC中, ∠BEC和∠BAC都是直角, 且AB=AC. 现将△BEC沿BC翻折, 点E的对应点为E', BE'与AC边相交于D点, 恰好BE'是∠ABC的角平分线，若 CE=3,则BD的长为 .
18. 对于一个四位自然数 m=abcd,若满足a+d=b+c，则称这个四位数为“等和数”，记 F(m)=a+b+c+d 例 如 : m=2345 , ∵ 2+5=3+4 , ∴ 2345 是“等和数”,F(2345)=2+3+4+5=14; 则 F(2053) = ; 已知 M, N 均为“等和数”, 其中M=1000x+10y+345, N=5000+100x+10y+n (其中2≤x≤9, 0≤y≤5, 0≤n≤9, x、 y、n都是整数) ，如果 M+FN4能被5 整除, 则N= .
三、解答题(本大题8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分) 解答时每小题给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19. 计算 1x-2y²-xx-4y (2)化简二次根式： 3x2-6xy+3y2, (其中x>y)
20. 如图, 在矩形ABCD中, AB>BC,AC是对角线.
(1) 尺规作图: 作线段AC的垂直平分线EF , 分别交AC,AB,CD于点O、E、F(用尺规作图, 并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹) ；
九年级数学试题卷 第2 页 共 4 页(2) 在(1)的条件下，求证：BE=DF (请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后)
证明: ∵EF垂直平分AC∴OA=OC
又∵四边形ABCD是矩形
∴① , AB=CD, ∴∠OAB=∠OCD
在△AOE和△COF中
∠OAB=∠OCDOA=OC②------
∴③-----
∴△AOE≌△COF(ASA)
∵AB=CD
∴BE=DF AB-AE=CD-④
21. 文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好的名片. 万州区正全力争创全国文明城区、国家卫生城区。某校开展“双创”的知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名同学的成绩进行整理、描述和分析(单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为A，B, C三个等级: A: 70≤x