安徽省合肥市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间共120分钟。
2．考生答题时独立思考，诚信答题。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着科技的快速发展某种基因芯片的每个探针单元的面积可以达到，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. “的平方根是±”, 下列各式表示正确的是（ ）
A. =±B. ±=±C. =D. ±=
4. 若，则下列各式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（ ）
A. B. C. D. 4
8. 关于，下列说法不正确的是（ ）
A. 它是一个无理数B. 它可以用数轴上的一个点表示
C. 它可以表示面积为7正方形的边长D. 它不是实数
9. 某商品进价为800元/个，标价为1200元/个．在某次活动期间，为回馈顾客，进行打折促销活动，要保证利润率不低于5%，则最多可以打几折（ ）
A. 六B. 七C. 八D. 九
10. 定义一种运算：，则不等式解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：________．（填、或）
12. 如表，是甲乙两位同学对幂变形，其中正确的是______．
13. 计算：________．
14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求
（1）实数a的取值范围是______．
（2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
16. 解不等式组：，并把解集数轴上表示出来．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 以下是某同学作业中的一道解题过程：
化简
（1）请你认真检查该同学解题过程，在标出的①②③④的几项中出现错误的是______，写出正确的解答过程．
（2）若的值为4，请你求出此时A的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B
（1）则点B表示的数为______；
（2）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
20. 如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．
（1）按图示规律，图1的长为______m，图2的长为______m，图3的长为______m；
（2）设图案的长为，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时，______（用含n的代数式表示）；
（3）若要使不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块?
六、（本题满分12分）
21. 阅读下段材料：
若a，b是有理数，且，求a，b的值．
由题意可得
因为a，b都是有理数
所以，也是有理数
因为是无理数
所以，，即，
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足，求的值．
七、（本题满分12分）
22. 某校为丰富学生的课余生活，并拓展同学们的知识视野，准备举办一次趣味知识答题活动，计划购买，两种奖品鼓励答题的同学．若购买种奖品20件，种奖品15件，那么共需380元；若购买种奖品15件，种奖品10件，那么共需280元．
（1）求，两种奖品每件各多少元？
（2）现需要购买，两种奖品共100件．
①若预算资金不超过900元，那么最多购买种奖品多少件？
②若预算资金不低于860元且不超过900元，有哪几种购买方案?
八、（本题满分14分）
23. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题，请阅读并解决下列问题：
（1）问题一：．则A=______，B=______；
（2）计算：；
（3）问题二：已知，则P=_____，Q=______；
（4）已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，如图所示，求的值．
甲：；
乙：．