2023-2024学年山东省济南市章丘第二实验中学八年级（下）第一次过关检测数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省济南市章丘第二实验中学八年级（下）第一次过关检测数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了不等式2x≤6的解集是，用反证法证明命题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（ ）
A．68°B．32°C．22°D．16°
2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．2a＞2bB．﹣a＜﹣bC．a﹣b＜0D．a+3＞b+3
3．等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）
A．4B．3C．2D．5
4．不等式2x≤6的解集是（ ）
A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3
5．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（ ）
A．∠B≥90°B．∠B＞90°C．∠B＜90°D．AB≠AC
6．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x＞﹣2
7．如图所示，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A＝50°，AB+BC＝16cm，则△BCF的周长和∠E分别等于（ ）
A．16cm，25°B．8cm，30°C．16cm，40°D．8cm，25°
8．如图，在△ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ）
A．120°B．125°C．130°D．140°
9．已知不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是（ ）
A．6＜a＜8B．6≤a≤8C．6≤a＜8D．6＜a≤8
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①∠AMB＝40°；②AC＝BD；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC，其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．①②③④D．②③④
二．填空题（共6小题）
11．“a的减去4的差不小于﹣6”用不等式表示为 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝ ．
13．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝3，则BE的长是 ．
15．空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元．店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则至多打 折时销售最优惠．
16．在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为 ．
三．解答题（共10小题）
17．已知：如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，求证：BD＝CE．
18．解不等式，并在数轴上表示解集．
19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：D在∠BAC的角平分线上．
20．关于x，y的方程组若x，y满足x+y＞3，求m的取值范围．
21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°．过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长．
22．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
23．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC，交AC的延长线于点N，求证：BM＝CN．
24．如图，已知一次函数y＝kx+k+1的图象与一次函数y＝﹣x+4的图象交于点A（1，a）．
（1）求a、k的值；
（2）根据图象，写出不等式﹣x+4＞kx+k+1的解；
（3）结合图形，当x＞2时，求一次函数y＝﹣x+4函数值y的取值范围；
25．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费0.58元，由公路运输每千克只需运费0.28元，运完这批牛奶还需其他费用600元．
（1）设该公司运输这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需费用为y1元，选择公路运输时，所需费用y2元，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；
（2）若该公司只支付运费1500元，则选择哪种运输方式运牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？
（3）该公司选择哪种运输方式所需费用较少？
26．如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE＝BO；
（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．
2023-2024学年山东省济南市章丘第二实验中学八年级（下）第一次过关检测数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：∵CD＝CE，
∴∠D＝∠DEC，
∵∠D＝74°，
∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C＝32°．
故选：B．
【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．
2．【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．
【解答】解：A、由a＜b，可得2a＜2b，不等式不成立，不符合题意；
B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，不等式不成立，不符合题意；
C、由a＜b，可得a﹣b＜0，不等式成立，符合题意；
D、由a＜b，可得a+3＜b+3，不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
3．【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理先求得边长的一半，再求边长．
【解答】解：设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得
x2＝（）2+12，x＝4．
故选：A．
【点评】考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．
4．【分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．
【解答】解：不等式2x≤6，
左右两边除以2得：x≤3．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．
5．【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案．
【解答】解：用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设∠B≥90°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
6．【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．
【解答】解：由图象可知，当x≤﹣2时，y≥0．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC＝∠ACB＝65°，又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，可求得∠E的度数，易得△BCF的周长＝BC+AC＝BC+AB．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，∠BDE＝90°，
∴∠E＝90°﹣∠ABC＝25°，
∵AB+BC＝16cm，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF＝BC+CF+AF＝BC+AC＝BC+AB＝16cm．
故选：A．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
8．【分析】根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解．
【解答】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，
∴O为△ABC的三内角平分线的交点，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠OBC+∠OCB＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为△ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
9．【分析】根据题目中的不等式可以求得x的取值范围，再根据不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，从而可以求得a的取值范围．
【解答】解：由2x﹣a＜0得，x＜0.5a，
∵不等式2x﹣a＜0的正整数解恰是1，2，3，
∴0.5a＞3且0.5a≤4，
解得，6＜a≤8，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法，可以求得确定出a的取值范围．
10．【分析】先证△AOC≌△BOD（SAS），得出∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正确；再由三角形的外角性质求得∠AMB＝∠AOB＝40°，故①正确；过点O作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H，然后证△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，则MO平分∠BMC，④正确；假设OM平分∠BOC，则∠DOM＝∠AOM，证△COM≌△BOM（ASA），推出OA＝OC，与OA＞OC矛盾，故③不正确．
【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，故②正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB＝∠AOB＝40°，故①正确；
如图，过点O作OG⊥MC于点G，OH⊥MB于点H，
则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，
，
∴△OCG≌△ODH（AAS），
∴OG＝OH，
∴MO平分∠BMC，故④正确；
∵∠AOB＝∠COD，
∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠COM＝∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（ASA），
∴OB＝OC，
∵OA＝OB，
∴OA＝OC，
与OA＞OC矛盾，故③不正确；
综上所述，正确的是①②④，
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；由ASA和AAS证明三角形全等是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．【分析】根据“a的减去4的差不小于﹣6”，即可列出关于a的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：a﹣4≥﹣6．
故答案为：a﹣4≥﹣6．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
12．【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB＝DC＝CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．
【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB＝DC＝CB＝3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴AD＝＝4，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．
13．【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故答案为：m．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次方程、一元一次方程的解，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
14．【分析】根据同角的余角相等、等腰△ABE的性质推知∠DBE＝30°，则在直角△DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，FD⊥AB，
∴∠ACB＝∠FDB＝90°，
∵∠F＝30°，
∴∠A＝∠F＝30°（同角的余角相等），
又∵AB的垂直平分线DE交AC于E，
∴∠EBA＝∠A＝30°，
∴在Rt△DBE中，BE＝2DE＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形．解题的难点是推知∠EBA＝30°．
15．【分析】设打x折时销售最优惠，根据“实际售价﹣进价≥进价×利润率”列不等式求解可得．
【解答】解：设打x折时销售最优惠，
根据题意，得：1200×﹣800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多打7折时销售最优惠，
故答案为：7．
【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，依据利润率的定义列出不等式．
16．【分析】首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE＝90°，从而可求得∠A＝40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE＝90°，故此∠DAE＝40°，即得∠BAC＝140°．
【解答】解：如图1：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
如图2，由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠D+∠DAE＝90°．
∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，
∴∠EDA＝50°，
∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAC＝140°，
故答案为：40°或140°．
【点评】本题主要考查的是翻折的性质和等腰三角形的性质，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
17．【分析】由△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，易证得△DBC≌△ECB，即可判定：BD＝CE．
【解答】证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BDC＝∠CEB＝90°，
在△BCE和△CBD中，，
∴△DBC≌△ECB（AAS），
∴BD＝CE．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．注意证得△DBC≌△ECB是解此题的关键．
18．【分析】先利用解一元一次不等式的步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解集，再将不等式解集用数轴表示出来即可得到答案．
【解答】解：，
去分母得2（5﹣2x）＜1﹣x，
去括号得10﹣4x＜1﹣x，
移项得﹣4x+x＜1﹣10，
合并同类项得﹣3x＜﹣9，
∴x＞3，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
．
【点评】本题考查解一元一次不等式及画数轴表示不等式解集，涉及解一元一次不等式及数轴表示不等式解集的方法等知识，熟练掌握解一元一次不等式及画数轴表示不等式解集的方法是解决问题的关键．
19．【分析】证明△BDE≌△DCF得到DE＝DF，然后根据角平分线的性质定理的逆定理得到结论．
【解答】解：∵点D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BDE和△DCF中，
，
∴△BDE≌△DCF（AAS），
∴DE＝DF，
而DE⊥AB，DF⊥AC，
∴D在∠BAC的角平分线上．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了全等三角形的判定与性质．
20．【分析】将方程组中两个方程相加，再两边都除以5得到x+y＝，结合x+y＞3得出关于m的不等式，解之即可．
【解答】解：将方程组中两个方程相加，得：5x+5y＝3﹣m，
两边都除以5，得：x+y＝，
∵x+y＞3，
∴＞3，
解得m＜﹣12．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握等式的基本性质和解一元一次不等式的步骤．
21．【分析】利用等腰三角形的性质、三角形外角定理即可求得Rt△ADC的内角∠DAC＝30°，则CD＝AC＝1，由勾股定理求得AD＝，然后根据三角形的周长公式进行解答．
【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，
∴∠B＝∠ACB＝15°，
∴∠DAC＝2∠B＝30°．
又∵CD⊥BA，
∴CD＝AC＝1，
∴根据勾股定理得到AD＝＝，
∴△ACD的周长＝AD+CD+AC＝+1+2＝+3．
答：△ACD的周长是+3．
【点评】本题综合考查了勾股定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质．注意，勾股定理适用于直角三角形中．
22．【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根据y的范围确定购买方案即可．
【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，
由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，
70x＝9800，
x＝140，
∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，
根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，
10y≤30，
∴y≤3；
∵x，y均为正整数，
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；能够准确列出方程，根据题意确定不等式是解题的关键．
23．【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM＝DN，DB＝DC，根据HL证明△DMB≌△DNC，即可得出BM＝CN．
【解答】证明：连接BD，
∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM＝DN，
∵DE垂直平分线BC，
∴DB＝DC，
在Rt△DMB和Rt△DNC中，
∴Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），
∴BM＝CN．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．
24．【分析】（1）先把A（1，a）代入y＝﹣x+4中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入y＝kx+k+1中可求出k的值；
（2）利用函数图象，写出直线y＝﹣x+4在直线y＝kx+k+1的上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先计算出x＝2时的函数值，然后利用图象求解．
【解答】解：（1）把A（1，a）代入y＝﹣x+4得a＝﹣1+4＝3，
将A（1，3）代入y＝kx+k+1得k+k+1＝3，解得k＝1；
（2）不等式﹣x+4＞kx+k+1的解集为x＜1；
（3）当x＝2时，y＝﹣x+4＝﹣2+4＝2，
所以当x＞2时，y＜2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
25．【分析】（1）由总价＝单价×数量就可以得出y与x之间的函数关系式；
（2）将y＝1500或x＝1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；
（3）分类讨论，当y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2时，求出x的取值即可．
【解答】解：（1）由题意，得
y1＝0.58x，y2＝0.28x+600；
（2）当y＝1500时，
铁路运输的数量为：0.58x＝1500，
x＝2586.2．
公路运输的数量为：1500＝0.28x+600
x＝3214.3，
∵2586.2＜3214.3，
∴公路运的多，
当x＝1500时
铁路运费为：y1＝0.58×1500＝870．
公路费用为：y2＝0.28×1500+600＝1020．
∵870＜1020，
铁路运输费用少；
（3）当y1＞y2时，
0.58x＞0.28x+600
∴x＞2000；
当y1＝y2时，
0.58x＝0.28x+600
解得：x＝2000；
当y1＜y2时，
0.58x＜0.28x+600
解得x＜2000．
∴当x＞2000时选择公路，当x＜2000时选择铁路，当x＝2000时都一样．
【点评】本题考查了单价×数量＝总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
26．【分析】（1）证明△DEC≌△OBC（SAS）可得结论．
（2）①证明∠CBE＝90°，求出BE即可解决问题．
②当CP＝CE＝6时，△PCE是的等腰三角形．
③利用面积法证明MG+MH＝DE即可解决问题．
【解答】解：（1）证明：如图1中，
∵△ODC和△EBC都是等边三角形，
∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°，
∴∠BCE+∠BCD＝∠OCD+∠BCD，
即∠ECD＝∠BCO，
∴△DEC≌△OBC（SAS），
∴DE＝BO．
（2）①如图2中，
∵△ODC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∵∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝30°，
设OC＝x，则BC＝2x，
∴x2+92＝（2x）2．解得x＝3，
∴BC＝6，
∵△EBC是等边三角形，
∴BE＝BC＝6，
又∵∠OBE＝∠OBC+∠CBE＝90°，
∴E（6，9）．
②存在．当CP＝CE＝6时，△PCE是等腰三角形，
∵C（3，0），
∴点P的坐标为（﹣3，0）或（9，0）．
③如图3中，MH+MG的值不变．连接EM．
∵S△EBC＝S△EBM+S△ECM，MG⊥BE，MH⊥EC，
∴•BC•DE＝•BE•MG+•EC•MH，
∵BE＝BC＝CE，DE＝9，
∴MG+MH＝9．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用面积法解决线段之间的关系，属于中考压轴题．