2023-2024学年重庆市潼南区六校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市潼南区六校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中最小的数是（ ）
A．3B．C．D．﹣3
2．（4分）如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）在﹣，，0.3，，，，0，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．（4分）下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A．＝±3B．＝﹣2C．（﹣）2＝16D．＝﹣2
5．（4分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（ ）
A．30°B．35°C．20°D．40°
6．（4分）已知，则a+b等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．（4分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（4分）观察下列图形规律，其中第1个图形由5个〇组成，第2个图形由11个〇组成，第3个图形由19个〇组成，…，照此规律下去，则第8个图形〇的个数一共是（ ）
A．69B．82C．89D．108
9．（4分）估算的值（ ）
A．在1到2之间B．在2到3之间
C．在3到4之间D．在4到5之间
10．（4分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．（4分）把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ，它是 命题．（填“真”或“假”）
12．（4分）如图，小李计划把河中的水引到水池A进行蓄水，结果发现沿线段AB挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是 ．
13．（4分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y＝4的解，则a＝ ，并直接写二元一次方程的所有正整数解 ．
14．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝ 度．
15．（4分）若点A（6﹣3m，m﹣4）在y轴上，点B（2n，n+2）在x轴上，点C（3，﹣2），则△ABC面积为 ．
16．（4分）关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是 ．
17．（4分）已知数轴A点表示的数是，点B表示的数是﹣1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是 ．
18．（4分）材料一：对于任意三位自然数，三个数字均不为0，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍，称为“顺数”．例如：125是“顺数”，因为1，2，5都不为0，1＜2＜5，且1+5＝3×2；568不是“顺数”，虽然5，6，8都不为0，5＜6＜8，但5+8≠3×6．材料二：一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除．
（1）349 “顺数”，457 “顺数”（填“是”或“不是”）；
（2）写出所有能被3整除的“顺数”： ．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，共78分）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（10分）求下列式子中x、y的值：
（1）；
（2）．
21．（10分）如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△ABC中A、B两点的坐标分别为（﹣2，2），（4，2）．
（1）在方格纸中补出平面直角坐标系；
（2）将△ABC一次平移到△A′B′C′，使得A、B、C对应的点分别为A′、B′、C′，A′的坐标为（﹣1，﹣1），画出△A′B′C′，并写出B′、C′的坐标；
（3）求在平移过程中△ABC扫过的面积．
22．（10分）如图，已知AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD，交AB于点G．若∠1＝66°，求∠BGF的度数，请完成下面的解题过程．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠1＝∠ （ ），
又∵∠1＝66°，
∴∠ ＝66°（ ），
∵∠EFC+∠EFD＝180°（ ），
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝ °，
∵FG平分∠EFD，
∴＝ °（ ），
∵AB∥CD，
∴∠DFG+∠BGF＝180°（ ），
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝ °．
23．（10分）（1）如图，已知A、B、C三点，画射线BA、线段BC、直线AC；
（2）已知△ABC的面积为6，AC＝3，求点B到直线AC的最短距离．
24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，OG⊥AB．
（1）请判断OE与OF的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BOF﹣∠COG＝22°，求∠BOD的度数．
25．（10分）如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，且∠BDA+∠CEG＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗？请说明理由．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，2），C（3，0），且满足，线段AB交y轴交于点F．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求点F的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使△ABP的面积和△ABC的面积相等，若存在求出P点坐标，若不存在说明理由．
2023-2024学年重庆市潼南区六校七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）
1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜＜3，
∴所给的各数中最小的数是﹣3．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．
【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．
故选：A．
【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．
3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：，，
在﹣，，0.3，，，，0，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）这些数中，无理数有，，，0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1），共4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．【分析】根据算术平方根的定义，二次根式的性质，立方根的定义计算即可．
【解答】解：A选项，＝3，故该选项计算错误，不符合题意；
B选项，＝2，故该选项计算错误，不符合题意；
C选项，原式＝4，故该选项计算错误，不符合题意；
D选项，原式＝﹣2，故该选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，立方根的定义，解题时注意平方根和算术平方根的区别．
5．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC＝∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．
【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，
∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
6．【分析】将两个方程相减即可求得答案．
【解答】解：，
①﹣②得：a+b＝4，
故选：B．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
7．【分析】根据各象限内点的坐标的特点，由点A（m，n）在第二象限，得m＜0，n＞0，所以﹣m＞0，|n|＞0，从而确定点B的位置．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
∴﹣m＞0，|n|＞0，
∴点B在第一象限．
故选：A．
【点评】熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（﹣，+）、（﹣，﹣）、（+，﹣）．
8．【分析】根据第1个图形由5个〇组成，第2个图形由11个〇组成，第3个图形由19个〇组成，…，得出第n个图形〇的个数是（n+1）2+n，进而得到第8个图形〇的个数．
【解答】解：∵第1个图形由6个〇组成，5＝（1+1）2+1，
第2个图形由14个〇组成，11＝（2+1）2+2，
第3个图形由24个〇组成，19＝（3+1）2+3，
…，
∴第n个图形〇的个数是（n+1）2+n，
∴第8个图形〇的个数92+8＝89．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，通过观察图形得出第n个图形〇的个数是n（n+5）是解题的关键．
9．【分析】先估算出3＜2＜3.5，再估算出2，然后估算出2﹣3在哪两个整数之间．
【解答】解：∵3＜＜3.5，
∴6＜2＜7，
∴3＜2﹣3＜4，
∴2﹣3在3到4之间；
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．
【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，
∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，
∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，
在△AEF中，80°+2α+180°﹣2β＝180°
故β﹣α＝40°，
而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．
【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．
故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．
【点评】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．
【解答】解：蕴含的数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
13．【分析】将代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：将代入原方程得：a+3＝4，
解得：a＝1．
∴原二元一次方程为：x+y＝4，
当x＝1时，y＝3，
当x＝2时，y＝2，
当x＝3时，y＝1，
故x+y＝4二元一次方程的所有正整数解为：，，，
故答案为：1；，，．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”是解题的关键．
14．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．
又∵a∥b，
∴∠3＝∠ABC＝70°．
故答案为：70．
【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．
15．【分析】根据坐标轴上点的坐标的特点求出点A、B的坐标，再根据点C的坐标得出AC∥x轴，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵点A（6﹣3m，m﹣4）在y轴上，
∴6﹣3m＝0，
解得m＝2，
∴m﹣4＝2﹣4＝﹣2，
∴点A的坐标是（0，﹣2），
∵点B（2n，n+2）在x轴上，
∴n+2＝0，
解得n＝﹣2，
∴2n＝2×（﹣2）＝﹣4，
∴点B的坐标为（﹣4，0），
∵点C的坐标为（3，﹣2），
∴AC∥x轴，
∴△ABC面积为：，
故答案为：3．
【点评】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，熟知坐标轴上点的坐标的特点是解题的关键．
16．【分析】关于x，y的二元一次方程组的第①个方程减去第②个方程，可得x﹣3y＝2﹣3k，然后根据方程组的解满足x﹣3y＝10+k，可得2﹣3k＝10+k，据此求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②，可得x﹣3y＝2﹣3k，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，
∴2﹣3k＝10+k，
解得k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，解答此题的关键是注意观察所给的方程组的两个方程与x﹣3y＝10+k的关系．
17．【分析】由题可知，A点表示的数是，点B表示的数是﹣1，设点C表示的数是x，可列﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，求解即可．
【解答】解：由题可知，A点表示的数是，点B表示的数是﹣1，
设点C表示的数是x，
∴|﹣（﹣1）|＝|﹣1﹣x|，
解得：x＝﹣﹣2或x＝（不符合题意，舍去），
∴点C表示的数是﹣﹣2，
故答案为：﹣﹣2．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
18．【分析】（1）由“顺数”定义知3，4，9都不为0，3＜4＜9，且3+9＝3×4，故349是“顺数”．同理判断457不是“顺数”．
（2）设百位数字为a，十位数字为m，则个位数字为3m﹣a，故三个数字之和为4m，由4m能被3整除，得m＝3或6或9，再分类讨论计算即可．
【解答】解：（1）∵3，4，9都不为0，3＜4＜9，且3+9＝3×4，
∴349是“顺数”．
∵4，5，7都不为0，4＜5＜7，但4+7≠3×5，
∴457不是“顺数”．
故答案为：是，不是．
（2）设百位数字为a，十位数字为m，则个位数字为3m﹣a，
∴三个数字之和为：a+m+3m﹣a＝4m，
∵4m能被3整除，
∴m＝3或6或9，
当m＝3时，
∵a＜m，
∴a＝1或2，
当a＝1，m＝3时，个位数字为3×3﹣1＝8，
又1+3+8＝12，是3的倍数，故138是“顺数”．
当a＝2，m＝3时，个位数字为3×3﹣2＝7，
但2+3+7＝12，是3的倍数，故237是“顺数”．
当m＝6或9时，
6×3和9×3，个位数字已经是两位数了，故舍去．
故答案为：138，237．
【点评】本题考查了整式的知识，掌握“顺数”的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，共78分）
19．【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质，有理数乘方法则计算即可；
（2）去括号后合并同类二次根式即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+3÷3﹣（2﹣）﹣×（﹣2）
＝﹣1+1﹣2++1
＝﹣1；
（2）原式＝2+2+3﹣3
＝5﹣．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．【分析】（1）将原方程整理后利用平方根的定义解方程即可；
（2）将原方程组整理后利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：（1）原方程整理得：（x+1）2＝4，
则x+1＝±2，
解得：x＝1或x＝﹣3；
（2）原方程组整理得，
①×2+②得：11x＝44，
解得：x＝4，
将x＝4代入①得：12﹣2y＝16，
解得：y＝﹣2，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解二元一次方程组及利用平方根解方程，熟练掌握相关定义及解方程组的方法是解题的关键．
21．【分析】（1）根据点A，B的坐标建立平面直角坐标系即可．
（2）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（3）由题意得，在平移过程中△ABC扫过的面积为S△ABC+S平行四边形AA'B'B，进而可得答案．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，B'（5，﹣1），C'（1，1）．
（3）在平移过程中△ABC扫过的面积为S△ABC+S平行四边形AA'B'B＝＝6+18＝24．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22．【分析】利用平行线的性质以及角平分线的定义求出∠GFD即可解决问题．
【解答】解：∵AB∥CD（已知）
∴∠1＝∠CFE（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1＝66°
∴∠CFE＝66°（等量代换）
∵∠EFC+∠EFD＝180°（邻补角定义）
∴∠EFD＝180°﹣∠EFC＝114°
∵FG平分∠EFD
∴∠DFG＝12∠EFD＝57°（角平分线的定义）
∵AB∥CD
∴∠DFG+∠BGF＝180°（两直线平行，同旁内互补）
∴∠BGF＝180°﹣∠DFG＝123°．
故答案为：CFE；两直线平行，同位角相等；CFE；等量代换；邻补角定义；114；57；角平分线的定义；两直线平行，同旁内互补；123．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）按要求作出相应的图形即可；
（2）利用三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】解：如图，
（2）△ABC的面积为6，AC＝3，
∴B点到射线AC的距离为：6×2÷3＝4．
【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的面积公式．
24．【分析】（1）根据角平分线的定义表示出∠COE和∠COF，然后根据∠EOF＝∠COE+∠COF计算即可得解；
（2）由OG⊥AB，得∠AOG＝90°，设∠AOE＝x，则∠AOC＝2x，根据∠BOF﹣∠COG＝22°，得（90°﹣x）﹣（90°﹣2x）＝22°，求出x即可．
【解答】解：（1）OE⊥OF，理由如下：
∵OE平分∠AOC，
∴，
∵OF平分∠BOC，
∴，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF
＝
＝90°，
∴OE⊥OF．
（2）∵OG⊥AB，
∴∠AOG＝∠BOG＝90°，
设∠AOE＝x，则∠AOC＝2x，
∴∠COG＝90°﹣2x，
∵∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣x，
∵∠BOF﹣∠COG＝22°，
∴（90°﹣x）﹣（90°﹣2x）＝22°，
∴x＝22°，
∴∠BOD＝∠AOC＝2x＝44°．
【点评】本题主要考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．
25．【分析】（1）利用同角的补角相等，可得出∠BDA＝∠BEG，利用“同位角相等，两直线平行”，即可证出AD∥EF；
（2）∠F＝∠H，由∠EDH＝∠C，利用“内错角相等，两直线平行”，可得出AC∥DH，结合AD∥EF，可得出四边形ADHG为平行四边形，利用平行四边形的性质，可得出∠DAG＝∠H，结合角平分线的定义，可得出∠BAD＝∠DAG，由AD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”，可得出∠F＝∠BAD，进而可得出∠F＝∠H．
【解答】（1）证明：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BEG+∠CEG＝180°，
∴∠BDA＝∠BEG，
∴AD∥EF；
（2）解：∠F＝∠H，理由如下：
∵∠EDH＝∠C，
∴AC∥DH，
又∵AD∥EF，
∴四边形ADHG为平行四边形，
∴∠DAG＝∠H．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAG．
∵AD∥EF，
∴∠F＝∠BAD，
∴∠F＝∠H．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用“同位角相等，两直线平行”，证出AD∥EF；（2）利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，找出四边形ADHG为平行四边形．
26．【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b的值的即可；
（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，再令x＝0，即可求解；
（3）先求出△ABC的面积，设P（0，t），则PF＝|t﹣1|，由S△ABP＝S△AFP+S△BFP＝S△ABC列出方程，求解即可．
【解答】解（1）∵，
∴，解得：，
∴A（﹣2，0），B（2，2）．
（2）设直线AB的解析式为y＝mx+n，
将A（﹣2，0），B（2，2）代入，得，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝，
令x＝0，y＝1，即F（0，1）．
（3）y轴上是存在一点P，使△ABP的面积和△ABC的面积相等．
∵A（﹣2，0），C（3，0），
∴AC＝5，
∴＝＝5，
设P（0，t），如图，
则PF＝|t﹣1|，
∴＝＝＝2|t﹣1|，
若△ABP的面积和△ABC的面积相等，
则2|t﹣1|＝5，
解得：t＝或t＝．
∴P或．
【点评】本题主要考查非负数的性质、用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，灵活应用所学知识解决问题是解题关键．