2024年江苏省徐州市丰县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省徐州市丰县中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．直角三角形
C．等边三角形D．正五边形
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．（﹣3a）2＝9a2B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2
C．3a2•2a2＝6a2D．3a2﹣2a2＝1
4．（3分）与最接近的整数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠A＝60°，BC＝2，则⊙O的半径长为（ ）
A．4B．C．2D．1
6．（3分）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得AB＝1.5m，BD＝6.2m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为（ ）
A．3.1mB．4.6mC．5.3mD．4.2m
7．（3分）甲、乙两地相距540km，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离s（km）与快车的行驶时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是（ ）
A．100km/hB．120km/hC．80km/hD．60km/h
8．（3分）如图，已知矩形ABCD的边，BC＝3，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线翻折，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN的长为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）若有意义，则x的取值可以是 （写出一个即可）．
10．（3分）据央视新闻报道，2024届高校毕业生规模预计11790000人．数据11790000用科学记数法表示为 ．
11．（3分）因式分解：x2﹣6x＝ ．
12．（3分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是 ．
13．（3分）方程的解为 ．
14．（3分）某公司招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩满分均为100分．按笔试成绩占40%，面试成绩占60%计算综合成绩，编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如表，则这三名应聘者中综合成绩第一名的是 分．
15．（3分）如图，根据函数图象可得关于x的不等式kx﹣3＜﹣x的解集是 ．
16．（3分）如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，若OA＝2，则的长为 ．
17．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移1个单位长度交y轴于点C，则点C的坐标是 ．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）、B（5，2），点C在x轴上运动，点D在直线y＝x上运动，则四边形ABCD周长的最小值是 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算：（1）；
（2）．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣4x+1＝0；
（2）解不等式组：．
21．（7分）“数”说车市：如图是我国2024年1﹣3月份新能源汽车六种主要品牌A，B，C，D，E，F的销售情况统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）从统计图中，可以看出 种汽车的销售量较稳定；
（2）2024年1月份，A种新能源汽车的销售量恰是D、 与 种新能源汽车的销量之和，3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量的 （精确到1%）；
（3）根据以上信息，请估计4月份我国新能源汽车市场的销售情况，并说明理由．
22．（8分）某动物园清明节期间举办了“喜迎两会”的活动，吸引了众多市民前来参观，小明和小亮两名同学分别到该园游玩．如图是该动物园出、入口示意图．
（1）小明从A入口进入动物园的概率是 ；
（2）参观结束后，小明和小亮都从C出口走出展馆的概率是多少？（列表或画树状图）
23．（8分）如图，点E在正方形ABCD的边AD上，点F在AD的延长线上，且DF＝AE．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）若DE＝1，CF＝5，求正方形ABCD的边长．
24．（7分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为15cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为176cm2，那么在矩形纸板四角切去的正方形边长是多少？
25．（8分）如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图2是它的简易平面图．小明想知道灯管D距地面AF的高度，他在地面F处测得灯管D的仰角为45°，在地面E处测得在灯管D仰角为53°，并测得EF＝2m，已知点A、E、F在同一条直线上，请你帮小明算出灯管D距地面AF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：cs53°≈0.60，sin53°≈0.80，tan53°≈1.33）
26．（8分）按要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图1，正方形网格中的圆经过格点A、B，请利用无刻度直尺画出该圆的圆心；
（2）如图2，△ABC的顶点A、B在⊙O上，点C在⊙O内，△ACB＝90°，利用无刻度直尺在图中画⊙O的内接三角形ADE，使△ADE与△ABC相似；
（3）如图3，利用无刻度直尺和圆规，以AC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点C，且与AB相切．
27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，点P在线段OB上，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，交直线BC于点E．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在点P运动过程中，若△CDE是直角三角形，求点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点F，使得以点C、D、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）若关于x的函数y，当t﹣1≤x≤t+1时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“合体函数”．
（1）①若函数y＝﹣2024x，当t＝1时，则函数y的“合体函数”h＝ ；
②若函数y＝kx+5（k≠0，k为常数），求函数y的“合体函数”h的表达式；
（2）若函数，求函数y的“合体函数”h的最大值．
2024年江苏省徐州市丰县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：2的绝对值是2．
故选：B．
【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的绝对值是它本身．
2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形．故正确；
B、不是中心对称图形．故错误；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：（﹣3a）2＝9a2，故选项A正确，符合题意；
（3a﹣b）2＝9a2﹣6ab+b2，故选项B错误，不符合题意；
3a2•2a2＝6a4，故选项C错误，不符合题意；
3a2﹣2a2＝a2，故选项D错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．【分析】根据，可得2＜3，且更接近于，即可得出结果．
【解答】解：∵，
∴2＜3，且更接近于，
∴与最接近的整数是，即3，
故选：C．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练计算出的大致范围是解题的关键．
5．【分析】作⊙O的直径BD，连接CD，则∠BCD＝90°，因为∠D＝∠A＝60°，所以∠CBD＝30°，则CD＝OD＝BD，由＝tan30°＝，得CD＝OD＝BC＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：作⊙O的直径BD，连接CD，则∠BCD＝90°，
∵∠D＝∠A，且∠A＝60°，
∴∠D＝60°，
∴∠CBD＝90°﹣∠D＝30°，
∴CD＝OD＝BD，
∵＝tan30°＝，且BC＝2，
∴CD＝OD＝BC＝×2＝2，
∴⊙O的半径长为2，
故选：C．
【点评】此题重点考查圆周角定理、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
6．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求出CH的长即可求解．
【解答】解：由题意知，EF∥CH，
∴△AFE∽△AHC，
∴，
∴，
∴CH＝310cm＝3.1m，
∴CD＝CH+DH＝3.1+1.5＝4.6（m），
故选：B．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7．【分析】由题意可知，当t＝4.5时，快车到达乙地，根据“速度＝路程÷时间”求出快车的速度；设慢车的速度为v km/h，当x＝3时，两车相遇，根据此时两车行驶的总路程为540km列方程并求解即可．
【解答】解：根据题意可知，当t＝4.5时，快车到达乙地，
540÷4.5＝120（km/h），
∴快车的速度为120km/h．
设慢车的速度为v km/h．
当x＝3时，两车相遇，此时两车行驶的总路程为540km，得3（v+120）＝540，
解得v＝60，
∴慢车的速度为60km/h．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，判断快车到达乙地的时间并熟练掌握路程、速度、时间三者的关系是解题的关键．
8．【分析】连接AC，FC，由折叠的性质得出CF⊥BE，由勾股定理求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．
【解答】解：如图所示连接AC，FC．
由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，
∴CF⊥BE，
又∵FM⊥BE，
∴F．M，C共线，
∴FM＝MC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝＝＝2，
∵N是AF的中点，M是CF的中点，
∴MN是△ACF的中位线，
∴MN＝AC＝．
故选：D．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x﹣4≥0，
∴x≥4．
故x的取值可以是4．
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．
10．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：11790000＝1.179×107．
故答案为：1.179×107．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
11．【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：原式＝x（x﹣6），
故答案为：x（x﹣6）
【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．【分析】根据Δ＝b2﹣4ac≥0，说明一元二次方程有实数根，据此列式代入数值进行计算，即可作答．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2x+m＝0有实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4×1×m＝4﹣4m≥0，
解得m≤1，
故答案为：m≤1．
【点评】本题考查了一元二次方程的判别式，解答本题的关键要明确：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
13．【分析】先去分母，化为整式方程，解方程并检验即可求解．
【解答】解：，
x﹣1＝2x+2，
解得：x＝﹣3，
经检验，x＝﹣3是原方程的解，
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题考查了解分式方程，检验是解题的关键．
14．【分析】根据加权平均数的计算公式计算，再进行比较即可求解．
【解答】解：①85×40%+90×60%＝34+54＝88（分），
②90×40%+85×60%＝36+51＝87（分），
③84×40%+90×60%＝33.6+54＝87.6（分），
∵88＞87.6＞87，
∴这三名应聘者中综合成绩第一名的是88分．
故答案为：88．
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是灵活运用相关知识列出算式．
15．【分析】将kx﹣3＜﹣x整理为kx＜﹣x+3，再直接根据函数图象得出结论即可．
【解答】解：求不等式kx﹣3＜﹣x的解集，
即求不等式kx＜﹣x+3的解集，
由图知，不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
∴关于x的不等式kx﹣3＜﹣x的解集是x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键．
16．【分析】由翻折的性质得到CA＝CO，而OA＝OC＝2，得到△OAC是等边三角形，求出∠COA＝60°，再根据弧长公式计算即可．
【解答】解：连接CO，AC，如图所示，
∵OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
由折叠可得，OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COA＝60°，
∴的长为＝π．
故答案为：π．
【点评】本题考查弧长公式、翻折变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17．【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律求出平移后的函数解析式，然后代入x＝0，求得函数值，即可求得点C的坐标．
【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴二次函数y＝﹣x2+4x﹣3的图象沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线解析是：y＝﹣（x﹣2+1）2+1＝﹣（x﹣1）2+1．
当x＝0时，y＝0，
∴点C的坐标为（0，0），
故答案为：（0，0）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
18．【分析】作A关于直线的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，当A′、D、C、B′共线时，四边形ABCD的周长最小，连接A′B′，则A′B′+AB的长就是四边形ABCD周长的最小值，利用中点坐标公式求出A′坐标，再根据两点间距离公式求出AB和A′B′长，即可得到四边形的最小值．
【解答】解：作A关于直线的对称点A′，作B关于x轴的对称点B′，当A′、D、C、B′共线时，四边形ABCD的周长最小，
连接A′B′，则A′B′+AB的长就是四边形ABCD周长的最小值．
设AA′的解析式为：y＝﹣x+b，将A（4，3）代入解析式得：b＝7，
∴直线AA′解析式为：y＝﹣x+7，
，解得，
∴N（，），
由中点坐标公式可知：＝，，
∴A′（3，4），B′（5，﹣2），
∴A′B′＝＝2，
AB＝＝，
∴四边形ABCD周长的最小值是：2+．
故答案为：2+．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握对称的性质是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）先化简，然后计算加减法即可；
（2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．
【解答】解：（1）
＝（﹣1）+9﹣2﹣1
＝5；
（2）
＝•
＝•
＝a﹣3．
【点评】本题考查有理数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）∵2x2﹣4x+1＝0，
∴2x2﹣4x＝﹣1，
则x2﹣2x＝﹣，
∴x2﹣2x+1＝1﹣，即（x﹣1）2＝，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣；
（2）由x≥2﹣x得：x≥1，
由1﹣＜得：x＞4，
则不等式组的解集为x＞4．
【点评】本题考查的是解一元二次方程和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．【分析】（1）根据统计图信息回答即可；
（2）将2024年1月份，A种新能源汽车的销售量恰是D的销售量，再通过统计图信息即可发现结论；将3月份A种新能源汽车的销售量除以六种新能源汽车销售总量，再化成百分数即可；
（3）根据（1）（2）信息，估计4月份我国新能源汽车市场的销售情况，并说明理由即可．
【解答】解：（1）从统计图中，可以看出B种汽车的销售量较稳定，
故答案为：B；
（2）1月份A种新能源汽车的销售量﹣D种新能源汽车的销售量＝8.1﹣3.1＝5（万辆），
从统计图可以看出：1月份E、F型新能源汽车的销量之和＝3.0+2.0＝5（万辆），
3月份A种新能源汽车的销售量约占该月份六种新能源汽车销售总量百分比为：≈57%，
故答案为：E，F；57%；
（3）4月份A种汽车的销售量会超过57%，B型车销量继续稳定在5万辆左右，C，D，E，F的销售继续下滑．
理由如下：A种汽车的销售量1～3月份销量不断上涨，且3月份A种汽车的销售量已达到六种新能源汽车销售总量的57%；1～3月份B型车销量虽有下滑，但总体稳定；1～3月份C，D，E，F的销售均有不同程度的下滑．
【点评】本题考查条形统计图，能从统计图中获取有用信息时解题的关键．
22．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮都从C出口走出展馆的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由图可知，共有A，B两个入口，
∴小明从A入口进入动物园的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮都从C出口走出展馆的结果有1种，
∴小明和小亮都从C出口走出展馆的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
23．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝CD，∠A＝∠ADC＝90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）设正方形ABCD的边长为x，得到AE＝DF＝x﹣1，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠A＝∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）解：设正方形ABCD的边长为x，
∴AE＝DF＝x﹣1，
∵CD2+DF2＝CF2，
∴x2+（x﹣1）2＝52，
∴x＝4，
∴正方形ABCD的边长为4．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质和三角形的判定定理是解题的关键．
24．【分析】设在矩形纸板四角切去的正方形边长是x cm，则制作的无盖方盒的底面是长为（20﹣2x）cm、宽为（15﹣2x）cm的矩形，根据制作的无盖方盒的底面积为176cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【解答】解：设在矩形纸板四角切去的正方形边长是x cm，则制作的无盖方盒的底面是长为（20﹣2x）cm、宽为（15﹣2x）cm的矩形，
根据题意得：（20﹣2x）（15﹣2x）＝176，
整理得：2x2﹣35x+62＝0，
解得：x1＝2，x2＝（不符合题意，舍去）．
答：在矩形纸板四角切去的正方形边长是2cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
25．【分析】过点D作DG⊥AF，垂足为G，设EG＝x米，则FG＝（x+2）米，然后在Rt△EGD中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，再在Rt△DFG中，利用锐角三角函数的定义可得DG＝FG，从而可得1.33x＝x+2，最后进行计算即可解答．
【解答】解：过点D作DG⊥AF，垂足为G，
设EG＝x米，
∵EF＝2米，
∴FG＝EF+EG＝（x+2）米，
在Rt△EGD中，∠DEG＝53°，
∴DG＝EG•tan53°≈1.33x（米），
在Rt△DFG中，∠DFG＝45°，
∴tan45°＝＝1，
∴DG＝FG，
∴1.33x＝x+2，
解得：x≈6.06，
∴DG＝FG＝x+2≈8.1（米），
∴灯管D距地面AF的高度约为8.1米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26．【分析】（1）设过A的格线交圆于M，N，过B的格线交圆于K，T，连接MN，KT交于P，点P即为所求；
（2）延长BC交⊙O于D，连接DO并延长交⊙O于E，连接AE，AD，△ADE即为所求；
（3）作∠ABC的平分线交AC于O，以O为圆心，OC的长为半径作⊙O，⊙O即为所求．
【解答】解：（1）设过A的格线交圆于M，N，过B的格线交圆于K，T，连接MN，KT交于P，如图：
点P即为所求；
理由：由图可知，∠MAN＝90°＝∠KBT，
∴MN，KT是圆的直径，
∴P为圆心；
（2）延长BC交⊙O于D，连接DO并延长交⊙O于E，连接AE，AD，如图：
△ADE即为所求；
理由：∵DE为⊙O的直径，
∴∠DAE＝90°＝∠ACB，
∵＝，
∴∠E＝∠B，
∴△DEA∽△ABC；
（3）作∠ABC的平分线交AC于O，以O为圆心，OC的长为半径作⊙O，如图：
⊙O即为所求；
理由：∵BO平分∠ABC，
∴O到BC的距离与O到AB的距离相等，
∴O到AB的距离等于半径OC，
∴⊙O经过点C，且与AB相切．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握网格的特征，作出符合条件的图形．
27．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，即可求解；
（2）当∠ECD＝90°，
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标为：（1，﹣4），则直线CD⊥BC，即可求解；当∠CDE＝90°时，则点C、D关于抛物线的对称轴对称，即可求解；
（3）由CE＝DE，得到x＝3﹣，则CE＝x＝32＝CF，即可求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
则y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝ax2+bx﹣3，
则a＝1，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，
即a＝1，b＝﹣2，
故答案为：1，﹣2；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3），
点B、C的坐标的得，直线BC的表达式知：y＝x﹣3，
当∠ECD＝90°，
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点坐标为：（1，﹣4），
则直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣3，
则直线CD⊥BC，
即当点D和抛物线的顶点重合时，△CDE是直角三角形，
即点P（1，0）；
当∠CDE＝90°时，
则点C、D关于抛物线的对称轴对称，
则点P（2，0）；
综上，P（1，0）或（2，0）；
（3）存在，理由：
设点P（x，0），则点E（x，x﹣3），点D（x，x2﹣2x﹣3），
则DE＝x﹣3﹣x2+2x+3＝﹣x2+3x，
由点C、E的坐标得，CE＝x，
当以点C、D、E、F为顶点的四边形为菱形时，如下图，
则CE＝DE，
即﹣x2+3x＝x，
解得：x＝3﹣，
则CE＝x＝32＝CF，
则点F的坐标为：（0，3﹣5）或（0，﹣3﹣1）．
【点评】本题考查了二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、直角三角形的性质等，分类求解是解题的关键．
28．【分析】（1）①当t＝1时，0≤x≤2，当x＝0时，M＝y＝0，即可求解；
②分两种情况求得M、N，代入即可求解；
（2）x≥2即t﹣1≥2，则t≥3，即可求得M＝，N＝则h＝（M﹣N）＝（﹣）＝，当t＝3时，h的值最大，即可求得h的最大值为．
【解答】解：（1）①当t＝1时，0≤x≤2，
当x＝0时，M＝y＝0，
同理可得，N＝﹣4048，
则h＝＝2024；
故答案为：2024；
②当k＞0时，函数y＝kx+5随x的增大而增大，
∴x＝t﹣1，则N＝y＝（t﹣1）k+5；x＝t+1，则M＝y＝（t+1）k+5，
∴h＝（M﹣N）＝[（t+1）k+5﹣（t﹣1）k﹣5]＝k（k≠0，k为常数）；
当k＜0时，函数y＝kx+5随x的增大而减小，
∴x＝t﹣1，则M＝y＝（t﹣1）k+5；x＝t+1，则N＝y＝（t+1）k+5，
∴h＝（M﹣N）＝[（t﹣1）k+5﹣（t+1）k﹣5]＝﹣k（k≠0，k为常数）；
故函数y的“合体函数”h的表达式为h＝k（k＞0）或h＝﹣k（k＜0）；
（2）x≥2即t﹣1≥2，则t≥3，
则M＝，N＝
∴h＝（M﹣N）＝（﹣）＝，
∴当t＝3时，h的值最大；则h的最大值为．
【点评】本题考查一次函数的性质，反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键．
项目
①
②
③
笔试成绩
85
90
84
面试成绩
90
85
90
C
D
E
C
（C，C）
（C，D）
（C，E）
D
（D，C）
（D，D）
（D，E）
E
（E，C）
（E，D）
（E，E）