江西省九江市瑞昌市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

这是一份江西省九江市瑞昌市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了计算，已知等内容，欢迎下载使用。
七年级 数学
说明：
1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1．下列计算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
3．下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）
A．(1+x)(x+1)B．(﹣a+b)(a﹣b)C．(x2﹣y)(y2+x)D．(a+b)(b﹣a)
4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
5．把一副三角尺按如图所示的方式摆放，使 ．若点 E 恰好落在的延长线上，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下来看风景．过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点．用分别表示弟弟和哥哥所跑的路程，t为跑步时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．一种流感病毒的直径约为0.00000056米，数0.00000056用科学记数法表示为 。
8．计算： ．
9．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜反射后，反射光线，此时．若测得，则的度数为 ．
10．已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝ ．
11．一辆汽车加满油后，油箱中有汽油55升，汽车行驶时正常的耗油量为每千米0.1升，则加满油后，油箱中剩余的汽油量y（升）关于已行驶的里程的函数解析式为 ．
12．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当 时，．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：．
14．计算：
15．如图，已知锐角和平角，在内部求作，使与互补．（不要求尺规作图）

16．如图，直线，，相交于点O．若，，求的度数．
17．假设圆柱的高是8cm，圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生变化．
(1)在这个变化的过程中，自变量为________，因变量为________．
(2)如果圆柱底面半径为r（cm），那么圆柱的体积V（cm3）可以表示为________．
(3)当r由1cm变化到6cm时，V由________cm3变化到________cm3．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．阅读材料，并解答问题．
例：用简便方法计算195×205.
解：195×205
＝(200－5)×(200＋5)①
＝2002－52②
＝39975.
(1)例题求解过程中，第②步变形是利用____________________(填乘法公式的名称)；
(2)用简便方法计算：9×11×101.
19．如图，，．

(1)与平行吗？说明理由．
(2)与的位置关系如何？为什么？
20．小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

(1)观察图形填表：
(2)如果节链条的总长度是，求与之间的关系式．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．探究应用：
(1)计算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含的字母表示该公式为： ．
(3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．
A. B.
C. D.
22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的关系如图所示．
(1)A，B两城相距____________．
(2)乙车比甲车晚出发____________h，____________（填“甲车”或“乙车”）先到达B城．
(3)乙车出发多少小时后追上甲车？
(4)当甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是多少？（请求出所有情况）
六、（本大题共12分）
23．综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，如图1，已知直线，直角三角板中，，．
(1)如图1，若，则______；（直接写出答案）

(2)“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图，调整三角板的位置，当三角板的直角顶点在直线上，直线与，相交时，他们得出的结论是：，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；
(3)如图，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图的基础上，继续调整三角板的位置，当点不在直线上，直线与，相交时，与有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，故符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】作图时保持∠1＝∠2，则可判定两直线平行．
【详解】如图：

∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，善于从问题中抓住问题的本质是关键．
3．D
【分析】根据平方差公式应用的条件是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解：A、(1+x)(x+1)，不符合平方差公式；
B、(﹣a+b)(a﹣b)两项都互为相反数，不符合平方差公式；
C、(x2﹣y)(y2+x) 两项都不相同，不符合平方差公式；
D、(a+b)(b﹣a)二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数，符合平方差公式；
故选D.
【点睛】本题主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同,另一项互为相反数，③a和b既可以代表单项式，也可以代表多项式.熟记公式结构是解题的关键.
4．A
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【详解】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A错误；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B正确；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C正确；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D正确．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断．熟练掌握自变量、因变量的含义是解题的关键．
5．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，能运用平行线性质进行推理和计算是解题的关键．依据平行线的性质，先求的度数，再根据，即可得到的度数．
【详解】解：，
，
又，
，
故选：．
6．A
【分析】弟弟是匀速行走的，图象为线段，哥哥是：先跑后停再急跑，图象为三条折线组成；最后弟弟比哥哥晚到，即弟弟到终点花的时间多．
【详解】解：根据题意，一直增加；有三个阶段：1、增加，2、停下了看风景，不变，3、于是急忙追赶，增加；最后弟弟比哥哥晚到，即在的上方，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解题的关键．
7．
【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】数0.00000056用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8．
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝，
故答案为：.
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
9．##50度
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．
由平行线的性质可得，进而求解即可．．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
10．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的计算公式即可得结果．
【详解】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法．
11．
【分析】本题考查函数关系式，根据题意得到变量之间的数量关系是解题的关键．
【详解】解：汽车耗油量为每千米升，
行驶km耗油升，
加满油后，油箱中剩余的汽油量．
故答案为：．
12．或
【分析】分两种情况，根据，利用平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系．
13．
【分析】本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加是解题的关键．
根据多项式除以单项式，用多项式的每一项除以单项式，把所得的商相加，可得答案．
【详解】．解：
．
14．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并，即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
15．见解析
【分析】以O为顶点，为一边，作，即可得出．
【详解】解：如图所示，即为所求．
．
【点睛】本题主要考查作一个角等于已知角及互为补角的两个角的性质，熟练掌握作一个角等于已知角是解题关键．
16．
【分析】此题考查了邻补角，几何图形中角的和差计算，
首先根据邻补角求出，然后利用角的和差求解即可．
【详解】解：因为，
所以．
又因为，
所以．
17．(1)圆柱的底面半径，圆柱的体积
(2)v＝8πr2
(3)8π，288π
【分析】（1）根据函数之间两变量之间的关系即可得到答案．
（2）根据圆柱的体积公式即可求得关系式．
（3）将自变量r的变化值代入（2）中求得的解析式中即可．
【详解】（1）在这个变化的过程中，自变量为圆柱的底面半径，因变量为圆柱的体积；
（2）根据圆柱的体积公式得：V＝8πr2；
（3）解：当r＝1时，V＝8π×1＝8π；
当r＝6时，V＝8π×36＝288π．
【点睛】本题考查了函数定义，求解函数关系式，利用圆柱体积公式求解函数关系式是本题解题的关键．
18．(1)平方差公式；(2)9999
【分析】（1）根据平方差公式的构成分析即可；
（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次运用平方差公式计算即可.
【详解】（1）第②步变形依据是平方差公式，
故答案为平方差公式；
（2）9×11×101
=（10-1）×（10+1）×（100+1）
=（102-1）×（100+1）
=（100-1）×（100+1）
=1002-1
=10000-1
=9999．
【点睛】本题考查了平方差公式在计算中的应用，注意平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式是解题的关键．
19．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据同角的补角相等证明即可证明；
（2）先根据平行线的性质得到，则，即可证明．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
20．(1)4.2；5.9；11
(2)
【分析】（1）由图形可得算式，计算并填表即可．
（2）总结（1）中的链条长度规律，可得答案．
【详解】（1）由图形可得：
2节链条的长度为：；
3节链条的长度为：；
6节链条的长度为：．
故答案为：4.2；5.9；11．
（2）由（1）可得x节链条长为：
；
∴y与x之间的关系式为．
【点睛】本题考查了变量之间的函数关系，找出规律是解题的关键．
21．(1)；
(2)
(3)C
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则，从计算中找规律；
（3）多项式乘以多项式特殊情况的总结．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：由可知，
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是利用观察归纳能力来求解及掌握多项式乘多项式的运算法则．
22．(1)300
(2)1，乙车
(3)
(4)或或或
【分析】本题考查了从函数图象获取信息、一元一次方程的应用，正确从函数图象获取信息是解题关键．
（1）根据图象求解即可；
（2）根据图象求解即可；
（3）首先求出甲车和乙车的速度，然后列方程求解即可；
（4）根据甲、乙两车相距列出方程，解方程即可得．
【详解】（1）由图象可得，A，B两城相距，
故答案为：300；
（2）由图象可得，乙车比甲车晚出发，乙车先到达B城，
故答案为：1，乙；
（3）甲车速度为：，
乙车速度为：，
由题意得，
解得，．
故乙车出发后追上甲车．
（4）由题意得，或，或，或，
解得或或或．
故甲、乙两车相距时，甲车行驶的时间是或或或．
23．(1)
(2)正确，理由见解析；
(3)，理由见解析
【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等即可求解；
（2）如图所示，过点作，根据两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质即可求解；
（3）如图所示，过点作，根据两直线平行，同位角相等，平角的性质即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
（2）解：结论正确，理由如下：
如图所示，过点作，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点作，

∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
温度（℃）
－20
－10
0
10
20
30
声速（）
318
324
330
336
342
348
链条节数（节）
2
3
6
链条长度（）
________
________
________