浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

这是一份浙江省金华市东阳市2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题(含解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式运算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
5．同学们可伤照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（ ）
A．同位角、同旁内角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角
6．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如图，点，分别在线段和上，下列条件能判定的是（ ）
A．B．C．D．
9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ）
A．（1）与（2）的周长之差B．（3）的面积
C．（1）与（3）的面积之差D．长方形的周长
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果把方程写成用含x的代数式表示y的形式，那么 ．
12．若，，则 ．
13．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米．
14．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为 度(正方形的每个内角为90°)
15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
16．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中，，且B、C、D三点在同一直线上．现将三角板绕点C顺时针转动度，在转动过程中，若三角板的边平行于三角板的某一条边时，则此时转动的角度为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．计算：．
18．阅读以下内容，并回答问题：
用代入法解方程组有以下步骤：
解：由①，得．③第一步；
把③代入①，得．第二步；
整理得．第三步；
∴可取一切实数，原方程组有无数个解．第四步；
(1)以上解法中，出现错误的是第_______步；
(2)用加减法解这个方程组．
19．如图，某村在建设社会主义新农村中，开展了“美丽乡村”建设（）米，宽为（）米的长方形土地上（）米的正方形建设村民活动中心，为村民休闲健身提供去处，问：绿化面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点在小正方形的顶点上，将向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形．
(1)在网格中画出三角形．
(2)与的位置关系 ．
(3)三角形的面积为 ．
21．已知如图，已知，．

(1)判断与是否平行，并说明理由；
(2)求证：．
22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23．已知．
(1)如图，求的大小，并说明理由．
(2)如图，与的角平分线相交于点．
若，，则_______．
试探究与的数量关系，并说明你的理由．
(3)如图，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，求的度数．
24．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．

【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ，可得到一个关于、、的等量关系式是 ；
（2）若，，则 ；
【知识迁移】
（3）如图5，正方形和正方形的边长分别为，，若，，是的中点，则图中的阴影部分面积的和．
参考答案与解析
1．B
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形，再逐一分析即可得到答案．
【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
2．C
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个选项，选出是二元一次方程的选项即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A、中含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，故不合题意；
B、分母中有未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，故不合题意；
C、是二元一次方程，故符合题意；
D、不是方程，故不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解决本题的关键是注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
3．C
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】数字0.00000071科学记数法表示为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．
4．A
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法则，合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘除，合并同类项．解题的关键是熟练掌握相关运算法则，正确的计算．
5．B
【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．
6．C
【分析】根据同底数幂的乘法法则对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．
【详解】解：A、，所以本选项不符合题意；
B、，所以本选项不符合题意；
C、，所以本选项符合题意；
D、，所以本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方与积的乘方，也考查了完全平方公式：．
7．D
【分析】将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案．
【详解】解：将代入二元一次方程组可得：，
解得：，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据题意求出的值是解题的关键．
8．B
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得．
【详解】解：A．能判定，不能判定，则此项不符合题意；
B．能判定，则此项符合题意；
C．不能判定，则此项不符合题意；
D．能判定，不能判定，则此项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
9．A
【分析】根据怪兽和怪鸟的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设兽x只，鸟有y只，由题意得：
，
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．D
【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，再分析选项即可．
【详解】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，
则长方形面积为：，
∵（1）（2）是两个面积相等的梯形，
∴，
∴，即，
∴长方形面积为：，
∵（1）与（2）的周长之差为：，
∴A选项的条件不能求出长方形面积；
∵（3）的面积为：，
∴B选项的条件不能求出长方形面积；
∵（1）与（3）的面积之差为：，
∴C选项的条件不能求出长方形面积；
长方形的周长为：，
∴D选项的条件能求出长方形面积．
故选：D
【点睛】本题考查正方形面积，梯形面积，长方形面积和周长，整式的混合运算，掌握面积的计算公式及整式混合运算法则是解题的关键．
11．
【分析】将方程移项即可．
【详解】解：由可得：
故答案为：
【点睛】本题考查用一个字母表示另一个字母．进行适当变形即可．
12．##0.25
【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，，根据同底数幂的除法逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．ab−2b##-2b+ab
【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解．
【详解】解：由题可得，
草地的面积是平方米．
故答案为：
14．70
【分析】作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，由题意易得AB∥CD∥ IF∥GK∥JH，则有∠KGF=∠GFI=80°，然后可得∠JHG=∠HGK=70°，进而问题可求解．
【详解】解：作IF∥AB，GK∥AB，JH∥AB，如图所示：
因为AB∥CD，
所以，AB∥CD∥ IF∥GK∥JH，
所以，∠IFE=∠FEC=10°，
所以，∠GFI=90°-∠IFE=80°，
所以，∠KGF=∠GFI=80°，
所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°，
所以，∠JHG=∠HGK=70°，
同理，∠2=90°-∠JHG=20°，
所以，∠1=90°-∠2=70°，
故答案为70．
【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
15．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，设，可得，进而根据题意得到关于s、t的二元一次方程组的解是，则，解方程组即可得到答案．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于s、t的二元一次方程组的解是，
∴，
解得，
故答案为：．
16．或或
【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角板的角度计算，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分三种情况：①；②；③，利用平行线的性质分别求解即可．
【详解】解：分三种情况：
①当时，则，
；
②当时，则，
；
③当时，此时，
，
故答案为：或或．
17．
【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的相关计算，先算负整数指数幂、零指数幂，再算加减法即可求解．
【详解】解：原式
18．(1)二
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（）根据变形后的方程代入方程组的另一个方程，即可得出选项；
（）得出，求出，再把代入求出即可．
【详解】（1）解：∵③是由①变形得来，
∴不能将③代入①，应将③代入，
∴第二步出现错误．
故答案为：二．
（2）解：
，得，
解得：，代入，
解得：，
所以方程组的解是．
19．（）平方米，绿化面积是185平方米
【分析】本题考查了整式混合运算的应用，表示出面积进行运算，再代值计算，即可求解；能根据图形列出面积是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：
绿化面积为：
（平方米），
当，时
原式
（平方米），
答：绿化面积是185平方米．
20．(1)见解析
(2)平行
(3)
【分析】（1）根据平移直接作图即可；
（2）有平移的性质及图形可知与的位置关系；
（3）直接利用三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求．
（2）由平移的性质知，
故答案为：平行；
（3）的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的作图及平移的性质，网格中的三角形面积计算，属于基础题，掌握平移作图规律及性质是解题的关键．
21．(1)平行；理由见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．
（1）根据对顶角相等可以得出同位角相等，即可得出结论；
（2）由得出，从而得出，可判定；再由平行线的性质即可得出结论；
【详解】（1）解：平行；理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
22．（1）计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．列方程组，得，解方程组可得；
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，根据题意，得，求正整数解；
【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者．
（2）设调配36座新能源客车辆，22座新能源客车辆，
根据题意，得，正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆．
【点睛】考核知识点：二元一次方程组的运用．理解题意是关键．
23．(1)，理由见解析；
(2)；，理由见解析；
(3)．
【分析】（）过作，判定，根据平行线的性质即可求解；
（）由（）的结论可求解，利用角平分线的定义可求，，再结合平行线段的性质即可求解；可采用的解题方法解答即可求解；
（）设，则，根据列方程，解方程即可求解；
本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，角平分线的定义，三角形的内角和定理，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键．
【详解】（1）解：（）过作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）由（）知，
∵，，
∴，
∵与的角平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为；
由（）知，
∴，
∵与的角平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，
∴
，
，
，
，
即；
（3）解：设，则，
由题意得，
解得，
答：的度数为．
24．（1），；；（2）37；（3）11
【分析】（1）根据大正方形的面积减去4个小长方形的面积，阴影部分面积面积等于边长为的小正方形的面积；根据两种方法得到的面积相等列出等式；
（2）根据完全平方公式变形求值即可求解．
（3）根据阴影部分面积等于，进行化简，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可求解．
【详解】解：（1）方法1：，方法2：，
，
故答案为：，；；
（2）∵，，
∴，
故答案为：37；
（3）阴影部分面积和
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．