北京师范大学亚太实验学校2023-2024学年第二学期八年级下册数学试卷

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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每题2分，共16分）
二、填空题（第10、16题3分，其余每小题2分，共18分）
三、解答题（17题共10分，18题共12分，19、22每题7分，23题6分，20、21、24每题8分，本题共66分
17（1）原式= 4分 （2）原式=23 +7-5 4分
5分 = 23 +2 5分
18.（1）原式= （x-y）2-3xy 3分
当x=22+7，y=22-7时
原式=(27)2-3(8-7)
=28-3 5分
=25 6分
（2）由题意得：
a=3,b=3-5 3分
原式=3×3-（3-5）2
=9-（9-65+5） 5分
=65-5 6分
19.（1）原式=|a-b|-|a+1|-|b-1| 3分
=-a+b+a+1-b+1 6分
= 2 7分
20.（1）图略 4分
（2）CE，DE
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的对边互相平行 8分
21.（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
1分
3分
∴四边形ODEC是矩形 4分
（2）∵菱形ABCD
5分
7分
8分
22. 解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102， 4分
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5． 6分
答：秋千绳索的长度为14.5尺． 7分
23.（1）x2+32+x2+12x2+32-x2+12
=x2+32-x2+12=20 2分
∵x2+32+x2+12=10
∴x2+32=6x2+12=4 3分
∴x2+32=36
∴x=±2 4分
(2)x=a-(a-b+1)24或x=3a2+2ab-b2-2a+2b-14或x=b-(a-b-1)24 6 分
24.（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD
∴∠ABF=90°
∵AF⊥AE
∴∠FAE = 90°
∴∠FAE-∠BAE =∠BAD-∠BAE
即∠FAB =∠DAE
∵∠ABF=∠D=90°
∴△BAF△DAE． 2分
∴AF=AE
∴△FAE是等腰直角三角形
∴∠AEF=45°. 3分
（2） 4分
证明：连接CG，过点G作GH⊥CD
∵AF=AE，AG⊥EF
∴点G为EF中点
在Rt△EFC中，CG= FG=EG
∵∠AEF=45°
∴AG=EG=CG
在△ADG和△CDG中
AD=CD
∵ AG=CG
DG=DG
∴△ADG△CDG
∴∠ADG=∠CDG=45° 6分
∴在Rt△GHD中，
∵EG=CG，GH⊥CD
∴点H为CE中点
∴GH为△EFC的中位线 7分
∴CF=2GH
∴ 8分
25.解：原式=abb-aabab+a-b
=a-b 3分
当a=3,b=2时
原式=1 4分
26. （1）2，1，2 2分
（2）①6；②或 4分
（3）当时，
当n>1时 6分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
A
B
C
A
A
D
题号
9
10
11
12
答案