安徽省芜湖市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份安徽省芜湖市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共42页。试卷主要包含了填一填，选一选，计算，我会做，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•镜湖区期末）7个1.9是 ，8.1是0.9的 倍。
2．（2分）（2023秋•镜湖区期末）0.369×5.7的积有 位小数，5.5÷0.36的商的最高位是 位．
3．（1分）（2023秋•镜湖区期末）在一节电脑课上，小金的座位是第6列、第4排，用数对（6，4）表示，小方在小金的正后面一排坐着，他的位置用数对表示是（ ， ）。
4．（2分）（2023秋•镜湖区期末）一耕地机白天工作8小时，上午耕地a公顷，下午耕地b公顷，这种耕地车平均每小时耕地 公顷．当a＝2.3，b＝1.7时，平均每小时耕地 公顷．
5．（2分）（2023秋•镜湖区期末）82.4343……的循环节是 ，这个小数保留两位小数约是 。
6．（2分）（2023秋•张湾区期末）一个直角三角形，它的三条边的长分别为6cm、8cm、10cm．这个三角形的面积是 cm2，斜边上的高是 cm．
7．（1分）（2023秋•镜湖区期末）有一个梯形的面积是48dm2，它的上底和下底的平均长度是24dm，这个梯形的高是 dm。
8．（1分）（2023秋•镜湖区期末）一个油桶最多装油4.5kg，要装完20.25kg油，至少需要 个这样的油桶。
9．（2分）（2023秋•镜湖区期末）一个正方体，四个面上写着“1”，一个面上写着“2”，一个面上写着“3”。抛一次，写着 的面和写着 的面朝上的可能性一样大。
10．（2分）（2023秋•镜湖区期末）在长800m的公路一边植树，每隔5m栽一棵，如果两端都要栽，那么一共要栽 棵树；如果两端都不栽，那么一共要栽 棵树。
11．（2分）（2023秋•镜湖区期末）42.6÷3.6的商保留整数是 ，保留一位小数是 。
12．（2分）（2023秋•镜湖区期末）已知22.5×18＝405，那么2.25×18＝ ，225×0.018＝ 。
二、选一选。（6分）
13．（1分）（2023秋•通河县期末）下列事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．今天是星期日，明天是星期六
B．月球绕着地球转
C．后天要下雨
14．（1分）（2023秋•镜湖区期末）爸爸今年a岁，小丽今年（a﹣27）岁，三年后爸爸比小丽大（ ）岁。
A．3B．27C．30
15．（1分）（2023秋•通河县期末）一个三位小数，保留两位小数是6.00，这个三位小数最大是（ ）
A．5.999B．6.009C．6.004
16．（1分）（2019•保定模拟）如图中，一组平行线间有甲乙丙三个图形，其中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙
17．（1分）（2023秋•镜湖区期末）下列算式中，可以运用乘法分配律使计算简便的是 （ ）
A．21.6×7.9×21.6×2.1B．20.6×101
C．24×（18×0.5）
18．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如果0.95×A＜0.95，则A与1的大小关系是（ ）
A．A＞1B．A＜1C．A＝1
三、计算。（42分）
19．（8分）（2023秋•镜湖区期末）直接写出得数。
20．（10分）（2023秋•镜湖区期末）笔算下列各题，带*的题目要验算。
21．（12分）（2023秋•镜湖区期末）脱式计算，能简算的要简算。
22．（12分）（2023秋•镜湖区期末）解方程。
四、我会做。（共10分）
23．（6分）（2023秋•镜湖区期末）填一填。
（1）用数对表示三角形各顶点的位置。
A
B
C
（2）把三角形ABC先向下平移3格，再向右平移2格后得到三角形A'B'C'，请用数对表示平移后的图形各顶点的位置。
A′
B'
C′
24．（4分）（2023秋•镜湖区期末）计算下面图形的面积。
五、解决问题。（21分，第1-4题4分，第5题5分）
25．（4分）（2023秋•镜湖区期末）我国发射的人造卫星绕地球运行1.5周需要2.65小时．运行一周需要多少小时？（得数保留两位小数）
26．（4分）（2023秋•镜湖区期末）建筑工地需要黄沙38.5t，用一辆载质量为4.5t的货车运6次，余下的改用一辆载质量为1.8t的货车运，至少还要运多少次？
27．（4分）（2023秋•镜湖区期末）舞蹈队有多少人？（用方程解答）
28．（4分）（2022•攸县）两地间的路程是455km．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
29．（5分）（2023秋•镜湖区期末）如图，李大爷家有一块三面靠墙的菜地，形状为直角梯形，面积为71.5m2．他打算把另外一面用篱笆围起来，至少需要用多少米长的篱笆才能围住？
2023-2024学年安徽省芜湖市镜湖区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。（21分，每空1分）
1．（2分）（2023秋•镜湖区期末）7个1.9是 13.3 ，8.1是0.9的 9 倍。
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】13.3；9。
【分析】求7个1.9是多少，用乘法计算；求8.1是0.9的多少倍，用除法计算。
【解答】解：1.9×7＝13.3
8.1÷0.9＝9
答：7个1.9是13.3，8.1是0.9的9倍。
故答案为：13.3；9。
【点评】此题考查的目的是理解小数乘法、小数除法的意义，掌握小数乘法、小数除法的计算法则及应用。
2．（2分）（2023秋•镜湖区期末）0.369×5.7的积有 4 位小数，5.5÷0.36的商的最高位是 十 位．
【考点】小数乘法；小数除法．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据两个因数中一共有几位小数，乘得的积就有几位小数，即可得出答案；先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．
【解答】解：（1）0.369×5.7的积有4位小数，
（2）在计算除法算式5.5÷0.36时，可按550÷36计算，由于被除数的前两位55＞36，
则商的最高位应在被除数的十位上．
故答案为：4，十．
【点评】主要考查（1）因数中一共有几位小数，乘得的积就有几位小数，（2）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足； 然后按照除数是整数的小数除法来除．
3．（1分）（2023秋•镜湖区期末）在一节电脑课上，小金的座位是第6列、第4排，用数对（6，4）表示，小方在小金的正后面一排坐着，他的位置用数对表示是（ 6 ， 5 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】应用意识．
【答案】6，5。
【分析】根据数对的表示方法，先表示第几列，再表示第几行，据此作答。
【解答】解：小方在小金的正后面一排，则列数不变，排数增加1，小方的位置用数对表示为：（6，5）。
【点评】本题考查数对与位置，要熟练掌握。
4．（2分）（2023秋•镜湖区期末）一耕地机白天工作8小时，上午耕地a公顷，下午耕地b公顷，这种耕地车平均每小时耕地 （a+b）÷8 公顷．当a＝2.3，b＝1.7时，平均每小时耕地 0.5 公顷．
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意，先求出这台耕地机一天8小时一共耕地的公顷数，也就是工作总量，进而除以工作时间，即为平均每小时耕地的公顷数；
（2）把当a＝2.3，b＝1.7代入含字母的式子，计算得解．
【解答】解：（1）（a+b）÷8（公顷）
（2）当a＝2.3，b＝1.7时
（a+b）÷8
＝（2.3+1.7）÷8
＝4÷8
＝0.5（公顷）
答：平均每小时耕地0.5公顷．
故答案为：（a+b）÷8，0.5．
【点评】此题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式；也考查了含字母的式子求值的方法．
5．（2分）（2023秋•镜湖区期末）82.4343……的循环节是 43 ，这个小数保留两位小数约是 82.43 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】43，82.43。
【分析】循环小数的意义是：从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数，其中连续重复出现的数字，叫做循环节；保留两位小数，看小数点后面第三位，根据“四舍五入”求近似数即可。
【解答】解：82.4343……的循环节是43，这个小数保留两位小数约是82.43。
故答案为：43，82.43。
【点评】本题考查了循环节的意义，以及求近似数的方法，注意平时基础知识的积累。
6．（2分）（2023秋•张湾区期末）一个直角三角形，它的三条边的长分别为6cm、8cm、10cm．这个三角形的面积是 24 cm2，斜边上的高是 4.8 cm．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】在直角三角形中斜边最长，可知两条直角边是6厘米和8厘米，三角形的面积公式可求出它的面积，及斜边上的高．据此解答．
【解答】解：6×8÷2＝24（平方厘米）
24×2÷10＝4.8（厘米）
答：这个三角形的面积是24cm2，斜边上的高是4.8cm．
故答案为：24，4.8．
【点评】本题的关键是根据在直角三角形中斜边最长，确定斜边是多少厘米，再根据三角形的面积公式进行解答．
7．（1分）（2023秋•镜湖区期末）有一个梯形的面积是48dm2，它的上底和下底的平均长度是24dm，这个梯形的高是 2 dm。
【考点】梯形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】2。
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么h＝2S÷（a+b），把数据代入公式解答。
【解答】解：48×2÷（24×2）
＝96÷48
＝2（分米）
答：这个梯形的高是2分米。
故答案为：2。
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（1分）（2023秋•镜湖区期末）一个油桶最多装油4.5kg，要装完20.25kg油，至少需要 5 个这样的油桶。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】用油的总质量除以一个油桶最多装油的质量，利用“进一法”即可求出至少需要几个这样的油桶。
【解答】解：20.25÷4.5≈5（个）
答：至少需要5个这样的油桶。
故答案为：5。
【点评】解答此题根据除法的意义进行列式计算。解答时注意要根据实际情况选择“去尾法”或“进一法”取值。
9．（2分）（2023秋•镜湖区期末）一个正方体，四个面上写着“1”，一个面上写着“2”，一个面上写着“3”。抛一次，写着 “2“ 的面和写着 “3“ 的面朝上的可能性一样大。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【解答】解：因为1＝1
所以写着“2”的面和写着“3”的面朝上的可能性一样大。
故答案为：“2”；“3”。
【点评】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
10．（2分）（2023秋•镜湖区期末）在长800m的公路一边植树，每隔5m栽一棵，如果两端都要栽，那么一共要栽 161 棵树；如果两端都不栽，那么一共要栽 159 棵树。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】161；159。
【分析】先用800除以5求出间隔数，然后再加1或减1即可。
【解答】解：800÷5＝160（个）
160+1＝161（棵）
160﹣1＝159（棵）
答：如果两端都要栽，那么一共要栽161棵树；如果两端都不栽，那么一共要栽159棵树。
故答案为：161；159。
【点评】此题主要考查了植树问题，两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1；两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1。
11．（2分）（2023秋•镜湖区期末）42.6÷3.6的商保留整数是 12 ，保留一位小数是 11.8 。
【考点】小数除法；小数的近似数及其求法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】12；11.8。
【分析】按小数除法的计算法则计算出42.6÷3.6的商，保留整数就是对十分位进行四舍五入取近似值，保留一位小数就是对百分位进行四舍五入取近似值。
【解答】解：42.6÷3.6＝11.8333……
所以42.6÷3.6的商保留整数是12，保留一位小数是11.8。
故答案为：12；11.8。
【点评】解答本题的关键是理解并运用四舍五入法求近似数。
12．（2分）（2023秋•镜湖区期末）已知22.5×18＝405，那么2.25×18＝ 40.5 ，225×0.018＝ 4.05 。
【考点】积的变化规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数。
（2）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变。
【解答】解：已知22.5×18＝405，那么2.25×18＝40.5，225×0.018＝4.05。
故答案为：40.5，4.05。
【点评】本题考查了积的变化规律的灵活运用。
二、选一选。（6分）
13．（1分）（2023秋•通河县期末）下列事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．今天是星期日，明天是星期六
B．月球绕着地球转
C．后天要下雨
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】可能性；推理能力．
【答案】B
【分析】“今天是星期日，明天是星期六”，这是不可能事件；“月球绕着地球转”，这是必然事件，能用“一定”描述；“后天要下雨”，这是随机事件，可能发生，不能用“一定”描述，据此判断即可．
【解答】解：“今天是星期日，明天是星期六”，这是不可能事件，
所以不能用“一定”描述；
“月球绕着地球转”，这是必然事件，
所以能用“一定”描述；
“后天要下雨”，这是随机事件，可能发生，不能用“一定”描述．
故选：B．
【点评】此题主要考查了事件的确定性和不确定性，要熟练掌握．
14．（1分）（2023秋•镜湖区期末）爸爸今年a岁，小丽今年（a﹣27）岁，三年后爸爸比小丽大（ ）岁。
A．3B．27C．30
【考点】年龄问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】三年后爸爸比小丽大的岁数与今年爸爸比小丽大的岁数相同，三年后爸爸比小丽大的岁数＝爸爸今年的年龄﹣小丽今年的年龄。
【解答】解：a﹣（a﹣27）
＝a﹣a+27
＝27（岁）
答：三年后爸爸比小丽大27岁。
故选：B。
【点评】本题的关键是理解两人的年龄差是一个固定值，不会随着时间的变化而发生改变。
15．（1分）（2023秋•通河县期末）一个三位小数，保留两位小数是6.00，这个三位小数最大是（ ）
A．5.999B．6.009C．6.004
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数据分析观念．
【答案】C
【分析】要考虑6.00是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的6.00最大是6.004，“五入”得到的6.00最小是5.995，由此解答问题即可。
【解答】解：“四舍”得到的6.00最大是6.004。
故选：C。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
16．（1分）（2019•保定模拟）如图中，一组平行线间有甲乙丙三个图形，其中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】设两条平行线之间的距离是h，然后分别求出三角形、平行四边形和梯形的面积，再比较出它们的大小即可．
【解答】解：设两条平行线之间的距离是h，
则甲的面积是：
12h÷2＝6h；
所以乙的面积是：7h；
所以丙的面积是：
（3+8）h÷2
＝11h÷2
＝5.5h
因为7h＞6h＞5.5h，
所以乙的面积最大．
答：乙的面积最大．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形、平行四边形和梯形的面积的求法，要熟练掌握．
17．（1分）（2023秋•镜湖区期末）下列算式中，可以运用乘法分配律使计算简便的是 （ ）
A．21.6×7.9×21.6×2.1B．20.6×101
C．24×（18×0.5）
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此逐项进行判断即可。
【解答】解：A：21.6×7.9+26×2.1，先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律简算；
B：20.6×101，把101看成100+1，然后按照乘法分配律进行简算即可；
C：24×（18×0.5），是把18和0.5相结合，所以运用了乘法结合律。
故选：B。
【点评】本题主要考查了学生对运算定律的熟练掌握情况，乘法分配律是常用的运算定律，要牢记。
18．（1分）（2023秋•镜湖区期末）如果0.95×A＜0.95，则A与1的大小关系是（ ）
A．A＞1B．A＜1C．A＝1
【考点】积的变化规律．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】B
【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；据此解答即可．
【解答】解：由分析可知：0.95乘一个小于1的数，可得0.95×A＜0.95，所以A＜1；
故选：B．
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法．
三、计算。（42分）
19．（8分）（2023秋•镜湖区期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】2.8，12.5，4，6，10，0.21，90，10.1。
【分析】运用小数的乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了小数的乘除法的计算法则的应用。
20．（10分）（2023秋•镜湖区期末）笔算下列各题，带*的题目要验算。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】47.58；25.89；0.33；210。
【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和，再交换乘数位置的方法，进行验算。
小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐，再根据乘除法的互逆关系，进行验算。
【解答】解：*7.32×6.5＝47.58
8.09×3.2≈25.89
*0.396÷1.2＝0.33
75.6÷0.36＝210
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。
21．（12分）（2023秋•镜湖区期末）脱式计算，能简算的要简算。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】200；3450；5.44；2.7。
【分析】按照乘法结合律进行计算；
按照乘法分配律计算；
按照除法的性质计算；
按照乘法分配律计算。
【解答】解：25×32×0.25
＝（25×4）×（8×0.25）
＝100×2
＝200
3.45×498.7+3.45×501.3
＝3.45×（498.7+501.3）
＝3.45×1000
＝3450
5.44÷1.25÷0.8
＝5.44÷（1.25×0.8）
＝5.44÷1
＝5.44
0.027+9.9×0.27
＝0.27×（0.1+9.9）
＝0.27×10
＝2.7
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
22．（12分）（2023秋•镜湖区期末）解方程。
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝3.6；x＝15；x＝0.78；x＝3。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上1.5x，然后两边再同时除以1.5即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时除以1.6，然后两边再同时减去5即可；
（3）首先化简，根据等式的性质，两边同时加上0.64，然后两边再同时除以3即可；
（4）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.8即可。
【解答】解：（1）2.7×2﹣1.5x＝0
5.4﹣1.5x＝0
5.4﹣1.5x+1.5x＝0+1.5x
1.5x＝5.4
1.5x÷1.5＝5.4÷1.5
x＝3.6
（2）1.6×（5+x）＝32
1.6×（5+x）÷1.6＝32÷1.6
5+x＝20
5+x﹣5＝20﹣5
x＝15
（3）3x﹣0.4×1.6＝1.7
3x﹣0.64＝1.7
3x﹣0.64+0.64＝1.7+0.64
3x＝2.34
3x÷3＝2.34÷3
x＝0.78
（4）5.7x﹣1.9x＝11.4
3.8x＝11.4
3.8x÷3.8＝11.4÷3.8
x＝3
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
四、我会做。（共10分）
23．（6分）（2023秋•镜湖区期末）填一填。
（1）用数对表示三角形各顶点的位置。
A （8，7）
B （4，5）
C （8，5）
（2）把三角形ABC先向下平移3格，再向右平移2格后得到三角形A'B'C'，请用数对表示平移后的图形各顶点的位置。
A′ （10，4）
B' （6，2）
C′ （10，2）
【考点】数对与位置．
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】（1）（8，7），（4，5），（8，5）；（2）（10，4），（6，2），（10，2）。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，依据题意结合图示去解答；
（2）利用平移的特点，结合数对的知识去解答。
【解答】解：（1）A（8，7），B（4，5），C（8，5）；
（2）A'（10，4）B'（6，2）C'（10，2）。
故答案为：（1）（8，7），（4，5），（8，5）；（2）（10，4），（6，2），（10，2）。
【点评】本题考查的是数对与位置的应用。
24．（4分）（2023秋•镜湖区期末）计算下面图形的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】75平方米。
【分析】如图：
根据图示，图形的面积的等于长方形的面积加三角形的面积，据此解答即可。
【解答】解：如图：
12×5+（12﹣6）×（10﹣5）÷2
＝60+15
＝75（平方米）
答：图形面积是75平方米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合长方形和三角形的面积公式解答即可。
五、解决问题。（21分，第1-4题4分，第5题5分）
25．（4分）（2023秋•镜湖区期末）我国发射的人造卫星绕地球运行1.5周需要2.65小时．运行一周需要多少小时？（得数保留两位小数）
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，我国发射的人造卫星在太空中绕地球1.5周需2.65小时，根据除法的意义可知，这颗卫星绕地球一周需用2.65÷1.5小时，据此计算即可解答．
【解答】解：2.65÷1.5≈1.77（小时）
答：绕地球一周需用1.77小时．
【点评】在得数保留两位小数取近似值时，要除到小数点后第三位，再根据四舍五入的原则进行取值．
26．（4分）（2023秋•镜湖区期末）建筑工地需要黄沙38.5t，用一辆载质量为4.5t的货车运6次，余下的改用一辆载质量为1.8t的货车运，至少还要运多少次？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】7次。
【分析】根据“总量＝单一量×数量”，求出用一辆载质量为4.5t的货车运6次的总量，再用38.5t减去用一辆载质量为4.5t的货车运6次的总量，求出余下的总量，再根据“数量＝总量÷单一量”，即可解答。
【解答】解：（38.5﹣4.5×6）÷1.8
＝11.5÷1.8
＝6（次）……0.7（吨）
6+1＝7（次）
答：至少还要运7次。
【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题，根据实际情况用“进一法”取值是解答关键。
27．（4分）（2023秋•镜湖区期末）舞蹈队有多少人？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】运算能力．
【答案】40人。
【分析】设舞蹈队有x人，根据等量关系：舞蹈队的人数×2.1﹣4人＝体操队的人数，列方程解答即可。
【解答】解：设舞蹈队有x人。
2.1x﹣4＝80
2.1x＝84
x＝40
答：舞蹈队有40人。
【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。
28．（4分）（2022•攸县）两地间的路程是455km．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车的相遇时间，求出两车的速度之和；然后再减去甲的速度，求出乙车每小时行多少千米即可．
【解答】解：455÷3.5﹣68
＝130﹣68
＝62（千米）
答：乙车每小时行62千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
29．（5分）（2023秋•镜湖区期末）如图，李大爷家有一块三面靠墙的菜地，形状为直角梯形，面积为71.5m2．他打算把另外一面用篱笆围起来，至少需要用多少米长的篱笆才能围住？
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：71.5×2÷6.5﹣8.5
＝143÷6.5﹣8.5
＝22﹣8.5
＝13.5（米）
答：至少需要用13.5米长的篱笆才能围住．
【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
3．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
4．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
5．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
6．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
7．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
8．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
9．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
10．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
11．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
12．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
13．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
14．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
15．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
16．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
17．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
18．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
19．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
20．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
21．年龄问题
【知识点归纳】
年龄问题的三个基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．
解答年龄问题的一般方法是：
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差﹣小年龄
几年前年龄＝小年龄﹣大小年龄差÷倍数差．
【命题方向】
常考题型：
例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？
分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．
解：儿子20年后是6+20＝26岁，父亲今年26+10＝36岁．
设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得
36+x＝2（x+6）
36+x＝2x+12
x＝24
由今年是公元2011年，则2011+24＝2035，
故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．
点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．

1.4×2＝
100÷8＝
1÷0.25＝
4.2÷0.7＝
32÷3.2＝
0.7×0.3＝
0.9÷0.01＝
101×0.1＝
*7.32×6.5＝
8.09×3.2≈（得数精确到百分位）
*0.396÷1.2＝
75.6÷0.36＝
25×32×0.25
3.45×498.7+3.45×501.3
5.44÷1.25÷0.8
0.027+9.9×0.27
2.7×2﹣1.5x＝0
1.6×（5+x）＝32
3x﹣0.4×1.6＝1.7
5.7x﹣1.9x＝11.4
1.4×2＝
100÷8＝
1÷0.25＝
4.2÷0.7＝
32÷3.2＝
0.7×0.3＝
0.9÷0.01＝
101×0.1＝
1.4×2＝2.8
100÷8＝12.5
1÷0.25＝4
4.2÷0.7＝6
32÷3.2＝10
0.7×0.3＝0.21
0.9÷0.01＝90
101×0.1＝10.1
*7.32×6.5＝
8.09×3.2≈（得数精确到百分位）
*0.396÷1.2＝
75.6÷0.36＝
25×32×0.25
3.45×498.7+3.45×501.3
5.44÷1.25÷0.8
0.027+9.9×0.27
2.7×2﹣1.5x＝0
1.6×（5+x）＝32
3x﹣0.4×1.6＝1.7
5.7x﹣1.9x＝11.4
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3