广东省东莞市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份广东省东莞市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共60页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•东莞市期末）
2．（2分）（2023秋•东莞市期末）8： ＝＝ ÷40＝ %＝ （填小数）
3．（2分）（2023秋•东莞市期末）感冒百分之九十是由病毒引起的，横线上的数写作 ，一条裤子棉占602%，横线上的数读作 。
4．（2分）（2023秋•东莞市期末）要反映六年级各班人数的多少，应选择绘制 统计图，要反映六年级某学生一至六年级身高变化情况，应选择绘制 统计图。
5．（2分）（2023秋•东莞市期末）一根电线长5米，先用去它的，还剩 米；再用去米，还剩 米。
6．（2分）（2023秋•东莞市期末）城外一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方种了草坪。草坪的面积是 平方米。
7．（2分）（2023秋•东莞市期末）一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是 m，这个花坛的占地面积是 m2。
8．（2分）（2023秋•东莞市期末）把化成最简单的整数比是 ；0.25t：5kg的比值是 。
9．（2分）（2023秋•东莞市期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场得 分，下半场得 分。
10．（2分）（2023秋•东莞市期末）如图每个三角形图都是由若干个小三角形组成，如果小三角形的边长为1，请你在括号里填上对应的数据。
二、选择题（每小题1分，共10分。）
11．（1分）（2023秋•东莞市期末）下面图形中（ ）的对称轴数量最多。
A．B．C．D．
12．（1分）（2023秋•东莞市期末）把5克盐溶入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：19B．1：20C．1：21D．21：1
13．（1分）（2023秋•东莞市期末）钟表上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（ ）
A．直径相等B．周长相等C．面积相等D．圆心相同
14．（1分）（2022•南京模拟）在一个三角形中，三个内角的度数的比是1：1：3，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
15．（1分）（2023秋•东莞市期末）从A地到B地，甲车用了4小时，乙用了5小时，甲车和乙车的速度比是（ ）
A．5：4B．4：5C．：D．无法确定
16．（1分）（2023秋•东莞市期末）用如图可以表示的算式是（ ）
A．B．C．D．
17．（1分）（2023秋•东莞市期末）表示如图中的数量关系，正确的式子是（ ）
A．b×＝aB．b＝a×
C．b＝a﹣aD．a×＝b
18．（1分）（2023秋•东莞市期末）在4：5中，前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12B．15C．16D．20
19．（1分）（2023秋•东莞市期末）小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，这时小刚下了（ ）盘。
A．1B．2C．3D．4
20．（1分）（2023秋•东莞市期末）如图，在相同的两块正方形铁片上剪圆片。甲正方形铁片中剪了1个，乙正方形铁皮剪了4个，剩下的边角料比较，（ ）
A．无法比较B．甲多C．乙多D．同样多
三、计算题（第21题6分，第22题18分，共24分）
21．（6分）（2023秋•东莞市期末）解方程。
22．（18分）（2023秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。
四、操作题（第23题4分，第24题4分，共8分）
23．（4分）（2023秋•东莞市期末）（1）请在如图长方形中画一个最大的圆。
（2）把长方形和圆之间的部分涂上阴影，这个阴影部分的面积是 平方厘米。
24．（4分）（2023秋•东莞市期末）根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。
（1）填空：大门在教学楼的 方向 m处。
（2）画一画：体育馆在教学楼的东偏南30°方向2500m处；餐厅在教学楼的西偏北20°方向1000m处；实验楼在教学楼的北偏东20°方向1500m处。
五、解决问题（第25、26、31小题6分，其余每小题6分，共38分。）
25．（6分）（2023秋•东莞市期末）先写出数量关系，再列式或方程，不用计算。
（1）一件衬衣原价125元，现在的价钱是原价的80%。现在的价钱是多少元？
数量关系 〇 ＝ ；
列式或方程： 。
（2）冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是36dm3，这块冰的体积是多少立方分米？
数量关系 〇 ＝ ；
列式或方程： 。
26．（6分）（2023秋•东莞市期末）小麦烘干时有烘干率、含水率、烘干前质量和烘干后的质量。它们的关系是：烘干率＝×100%，含水率＝×100%。现取400千克小麦，烘干后还有343.6千克。计算出这种小麦的烘干率和含水率。
27．（5分）（2023秋•潜江期末）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。
28．（5分）（2023秋•东莞市期末）一台压路机的前轮直径是2米，如果前轮每分钟转到5周，压路机10分钟可前进多少米？
29．（5分）（2023•渝中区）一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完；如果只用乙车运3次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
30．（5分）（2023秋•东莞市期末）某种商品8月份的价格比7月份涨了10%，9月份的价格比8月份又降了10%。9月份的价格和7月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
31．（6分）（2023秋•东莞市期末）六（3）班同学最喜欢的运动项目的人数如表。
（1）请算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少，填入如图中。
（2）学校准备给六（3）班采购一批体育器材，你有什么建议？
我的建议： 。
2023-2024学年广东省东莞市东城街道六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．（2分）（2023秋•东莞市期末）
【考点】质量的单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；倒数的认识．
【专题】常见的量．
【答案】；0.5；40；2；30。
【分析】根据倒数的定义，分数乘法，1小时＝60分，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【解答】解：
故答案为：；0.5；40；2；30。
【点评】熟练掌握倒数的定义，分数乘法，时间单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
2．（2分）（2023秋•东莞市期末）8： 10 ＝＝ 32 ÷40＝ 80 %＝ 0.8 （填小数）
【考点】比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是8：10；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．
【解答】解：8：10＝＝32÷40＝80%＝0.8．
故答案为：10，32，80，0.8．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
3．（2分）（2023秋•东莞市期末）感冒百分之九十是由病毒引起的，横线上的数写作 90% ，一条裤子棉占602%，横线上的数读作 百分之六百零二 。
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】90%；百分之六百零二。
【分析】百分数的写法先写数字，再在数字的后面写百分号（%）；百分数的读法，先读百分号（%）读作”百分之“，再读数字。
【解答】解：百分之九十写作：90%
602%读作：百分之六百零二
故答案为：90%；百分之六百零二。
【点评】本题考查了百分数的读法和写法。
4．（2分）（2023秋•东莞市期末）要反映六年级各班人数的多少，应选择绘制 条形 统计图，要反映六年级某学生一至六年级身高变化情况，应选择绘制 折线 统计图。
【考点】统计图的选择．
【专题】推理能力．
【答案】条形；折线。
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；
折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；
扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。
【解答】解：要反映六年级各班人数的多少，应选择绘制条形统计图，要反映六年级某学生一至六年级身高变化情况，应选择绘制折线统计图。
故答案为：条形；折线。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．（2分）（2023秋•东莞市期末）一根电线长5米，先用去它的，还剩 1 米；再用去米，还剩 米。
【考点】分数乘法应用题；分数加减法应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1； 。
【分析】把5米看作单位“1”，剩下的占5米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答；根据减法的意义用还剩的米数减再用去米即可。
【解答】解：5×（1﹣）
＝5×
＝1（米）
1﹣＝（米）
答：一根电线长5米，先用去它的，还剩1米；再用去米，还剩米。
故答案为：1； 。
【点评】此题解答关键是理和米的意义，是分率，米是一个具体数量。
6．（2分）（2023秋•东莞市期末）城外一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方种了草坪。草坪的面积是 1884 平方米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】1884。
【分析】根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：50÷2＝25（米）
10÷2＝5（米）
3.14×（252﹣52）
＝3.14×（625﹣25）
＝3.14×600
＝1884（平方米）
答：草坪的面积是1884平方米。
故答案为：1884。
【点评】此题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
7．（2分）（2023秋•东莞市期末）一个圆形花坛的周长是50.24m，这个花坛的半径是 8 m，这个花坛的占地面积是 200.96 m2。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】8；200.96。
【分析】圆的周长＝直径×π，直径＝圆的周长÷π，据此求出直径，用直径除以2求出圆的半径，再根据圆的面积＝πr2，代入数据计算即可解答。
【解答】解：50.24÷3.14＝16（米）
16÷2＝8（米）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方米）
答：这个花坛的半径是8m，这个花坛的占地面积是200.96m2。
故答案为：8；200.96。
【点评】解答此题的关键是掌握圆的周长和面积计算公式。
8．（2分）（2023秋•东莞市期末）把化成最简单的整数比是 6：5 ；0.25t：5kg的比值是 50 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】6：5；50。
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘即可化简比；先统一单位，再用比的前项除以后项即可求出比值。
【解答】解：：
＝（×）：（×）
＝6：5
0.25t：5kg
＝250kg：5kg
＝250÷5
＝50
故答案为：6：5；50。
【点评】解答此题要运用比的基本性质以及求比值的方法。
9．（2分）（2023秋•东莞市期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场得 28 分，下半场得 14 分。
【考点】和倍问题．
【专题】应用意识．
【答案】28；14。
【分析】把下半场的得分看作1份，则上半场的得分是2份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
【解答】解：42÷（1+2）
＝42÷3
＝14（分）
14×2＝28（分）
答：六（1）班上半场得28分，下半场得14分。
故答案为：28；14。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
10．（2分）（2023秋•东莞市期末）如图每个三角形图都是由若干个小三角形组成，如果小三角形的边长为1，请你在括号里填上对应的数据。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】推理能力．
【答案】
【分析】根据图示，如果小三角形的边长为1，第一个图的小三角形个数是1，周长是3；第二个图的小三角形个数是4，周长是6；第三个图的小三角形个数是9，周长是9，据此解答即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。
二、选择题（每小题1分，共10分。）
11．（1分）（2023秋•东莞市期末）下面图形中（ ）的对称轴数量最多。
A．B．C．D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的意义，把图形沿着一条直线对折后，两部分图形完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，即可解答。
【解答】解：A.是轴对称图形，有1条对称轴；
B.是轴对称图形，有3条对称轴；
C.是轴对称图形，有2条对称轴；
D.是轴对称图形，有无数条对称轴。
答：下面图形中的对称轴数量最多。
故选：D。
【点评】本题考查的是确定轴对称图形的对称轴的条数，明确对称图形的意义是解答关键。
12．（1分）（2023秋•东莞市期末）把5克盐溶入100克水中，盐与盐水的比是（ ）
A．1：19B．1：20C．1：21D．21：1
【考点】比的意义．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】求盐和盐水的比，首先求出盐水有多少克，用5+100＝105（克），然后利用比的意义用盐：盐水的数量比出来，最后进行化简即可。
【解答】解：5：（5+100）
＝5：105
＝1：21
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义的灵活应用，注意盐水＝盐+水。
13．（1分）（2023秋•东莞市期末）钟表上，分针和时针走过的轨迹都是一个圆，这两个圆（ ）
A．直径相等B．周长相等C．面积相等D．圆心相同
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】因为分针和时针都是绕同一个固定的点，分别以分针和时针的长度作圆周运动，由此再根据同心圆的意义进行解答．
【解答】解：因为分针和时针走过的路线都是一个圆，这两个圆是同心圆．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分针与时针的转动情况及同心圆的意义．
14．（1分）（2022•南京模拟）在一个三角形中，三个内角的度数的比是1：1：3，这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
【考点】三角形的分类；三角形的内角和；按比例分配应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】三角形内角和是180°，用内角和﹣总份数×最大角对应份数，求出最大角，即可确定三角形的类型。
【解答】解：180°÷（1+1+3）×3
＝180°÷5×3
＝36°×3
＝108°
这个三角形是钝角三角形。
故选：C。
【点评】解题的关键是掌握三角形的内角和，运用比解答问题。
15．（1分）（2023秋•东莞市期末）从A地到B地，甲车用了4小时，乙用了5小时，甲车和乙车的速度比是（ ）
A．5：4B．4：5C．：D．无法确定
【考点】比的意义．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】A
【分析】把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出两人的速度，进而根据题意求比即可。
【解答】解：（1÷4）：（1÷5）
＝：
＝5：4
答：甲车和乙车的速度比是5：4。
故选：A。
【点评】解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。
16．（1分）（2023秋•东莞市期末）用如图可以表示的算式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数乘分数．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】首先把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示，再把涂色部分的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色（图中颜色较浓部分），是，是整个图形的，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
【解答】解：根据分析可得：
如图可以表示的算式是：×。
故选：A。
【点评】此题考查了分数的意义、分数乘法的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
17．（1分）（2023秋•东莞市期末）表示如图中的数量关系，正确的式子是（ ）
A．b×＝aB．b＝a×
C．b＝a﹣aD．a×＝b
【考点】分数乘法应用题；用字母表示数．
【专题】数的运算；数据分析观念．
【答案】B
【分析】把a看作单位“1'，平均分成了5份，b比a多，b是a的（1+），列式是b＝a×。
【解答】解：由分析可知：b＝a×。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘法的意义。
18．（1分）（2023秋•东莞市期末）在4：5中，前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12B．15C．16D．20
【考点】比的性质．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：4：5比的前项加上12，由4变成16，相当于前项乘4；要使比值不变，后项也应该乘4，由5变成20，相当于后项加上：20﹣5＝15。
故选：B。
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
19．（1分）（2023秋•东莞市期末）小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘，这时小刚下了（ ）盘。
A．1B．2C．3D．4
【考点】逻辑推理．
【专题】逻辑推理问题；推理能力．
【答案】B
【分析】用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经下过，就用线段把代表这两个人的点连接起来，因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），根据图即可做出解答。
【解答】解：用五个点分别表示参加比赛的五个人，如果某两人已经赛过，就用线段把代表这两个人的点连接起来。
因为小林已经下了4盘，除了小林以外还有4个点，所以小林与其他4个点都有线段相连（见图），
因为小兵只下了1盘，所以只与小林有线段相连，
因为小强下了3盘，除了小兵以外，与其他三个点都有线段相连（见右图），
因为小芳下了2盘，右图中已有两条线段相连，所以小芳只与小林、小强下过，
由图清楚地看出，小刚赛过2盘，分别与小林、小强下，
答：这时小刚下了2盘。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是，运用图文结合的方法，将问题简单化。
20．（1分）（2023秋•东莞市期末）如图，在相同的两块正方形铁片上剪圆片。甲正方形铁片中剪了1个，乙正方形铁皮剪了4个，剩下的边角料比较，（ ）
A．无法比较B．甲多C．乙多D．同样多
【考点】圆与组合图形．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】D
【分析】甲图中剩下边角料的面积等于正方形的面积减去圆的面积，乙图中剩下边角料的面积等于正方形的面积减去4个小圆的面积，利用圆的面积＝π×半径×半径，正方形的面积＝边长×边长，由此解答本题。
【解答】解：设正方形的边长是4厘米，则正方形的面积：4×4＝16（平方厘米）
大圆的半径：4÷2＝2（厘米），小圆的半径：4÷2÷2＝1（厘米）
甲图中剩下的边角料面积：16﹣3.14×2×2
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
乙图中剩下边角料的面积：16﹣3.14×1×1×4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
答：两图剩下的边角料面积相同。
故选：D。
【点评】本题考查的是圆与组合图形的应用。
三、计算题（第21题6分，第22题18分，共24分）
21．（6分）（2023秋•东莞市期末）解方程。
【考点】分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝；x＝9。
【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘，然后再同时除以求解。
【解答】解：x÷
x÷×＝×
x＝
x÷＝24
x÷×＝24×
x＝6
x÷＝6÷
x＝9
【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质，注意等号要对齐。
22．（18分）（2023秋•东莞市期末）计算下面各题，能简算的要简算，并写出主要计算过程。
【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】80；；0；；；。
【分析】按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的加法，再算除法；
先算除法，再按照减法的性质计算；
先算除法，再算减法；
按照乘法分配律计算；
按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：0.8×99+80%
＝0.8×（99+1）
＝0.8×100
＝80
＝÷
＝
2﹣
＝2﹣﹣
＝2﹣（+）
＝2﹣2
＝0
1﹣
＝1﹣
＝
＝×（+）
＝×1
＝
＝3×
＝
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、操作题（第23题4分，第24题4分，共8分）
23．（4分）（2023秋•东莞市期末）（1）请在如图长方形中画一个最大的圆。
（2）把长方形和圆之间的部分涂上阴影，这个阴影部分的面积是 11.44 平方厘米。
【考点】画圆；组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】11.44。
【分析】（1）根据长方形中画一个最大的圆的直径等于长方形的宽，即可解答；
（2）根据阴影部分的面积＝长方形面积﹣圆的面积，即可解答。
【解答】解：（1）、（2）作图如下：
（2）6×4﹣3.14×（4÷2）×（4÷2）
＝24﹣12.56
＝11.44（平方厘米）
答：这个阴影部分的面积是11.44平方厘米。
故答案为：11.44。
【点评】本题考查的是画圆和组合图形的面积，掌握长方形中画一个最大的圆的直径等于长方形的宽和阴影部分的面积＝长方形面积﹣圆的面积是解答关键。
24．（4分）（2023秋•东莞市期末）根据下面的描述，在平面图上标出各个建筑物所在的位置。
（1）填空：大门在教学楼的 正南 方向 1000 m处。
（2）画一画：体育馆在教学楼的东偏南30°方向2500m处；餐厅在教学楼的西偏北20°方向1000m处；实验楼在教学楼的北偏东20°方向1500m处。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；空间观念．
【答案】（1）正南，1000；
（2）。
【分析】依据题意结合图示可知，图上1厘米代表实际距离500米，（1）计算出大门与教学楼的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，结合题意去解答；
（2）计算出体育馆，餐厅，实验楼与教学楼的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南，左西右东，结合题意去作图。
【解答】解：（1）500×2＝1000（米），大门在教学楼的正南方向1000米处。
（2）2500÷500＝5（厘米）
1000÷500＝2（厘米）
1500÷500＝3（厘米）
故答案为：正南，1000。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
五、解决问题（第25、26、31小题6分，其余每小题6分，共38分。）
25．（6分）（2023秋•东莞市期末）先写出数量关系，再列式或方程，不用计算。
（1）一件衬衣原价125元，现在的价钱是原价的80%。现在的价钱是多少元？
数量关系 原价 〇 80% ＝ 现价 ；
列式或方程： 125×80%＝100（元） 。
（2）冰融化成水后，水的体积是冰的体积的。现有一块冰，融化成水以后的体积是36dm3，这块冰的体积是多少立方分米？
数量关系 水的体积 〇 ＝ 冰的体积 ；
列式或方程： 36÷＝40（dm3） 。
【考点】百分数的实际应用；分数乘法应用题．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）原价×80%＝现价；125×80%＝100（元）；（2）水的体积÷＝冰的体积；36÷＝40（dm3）。
【分析】（1）求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】解：（1）数量关系：原价×80%＝现价
125×80%＝100（元）
答：现在的价钱是100元。
（2）数量关系：水的体积÷＝冰的体积
36÷＝40（dm3）
答：这块冰的体积是40立方分米。
故答案为：原价×80%＝现价；125×80%＝100（元）；水的体积÷＝冰的体积；36÷＝40（dm3）。
【点评】本题考查了百分数的实际应用以及分数除法计算的应用。
26．（6分）（2023秋•东莞市期末）小麦烘干时有烘干率、含水率、烘干前质量和烘干后的质量。它们的关系是：烘干率＝×100%，含水率＝×100%。现取400千克小麦，烘干后还有343.6千克。计算出这种小麦的烘干率和含水率。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】烘干率85.9%，含水率116.4%。
【分析】根据题意给出的小麦的烘干率和含水率的计算公式直接计算即可。
【解答】解：烘干率＝×100%＝85.9%
含水率＝×100%≈116.4%
答：这种小麦的烘干率是85.9%，含水率约是116.4%。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
27．（5分）（2023秋•潜江期末）有一个直角三角形塑料板和一个中间有圆孔的正方形塑料板，有关数据如图（单位：cm）。这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去吗？请说明理由。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】能，理由是：三角形斜边上的高小于圆的直径。
【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出三角形斜边上的高，然后与圆的直径进行比较，如果三角形斜边上的高小于圆的直径，说明能穿过去。否则不能穿过去。据此解答。
【解答】解：4×3÷2×2÷5
＝12÷5
＝2.4（厘米）
2.4厘米＜2.8厘米
答：这个直角三角形塑料板能从正方形塑料板的圆孔中穿过去。理由是：三角形斜边上的高小于圆的直径。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（5分）（2023秋•东莞市期末）一台压路机的前轮直径是2米，如果前轮每分钟转到5周，压路机10分钟可前进多少米？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】314米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出压路机前轮的底面周长，用前轮的底面周长乘每分钟转的周数求出每分钟前进多少米，然后再乘行驶的时间即可。
【解答】解：3.14×2×5×10
＝6.28×5×10
＝31.4×10
＝314（米）
答：压路机10分钟前进314米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．（5分）（2023•渝中区）一批货物，如果只用甲车运，6次才能运完；如果只用乙车运3次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用意识．
【答案】2次。
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲车每次运这批货物的，乙车每次运这批货物的，根据工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，就可以计算出多少次能运完这批货物。
【解答】解：
＝
＝2（次）
答：2次能运完这批货物。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
30．（5分）（2023秋•东莞市期末）某种商品8月份的价格比7月份涨了10%，9月份的价格比8月份又降了10%。9月份的价格和7月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】降了，下降了1%。
【分析】把这种商品7月份的价格看作“1”，求出8月份和9月份的价格，通过比较9月份和7月份的价格即可判断是涨了还是降了。用两数之差除以7月份的价格即是变化幅度。
【解答】解：假设该种商品7月份的价格为“1”，则：
8月份的价格：1×（1+10%）＝1.1
9月份的价格：1.1×（1﹣10%）＝0.99
0.99＜1，即下降了。
（1﹣0.99）÷1
＝0.01÷1
＝1%，即下降了1%。
答：9月份的价格和7月份相比是降了，下降了1%。
【点评】本题考查了百分数的实际应用。
31．（6分）（2023秋•东莞市期末）六（3）班同学最喜欢的运动项目的人数如表。
（1）请算出每种运动最喜欢的人数各占全班人数的百分之多少，填入如图中。
（2）学校准备给六（3）班采购一批体育器材，你有什么建议？
我的建议： 多采购足球，少采购跳绳 。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）
（2）多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一，合理即可）。
【分析】（1）计算出六（3）班的总人数，求一个数是另一个数的百分数，用除法计算，用喜欢每种运动的人数除以六（3）班的总人数即可；
（2）根据同学们喜欢的运动项目占总人数的百分数，占比大的多采购，占比小的少采购即可（答案不唯一，合理即可）。
【解答】解：总人数：8+12+5+6+9＝40（人）
乒乓球：8÷40＝20%
足球：12÷40＝30%
跳绳：5÷40＝12.5%
跑步：6÷40＝15%
其他：9÷40＝22.5%
如下图所示：
（2）多采购足球，少采购跳绳（答案不唯一，合理即可）。
故答案为：多采购足球，少采购跳绳。
【点评】本题考查了学生嫩读懂统计图并根据统计图解决问题的能力。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
4．分数乘分数
【知识点归纳】
分数乘法的计算法则
1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
【方法总结】
分数大小的比较：
1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
【常考题型】
千克的是多少千克？
答案：×＝（千克）
小时的是多少小时？
答案：×＝（小时）
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【知识点归纳】
分数简便运算常见题型
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
【方法总结】
在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
【常考题型】
计算题。
答案：；13
7．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
8．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨＝1000千克＝1000000克，
1千克＝1000克，
1公斤＝1000克＝2斤，
1斤＝500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000＝1000；
1千克＝1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克＝ 2 千克 50 克＝ 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000＝50（克），
2.05千克＝2千克50克；
2.05×1000＝2050（克），
2.05千克＝2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
9．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
12．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
13．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
14．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
15．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
16．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
17．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1﹣﹣30%）＝30%．
解：1﹣﹣30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的，中旬完成计划的，下旬完成计划的，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：++，
＝++，
＝，
＝1；
1＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
18．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
19．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
20．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
21．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
22．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×＝80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
23．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
24．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
25．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
26．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
27．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
28．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
29．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
30．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
31．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
32．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
33．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
34．和倍问题
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和＝小数
小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
常考题型：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60，
2.5x＝60，
x＝24，
1.5×24＝36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
35．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．
【命题方向】
经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（ ）场．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．

0.75的倒数是
千克的是 千克
时＝ 分
2.03吨＝ 吨 千克
x÷
x÷＝24
0.8×99+80%
2﹣
1﹣
项目
乒乓球
足球
跳绳
跑步
其他
人数
8
12
5
6
9
0.75的倒数是
千克的是 0.5 千克
时＝ 40 分
2.03吨＝ 2 吨 30 千克
0.75的倒数是
千克的是0.5千克
时＝40分
2.03吨＝2吨30千克
x÷
x÷＝24
0.8×99+80%
2﹣
1﹣
项目
乒乓球
足球
跳绳
跑步
其他
人数
8
12
5
6
9