广东省深圳市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份广东省深圳市 2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共46页。试卷主要包含了填空题，计算题，作图题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•龙岗区期末）3.6×2.5÷3.6×2.5的计算结果是（ ）
A．1B．6.25C．9D．62.5
2．（2023秋•龙岗区期末）一个质数有（ ）因数。
A．2个B．3个
C．3个或3个以上D．无数个
3．（2023秋•龙岗区期末）下列算式中，商大于被除数的是（ ）
A．12.7÷0.98B．12.7÷1.01C．12.7÷1D．12.7÷2.1
4．（2023秋•龙岗区期末）20以内的质数共有（ ）个．
A．7B．8C．9D．10
5．（2023秋•龙岗区期末）如果将的分子加9，要使分数的大小不变，它的分母应（ ）
A．加9B．加15C．乘9D．乘3
6．（2023秋•龙岗区期末）下面算式的商是循环小数的是（ ）
A．0.9÷2B．1÷7C．0.366÷3D．2.52÷8
7．（2023秋•龙岗区期末）如果1欧元可兑换人民币7.68元，那么2000元人民币可兑换（ ）欧元。
A．约260B．约520C．约1536D．约15360
8．（2023秋•龙岗区期末）如图图形中，共有（ ）个轴对称图形。
A．2B．3C．4D．5
9．（2023秋•龙岗区期末）下面两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，甲与乙的大小关系是（ ）
A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．无法确定
10．（2022•柳河县）如果a÷b＝5，那么a、b的最大公因数是（ ）
A．5B．0C．aD．b
11．（2023秋•龙岗区期末）循环小数3.56845684……的小数部分第20位上的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．8
12．（2023秋•龙岗区期末）下列分数中，与大小不相等的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023秋•龙岗区期末）小明将一个长方形框架拉成了一个平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A．周长不变，面积也不变
B．周长不变，面积变大
C．周长不变，面积变小
D．周长变小，面积不变
14．（2023秋•龙岗区期末）三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．2C．6D．9
15．（2023秋•龙岗区期末）下面的数中，不是3的倍数的是（ ）
A．75B．51C．143D．84
二、填空题。
16．（2023秋•龙岗区期末）2
17．（2023秋•龙岗区期末）把10克糖放在100克水中，糖占糖水的。
18．（2023秋•龙岗区期末）的分数单位是 ，再加上 个这样的分数单位就是2。
19．（2023秋•龙岗区期末）等腰直角三角形的腰是6分米，它的面积是 平方分米．
20．（2023秋•龙岗区期末）一个梯形的面积是42dm2，如果梯形的上底增加1dm，下底减少1dm，高不变，面积是 dm2。
21．（2023秋•龙岗区期末）一个两位小数“四舍五入”后的近似数是3.8，这个小数最大是 ，最小是 。
22．（2023秋•龙岗区期末）把4÷3的商保留两位小数约等于 。
23．（2023秋•龙岗区期末）鸡兔同笼，有12个头，34条腿，兔有 只。
24．（2017•湖里区模拟）12和18的最小公倍数是 ．
25．（2023秋•龙岗区期末）盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了200次，摸到红球130次，黄球70次。由此推测，盒子里 色的球可能多一些。
三、计算题。
26．（2023秋•龙岗区期末）直接写出得数。
27．（2023秋•龙岗区期末）竖式计算，带※的要验算。
28．（2023秋•龙岗区期末）递等式计算，能简算的要简算。
四、作图题。
29．（2023秋•龙岗区期末）（1）在方格纸上画一个上底和高都是4cm，下底是6cm的梯形。（每个小方格的边长表示1cm）
（2）这个梯形的面积是 cm2。
（3）再画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。
五、解决问题。
30．（2023秋•龙岗区期末）笑笑花8分钟做了5朵花，淘气9分钟做了7朵同样的花，谁做的快？
31．（2023秋•龙岗区期末）食堂购进一批食用油，计划每天用0.8kg，45天用完。实际上48天才用完，实际比原计划平均每天少用油多少千克？
32．（2023秋•龙岗区期末）学校图书馆地面是长为22米，宽为12米的长方形，用边长60厘米的正方形瓷砖铺满地面，准备700块瓷砖够吗？
33．（2023秋•龙岗区期末）如图，一块梯形草地的中间有一个长是51米，宽是32米的长方形游泳池，其余的地方是草地（阴影部分）。草地的面积是多少平方米？
34．（2023秋•龙岗区期末）请你设计一个转盘，并制定一个对甲、乙双方都公平的游戏规则。
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，把正确答案前面的字母填在括号里。
1．（2023秋•龙岗区期末）3.6×2.5÷3.6×2.5的计算结果是（ ）
A．1B．6.25C．9D．62.5
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】B
【分析】按照乘法交换律和结合律进行简算即可。
【解答】解：3.6×2.5÷3.6×2.5
＝（3.6÷3.6）×（2.5×2.5）
＝1×6.25
＝6.25
所以3.6×2.5÷3.6×2.5的计算结果是6.25。
故选：B。
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
2．（2023秋•龙岗区期末）一个质数有（ ）因数。
A．2个B．3个
C．3个或3个以上D．无数个
【考点】找一个数的因数的方法；合数与质数的初步认识．
【专题】整数的认识；数感．
【答案】A
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数。
【解答】解：一个质数的因数只有2个。
故选：A。
【点评】本题考查学生对质数的认识。明确质数的意义是解答的关键。
3．（2023秋•龙岗区期末）下列算式中，商大于被除数的是（ ）
A．12.7÷0.98B．12.7÷1.01C．12.7÷1D．12.7÷2.1
【考点】商的变化规律；小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，则商小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，则商大于这个数；据此进行解答。
【解答】解：＜1，12.7÷0.98＞12.7；
＞1，12.7÷1.01＜12.7；
C.12.7÷1＝12.7；
D.2.1＞1，12.7÷2.1＜12.7
故选：A。
【点评】本题主要考查了小数除法的计算，明确商的变化规律是关键。
4．（2023秋•龙岗区期末）20以内的质数共有（ ）个．
A．7B．8C．9D．10
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数的认识．
【答案】B
【分析】在大于1的自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．据此用枚举法找出20以内的质数即可．
【解答】解：根据质数与合数的定义可知，20以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，共8个．
故选：B．
【点评】质数与合数是根据因数的多少进行定义的．
5．（2023秋•龙岗区期末）如果将的分子加9，要使分数的大小不变，它的分母应（ ）
A．加9B．加15C．乘9D．乘3
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】B
【分析】分数的分子加上分子的几倍，分母也加上分母的几倍，分数的大小不变。
【解答】解：9÷3×5
＝3×5
＝15
答：它的分母应加15。
故选：B。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
6．（2023秋•龙岗区期末）下面算式的商是循环小数的是（ ）
A．0.9÷2B．1÷7C．0.366÷3D．2.52÷8
【考点】循环小数及其分类．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数，循环小数是无限小数，依次计算各题的商，解答即可。
【解答】解：A．0.9÷2＝0.45
B.1÷7＝0.4285
C．0.366÷3＝0.122
D．2.52÷8＝0.315
答：算式1÷7的商是循环小数。
故选：B。
【点评】本题考查了循环小数的认识，结合小数除法运算解答即可。
7．（2023秋•龙岗区期末）如果1欧元可兑换人民币7.68元，那么2000元人民币可兑换（ ）欧元。
A．约260B．约520C．约1536D．约15360
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据除法的意义，用人民币的钱数÷1欧元可兑换人民币的钱数，即可解答。
【解答】解：2000÷7.68≈260（欧元）
答：2000元人民币大约可兑换260欧元。
故选：A。
【点评】本题考查小数除法的应用。熟练掌握小数除法的计算法则是解题的关键。
8．（2023秋•龙岗区期末）如图图形中，共有（ ）个轴对称图形。
A．2B．3C．4D．5
【考点】轴对称图形的辨识．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，共有3个轴对称图形。
故选：B。
【点评】本题考查了轴对称图形的辨识知识，结合题意分析解答即可。
9．（2023秋•龙岗区期末）下面两个完全相同的长方形中，涂色部分的面积相比，甲与乙的大小关系是（ ）
A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意和图示，第一个阴影三角形的底是长方形的宽时，高是长方形的长，第二个阴影三角形的底是长方形的长时，高是长方形的宽；接下来根据三角形面积计算公式：三角形的面积＝底×高÷2，分别用长方形的长与宽表示出三角形的面积，继而比较它们的面积的大小。
【解答】解：甲的面积：＝长×宽÷2＝长方形面积的一半
乙的面积：＝长×宽÷2＝长方形面积的一半
所以甲、乙的面积相等。
故选：C。
【点评】本题考查三角形的面积，需要掌握三角形的面积计算公式。
10．（2022•柳河县）如果a÷b＝5，那么a、b的最大公因数是（ ）
A．5B．0C．aD．b
【考点】求几个数的最大公因数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。
【解答】解：因为a÷b＝5，所以a、b的最大公因数是b。
故选：D。
【点评】熟练掌握两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数是解题的关键。
11．（2023秋•龙岗区期末）循环小数3.56845684……的小数部分第20位上的数字是（ ）
A．4B．5C．6D．8
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，循环小数3.56845684……的循环节是5684，用20除以循环节的位数，若没有余数，则第20位上的数字是循环节的最后一位数字；若有余数，则余数是几，就从循环节的左起数几即可。
【解答】解：20÷4＝5（组）
答：循环小数3.56845684……的小数部分第20位上的数字是4。
故选：A。
【点评】本题考查了简单周期现象中的规律，解决本题的关键是知道循环小数的循环节由几位数组成。
12．（2023秋•龙岗区期末）下列分数中，与大小不相等的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】D
【分析】将每个选项中的分数与 ，利用分数的基本性质（即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数“0除外”，分数的大小不变，）进行通约分，即可找出正确答案．
【解答】解：A.＝，
B.＝，
C.＝，
D.≠；
故选：D．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
13．（2023秋•龙岗区期末）小明将一个长方形框架拉成了一个平行四边形，下列说法正确的是（ ）
A．周长不变，面积也不变
B．周长不变，面积变大
C．周长不变，面积变小
D．周长变小，面积不变
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积比原来长方形的面积小了．
【解答】解：把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长没变，由于拉成的平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以面积比原来长方形的面积小．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是使学生掌握把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小．
14．（2023秋•龙岗区期末）三角形的底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。
A．3B．2C．6D．9
【考点】三角形的周长和面积；积的变化规律．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。据此解答。
【解答】解：2×3＝6
答：它的面积扩大到原来的6倍。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的面积公式、因数与积的变化规律及应用。
15．（2023秋•龙岗区期末）下面的数中，不是3的倍数的是（ ）
A．75B．51C．143D．84
【考点】3的倍数特征．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，进行解答即可。
【解答】解：A.7+5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；
B.5+1＝6，6是3的倍数，所以51是3的倍数；
C.1+4+3＝8，8不是3的倍数，所以143不是3的倍数；
D.8+4＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数。
故选：C。
【点评】本题考查3的倍数的特征，要求学生掌握。
二、填空题。
16．（2023秋•龙岗区期末）2
【考点】分数的基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】17；51；30。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。
【解答】解：2
故答案为：17；51；30。
【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。
17．（2023秋•龙岗区期末）把10克糖放在100克水中，糖占糖水的。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】用糖的质量除以糖加水的质量即可解答。
【解答】解：10÷（10+100）
＝10÷110
＝
答：糖占糖水的。
故答案为：。
【点评】本题是考查分数的意义，关键是单位“1”的确定。
18．（2023秋•龙岗区期末）的分数单位是 ，再加上 13 个这样的分数单位就是2。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】，13。
【分析】表示把单位“1”平均分成9份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。2＝，即18个这样的分数单位是2，需要再添上（18﹣5）个，即13个这样的分数单位就是2。
【解答】解：的分数单位是，再加上13个这样的分数单位就是2。
故答案为：，13。
【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这个分数单位的个数。
19．（2023秋•龙岗区期末）等腰直角三角形的腰是6分米，它的面积是 18 平方分米．
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：6×6÷2＝18（平方分米），
答：它的面积是18平方分米．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．（2023秋•龙岗区期末）一个梯形的面积是42dm2，如果梯形的上底增加1dm，下底减少1dm，高不变，面积是 42 dm2。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】42。
【分析】根据梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，结合积的变化规律解答即可。
【解答】解：梯形的上底增加1dm，下底减少1dm，则上下两底的和不变，高也不变，则面积还是42平方分米。
故答案为：42。
【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。
21．（2023秋•龙岗区期末）一个两位小数“四舍五入”后的近似数是3.8，这个小数最大是 3.84 ，最小是 3.75 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】应用意识．
【答案】3.84，3.75。
【分析】小数精确到十分位，要看百分位上的数字。根据四舍五入法的原则，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。由此解答即可。
【解答】解：“四舍”得到的3.8最大，是3.84；“五入”得到的3.8最小，是3.75。
故答案为：3.84，3.75。
【点评】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
22．（2023秋•龙岗区期末）把4÷3的商保留两位小数约等于 1.33 。
【考点】小数除法；小数的近似数及其求法．
【答案】1.33。
【分析】首先根据小数除法的计算法则求出商，再利用“四舍五入”法保留两位小数求出近似数，即可解答。
【解答】解：4÷3≈1.33
则把4÷3的商保留两位小数约等于1.33。
故答案为：1.33。
【点评】此题考查了小数除法的知识，要求学生掌握。
23．（2023秋•龙岗区期末）鸡兔同笼，有12个头，34条腿，兔有 5 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题；应用意识．
【答案】5。
【分析】假设笼内全是鸡，则腿的只数是12×2＝24（只），这与实际的只数差了34﹣24＝10（只），这是因为每只鸡比每只兔子少4﹣2＝2（只）腿。据此可求出兔子的只数。
【解答】解：（34﹣12×2）÷（4﹣2）
＝（34﹣24）÷2
＝10÷2
＝5（只）
答：兔有5只。
故答案为：5。
【点评】做“鸡兔同笼”问题，一般要用假设法来进行解答，先假设全是鸡或全是兔，再根据假设与实际之间差和多的腿数，除以两者之间腿数的差，求出鸡或兔的只数。也可用方程进行解答。
24．（2017•湖里区模拟）12和18的最小公倍数是 36 ．
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【答案】见试题解答内容
【分析】把12和18分解质因数，用两个数公有的质因数乘独有的质因数就是它们的最小公倍数．
【解答】解：12＝2×2×3，
18＝2×3×3，
2×3×2×3＝36，
故答案为：36．
【点评】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法．
25．（2023秋•龙岗区期末）盒子里有两种不同颜色的球，笑笑摸了200次，摸到红球130次，黄球70次。由此推测，盒子里 红 色的球可能多一些。
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】红。
【分析】根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。据此解答即可。
【解答】解：130＜170
所以由此推测，盒子里红色的球可能多一些。
故答案为：红。
【点评】解答此题的关键：应明确可能性的计算方法，并能根据实际情况进行灵活运用。
三、计算题。
26．（2023秋•龙岗区期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【答案】9.2；1；4。
【分析】小数乘法，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
除数是整数的小数除法，按整数除法的法则除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
【解答】解：
【点评】本题考查小数乘法、小数除法的计算，注意计算的准确性。
27．（2023秋•龙岗区期末）竖式计算，带※的要验算。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】3.2，8.4，19.2。
【分析】根据小数除法的计算法则进行计算即可；验算时可根据：商×除数＝被除数。
【解答】解：83.2÷26＝3.2
4.704÷0.56＝8.4
※4.8÷0.25＝19.2
【点评】本题考查的是除数是整数的小数除法，当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算时仔细认真，验算时不应付，得数才能准确无误。
28．（2023秋•龙岗区期末）递等式计算，能简算的要简算。
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】82；25.6；5.05。
【分析】按照乘法分配律计算；
先算除法，再算加法；
先算小括号里面的除法，再算乘法，最后算减法。
【解答】解：0.82×99+0.82
＝0.82×（99+1）
＝0.82×100
＝82
24.5+5.5÷5
＝24.5+1.1
＝25.6
8.3﹣1.3×（3.75÷1.5）
＝8.3﹣1.3×2.5
＝8.3﹣3.25
＝5.05
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、作图题。
29．（2023秋•龙岗区期末）（1）在方格纸上画一个上底和高都是4cm，下底是6cm的梯形。（每个小方格的边长表示1cm）
（2）这个梯形的面积是 20 cm2。
（3）再画一个与这个梯形面积相等的平行四边形。
【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）（3）如图：（画法不唯一）
（2）20；
【分析】（1）根据梯形的特征作图即可。
（2）根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
（3）根据平行四边形的面积公式：S＝ah，要使所平行四边形的面积与梯形的面积相等，可以画一个底和高分别5厘米、4厘米的平行四边形。（画法不唯一）
【解答】解：（1）作图如下：（画法不唯一）
（2）（4+6）×4÷2
＝10×4÷2
＝40÷2
＝20（平方厘米）
答：这个梯形的面积是20平方厘米。
（3）画法不唯一，可以画一个底和高分别5厘米、4厘米的平行四边形。
作图如下：
故答案为：20。
【点评】此题主要考查梯形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五、解决问题。
30．（2023秋•龙岗区期末）笑笑花8分钟做了5朵花，淘气9分钟做了7朵同样的花，谁做的快？
【考点】简单的工程问题．
【专题】工程问题．
【答案】淘气。
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用两人做的花的数量除以用的时间，求出他们平均每分钟做多少个，然后比较大小，判断出谁做的快即可．
【解答】解：5÷8＝＝（个），7÷9≈＝（个）
因为＜，
所以淘气做的快。
答：淘气做的快。
【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
31．（2023秋•龙岗区期末）食堂购进一批食用油，计划每天用0.8kg，45天用完。实际上48天才用完，实际比原计划平均每天少用油多少千克？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用意识．
【答案】0.05千克。
【分析】用计划每天用油的质量乘时间，即可求出油的总质量，再除以实际用的天数，即可求出实际每天用油的质量，用计划每天用油的质量减去实际每天用油的质量，即可求出实际比原计划平均每天少用油多少千克。
【解答】解：0.8﹣0.8×45÷48
＝0.8﹣0.75
＝0.05（千克）
答：实际比原计划平均每天少用油0.05千克。
【点评】本题考查计划与实际比较问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
32．（2023秋•龙岗区期末）学校图书馆地面是长为22米，宽为12米的长方形，用边长60厘米的正方形瓷砖铺满地面，准备700块瓷砖够吗？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】不够。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出学校图书馆地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块瓷砖的面积，再求出700块这样的瓷砖能铺地的面积，然后与学校图书馆地面的面积进行比较即可。
【解答】解：60厘米＝0.6米
22×12＝264（平方米）
0.6×0.6×700
＝0.36×700
＝252（平方米）
252＜264
答：准备700块瓷砖不够。
【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2023秋•龙岗区期末）如图，一块梯形草地的中间有一个长是51米，宽是32米的长方形游泳池，其余的地方是草地（阴影部分）。草地的面积是多少平方米？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】1268平方米。
【分析】根据图示，草地的面积等于梯形的面积减去长方形的面积，据此解答即可。
【解答】解：（62+83）×40÷2﹣51×32
＝2900﹣1632
＝1268（平方米）
答：草地的面积是1268平方米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合长方形和梯形的面积公式解答即可。
34．（2023秋•龙岗区期末）请你设计一个转盘，并制定一个对甲、乙双方都公平的游戏规则。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】可能性；应用意识．
【答案】游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。
【分析】因为甲乙两人参加游戏，所以只要将转盘设计的区域对他们两人来说，机会均等就可以；将此转盘平均分成8个扇形，四个扇形涂红色，四个扇形涂黄色即可。
【解答】解：游戏规则：指针转到红色区域甲方获胜；指针转到黄色区域乙方获胜。
【点评】此题考查游戏规则公平性，掌握游戏规则是解题关键。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．3的倍数特征
【知识点归纳】
3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
举例子：判断127是不是3的倍数，可以将它的各个数字相加，1+2+7＝10，10不是3的倍数，所以127不是3的倍数。
【方法总结】
1、3的倍数既有奇数，也有偶数；
每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数。
【常考题型】
1、82至少加上（ ）是3的倍数，至少加上（ ）是5的倍数。
答案：2；3
2、要使4□6是3的倍数，□里可以填（ ）。
A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8
答案：C
6．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
9．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
10．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
11．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
12．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
13．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
14．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
15．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
16．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
17．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
18．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
19．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
20．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
21．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
22．轴对称图形的辨识
【知识点归纳】
1．轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．
【命题方向】
常考题型：
例：如图的交通标志中，轴对称图形有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
分析：依据轴对称图形的定义即可作答．
解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；
图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．
如图的交通标志中，轴对称图形有2个．
故选：C．
点评：此题主要考查轴对称图形的定义．
23．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
24．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是，
指针指向黄色的可能性是，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
25．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

4.6÷0.5＝
2.5×0.4＝
5÷2.5×2＝
83.2÷26＝
4.704÷0.56＝
※4.8÷0.25＝
0.82×99+0.82
24.5+5.5÷5
8.3﹣1.3×（3.75÷1.5）
4.6÷0.5＝
2.5×0.4＝
5÷2.5×2＝
4.6÷0.5＝9.2
2.5×0.4＝1
5÷2.5×2＝4
83.2÷26＝
4.704÷0.56＝
※4.8÷0.25＝
0.82×99+0.82
24.5+5.5÷5
8.3﹣1.3×（3.75÷1.5）
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝