河北省石家庄市高邑县 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省石家庄市高邑县 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共52页。试卷主要包含了填一填，判断，选一选，我是计算小能手，按要求做题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•高邑县期末）0.625＝ %＝＝25÷ ＝5： 。
2．（2023秋•高邑县期末）0.25千米：2000米的最简单的整数比是 ，比值是 。
3．（2024•武陵区）如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝ ．
4．（2023秋•高邑县期末）为加强校园绿化，某小学种植80棵杨树，其中有6棵杨树未成活。这批杨树成活的棵数占植树总棵数的 %。
5．（2023秋•高邑县期末）在比例尺是1：10000的地图上，小明家到学校8厘米，如果小明每分钟走50米，他从家到学校要走 分钟。
6．（2023秋•高邑县期末）妈妈把500元存入银行，定期五年，年利率为2.75%，到期妈妈共取回 元。
7．（2023秋•高邑县期末）李大爷的苹果园去年收获了5000千克苹果。今年春天有倒春寒，苹果减产了三成五，也就是今年比去年减少了 %，今年收获了 千克苹果。
8．（2023秋•高邑县期末）李明一月份工资6200元，按税法规定月工资超过5000元的部分，要缴纳3%的个人所得税。他应缴纳个人所得税 元，纳税后实得工资 元。
9．（2023秋•高邑县期末）用圆规画一个直径14厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 厘米，画出的这个圆的周长是 厘米。
10．（2023秋•高邑县期末）一个圆环，内圆的直径是8厘米，外圆的周长是50.24厘米，这个圆环的面积是 平方厘米。
11．（2023秋•高邑县期末）甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。甲得了第 名，乙得了第 名，丙得了第 名。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
12．（2023秋•高邑县期末）扇形只有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
13．（2023秋•高邑县期末），那么a：b＝4：1。
14．（2023秋•高邑县期末）要表示六（2）班图书角各种图书占图书总数的百分之几，应选用扇形统计图。
15．（2023秋•高邑县期末）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等． ．
16．（2023秋•高邑县期末）甲数是50，比乙数多20%，乙数是60。
三、选一选。
17．（2021•十堰）把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12B．21C．28D．32
18．（2023秋•高邑县期末）将一根木料锯成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，两段长度相比，（ ）
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定
19．（2016•高邮市校级模拟）已知3a＝5b（a、b都不为零），下面的比例中，（ ）不成立．
A．3：5＝b：aB．a：b＝3：5C．5：a＝3：bD．5：3＝a：b
20．（2023秋•高邑县期末）我国在2022年冬奥会上获得9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，共15枚奖牌的好成绩。能正确反映这些数据的扇形统计图是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023秋•广平县期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2B．3C．4D．5
四、我是计算小能手。
22．（2023秋•高邑县期末）直接写得数。
23．（2023秋•高邑县期末）求比值。
0.9：1.2；
；
0.45吨：50千克。
24．（2023秋•高邑县期末）化简比。
0.；
小时：25分钟；
45平方分米：0.75平方米。
25．（2023秋•高邑县期末）解比例。
五、按要求做题。
26．（2023秋•高邑县期末）计算如图中阴影部分的周长。
27．（2023秋•高邑县期末）计算如图中阴影部分的面积。
六、解决问题。
28．（2023秋•高邑县期末）学校开展“争做环保先锋”活动，五、六年级共收集126个塑料瓶，五年级与六年级收集的数量比是3：4。五、六年级各收集了多少个塑料瓶？
29．（2023秋•高邑县期末）实验二小六年级有学生640人，全部测试后有8人未达到《国家体育锻炼标准实施办法》中规定的达标标准，六年级这次测试的达标率是多少？
30．（2023秋•高邑县期末）乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米，画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少？
31．（2023秋•高邑县期末）公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？
32．（2023秋•高邑县期末）某超市的电视机按进价提高40%后一直没有卖出去，后又打九折出售，结果每台电视机还能获利260元。每台电视机的进价是多少元？
33．（2023秋•高邑县期末）李叔叔一家人去饭店吃饭，共消费了300元，其中饮料58元，凉菜46元，热菜196元（包含特价菜32元）。已知该饭店有两种优惠方式，其中优惠方式一为每满80元减10元，优惠方式二为打九折。规定只可以选择其中一种优惠方式，但特价菜和饮料不参与优惠活动，最少要支付饭费多少元？
2023-2024学年河北省石家庄市高邑县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。
1．（2023秋•高邑县期末）0.625＝ 62.5 %＝＝25÷ 40 ＝5： 8 。
【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化；比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】62.5；10；40；8。
【分析】小数化百分数，把小数的小数点向右移动两位再加上%，得到0.625＝62.5%；
把0.625化成分数是，把分子、分母都乘2，得到；
根据分数与除法的关系，得到＝5÷8，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘5，得到5÷8＝25÷40；
根据分数与比的关系，得到＝5：8。
【解答】解：0.625＝62.5%＝＝25÷40＝5：8。
故答案为：62.5；10；40；8。
【点评】掌握小数、分数和百分数的互化，比与分数、除法的关系是解答本题的关键。
2．（2023秋•高邑县期末）0.25千米：2000米的最简单的整数比是 1：8 ，比值是 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】1：8，。
【分析】0.25千米＝250米，250米：2000米把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数250，最简单的整数比是1：8，1：8＝1÷8，所以比值是 。
【解答】解：0.25千米＝250米
250米：2000米
＝250：2000
＝1：8
1：8
＝1÷8
＝
0.25千米：2000米的最简单的整数比是1：8，比值是。
故答案为：1：8，。
【点评】本题考查了求比值及化简比。
3．（2024•武陵区）如果x与y互为倒数，且＝，那么10a＝ 2 ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而可以求出10a的值．
【解答】解：＝，所以5a＝xy，而x与y互为倒数，
所以xy＝1，即5a＝1，
所以10a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查比例的基本性质的应用以及倒数的意义．
4．（2023秋•高邑县期末）为加强校园绿化，某小学种植80棵杨树，其中有6棵杨树未成活。这批杨树成活的棵数占植树总棵数的 92.5 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】92.5。
【分析】某小学种植80棵杨树，其中有6棵杨树未成活，则成活的棵数为（80﹣6）棵。求这批杨树成活的棵数占植树总棵数的百分之几，即求这批杨树的成活率。根据“成活率×100%”即可解答。
【解答】解：×100%
＝×100%
＝0.925×100%
＝92.5%
答：这批杨树成活的棵数占植树总棵数的92.5%。
故答案为：92.5。
【点评】此题也可根据“求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数”，用成活的棵数除以总棵数。
5．（2023秋•高邑县期末）在比例尺是1：10000的地图上，小明家到学校8厘米，如果小明每分钟走50米，他从家到学校要走 16 分钟。
【考点】比例尺应用题．
【专题】应用意识．
【答案】16。
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用8厘米除以，求出实际距离，然后将单位换算成米；再根据“时间＝路程÷速度”，用实际距离除以小明的速度，即可求出他从家到学校需要的时间。
【解答】解：8÷＝80000（厘米）
80000厘米＝800米
800÷50＝16（分钟）
答：他从家到学校要走16分钟。
故答案为：16。
【点评】解答本题需熟练掌握实际距离、图上距离与比例尺之间的关系及时间、路程和速度之间的关系，灵活解答。
6．（2023秋•高邑县期末）妈妈把500元存入银行，定期五年，年利率为2.75%，到期妈妈共取回 568.75 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】568.75。
【分析】本金是500元，年利率2.75%，时间是5年，根据利息＝本金×利率×时间，求出利息，然后加上本金即可。
【解答】解：500×2.75%×5+500
＝500×0.0275×5+500
＝68.75+500
＝568.75（元）
答：到期妈妈共取回568.75元。
故答案为：568.75。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利息公式，明确：本息＝本金+利息。
7．（2023秋•高邑县期末）李大爷的苹果园去年收获了5000千克苹果。今年春天有倒春寒，苹果减产了三成五，也就是今年比去年减少了 35 %，今年收获了 3250 千克苹果。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】三成五 即35%，根据题意，把李大爷家去年收获苹果的质量看作单位“1”，则今年是去年的65%（1﹣35%＝65%）；然后根据百分数乘法的意义，用乘法计算即可。
【解答】解：减产了三成五，也就是今年比去年减少了 35%，
5000×（1﹣35%）
＝5000×65%
＝3250（千克）
答：今年比去年减少了35%，今年收获苹果3250千克。
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。
8．（2023秋•高邑县期末）李明一月份工资6200元，按税法规定月工资超过5000元的部分，要缴纳3%的个人所得税。他应缴纳个人所得税 36 元，纳税后实得工资 6164 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据应缴税部分×税率＝应缴税款，代入数据解答即可。再用工资总数减去税款就是实得工资。
【解答】解：（6200﹣5000）×3%
＝1200×3%
＝36（元）
6200﹣36＝6164（元）
答：他应缴纳个人所得税36元，纳税后实得工资6164元。
故答案为：36，6164。
【点评】此题考查了应缴税额的计算，要熟练掌握，关键是找出需要缴税的钱数。
9．（2023秋•高邑县期末）用圆规画一个直径14厘米的圆，圆规两脚之间的距离是 7 厘米，画出的这个圆的周长是 43.96 厘米。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】7，43.96。
【分析】根据圆的半径＝直径÷2，圆的周长＝π×直径，即可解答。
【解答】解：14÷2＝7（厘米）
3.14×14＝43.96（厘米）
答：圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是43.96厘米。
故答案为：7，43.96。
【点评】本题考查的是圆的周长的计算，熟记公式是解答关键。
10．（2023秋•高邑县期末）一个圆环，内圆的直径是8厘米，外圆的周长是50.24厘米，这个圆环的面积是 150.72 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】150.72。
【分析】根据外圆的周长计算出外圆的半径，根据内圆的直径计算出内圆的半径，然后根据圆环的面积＝πR2﹣πr2（R为外圆的半径，r为内圆的半径）即可计算。
【解答】解：50.24÷2÷3.14＝8（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×82﹣3.14×42
＝3.14×（64﹣16）
＝3.14×48
＝150.72（平方厘米）
答：这个圆环的面积是150.72平方厘米。
故答案为：150.72。
【点评】本题考查了圆的面积计算以及圆周长的应用。
11．（2023秋•高邑县期末）甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。甲得了第 二 名，乙得了第 三 名，丙得了第 一 名。
【考点】逻辑推理．
【专题】应用意识．
【答案】二，三，一。
【分析】由题意可得：乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，可知乙是第三名，则第一名和第二名只能是甲和丙中去选，又因为得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，可知丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名。由此解答即可。
【解答】解：乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，可知乙是第三名，则第一名和第二名只能是甲和丙中去选，
又因为得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，可知丙是第一名，甲是第二名，乙是第三名。
答：甲得了第二名，乙得了第三名，丙得了第一名。
故答案为：二，三，一。
【点评】此题考查逻辑推理的简单应用。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
12．（2023秋•高邑县期末）扇形只有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 √
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线就是它的对称轴，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，扇形只有一条对称轴，圆有无数条对称轴。所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。
13．（2023秋•高邑县期末），那么a：b＝4：1。 ×
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】数的运算．
【答案】×
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，解答此题即可。
【解答】解：因为a＝b
所以a：b＝：＝1：6
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。
14．（2023秋•高邑县期末）要表示六（2）班图书角各种图书占图书总数的百分之几，应选用扇形统计图。 √
【考点】统计图的选择．
【专题】运算能力．
【答案】√
【分析】理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据。
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
【解答】解：要表示六（2）班图书角各种图书占图书总数的百分之几，应选用扇形统计图。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查扇形统计图的特征。
15．（2023秋•高邑县期末）两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等． √ ．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆的面积公式s＝πr2可知，面积相等r2就相等，那么r也一定相等．故该题说法是正确的．
【解答】解：假设圆的面积s＝12.56平方分米，
r2＝12.56÷3.14＝4平方分米，
r＝2分米；
故答案为：√．
【点评】此题主考查圆的面积和半径的关系，根据圆的面积公式即可知道．
16．（2023秋•高邑县期末）甲数是50，比乙数多20%，乙数是60。 ×
【考点】百分数的加减乘除运算．
【专题】运算能力．
【答案】×
【分析】把乙数看成单位“1”，它的（1+20%）对应的数量是50，由此用除法求出乙数，然后再进行判断即可。
【解答】解：50÷（1+20%）
＝50÷1.2
≈41.67
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题关键是找出单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。
三、选一选。
17．（2021•十堰）把4：7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）
A．12B．21C．28D．32
【考点】比的性质．
【答案】B
【分析】要求后项应加上几，根据题意可知，前项加上12后为16，即前项扩大了4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍，为7×4＝28；进而得出结论．
【解答】解：[（4+12）÷4]×7﹣7，
＝28﹣7，
＝21；
故选：B．
【点评】此题解答的依据是根据比的基本性质，进行计算即可得出结论．
18．（2023秋•高邑县期末）将一根木料锯成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，两段长度相比，（ ）
A．第一段长B．第二段长C．一样长D．无法确定
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数．
【答案】A
【分析】由“把一根绳子剪成两段，第一段占全长的60%，第二段长0.6米，”可求出第二段绳子占全长的几分之几，和第一段绳子占的分率进行比较即可．
【解答】解：第二段绳子是全长的：1﹣60%＝40%；
第一段占全长的60%，
60%＞40%；
所以第一段的绳子长．
故选：A．
【点评】本题运用百分数的意义和大小比较方法进行解答即可．
19．（2016•高邮市校级模拟）已知3a＝5b（a、b都不为零），下面的比例中，（ ）不成立．
A．3：5＝b：aB．a：b＝3：5C．5：a＝3：bD．5：3＝a：b
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合填空题；比和比例；符号意识；运算能力．
【答案】B
【分析】根据比例的性质：两内项的积等于两外项的积，据此逐项写出等式，与等式3a＝5b比较得解．
【解答】解：A、因为3：5＝b：a
所以3a＝5b
B、因为a：b＝3：5
所以5a＝3b
C、因为5：a＝3：b
所以3a＝5b
D、因为5：3＝a：b
所以3a＝5b
由此得出B是要选的选项．
故选：B．
【点评】此题考查比例性质的灵活运用，即：两内项的积等于两外项的积．
20．（2023秋•高邑县期末）我国在2022年冬奥会上获得9枚金牌、4枚银牌和2枚铜牌，共15枚奖牌的好成绩。能正确反映这些数据的扇形统计图是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】扇形统计图．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】9÷15＝60%，即金牌占了圆形的60%，4÷15≈27%，即银牌约占了圆形的27%，2÷15≈13%，即铜牌约占了圆形的13%。据此可知符合题意的只有B选项。
【解答】解：9÷15＝60%，即金牌占了圆形的60%；
4÷15≈27%，即银牌约占了圆形的27%；
2÷15≈13%，即铜牌约占了圆形的13%。
符合的只有B选项。
故选：B。
【点评】本题考查了扇形统计图的应用。
21．（2023秋•广平县期末）有20个乒乓球，其中有一个是次品，比正品略轻。用一架天平去称，至少称（ ）次才能保证找到这个次品。
A．2B．3C．4D．5
【考点】找次品．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。由此解答即可。
【解答】解：第一次，把20给乒乓球分成3份：7个、7个、6个，取7个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻的一份（7个或6个），分成3份：2个、2个、2个（或3个）取2个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取含有较轻的一份（2个或3个），取其中2个放在天平两侧，即可找到较轻的一个。
答：至少称3次才能保证找到这个次品。
故选：B。
【点评】此题考查找次品的应用。
四、我是计算小能手。
22．（2023秋•高邑县期末）直接写得数。
【考点】百分数的加减乘除运算；小数乘法；分数乘法；分数除法．
【专题】运算能力．
【答案】18；；100；2.4；5；；317.14；5。
【分析】根据分数及百分数乘除法则、小数乘法法则和简便计算方法直接口算。
【解答】解：
【点评】解答本题需熟练掌握分数及百分数乘除法则、小数乘法法则和简便计算方法，加强口算能力。
23．（2023秋•高邑县期末）求比值。
0.9：1.2；
；
0.45吨：50千克。
【考点】求比值和化简比．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】；；9。
【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
【解答】解：0.9：1.2
＝9：12
＝9÷12
＝
：
＝（×4）：（×4）
＝2：3
＝2÷3
＝
0.45吨：50千克
＝450千克：50千克
＝450：50
＝9：1
＝9÷1
＝9
【点评】本题考查了求比值的方法。
24．（2023秋•高邑县期末）化简比。
0.；
小时：25分钟；
45平方分米：0.75平方米。
【考点】求比值和化简比．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】2：3；2：3；3：5。
【分析】把两个数的比化成最简单的整数比。（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式。
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简。
【解答】解：0.25：
＝：
＝×8：×8
＝2：3
小时：25分钟
＝小时：小时
＝：
＝（×12）：（×12）
＝2：3
45平方分米：0.75平方米
＝45平方分米：75平方米
＝45：75
＝3：5
【点评】本题考查了化简比的方法。
25．（2023秋•高邑县期末）解比例。
【考点】解比例．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】x＝；x＝10；x＝2；x＝4.9。
【分析】＝，解比例，原式化为：4.6x＝0.2×1.2，根据等式的性质2，方程两边同时除以4.6即可；
：x＝3：4，解比例，原式化为：3x＝×4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
x：3＝6：9，解比例，原式化为：9x＝3×6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以9即可；
1.4：x＝0.2：0.7，解比例，原式化为：0.2x＝1.4×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.2即可。
【解答】解：＝
4.6x＝0.2×1.2
4.6x＝0.24
4.6x÷4.6＝0.24÷4.6
x＝
：x＝3：4
3x＝×4
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
x：3＝6：9
9x＝3×6
9x＝18
9x÷9＝18÷9
x＝2
1.4：x＝0.2：0.7
0.2x＝1.4×0.7
0.2x＝0.98
0.2x÷0.2＝0.98÷0.2
x＝4.9
【点评】本题主要考查解比例，掌握比例的基本性质和等式的基本性质是关键。
五、按要求做题。
26．（2023秋•高邑县期末）计算如图中阴影部分的周长。
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观．
【答案】（1）41.55厘米；（2）15.42厘米。
【分析】（1）根据图示，小圆的半径是：15﹣9＝6（厘米），大圆的半径是9厘米，阴影部分的周长等于长方形的长加长方形的宽减去小圆的半径，然后加小圆周长的加大圆周长的，据此解答即可。
（2）根据图示，阴影部分的周长等于半径是3厘米的圆周长的一半加2条半径的长，据此解答即可。
【解答】解：（1）15+[9﹣（15﹣9）]+2×3.14×（15﹣9）×+2×3.14×9×
＝15+3+9.42+14.13
＝41.55（厘米）
答：阴影部分的周长是41.55厘米。
（2）2×3.14×3÷2+3×2
＝9.42+6
＝15.42（厘米）
答：阴影部分的周长是15.42厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形周长计算知识，结合题意分析解答即可。
27．（2023秋•高邑县期末）计算如图中阴影部分的面积。
【考点】圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】（1）60.75平方厘米；（2）43.96平方厘米。
【分析】（1）根据图示，阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是10÷2＝5（厘米）的半圆的面积，据此解答即可。
（2）根据图示，阴影部分的面积等于圆环面积的一半，根据环形的面积公式：S＝π（R2﹣r2），解答即可。
【解答】解：（1）10×10﹣3.14×（10÷2）2÷2
＝100﹣39.25
＝60.75（平方厘米）
答：阴影部分的面积是60.75平方厘米。
（2）3.14×（82﹣62）÷2
＝3.14×28÷2
＝43.96（平方厘米）
答：阴影部分的面积是43.96平方厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
六、解决问题。
28．（2023秋•高邑县期末）学校开展“争做环保先锋”活动，五、六年级共收集126个塑料瓶，五年级与六年级收集的数量比是3：4。五、六年级各收集了多少个塑料瓶？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】应用意识．
【答案】五年级54个，六年级72个。
【分析】把五、六年级收集的总个数平均分成（3+4）份，先用除法求出1份的个数，再用乘法分别求出3份（五年级收集的）、4份（六年级收集的）个数。
【解答】解：126÷（3+4）
＝126÷7
＝18（个）
18×3＝54（个）
18×4＝72（个）
答：五年级收集了54个，六年级收集了72个。
【点评】此题考查了按比例分配问题。除按上述解答方法外，也可分别求出五、六年级收集的个数所占的分率，再根据分数乘法的意义解答。
29．（2023秋•高邑县期末）实验二小六年级有学生640人，全部测试后有8人未达到《国家体育锻炼标准实施办法》中规定的达标标准，六年级这次测试的达标率是多少？
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】98.75%。
【分析】根据达标率＝达标人数÷总人数×100%，据此解答即可。
【解答】解：（640﹣8）÷640×100%
＝632÷640×100%
＝0.9875×100%
＝98.75%
答：六年级这次测试的达标率是98.75%。
【点评】解答本题的关键是掌握达标率的定义及其计算公式。
30．（2023秋•高邑县期末）乌鲁木齐到兰州的铁路线全长约1948千米，画在一幅地图上长4cm。这幅地图的比例尺是多少？
【考点】比例尺．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】1：48700000。
【分析】根据比例尺的计算公式：比例尺＝图上距离÷实际距离，化单位统一后代入数据计算即可。
【解答】解：1948千米＝194800000厘米
4：194800000＝1：48700000
答：这幅地图的比例尺是1：48700000。
【点评】本题考查了比例尺的计算方法。
31．（2023秋•高邑县期末）公园里有一个圆形花坛，周长是25.12米，围着花坛修一条2米宽的小路。小路的占地面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】62.8平方米。
【分析】根据圆形花坛的周长计算出圆形花坛的半径，用大圆的面积减去圆形花坛的面积即是小路的占地面积。
【解答】解：25.12÷2÷3.14＝4（米）
4+2＝6（米）
3.14×62﹣3.14×42
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：小路的占地面积是62.8平方米。
【点评】本题考查了圆环面积的计算方法。
32．（2023秋•高邑县期末）某超市的电视机按进价提高40%后一直没有卖出去，后又打九折出售，结果每台电视机还能获利260元。每台电视机的进价是多少元？
【考点】折扣；百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】1000元。
【分析】根据题意，设每台电视机的进价为x元，根据获利情况列方程为：（1+40%）x×（1﹣10%）﹣x＝260元，解方程即可。
【解答】解：设每台电视机的进价为x元。
（1+40%）x×90%﹣x＝260元
1.4×0.9x﹣x＝260
0.26x＝260
x＝1000
答：每台电视机的进价是1000元。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据题意设未知数，利用关系式列方程求解。
33．（2023秋•高邑县期末）李叔叔一家人去饭店吃饭，共消费了300元，其中饮料58元，凉菜46元，热菜196元（包含特价菜32元）。已知该饭店有两种优惠方式，其中优惠方式一为每满80元减10元，优惠方式二为打九折。规定只可以选择其中一种优惠方式，但特价菜和饮料不参与优惠活动，最少要支付饭费多少元？
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】279元。
【分析】优惠方式一：300﹣58﹣32＝210（元）；210元参加优惠，可以减2个10元。优惠方式二中，优惠210元的（1﹣90%）；据此解答即可。
【解答】解：300﹣58﹣32
＝300﹣90
＝210（元）
方式一：300﹣20＝280（元）
方式二：300﹣210×10%
＝300﹣21
＝279（元）
279＜280
答：最少支付饭费279元。
【点评】本题考查了优化问题，关键明确两种优惠策略。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75＝12÷ 16 ＝ 9 ：12＝ 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75＝75%＝＝3÷4＝12÷16＝3：4＝9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
3．折扣
【知识点归纳】
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
2、几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折＝8÷10＝80%，六折五＝6.5÷10＝65÷100＝65%
3、解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
4、商品现在打八折：现在的售价是原价的80%；商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%。
【方法总结】
与折扣有关的实际问题的解题方法：
已知原价和折扣，求现价：现价＝原价×折扣；
已知原价和折扣，求便宜的钱数：便宜的钱数＝原价﹣原价×折扣；
已知现价和折扣，求原价：原价＝现价÷折扣；
（4）已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示，同时在答语中要体现出来。
【常考题型】
一、填空题。
1、几折表示十分之（ ），也就是百分之（ ）。
答案：几；几十
2、三折就是（ ），也就是（ ）。
答案：；30%
3、现价＝（ ）×（ ）
答案：售价；折扣
二、判断题。
1、商品打折扣都是以商品的原价为单位“1”，即标准量。（ ）
答案：√
2、一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10%。（ ）
答案：×
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
8．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
9．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
10．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
11．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：＝，
A、3：4＝，
B、4：3＝，
C、：＝，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
12．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4＝×＝
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
13．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
14．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
15．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
16．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
17．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
18．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
19．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
20．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
21．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
22．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
23．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）
A、15 B、17C、21
分析：先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解：9÷＝36000000（厘米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6+15＝21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故选：C．
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”．
例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．
解：16÷＝4000（厘米）＝40（米），
7.2÷＝1800（厘米）＝18（米），
40×18＝720（平方米）；
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．
点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．
24．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
25．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
26．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
27．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．
【命题方向】
经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（ ）场．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．

＝
＝
10÷10%＝
6×40%＝
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＝
3.14×101＝
＝
7：x＝3：4
x：3＝6：9
1.4：x＝0.2：0.7
＝
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10÷10%＝
6×40%＝
＝
＝
3.14×101＝
＝
＝18
＝
10÷10%＝100
6×40%＝2.4
＝5
＝
3.14×101＝317.14
＝5
7：x＝3：4
x：3＝6：9
1.4：x＝0.2：0.7