河北省唐山市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省唐山市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共46页。试卷主要包含了我会认真填一填，认真辨析，合理选择，我会细心算一算，动手动脑我能行，我是说理小达人，生活中的数学，思维深一度等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•迁安市期末）圆有 条直径和半径，在同一个圆中，直径是半径的 倍。
2．（2023秋•迁安市期末）六年级（1）班有男生20名，女生15名，男生人数和女生人数的比是 ，男生和全班人数的比是 。
3．（2023秋•迁安市期末）某工厂加工的零件合格率是98%，读作 ，表示 。
4．（2023秋•迁安市期末）某班共有50名学生，患近视眼的同学有12人，这个班同学的近视率是 %。
5．（2023•衡山县）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 米，面积是 平方米．
6．（2024•遵义）甲数是40，乙数是50，甲数比乙数少 %，乙数比甲数多 %．
7．（2023秋•迁安市期末）根据比、分数、除法、百分数之间的关系，填写下表。
8．（2023秋•迁安市期末）在一幅地图上量得A、B两个城市的距离是3.5厘米，两个城市的实际距离是140千米，这幅地图的比例尺是 。
9．（2023秋•迁安市期末）有8袋食用盐，其中有一袋质量较轻，是次品，用天平最少称 次，一定能找出次品。
10．（2023秋•迁安市期末）一套图书原价280元，书店“双十二”六折促销，现在这套图书的价格是 元。
二、认真辨析，合理选择。（把正确答案的序号写在括号里。）
11．（2023秋•迁安市期末）根据a×b＝c×d改写成的比例是（ ）
A．a：d＝b：cB．a：b＝c：dC．a：c＝d：b
12．（2023秋•迁安市期末）下列说法正确的是（ ）
A．半径等于直径的一半。
B．半径的长短决定圆的大小。
C．足球友谊赛上半场的比分是2：0，所以比的后项可以是0。
13．（2023秋•迁安市期末）要表示某品牌新能源汽车每个季度的销量和全年总销量之间的关系，需要用（ ）统计图比较合适。
A．扇形B．条形C．折线
14．（2023秋•迁安市期末）一杯含盐率为15%的盐水共500克，其中含（ ）克盐。
A．50B．75C．325
15．（2023秋•迁安市期末）甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙。乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，（ ）得了第一名。
A．甲B．乙C．丙
三、我会细心算一算。
16．（2023秋•迁安市期末）直接写得数。
17．（2023秋•迁安市期末）把下面的比化成最简单的整数比。
18．（2023秋•迁安市期末）解比例（或解方程）。
四、动手动脑我能行。
19．（2023秋•迁安市期末）画出直径为3厘米的圆，标出圆心和直径，并求出这个圆的周长。
20．（2023秋•迁安市期末）把如图方格纸中的三角形各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（1格长度代表1厘米）
（1）求出扩大后的三角形面积。
（2）根据原三角形和扩大后三角形的关系，写出一个比例。
五、我是说理小达人。
21．（2023秋•迁安市期末）某品牌空调，先涨价10%，再降价10%，这时的价格与原价相比，是涨了还是降了？请你利用举例子、线段图等方式，说明理由。
六、生活中的数学。
22．（2023秋•迁安市期末）李大爷晨练时沿直径为60米的圆形荷花池走了10圈，李大爷共走了多少米？这个荷花池的占地面积是多少平方米？
23．（2023秋•迁安市期末）一瓶84消毒液的使用说明上标注：擦拭物体表面时按1：86进行稀释，妈妈倒出原液10克，应加多少克清水？
24．（2023秋•迁安市期末）丫丫把今年的5000元压岁钱全部存入银行，定期一年，年利率为1.75%。到期后可得到本金和利息共多少元？
25．（2023秋•迁安市期末）手机支付方便快捷。卖早餐的王阿姨某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中二维码收款219元，王阿姨这天早上现金收款多少元？
26．（2023秋•迁安市期末）2022年全国大豆产量为2028万吨，比上年增产约20%。2021年全国大豆产量是多少万吨？
七、思维深一度。
27．（2023秋•迁安市期末）如图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
2023-2024学年河北省唐山市迁安市六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会认真填一填。
1．（2023秋•迁安市期末）圆有 无数 条直径和半径，在同一个圆中，直径是半径的 2 倍。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】无数，2。
【分析】依据圆的认识，圆有无数条直径和半径，结合在同一个圆中半径与直径的关系，解答即可。
【解答】解：圆有无数条直径和半径，在同一个圆中，直径是半径的2倍。
故答案为：无数，2。
【点评】此题主要考查了圆的认识，灵活掌握圆的特征是解答本题的关键。
2．（2023秋•迁安市期末）六年级（1）班有男生20名，女生15名，男生人数和女生人数的比是 4：3 ，男生和全班人数的比是 4：7 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】4：3，4：7。
【分析】根据比的意义，利用男生人数比女生人数即可；利用男生人数比全班人数即可，注意化简。
【解答】解：20：15＝4：3
20：（20+15）
＝20：35
＝4：7
答：男生人数和女生人数的比是4：3，男生和全班人数的比是4：7。
故答案为：4：3，4：7。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
3．（2023秋•迁安市期末）某工厂加工的零件合格率是98%，读作 百分之九十八 ，表示 合格的零件个数占生产零件总数的98% 。
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】百分之九十八，合格的零件个数占生产零件总数的98%。
【分析】百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；98%：百分之九十八，表示零件合格的数量占生产零件总数的98%。
【解答】解：某工厂加工的零件合格率是98%，读作：百分之九十八，表示合格的零件个数占生产零件总数的98%。
故答案为：百分之九十八，合格的零件个数占生产零件总数的98%。
【点评】本题考查了百分数的读法及表示的意义。
4．（2023秋•迁安市期末）某班共有50名学生，患近视眼的同学有12人，这个班同学的近视率是 24 %。
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】24。
【分析】近视率即近视的人数占总人数的百分之几，根据公式：近视率＝×100%，据此解答即可。
【解答】解：×100%＝24%
答：这个班同学的近视率是24%。
故答案为：24。
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百。
5．（2023•衡山县）用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是 4 米，面积是 12.56 平方米．
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得，这根绳子的长度就是这个圆的周长，由此利用圆的周长公式即可求出这个圆的直径是12.56÷3.14＝4米，再利用圆的面积公式即可求出它的面积．
【解答】解：直径是：12.56÷3.14＝4（米）
面积是：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方米）
答：圆的直径是4米，面积是12.56平方米．
故答案为：4；12.56．
【点评】此题考查了圆的周长和面积公式的计算应用，熟记公式即可解答．
6．（2024•遵义）甲数是40，乙数是50，甲数比乙数少 20 %，乙数比甲数多 25 %．
【考点】百分数的实际应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求甲数比乙数少百分之几，把乙数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．
（2）求乙数比甲数少百分之几，把甲数看作单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．
【解答】解：（1）（50﹣40）÷50，
＝10÷50，
＝20%；
（2）（50﹣40）÷40，
＝10÷40，
＝25%．
故答案为：20，25．
【点评】解答此题的关键是判断出单位“1”，根据“（大数﹣小数）÷单位“1”的量”进行解答．
7．（2023秋•迁安市期末）根据比、分数、除法、百分数之间的关系，填写下表。
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】，1÷5，20%；3：8，3÷8，37.5%；2：25，，2÷25（除两个百分数外，其余答案均不唯一）。
【分析】根据比与分数的关系1：5＝；根据比与除法的关系1：5＝1÷5；1÷5＝0.2，把0.2的小数点向右移动两位添上百分号就是20%。
根据比与分数的关系＝3：8；根据分数与除法的关系＝3÷8；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。
把8%化成分母是100的分数再化简是；根据比与分数的关系＝2：25；根据分数与除法的关系＝2÷25。
【解答】解：
故答案为：，1÷5，20%；3：8，3÷8，37.5%；2：25，，2÷25（除两个百分数外，其余答案均不唯一）。
【点评】此题考查了分数、百分数、除法、比之间的关系及转化，属于基础知识，要掌握。
8．（2023秋•迁安市期末）在一幅地图上量得A、B两个城市的距离是3.5厘米，两个城市的实际距离是140千米，这幅地图的比例尺是 1：4000000 。
【考点】比例尺．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】1：4000000。
【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”代入数值，列式解答即可。
【解答】3.5厘米：140千米
＝3.5厘米：14000000厘米
＝1：4000000
答：这幅地图的比例尺是1：4000000。
故答案为：1：4000000。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
9．（2023秋•迁安市期末）有8袋食用盐，其中有一袋质量较轻，是次品，用天平最少称 2 次，一定能找出次品。
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】2。
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8袋食用盐，其中有一袋质量较轻，是次品，用天平最少称2次，一定能找出次品。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10．（2023秋•迁安市期末）一套图书原价280元，书店“双十二”六折促销，现在这套图书的价格是 168 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】168。
【分析】六折售出，现在的价格就是原价的60%，一套图书原价280元，商场六折促销，求现在的售价是多少元，就是求280元的60%是多少，据此解答。
【解答】解：六折就是60%
280×60%＝168（元）
答：现在这套图书的价格是168元。
故答案为：168。
【点评】本题考查了学生根据百分数乘法的意义列式解应用题的能力。
二、认真辨析，合理选择。（把正确答案的序号写在括号里。）
11．（2023秋•迁安市期末）根据a×b＝c×d改写成的比例是（ ）
A．a：d＝b：cB．a：b＝c：dC．a：c＝d：b
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。
【解答】解：因为a×b＝c×d，所以a：d＝c：b，故A不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：b＝a：d，故B不符合题意；
因为a×b＝c×d，所以a：c＝d：b，故C符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
12．（2023秋•迁安市期末）下列说法正确的是（ ）
A．半径等于直径的一半。
B．半径的长短决定圆的大小。
C．足球友谊赛上半场的比分是2：0，所以比的后项可以是0。
【考点】圆的认识与圆周率；比的意义．
【专题】数感；几何直观．
【答案】B
【分析】根据圆的认识在同一个圆中或等圆中，半径等于直径的一半。圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小；根据比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比；可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系；除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。
【解答】解：A．在同一个圆中或等圆中，半径等于直径的一半。所以本选项说法错误。
B．圆心决定圆的位置，半径的长短决定圆的大小。所以本选项说法正确。
C．足球比赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。所以本选项说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了圆的认识以及比的意义，结合选项逐一分析解答即可。
13．（2023秋•迁安市期末）要表示某品牌新能源汽车每个季度的销量和全年总销量之间的关系，需要用（ ）统计图比较合适。
A．扇形B．条形C．折线
【考点】统计图的选择．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【解答】解：要表示某品牌新能源汽车每个季度的销量和全年总销量之间的关系，需要用扇形统计图比较合适。
故选：A。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
14．（2023秋•迁安市期末）一杯含盐率为15%的盐水共500克，其中含（ ）克盐。
A．50B．75C．325
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】用盐水的克数乘含盐率，即可得盐的克数。
【解答】解：500×15%＝75（克）
答：含75克盐。
故选：B。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。
15．（2023秋•迁安市期末）甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙。乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，（ ）得了第一名。
A．甲B．乙C．丙
【考点】逻辑推理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，说明乙得了第三名，然后进一步推断即可。
【解答】解：乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点，说明乙得了第三名，那么还剩下第一名和第二名。
又因为得第一名的不是甲，则甲得了第二名。
又因为得第二名的不是丙，则丙得了第一名。
故选：C。
【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键是得到乙得了第三名。
三、我会细心算一算。
16．（2023秋•迁安市期末）直接写得数。
【考点】分数除法；小数乘法；小数除法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】6.28；15.7；25.12；100；23；24；；；13.5；300。
【分析】根据小数、分数、百分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
17．（2023秋•迁安市期末）把下面的比化成最简单的整数比。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】7：5；1：30；4：5。
【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变。
【解答】解：63：45
＝（63÷9）：（45÷9）
＝7：5
0.14：4.2
＝（0.14÷0.14）：（4.2÷0.14）
＝1：30
：
＝（×6）：（×6）
＝4：5
【点评】此题主要考查了化简比，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
18．（2023秋•迁安市期末）解比例（或解方程）。
【考点】解比例；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝；x＝64；x＝1.5。
【分析】先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以35即可；
先计算出75%x﹣x的结果，再根据等式的性质，方程两端同时除以0.25，求出方程的解。
先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以2即可；
【解答】解：＝
35x＝16×0.5
35x＝8
x＝
75%x﹣x＝16
0.25x＝16
0.25x÷0.25＝16÷0.25
x＝64
：x＝2：9
2x＝
2x＝3
x＝1.5
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程和解比例的方法。
四、动手动脑我能行。
19．（2023秋•迁安市期末）画出直径为3厘米的圆，标出圆心和直径，并求出这个圆的周长。
【考点】画圆；圆、圆环的周长．
【专题】几何直观．
【答案】
9.42厘米。
【分析】根据画圆的方法，确定好圆心的位置，和半径的长度，用圆规即可，然后利用C＝2πr求出这个圆的周长即可。
【解答】解：3÷2＝1.5（厘米）
如图：
3.14×3＝9.42（厘米）
答：这个圆的周长是9.42厘米。
【点评】此题考查了圆的画法即周长公式的应用，结合题意分析解答即可。
20．（2023秋•迁安市期末）把如图方格纸中的三角形各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。（1格长度代表1厘米）
（1）求出扩大后的三角形面积。
（2）根据原三角形和扩大后三角形的关系，写出一个比例。
【考点】图形的放大与缩小；比例的意义和基本性质．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】；
（1）64平方厘米；（2）16：64＝1：4。
【分析】三角形各边扩大到原来的2倍，即各边的长度扩大到原来的2倍；
（1）根据三角形面积＝底×高÷2解答；
（2）求出原三角形面积，用原三角形面积比扩大后三角形面积，据此写比例。
【解答】解：如图所示：
；
（1）扩大后三角形面积：
16×8÷2
＝128÷2
＝64（平方厘米）
答：扩大后的三角形面积是64平方厘米。
（2）原三角形面积：
8×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
原三角形面积：扩大后三角形面积＝16：64＝1：4，
写出的比例是16：64＝1：4。
【点评】掌握三角形面积公式、图形放大的方法和比例的意义是解题关键。
五、我是说理小达人。
21．（2023秋•迁安市期末）某品牌空调，先涨价10%，再降价10%，这时的价格与原价相比，是涨了还是降了？请你利用举例子、线段图等方式，说明理由。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】降了。
【分析】先涨价10%，是把原价看作单位“1”，再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，设原价为a元，根据百分数乘法的意义，求出涨价后的价格，再求出降价后的价格，然后与原价比较即可。
【解答】解：设原价为a元。
a×（1+10%）×（1﹣10%）
＝a×110%×90%
＝0.99a
0.99a＜a
答：这时的价格与原价相比，降了。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用，找准单位“1”是关键。
六、生活中的数学。
22．（2023秋•迁安市期末）李大爷晨练时沿直径为60米的圆形荷花池走了10圈，李大爷共走了多少米？这个荷花池的占地面积是多少平方米？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】1884米，2826平方米。
【分析】李大爷沿直径是60米的圆形荷花池走一圈，他一共走了多少米，求的是圆的周长，根据圆的周长＝π×直径，代入数据计算即可；根据圆的面积公式：“S＝πr2”求出圆的面积即可。
【解答】解：3.14×60×10
＝3.14×600
＝1884（米）
3.14×（60÷2）2
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：李大爷共走了1884米，这个荷花池的占地面积是2826平方米。
【点评】熟练掌握圆的周长和面积的求法是解题的关键。
23．（2023秋•迁安市期末）一瓶84消毒液的使用说明上标注：擦拭物体表面时按1：86进行稀释，妈妈倒出原液10克，应加多少克清水？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】860克。
【分析】原液和清水的比例为1：86，原液倒出10克，则需要清水的量为：10÷1×86，据此计算。
【解答】解：10÷1×86
＝10×86
＝860（克）
答：应加860克清水。
【点评】本题考查了比的应用。
24．（2023秋•迁安市期末）丫丫把今年的5000元压岁钱全部存入银行，定期一年，年利率为1.75%。到期后可得到本金和利息共多少元？
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】运算能力．
【答案】5087.5。
【分析】此题中，本金是5000元，时间是1年，利率是1.75%，求本息，运用关系式：本息＝本金+本金×年利率×存期，解决问题。
【解答】解：5000+5000×1.75%×1
＝5000+5000×0.0279×1
＝5000+87.5
＝5087.5（元）
答：到期实得本金和利息共 5087.5元。
【点评】这种类型属于利息问题，运用关系式“本息＝本金+本金×年利率×存期”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
25．（2023秋•迁安市期末）手机支付方便快捷。卖早餐的王阿姨某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3：2，其中二维码收款219元，王阿姨这天早上现金收款多少元？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】146元。
【分析】由题可知，二维码收款占3份，现金收款占2份，根据二维码收款219元，求出一份的钱数，再求出2份的钱数，就是这天早上的现金收款。
【解答】解：219÷3×2
＝73×2
＝146（元）
答：王阿姨这天早上现金收款146元。
【点评】本题考查比的应用，先求出一份的数是解题的关键。
26．（2023秋•迁安市期末）2022年全国大豆产量为2028万吨，比上年增产约20%。2021年全国大豆产量是多少万吨？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】1690万吨。
【分析】把2021年全国大豆产量看作单位“1”，则2022年全国大豆产量是2021年全国大豆产量的（1+20%），求单位“1”，用除法解答。
【解答】解：2028÷（1+20%）
＝2028÷1.2
＝1690（吨）
答：2021年全国大豆产量是1690万吨。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式。
七、思维深一度。
27．（2023秋•迁安市期末）如图，已知正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】62.8平方厘米。
【分析】根据题意可知，正方形的边长等于圆形的半径，所以正方形的面积等于圆形半径平方的值，再根据圆形面积计算公式计算即可。
【解答】解：3.14×20＝62.8（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米。
【点评】本题考查的是圆形面积计算公式的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
3．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
4．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
5．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
6．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
7．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
8．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
9．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
10．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
11．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：＝，
A、3：4＝，
B、4：3＝，
C、：＝，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
12．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4＝×＝
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
13．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
14．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
15．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
16．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
17．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
18．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
19．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
20．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
21．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
22．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
23．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
24．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
25．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．
【命题方向】
经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（ ）场．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．

比
分数
除法
百分数
1：5









8%
3.14×2＝
3.14×5＝
3.14×8＝
25÷0.25＝
4.6×5＝
＝
＝
＝
45×30%＝
180÷60%＝
63：45
0.14：4.2
＝
75%x﹣x＝16
：x＝2：9
比
分数
除法
百分数
1：5

1÷5
20%
3：8
3÷8
37.5%
2：25

2÷25
8%
比
分数
除法
百分数
1：5

1÷5
20%
3：8
3÷8
37.5%
2：25

2÷25
8%
3.14×2＝
3.14×5＝
3.14×8＝
25÷0.25＝
4.6×5＝
＝
＝
＝
45×30%＝
180÷60%＝
3.14×2＝6.28
3.14×5＝15.7
3.14×8＝25.12
25÷0.25＝100
4.6×5＝23
＝24
＝
＝
45×30%＝13.5
180÷60%＝300
63：45
0.14：4.2
＝
75%x﹣x＝16
：x＝2：9
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3