河北省邢台市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份河北省邢台市 2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共57页。试卷主要包含了快乐填空，反复比较，慎重选择，计算小能手，动手操作，走进生活，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4.5分）（2023秋•巨鹿县期末）9÷ ＝ ：20＝0.75＝ %
2．（1.5分）（2013•泗县模拟）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 ．
3．（4.5分）（2023秋•巨鹿县期末）用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是 厘米时，所画圆的面积是28.26平方厘米。这个圆的直径是 厘米，周长是 厘米。
4．（3分）（2023秋•巨鹿县期末）宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6米，宽5米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 m，面积是 m2。
5．（3分）（2023秋•巨鹿县期末）一个直角三角形两个锐角的度数比是5：4，这两个锐角分别是 度和 度．
6．（1.5分）（2023秋•巨鹿县期末）为了缓解交通拥挤的状况，公路局对五一大道进行了拓宽改造。路宽由原来的10米增加到16米，拓宽了 %。
7．（3分）（2023秋•巨鹿县期末）2023年9月30日，王阿姨把50000元钱存入银行，整存整取3年，年利率为2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息 元，一共可以取回 元。
8．（1.5分）（2023秋•巨鹿县期末）王叔叔准备买一台笔记本电脑，原价7800元，现专实店打九折出售，王叔叔买这台笔记本电脑实际要付 元。
9．（1.5分）（2023秋•巨鹿县期末）电动汽车是一种在行驶过程中零排放又无污染的汽车，某品牌电动汽车今年一月份全国销售1.2万辆，二月份比一月份增长二成五，二月份这个品牌的电动汽车销售量是 万辆。
10．（3分）（2020•赛罕区）高铁地图上的比例尺为，改写成数值比例尺是 ，量得北京到上海的图上距离是5.3cm，则实际距离是 km。
11．（9分）（2023秋•巨鹿县期末）如图是生态公园占地面积分布情况统计图。
（1）图中整个圆表示 。
（2） 占地面积最大。
（3）山丘占地面积是生态公园总面积的 %。
（4）如果生态公园中湖面占地面积为102公顷，请填写下表。
二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共18分）
12．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）下面三种图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形B．圆C．扇形
13．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）张阿姨买了一套总价为150万元的住房，按规定要缴纳1.5%房屋契税，张阿姨应缴房屋契税（ ）元。
A．225B．2250C．22500
14．（2分）（2021•成华区）一个长方形的操场长108米、宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）
A．B．C．
15．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12：2
小明：b：a＝3：18
小刚：b：a＝6：1
他们当中（ ）写的比例不正确。
A．小红B．小明C．小刚
16．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
17．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）浩浩有36枚邮票，比文文少10%，文文有多少枚邮票？列式正确的是（ ）
A．36÷10%B．36÷（1﹣10%）
C．36×（1+10%）
18．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称（ ）次，一定能找到这袋假饺子粉。
A．2B．3C．4
19．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）如图，两个阴影部分的周长和面积相比，（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长、面积都不相等
20．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）下列说法正确的是（ ）
A．“减少三成”和“打三折”表示的意义相同。
B．一种商品先提价10%，再打九折出售，现价与原价相同。
C．一双运动鞋原价150元，促销时是120元，相当于打八折。
三、计算小能手。（26分）
21．（8分）（2023秋•巨鹿县期末）求下列各比的比值。
：2.8
1.3：5.2
0.625：125%
3.5吨：450千克
22．（12分）（2023秋•巨鹿县期末）解方程或比例。
1.25：0.25＝x：1.6
32﹣40%x＝19.2
70%x﹣x＝15
23．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）（1）计算下面图形的周长。
（2）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）
四、动手操作。（10分）
24．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）（1）画出图形A按3：1放大后的图形B。
（2）画出图形B按1：2缩小后的图形C。
25．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）一起设计古代诗词人主题园林。
李白雕像的正东200m处是杜甫雕像，正北300m处是苏轼雕像，西偏北30°的400m处是辛弃疾雕像。在平面图中画出上述各雕像的位置。
五、走进生活，解决问题。（30分）
26．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）火药是我国四大发明之一。某种火药按照“一硝二黄三木炭”配制。要生产72千克的这种火药，需要火硝、硫黄、木炭这三种原料各多少千克？
27．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）橄榄油是一种营养价值很高的食用油。如图是橄榄油厂的妈妈对乐乐说的话，你知道这些橄榄果的出油率是多少吗？
28．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）为响应学校“垃圾分类，绿色环保”的号召，亮亮用纸盒制作了一个垃圾桶，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶的高度之比是1：4。现测得纸盒垃圾桶的高度是15cm，塑料垃圾桶的高度是多少厘米？
29．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）在比例尺为1：5000000的地图上，量得石家庄与天津之间的高速公路长7.5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米）
30．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）一张圆形餐桌的桌面直径是2米。如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
31．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）“五一”期间，各大商场某品牌衣服促销活动，李阿姨看中了一款大衣，该大衣在甲、乙两商场标价相同，甲商场“打七折”，乙商场“先让利80元，再打八折”。俗话说“货比三家”，李阿姨又发现这款大衣在丙商场的标价也和甲、乙商场的标价一样，丙商场“每满200元减70元”，请问李阿姨选择哪家商场买这款大衣更合算？
2023-2024学年河北省邢台市巨鹿县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、快乐填空。（每空1.5分，共36分）
1．（4.5分）（2023秋•巨鹿县期末）9÷ 12 ＝ 15 ：20＝0.75＝ 75 %
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】把0.75化成分数并化简是，根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是9÷12；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘5就是15：20；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．
【解答】解：9÷12＝15：20＝0.75＝75%．
故答案为：12，15，75．
【点评】此题主要是考查除法、小数、百分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
2．（1.5分）（2013•泗县模拟）在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是 或1 ．
【考点】比例的意义和基本性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】在比例中，两个外项互为倒数，则两个外项的积等于1，根据比例的基本性质，两内项也互为倒数．直接得解．
【解答】解：假设另一个内项是x，由题意得：
x＝1
x＝1÷＝＝1
答：另一个内项是或1．
故答案为：或1．
【点评】此题考查了比例的基本性质以及分数的乘法、除法的运算法则．
3．（4.5分）（2023秋•巨鹿县期末）用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是 3 厘米时，所画圆的面积是28.26平方厘米。这个圆的直径是 6 厘米，周长是 18.84 厘米。
【考点】圆、圆环的周长．
【专题】应用意识．
【答案】3，6，18.84。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知圆的面积可以求出半径，直径是半径的2倍，再根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆的半径为r厘米。
3.14×r2＝28.26
r2＝9
r＝3
3×2＝6（厘米）
2×3.14×3＝18.84（厘米）
答：圆规两脚之间的距离是3厘米时，所画圆的面积是28.26平方厘米。这个圆的直径是6厘米，周长是18.84厘米。
故答案为：3，6，18.84。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．（3分）（2023秋•巨鹿县期末）宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长6米，宽5米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是 15.7 m，面积是 19.625 m2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用意识．
【答案】15.7，19.625。
【分析】根据题意可知，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的直径是5米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×5＝15.7（米）
3.14×（5÷2）2
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
答：所形成的最大整圆的周长是15.7米，面积是19.625平方米。
故答案为：15.7，19.625。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．（3分）（2023秋•巨鹿县期末）一个直角三角形两个锐角的度数比是5：4，这两个锐角分别是 50 度和 40 度．
【考点】三角形的内角和；按比例分配应用题．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据“在一个直角三角形中”，可知这个直角三角形中的两个锐角的度数和是90°，再根据“两个锐角度数的比是5：4”，求得两个锐角度数的总份数，再分别求得两个锐角各占总度数的几分之几，进而求得这两个锐角的度数，列式解答即可．
【解答】解：总份数：5+4＝9（份），
第一个锐角的度数：90×＝50（度）；
第二个锐角的度数：90×＝40（度）．
答：这两个锐角分别是50°和40°．
故答案为：50，40．
【点评】此题主要考查三角形的内角和定理以及按比例分配的灵活运用．
6．（1.5分）（2023秋•巨鹿县期末）为了缓解交通拥挤的状况，公路局对五一大道进行了拓宽改造。路宽由原来的10米增加到16米，拓宽了 60 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】60。
【分析】把原来的路宽看成单位“1”，先求出增加了多少米，然后用增加的长度除以原来的宽度即可。
【解答】解：（16﹣10）÷10
＝6÷10
＝60%
答：拓宽了60%。
故答案为：60。
【点评】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
7．（3分）（2023秋•巨鹿县期末）2023年9月30日，王阿姨把50000元钱存入银行，整存整取3年，年利率为2.75%。到期时，王阿姨可以得到利息 4125 元，一共可以取回 54125 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】4125；54125。
【分析】我们运用“本金×利率×时间＝利息”，代入数据求出王阿姨可以得到多少元利息；再加上本金就是一共可以取回的钱数。
【解答】解：50000×2.75%×3
＝1375×3
＝4125（元）
50000+4125＝54125（元）
答：王阿姨可以得到利息4125元，一共可以取回54125元。
故答案为：4125；54125。
【点评】这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息＝本金×利率×时间，本息＝本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可。
8．（1.5分）（2023秋•巨鹿县期末）王叔叔准备买一台笔记本电脑，原价7800元，现专实店打九折出售，王叔叔买这台笔记本电脑实际要付 7020 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】7020。
【分析】用原价乘90%即可求出实际付的钱数。
【解答】解：九折用百分数表示就是90%，实际付的钱数：7800×90%＝7020（元）。
答：王叔叔买这台笔记本电脑实际要付7020元。
故答案为：7020。
【点评】解答的关键需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式。
9．（1.5分）（2023秋•巨鹿县期末）电动汽车是一种在行驶过程中零排放又无污染的汽车，某品牌电动汽车今年一月份全国销售1.2万辆，二月份比一月份增长二成五，二月份这个品牌的电动汽车销售量是 1.5 万辆。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】1.5。
【分析】将一月份销售这个品牌的电动汽车的数量看作单位“1”，则二月份销售这个品牌的电动汽车的数量为：一月份这个品牌的销售电动汽车的数量×（1+25%），据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：将一月份全国销售这个品牌的电动汽车的数量看作单位“1”，则二月份全国销售这个品牌的电动汽车的数量为：
1.2×（1+25%）
＝1.2×1.25
＝1.5（万辆）
答：二月份这个品牌的电动汽车销售量是1.5万辆。
故答案为：1.5。
【点评】求单位“1”的几分之几是多少用乘法求解。
10．（3分）（2020•赛罕区）高铁地图上的比例尺为，改写成数值比例尺是 1：25000000 ，量得北京到上海的图上距离是5.3cm，则实际距离是 1325 km。
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】1：25000000；1325。
【分析】要把线段比例尺改写成数值比例尺，先要确定出图上1厘米表示的实际距离；1cm表示的实际距离是250km，从而根据比例尺＝图上距离：实际距离求出比例尺；求北京到上海的实际距离，根据公式“图上距离÷比例尺＝实际距离”，把相关数据代入公式进行列式解答，注意单位之间的换算。
【解答】解：250km＝25000000cm
所以改写成数值比例尺为：1：25000000
5.3×25000000＝132500000（m）
132500000m＝1325km
答：改写成数值比例尺是1：25000000，量得北京到上海的图上距离是5.3cm，则实际距离是1325km。
故答案为：1：25000000；1325。
【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。
11．（9分）（2023秋•巨鹿县期末）如图是生态公园占地面积分布情况统计图。
（1）图中整个圆表示 生态公园总面积 。
（2） 湖面 占地面积最大。
（3）山丘占地面积是生态公园总面积的 26 %。
（4）如果生态公园中湖面占地面积为102公顷，请填写下表。
【考点】扇形统计图．
【专题】应用意识．
【答案】（1）生态公园总面积；
（2）湖面；
（3）26；
（4）62.4，64.8，10.8。
【分析】（1）根据扇形统计图的特点及作用可知，图中整个圆表示生态公园占地总面积。
（2）通过观察统计图可知，湖面占地面积最大。
（3）把生态公园占地总面积看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答。
（4）把生态公园占地总面积看作单位“1”，首先根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出生态公园占地总面积，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出山丘、路面、其他的面积。
【解答】解：（1）图中整个圆表示生态公园占地总面积。
（2）湖面占地面积最大。
（3）1﹣42.5%﹣27%﹣4.5%＝26%
答：山丘占地面积是生态公园总面积的26%。
（4）102÷42.5%
＝102÷0.425
＝240（公顷）
240×26%＝62.4（公顷）
240×4.5%＝10.8（公顷）
240×27%＝64.8（公顷）
填表如下：
故答案为：生态公园总面积；湖面；26；62.4，64.8，10.8。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
二、反复比较，慎重选择。（每题2分，共18分）
12．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）下面三种图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形B．圆C．扇形
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可解答．
【解答】解：A、正方形有4条对称轴；
B、圆有无数条对称轴．
C、扇形有1条对称轴；
故选：B．
【点评】解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征，借助画图，更容易解答．
13．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）张阿姨买了一套总价为150万元的住房，按规定要缴纳1.5%房屋契税，张阿姨应缴房屋契税（ ）元。
A．225B．2250C．22500
【考点】存款利息与纳税相关问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】由题意知：用总价150万元乘契税率1.5%，可得要缴纳的房屋契税，据此解答。
【解答】解：150万＝1500000元
1500000×1.5%＝22500（元）
答：张阿姨应缴房屋契税22500元。
故选：C。
【点评】理解房屋契税等于房子总价乘契税率是解答本题的关键。
14．（2分）（2021•成华区）一个长方形的操场长108米、宽64米。如果在练习本上画出操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（ ）
A．B．C．
【考点】比例尺．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据实际情况，在练习本上不宜太大，所以选择几厘米较为合适，根据所给数据把140米和90米换算成厘米，利用图上距离＝实际距离×比例尺，可得A、B大画不开，C大小合适，本题可解。
【解答】解：108米＝10800厘米，64米＝6400厘米
A.10800×＝108（厘米），6400×＝64（厘米），所以不合适；
B.10800×＝54（厘米），6400×＝32（厘米），所以不合适；
×＝10.8（厘米），6400×＝6.4（厘米），所以合适。
所以比较合适的是选项C。
故选：C。
【点评】解决此题的关键是正确利用图上距离、实际距离和比例尺间的关系，要考虑到实际情况解决问题。
15．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）已知a÷b＝6，三位同学根据这个信息，分别给出了自己的理解，写出了下面三个比例。
小红：a÷b＝12：2
小明：b：a＝3：18
小刚：b：a＝6：1
他们当中（ ）写的比例不正确。
A．小红B．小明C．小刚
【考点】比例的意义和基本性质．
【专题】推理能力．
【答案】C
【分析】已知a÷b＝6，即a÷b＝6：1，b：a＝1：6，根据比的基本性质分别化简四位同学的比例，即可得解。
【解答】解：小红：a÷b＝12：2，即小红：a÷b＝6：1，正确。
小明：b：a＝3：18，即b：a＝1：6，正确。
小刚：b：a＝6：1，不正确。
故选：C。
【点评】此题考查了比的基本性质的运用，注意是a：b还是b：a。
16．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）某小学参加暑假托管的学生共有56人，参加托管的男、女人数比不可能是（ ）
A．2：3B．4：3C．5：3
【考点】比的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据比的意义可知，总人数56是男生人数和女生人数所占总人数份数和的倍数，据此分析解答。
【解答】解：A选项中，男生人数是2份，女生人数是3份，总数5份，56不是5的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是2：3；
B选项中，男生人数是4份，女生人数是3份，总数7份，56不是7的倍数，所以参加托管的男、女人数比可能是4：3；
C选项中，男生人数是5份，女生人数是3份，总数8份，56不是8的倍数，所以参加托管的男、女人数比不可能是5：3.
答：参加托管的男、女人数比不可能是2：3。
故选：A。
【点评】此题考查的是比的意义。
17．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）浩浩有36枚邮票，比文文少10%，文文有多少枚邮票？列式正确的是（ ）
A．36÷10%B．36÷（1﹣10%）
C．36×（1+10%）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】将文文邮票的数量看作单位“1”，则文文邮票的数量×（1﹣10%）＝浩浩邮票的数量，求文文邮票数量，用除法列式，据此解答即可。
【解答】解：将文文邮票的数量看作单位“1”，文文邮票数量：36÷（1﹣10%），所以选项B正确。
故选：B。
【点评】已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
18．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称（ ）次，一定能找到这袋假饺子粉。
A．2B．3C．4
【考点】找次品．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】找次品的公式计算规律：
2～3个物品称1次；
4～9个物品称2次；
10～27个物品称3次；
28～81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：有8袋饺子粉，其中有1袋是假的，外观与真的一模一样，只是比真的轻一点，用天平最少称2次，一定能找到这袋假饺子粉。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
19．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）如图，两个阴影部分的周长和面积相比，（ ）
A．周长相等，面积不相等
B．周长不相等，面积相等
C．周长、面积都不相等
【考点】组合图形的面积；长度比较；圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】如图：
第一个图形中阴影部分的周长＝圆的周长加上长方形的两条长，第二个图形中阴影部分的周长圆的周长加上长方形的两条长，所以两个阴影部分的周长相等。
第一个图形中阴影部分的面积＝长方形的面积+圆的面积，第二个图形中阴影部分的面积＝长方形的面积﹣圆的面积；所以两个阴影部分的面积不相等。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，两个阴影部分的周长和面积相比，周长相等，面积不相等。
故选：A。
【点评】本题考查了组合图形周长比较以及面积比较知识，结合题意分析解答即可。
20．（2分）（2023秋•巨鹿县期末）下列说法正确的是（ ）
A．“减少三成”和“打三折”表示的意义相同。
B．一种商品先提价10%，再打九折出售，现价与原价相同。
C．一双运动鞋原价150元，促销时是120元，相当于打八折。
【考点】百分数的实际应用；百分数的意义、读写及应用．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】A.根据“减少几成”即减少百分之几十，“打几折”即是原来的百分之几十即可求解。
B.设这种商品的价格1，并把它看作单位“1”，提高后的价格是原价的（1+10%），由此用乘法求出提高后的价格；再把提高后的价格看成单位“1”，再打九折出售即现价是提高后价格的90%，由此用乘法求出现价，再比较原价和现价即可。
C.已知原价和现价，求折扣：用现价除以原价，结果用百分数表示。百分之几十就是几折。
【解答】解：A.由定义可知，“减少三成”即减少百分之三十，“打三折”即是原来的百分之三十，故“减少三成”和“打三折”表示的意义相同是错误的，本项不符合题意。
B.设原价是1。
1×（1+10%）×90%
＝1×110%×90%
＝0.99
1＞0.99
所以现价比原价低，本项说法错误，不符合题意。
C.120÷150＝80%，相当于打了八折，本项说法正确，符合题意。
故选：C。
【点评】考查了百分数的意义、读写及应用，关键是熟练掌握“减少几成”和“打几折”的定义。
三、计算小能手。（26分）
21．（8分）（2023秋•巨鹿县期末）求下列各比的比值。
：2.8
1.3：5.2
0.625：125%
3.5吨：450千克
【考点】求比值和化简比．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1：7；；1：4；；1：2；；70：9；。
【分析】：2.8，比的前项和后项同时乘5，可得2：14，然后比的前项和后项同时除以2计算，然后用比的前项除以后项求出比值；
1.3：5.2，比的前项和后项同时除以1.3计算，然后用比的前项除以后项求出比值；
0.625：125%，比的前项和后项同时除以0.625计算；然后用比的前项除以后项求出比值；
3.5吨：450千克，先统一单位可得3500千克：450千克，然后比的前项和后项同时除以50，然后用比的前项除以后项求出比值。
【解答】解：：2.8
＝（）：（2.8×5）
＝2：14
＝（2÷2）：（14÷2）
＝1：7
1÷7＝
1.3：5.2
＝（1.3÷1.3）：（5.2÷1.3）
＝1：4
1÷4＝
0.625：125%
＝（0.625÷0.625）：（125%÷0.625）
＝1：2
1÷2＝
3.5吨：450千克
＝3500千克：450千克
＝（3500÷50）：（450÷50）
＝70：9
70÷9＝
【点评】解答此题要运用比的基本性质。
22．（12分）（2023秋•巨鹿县期末）解方程或比例。
1.25：0.25＝x：1.6
32﹣40%x＝19.2
70%x﹣x＝15
【考点】解比例；分数方程求解；百分数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝8；x＝1.11；x＝32；x＝75。
【分析】先根据比例的基本性质将比例式改写成方程，然后方程的两边同时除以0.25即可；
先根据比例的基本性质将比例式改写成方程，然后方程的两边同时除以3即可；
方程的两边先同时加40%x，然后两边同时减去19.2，最后两边同时除以40%即可；
先化简70%x﹣x，然后方程的两边同时除以（70%﹣）的差即可。
【解答】解：1.25：0.25＝x：1.6
0.25x＝1.25×1.6
0.25x＝2
0.25x÷0.25＝2÷0.25
x＝8
3x＝3.7×0.9
3x＝3.33
3x÷3＝3.33÷3
x＝1.11
32﹣40%x＝19.2
32﹣40%x+40%x＝19.2+40%x
19.2+40%x﹣19.2＝32﹣19.2
40%x＝12.8
40%x÷40%＝12.8÷40%
x＝32
70%x﹣x＝15
0.2x＝15
0.2x÷0.2＝15÷0.2
x＝75
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。
23．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）（1）计算下面图形的周长。
（2）计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）
【考点】圆、圆环的周长；组合图形的面积；圆与组合图形．
【专题】应用意识．
【答案】（1）37.68厘米；
（2）14.13平方厘米。
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
（2）阴影部分的面积等于半径是6厘米的圆面积的四分之一减去直径是6厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）2×3.14×6＝37.68（厘米）
答：这个圆的周长是37.68厘米。
（2）3.14×62÷4﹣3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×36÷4﹣3.14×9÷2
＝28.26﹣14.13
＝14.13（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.13平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
四、动手操作。（10分）
24．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）（1）画出图形A按3：1放大后的图形B。
（2）画出图形B按1：2缩小后的图形C。
【考点】图形的放大与缩小．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】（1）直角三角形两条直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把图形A的两条直角边均放大到原来的3倍所得到的直角三角形就是图形A按3：1放大后的图形B。
（2）同理，根据图形缩小的意义，把图形B的两条直角均缩小到原来的所得到的直角三角形就是三角形B按1：2缩小后的图形C。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】图形放大或缩小的倍数是指对应边（对应线段）放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形放大或缩小后，改变的是大小，形状不变。
25．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）一起设计古代诗词人主题园林。
李白雕像的正东200m处是杜甫雕像，正北300m处是苏轼雕像，西偏北30°的400m处是辛弃疾雕像。在平面图中画出上述各雕像的位置。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】作图题；跨学科；应用意识．
【答案】
【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出图上距离，然后根据方向确定位置后作图即可。
【解答】解：200m＝20000cm，300m＝30000cm，400m＝40000cm
20000×＝1（cm）
30000×＝1.5（cm）
40000×＝2（cm）
即在图上，李白雕像的正东1cm处是杜甫雕像，正北1.5cm处是苏轼雕像，西偏北30°的2cm处是辛弃疾雕像。据此作图如下：
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
五、走进生活，解决问题。（30分）
26．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）火药是我国四大发明之一。某种火药按照“一硝二黄三木炭”配制。要生产72千克的这种火药，需要火硝、硫黄、木炭这三种原料各多少千克？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题；应用意识．
【答案】12千克，24千克，36千克。
【分析】把72按1：2：3进行分配，即可解答。
【解答】解：72×
＝72×
＝12（千克）
12×2＝24（千克）
12×3＝36（千克）
答：需要火硝原料12千克，硫黄原料24千克，木炭原料36千克。
【点评】本题考查的是按比例分配应用题，掌握按比例分配的方法是解答关键。
27．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）橄榄油是一种营养价值很高的食用油。如图是橄榄油厂的妈妈对乐乐说的话，你知道这些橄榄果的出油率是多少吗？
【考点】百分率应用题．
【专题】运算能力．
【答案】21%。
【分析】2吨＝2000千克，再根据出油率＝榨出橄榄油的质量÷橄榄果的质量×100%计算即可。
【解答】解：2吨＝2000千克
420÷2000×100%
＝0.21×100%
＝21%
答：这些橄榄果的出油率是21%。
【点评】本题主要考查了百分率应用题，关键是明确出油率＝榨出橄榄油的质量÷橄榄果的质量×100%。
28．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）为响应学校“垃圾分类，绿色环保”的号召，亮亮用纸盒制作了一个垃圾桶，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶的高度之比是1：4。现测得纸盒垃圾桶的高度是15cm，塑料垃圾桶的高度是多少厘米？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】60厘米。
【分析】根据题意可知，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶的高度之比是1：4，把纸盒垃圾桶的高度看作是1份，学校购买的塑料垃圾桶的高度看作是4份，纸盒垃圾桶的高度是15cm，那么学校购买的塑料垃圾桶的高度就是4个15厘米，据此列式计算即可。
【解答】解：15×4＝60（厘米）
答：塑料垃圾桶的高度是60厘米。
【点评】此题考查的是比的应用。
29．（4分）（2023秋•巨鹿县期末）在比例尺为1：5000000的地图上，量得石家庄与天津之间的高速公路长7.5厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过每小时120千米）
【考点】比例尺应用题．
【专题】运算能力．
【答案】超速了。
【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出石家庄与天津之间的路程，再根据速度＝路程÷时间，求出小明的爸爸开车的速度，然后与120千米/时进行比较，如果小于120千米/时不超速，如果大于120千米/时就超速。
【解答】解：7.5÷＝37500000（厘米）
37500000厘米＝375千米
375÷3＝125（千米/时）
125千米/时＞120千米/时
答：他开车超速了。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及路程、速度、时间三者之间关系的灵活运用。
30．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）一张圆形餐桌的桌面直径是2米。如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】10人，2.355平方米。
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出这张圆桌的周长，用圆桌的周长除以每人所占的距离即可求出大约年坐多少人，再根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出剩下的桌面的面积。
【解答】解：3.14×2÷0.6
＝6.28÷0.6
≈10（人）
2÷2＝1（米）
1﹣0.5＝0.5（米）
3.14×（12﹣0.52）
＝3.14×（1﹣0.25）
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）
答：这张餐桌大约能坐10人，剩下的桌面面积是2.355平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
31．（6分）（2023秋•巨鹿县期末）“五一”期间，各大商场某品牌衣服促销活动，李阿姨看中了一款大衣，该大衣在甲、乙两商场标价相同，甲商场“打七折”，乙商场“先让利80元，再打八折”。俗话说“货比三家”，李阿姨又发现这款大衣在丙商场的标价也和甲、乙商场的标价一样，丙商场“每满200元减70元”，请问李阿姨选择哪家商场买这款大衣更合算？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】丙商场。
【分析】根据三家商场的优惠方法，分别计算所支付的钱数，作出比较即可。
【解答】解：七折就是现价是原价的70%；
八折就是现价是原价的80%；
甲商场：640×70%＝448（元）
乙商场：（640﹣80）×80%
＝560×80%
＝448（元）
丙商场：640÷200＝（元）
640﹣70×3＝430（元）
448＞430
答：李阿姨选择丙商场买这款大衣更合算。
【点评】掌握优化的方法是解题的关键。
考点卡片
1．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
2．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
3．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
4．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
5．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
6．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
7．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
8．比例的意义和基本性质
【知识点归纳】
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例．
组成比例的四个数，叫做比例的项．
组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．
比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质．
如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16
【命题方向】
常考题型：
例1：下面能与：组成比例的是（ ）
A、3：4 B、4：3 C、：
分析：根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪个比的比值与：的比值相等，就是能与：组成比例的比，据此解答．
解：：＝，
A、3：4＝，
B、4：3＝，
C、：＝，
所以能与：组成比例的比是4：3；
故选：B．
点评：本题主要考查比例的意义，注意判断能否组成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等两个比就能组成比例．
例2：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（ ）
A、8 B、12 C、24 D、36
分析：在比例3：4＝9：12中，若第一个比的后项加上8，由4变成12，这样两内项的积就成了108，根据比例的性质，两外项的积也得是108，再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项，进而求出第二个比的后项应加上几即可．
解：比例3：4＝9：12中，第一个比的后项加上8，由4变成12，
则两内项的积：12×9＝108，
两外项的积也得是108，
第二个比的后项应是：108÷3＝36，
第二个比的后项应加上：36﹣12＝24；
故选：C．
点评：此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积．
9．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项＝
（2）求未知内项＝
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4＝×＝
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
10．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
11．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
12．找次品
【知识点归纳】
次品主要的特征是在重量上不符合标准，偏轻或偏重．
方法：一是把待测物品平均分成3份，二是要分的尽量平均，能够均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份与少的一份相差1，利用天平性质找出次品．
【命题方向】
常考题型：
例：有15盒饼干，有14盒重量达标，其中有1盒少10克的混在里面．现在用天平称，至少称几次才能把不合格的那一盒找出来？
分析：第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干，据此即可解答．
解：至少称三次才能把不合格的那一盒找出来，
第一次：把15盒饼干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分别放在天平秤量端，若天平秤平衡，则少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法称量即可），若不平衡；第二次：从在天平秤较高端5盒饼干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那盒即为少10千克的，若不平衡；第三次：把在较高端2盒饼干分别放在天平秤两端，较高端的那盒即为少10千克的那盒饼干．
点评：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取饼干的盒数．
13．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
14．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
15．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
16．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
17．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
18．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
19．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
22．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
23．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
24．比例尺
【知识点归纳】
1．比例尺：
表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺．
即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺分类：
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：
（1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比．
（2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离．
2．比例尺表示方法：
用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法．
（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：．
（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
（3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
3．比例尺公式：
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
比例尺＝图上距离÷实际距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：图上6厘米表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）
A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000
分析：比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺．
解：240千米＝24000000厘米，
比例尺为6：24000000＝1：4000000．
故选：C．
点评：考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．
例2：把线段比例尺，改为数值比例尺是（ ）
A、110 B、1：100000 C、1：1000000
分析：图上距离和实际距离已知，依据“比例尺＝”即可将线段比例尺改写成数值比例尺．
解：因为10千米＝1000000里面，
则1里面：1000000里面＝1：1000000；
答：改成数值比例尺为1：1000000．
故选：C．
点评：此题主要考查比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．
25．比例尺应用题
【知识点归纳】
比例尺分类：
分数比例尺和线段比例尺
缩小比例尺和放大比例尺
比例尺各部分的关系：
图上距离：实际距离＝比例尺
图上距离：比例尺＝实际距离
实际距离×比例尺＝图上距离．
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（ ）
A、15 B、17C、21
分析：先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．
解：9÷＝36000000（厘米）＝360（千米），
360÷24＝15（小时），
6+15＝21（时）；
答：货轮到达B港的时间是21时．
故选：C．
点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”．
例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？
分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．
解：16÷＝4000（厘米）＝40（米），
7.2÷＝1800（厘米）＝18（米），
40×18＝720（平方米）；
答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．
点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．
26．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
27．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
28．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。

占地类型
湖面
山丘
路面
其他
占地面积/公顷
102



占地类型
湖面
山丘
路面
其他
占地面积/公顷
102
62.4
64.8
10.8
占地类型
湖面
山丘
路面
其他
占地面积/公顷
102
62.4
64.8
10.8
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3