河南省安阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河南省安阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共44页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•安阳县期末）1.32×2.4的积有 位小数，36.55÷34商的最高位是 位。
2．（3分）（2023秋•安阳县期末）52.252252……的循环节是 ，用简便记法表示是 ，省略十分位后面的尾数是 。
3．（1分）（2023秋•安阳县期末）小明今年a岁，爸爸今年（a+27）岁，6年后爸爸比小明大 岁。
4．（2分）（2023秋•安阳县期末）一个三角形的底是2米，高是1.5米，它的面积是 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是 平方米。
5．（4分）（2023秋•安阳县期末）如图，有6个苹果，小红闭着眼睛摸．
（1）她摸到 苹果的可能性大，摸到 苹果的可能性小．
（2）再添上 个 苹果，就使得摸到红、绿苹果的可能性同样大．
6．（1分）（2023秋•安阳县期末）某市举行长跑比赛，平均每2千米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，本次长跑比赛全长为 千米。
7．（4分）（2023秋•安阳县期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
3.88÷0.56 3.88
76.5÷67 1
25.12×0.75 25.12
4.625×3.11 46.25
8．（2分）（2023秋•安阳县期末）李明参加了职工长跑比赛，全程1.5km，用了6分钟跑完。李明平均跑1km需要 分钟，他平均每分钟能跑 千米。
二、判断题。（每小题1分，共5分）
9．（1分）（2023秋•安阳县期末）无限小数都比有限小数大。
10．（1分）（2023秋•安阳县期末）当a＝2时，a2和2a相等． ．
11．（1分）（2024•邵阳）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形 ．
12．（1分）（2023秋•安阳县期末）A+2B＝305是一个方程。
13．（1分）（2023秋•安阳县期末）把一个小数的小数点移动一位，这个小数就扩大10倍．
三、选择题。（每小题2分，共10分）
14．（2分）（2023秋•安阳县期末）0.25除以6.8与5.7的和，商是多少？列式正确的是（ ）
A．0.25÷（6.8+5.7）B．（6.8+5.7）÷0.25
C．0.25÷6.8+5.7D．0.25÷（6.8﹣5.7）
15．（2分）（2023秋•安阳县期末）一个两位小数四舍五入保留一位小数后是7.5，这个数最小是（ ）
A．7.54B．7.45C．7.49D．7.59
16．（2分）（2023秋•安阳县期末）明明从一楼走到三楼要用40秒，他从一楼走到六楼要用（ ）秒。
A．100B．120C．140D．80
17．（2分）（2023秋•安阳县期末）在如图所示的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大
C．一样大D．无法确定
18．（2分）（2023秋•安阳县期末）用木条钉制一个长方形框架，然后拉成一个平行四边形与原来的长方形相比，（ ）
A．周长和面积都不变B．周长不变面积变小
C．周长不变，面积变大D．周长变大面积不变
四、计算题。（共35分）
19．（8分）（2023秋•安阳县期末）直接写出得数。
20．（9分）（2023秋•安阳县期末）解方程。
①2x+7.5＝8.5
②3（1.2+x）＝19.5
③0.3×7+4x＝12.5
21．（6分）（2023秋•安阳县期末）列竖式计算。（第②小题结果精确到百分位）
①8.96×2.8＝
②8.23÷6.5≈
22．（12分）（2023秋•安阳县期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
①7.68×4.6+5.4×7.68
②1.3÷0.4÷0.25
③9.25+0.75×3.2
④0.125×1.98×80
五、操作题。（共5分）
23．（5分）（2023秋•安阳县期末）如图，A点用数对表示为（2，4）。
①B点用数对表示为 ，C点用数对表示为 。
②将三角形ABC向上平移2格，再向右平移6格后得到三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'。
六、解决问题。（第1～4题每小题5分，第5题6分，共26分）
24．（5分）（2023•苏州模拟）做一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉，现有4千克面粉，最多可以做几个生日蛋糕？
25．（5分）（2023秋•安阳县期末）两地间的路程是455千米．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
26．（5分）（2023秋•安阳县期末）有一块梯形玻璃，它的上底是4.5dm，下底是8.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是70元，买这块玻璃要用多少钱？
27．（5分）（2023秋•安阳县期末）每公顷的松柏林每天分泌杀菌素30千克，23.5公顷的松柏林20天能分泌杀菌素多少千克？
28．（6分）（2023秋•安阳县期末）某市为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月电量不超过100千瓦时的按0.52元/千瓦时计费；超过100千瓦时的部分，按0.8元/千瓦时计费。小可家上个月缴纳的电费为64.8元，问他家上个月的用电量是多少千瓦时？
2023-2024学年河南省安阳市安阳县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共19分）
1．（2分）（2023秋•安阳县期末）1.32×2.4的积有 三 位小数，36.55÷34商的最高位是 个 位。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】三；个。
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；
两位数除以两位数，被除数前两位大于除数，则商是一位数，最高位是个位。
【解答】解：1.32是两位小数，2.4是一位小数，所以1.32×2.4的积有三位小数；
36＞34，所以36.55÷34商的最高位是个位。
故答案为：三；个。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的计算。
2．（3分）（2023秋•安阳县期末）52.252252……的循环节是 252 ，用简便记法表示是 52.5 ，省略十分位后面的尾数是 52.3 。
【考点】小数的近似数及其求法；循环小数及其分类．
【专题】数感．
【答案】252，52.5，52.3。
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
循环小数的简便写法：写循环小数，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
省略十分位后面的尾数，就是保留一位小数，看小数点后面第二位。
【解答】解：52.252252……的循环节是252，用简便记法表示是52.5，省略十分位后面的尾数是52.3。
故答案为：252，52.5，52.3。
【点评】找对小数部分重复出现的数字是解决此题的关键。注意循环节可能不是从小数部分第一位开始的。
3．（1分）（2023秋•安阳县期末）小明今年a岁，爸爸今年（a+27）岁，6年后爸爸比小明大 27 岁。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识．
【答案】27。
【分析】根据两个人的年龄差永远不变，解答此题即可。
【解答】解：a+27﹣a＝27（岁）
答：6年后爸爸比小明大27岁。
故答案为：27。
【点评】知道两个人的年龄差永远不变，是解答此题的关键。
4．（2分）（2023秋•安阳县期末）一个三角形的底是2米，高是1.5米，它的面积是 1.5 平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是 3 平方米。
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】空间与图形．
【答案】1.5；3。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，解答此题即可。
【解答】解：2×1.5÷2＝1.5（平方米）
2×1.5＝3（平方米）
答：三角形的面积是1.5平方米，平行四边形的面积是3平方米。
故答案为：1.5；3。
【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
5．（4分）（2023秋•安阳县期末）如图，有6个苹果，小红闭着眼睛摸．
（1）她摸到 红色 苹果的可能性大，摸到 绿色 苹果的可能性小．
（2）再添上 2 个 绿色 苹果，就使得摸到红、绿苹果的可能性同样大．
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）通过比较哪种颜色苹果的个数多，摸到哪种颜色苹果的可能性就大，反之，哪种颜色苹果的个数少，摸到哪种颜色苹果的可能性就小；
（2）要使摸到红、绿苹果的可能性同样大，只要使红、绿苹果的个数相同即可．
【解答】解：（1）因为4＞2，所以摸到红色苹果的可能性大，摸到绿色苹果的可能性小；
（2）4﹣2＝2（个），再添上2个绿色苹果，就使得摸到红、绿苹果的可能性同样大．
故答案为：红色，绿色，2，绿色．
【点评】此题考查了可能性大小，应明确在总数相同的情况下，哪种颜色苹果的个数多，摸到的可能性就大．
6．（1分）（2023秋•安阳县期末）某市举行长跑比赛，平均每2千米设置一处医疗救助站（起点不设，终点设），全程一共设置了10处医疗救助站，本次长跑比赛全长为 20 千米。
【考点】植树问题．
【专题】推理能力．
【答案】20。
【分析】根据题意，本题属于在不封闭的道路一端不植树的问题，所以10处医疗救助站，就有10个间隔，全程：10×2＝20（千米）。
【解答】解：10×2＝20（千米）
答：本次长跑比赛全长为20千米。
故答案为：20。
【点评】此题主要考查植树问题，关键根据题意分清间隔数与棵数之间的关系。
7．（4分）（2023秋•安阳县期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。
3.88÷0.56 ＞ 3.88
76.5÷67 ＞ 1
25.12×0.75 ＜ 25.12
4.625×3.11 ＜ 46.25
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＞，＞，＜，＜。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
被除数（0除外）大于除数，商大于1；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
先根据积不变的性质，将4.625×3.11转化为46.25×0.311，再根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数判断；据此解答。
【解答】解：3.88÷0.56＞3.88
76.5÷67＞1
25.12×0.75＜25.12
4.625×3.11＜46.25
故答案为：＞，＞，＜，＜。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
8．（2分）（2023秋•安阳县期末）李明参加了职工长跑比赛，全程1.5km，用了6分钟跑完。李明平均跑1km需要 4 分钟，他平均每分钟能跑 0.25 千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】4；0.25。
【分析】根据用时间除以路程，即可求出李明平均跑1km需要多少分钟，速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。
【解答】解：6÷1.5＝4（分钟）
1.5÷6＝0.25（千米）
答：李明平均跑1km需要4分钟，他平均每分钟能跑0.25千米。
故答案为：4；0.25。
【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
二、判断题。（每小题1分，共5分）
9．（1分）（2023秋•安阳县期末）无限小数都比有限小数大。 ×
【考点】小数大小的比较．
【专题】数的认识；数感．
【答案】×
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，据此作答。
【解答】解：是一个无限小数，4.18是一个有限小数，但小于4.18，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
10．（1分）（2023秋•安阳县期末）当a＝2时，a2和2a相等． √ ．
【考点】含字母式子的求值．
【答案】√
【分析】把字母赋值，然后代入含有字母的式子进行求值是比较基础的题目，方法是用数字代替字母进行求值，a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．即：2×2＝2×2相等，题目是正确的．
【解答】解：a＝2时，
a2＝2×2＝4，
2a＝2×2＝4，
所以a2和2a相等．
故答案为：√．
【点评】本道题目考察：1：a2和2a所表示的意思，a2表示两个a相乘2a表示2个a相加．2：数字代替字母进行求值．
11．（1分）（2024•邵阳）两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形 × ．
【考点】图形的拼组．
【专题】综合判断题；图示法；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，据此解答．
【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如图：
故答案为：×．
【点评】本题考查了学生平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的知识．重点是完全一样．
12．（1分）（2023秋•安阳县期末）A+2B＝305是一个方程。 √
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】数感．
【答案】√
【分析】方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式；由此进行判断。
【解答】解：根据方程的意义可知：A+2B＝305是一个方程，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。
13．（1分）（2023秋•安阳县期末）把一个小数的小数点移动一位，这个小数就扩大10倍． ×
【考点】小数点位置的移动与小数大小的变化规律．
【专题】综合判断题；小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把一个小数的小数点移动一位，并没有说明是向右移还是向左移，就不能确定这个小数是扩大了10倍还是缩小了10倍，据此进行判断即可．
【解答】解：把一个小数的小数点移动一位，这个小数就扩大或缩小10倍．
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位…，这个数就扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
三、选择题。（每小题2分，共10分）
14．（2分）（2023秋•安阳县期末）0.25除以6.8与5.7的和，商是多少？列式正确的是（ ）
A．0.25÷（6.8+5.7）B．（6.8+5.7）÷0.25
C．0.25÷6.8+5.7D．0.25÷（6.8﹣5.7）
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】先算6.8与5.7的和，再用0.25除以所得的和，据此解答。
【解答】解：0.25÷（6.8+5.7）
＝0.25÷12.5
＝0.02
答：商是0.02。
故选：A。
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答。
15．（2分）（2023秋•安阳县期末）一个两位小数四舍五入保留一位小数后是7.5，这个数最小是（ ）
A．7.54B．7.45C．7.49D．7.59
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】一个两位小数四舍五入保留一位小数后是7.5，“五入”可以得到最小数，即十分位是4，百分位是5，据此解答。
【解答】解：一个两位小数四舍五入保留一位小数后是7.5，这个数最小是7.45。
故选：B。
【点评】求一个数的近似数，有两种情况：“四舍”可以得到最大数，“五入”得到最小数。
16．（2分）（2023秋•安阳县期末）明明从一楼走到三楼要用40秒，他从一楼走到六楼要用（ ）秒。
A．100B．120C．140D．80
【考点】植树问题．
【专题】推理能力．
【答案】A
【分析】从一楼走到三楼需走（3﹣1）个楼层，用了40秒，据此用40除以（3﹣1），求出他走一层楼需要的时间；从一楼走到六楼需走（6﹣1）个楼层，用他走一层楼需要的时间乘（6﹣1），求出他从一楼走到六楼需要的时间。
【解答】解：40÷（3﹣1）
＝40÷2
＝20（秒）
20×（6﹣1）
＝20×5
＝100（秒）
答：他从一楼走到六楼要用100秒。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是求出走1层楼需要的时间。
17．（2分）（2023秋•安阳县期末）在如图所示的平行四边形中，阴影部分和空白部分的面积相比较，下面说法正确的是（ ）
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大
C．一样大D．无法确定
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】根据图示，利用空白部分面积与阴影部分的面积与平行四边形面积的关系做题。
【解答】解：阴影部分和空白部分的面积都等于平行四边形面积的一半，所以两部分面积一样大。
故选：C。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键找到阴影部分和空白部分的面积与平行四边形面积的关系。
18．（2分）（2023秋•安阳县期末）用木条钉制一个长方形框架，然后拉成一个平行四边形与原来的长方形相比，（ ）
A．周长和面积都不变B．周长不变面积变小
C．周长不变，面积变大D．周长变大面积不变
【考点】平行四边形的面积；平行四边形的特征及性质．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了．
【解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了；
故选：B．
【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用．
四、计算题。（共35分）
19．（8分）（2023秋•安阳县期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数点位置的移动与小数大小的变化规律；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.9，24，10a2，11，16，0.45，0.09，30.2。
【分析】根据数的乘方、用字母表示数、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的计算方法直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了数的乘方、用字母表示数、小数加法、小数减法、小数乘法、小数除法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
20．（9分）（2023秋•安阳县期末）解方程。
①2x+7.5＝8.5
②3（1.2+x）＝19.5
③0.3×7+4x＝12.5
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝0.5；x＝5.3；x＝2.6。
【分析】①根据等式的性质，方程两边同时减7.5，再同时除以2。
②根据等式的性质，方程两边同时除以3，再同时减1.2。
③先计算出方程左边0.3×7＝2.1，再根据等式的性质，方程两边同时减2.1，再同时除以4。
【解答】解：①2x+7.5＝8.5
2x+7.5﹣7.5＝8.5﹣7.5
2x＝1
2x÷2＝1÷2
x＝0.5
②3（1.2+x）＝19.5
3（1.2+x）÷3＝19.5÷3
1.2+x＝6.5
1.2+x﹣1.2＝6.5﹣1.2
x＝5.3
③0.3×7+4x＝12.5
2.1+4x＝12.5
2.1+4x﹣2.1＝12.5﹣2.1
4x＝10.4
4x÷4＝10.4÷4
x＝2.6
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。
21．（6分）（2023秋•安阳县期末）列竖式计算。（第②小题结果精确到百分位）
①8.96×2.8＝
②8.23÷6.5≈
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】①25.088；②1.27。
【分析】小数乘法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算；
保留两位小数：看千分位，如果千分位的数字大于或等于5，要往前进一；如果千分位的数字小于5，要舍去。
【解答】解：①8.96×2.8＝25.088
②8.23÷6.5≈1.27
【点评】此题主要考查了小数乘法、小数除法的运算方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用。
22．（12分）（2023秋•安阳县期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
①7.68×4.6+5.4×7.68
②1.3÷0.4÷0.25
③9.25+0.75×3.2
④0.125×1.98×80
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【专题】运算定律及简算；运算能力．
【答案】①76.8；②13；③11.65；④19.8。
【分析】①利用乘法分配律进行简便计算；
②利用除法的运算性质进行简便计算；
③先算乘法，再算加法；
④利用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【解答】解：①7.68×4.6+5.4×7.68
＝7.68×（4.6+5.4）
＝7.68×10
＝76.8
②1.3÷0.4÷0.25
＝1.3÷（0.4×0.25）
＝1.3÷0.1
＝13
③9.25+0.75×3.2
＝9.25+2.4
＝11.65
④0.125×1.98×80
＝0.125×80×1.98
＝10×1.98
＝19.8
【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
五、操作题。（共5分）
23．（5分）（2023秋•安阳县期末）如图，A点用数对表示为（2，4）。
①B点用数对表示为 （1，1） ，C点用数对表示为 （6，1） 。
②将三角形ABC向上平移2格，再向右平移6格后得到三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'。
【考点】数对与位置；作平移后的图形．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】①（1，1），（6，1）；②。
【分析】①根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，可知B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（6，1）。据此解答即可。
②根据平移的方法，将三角形ABC向上平移2格，再向右平移6格后得到三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'即可。
【解答】解：①B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（6，1）。
②将三角形ABC向上平移2格，再向右平移6格后得到三角形A'B'C'，在图中画出三角形A'B'C'。如图：
故答案为：（1，1），（6，1）。
【点评】本题考查了数对表示位置以及图形的平移知识，结合题意分析解答即可。
六、解决问题。（第1～4题每小题5分，第5题6分，共26分）
24．（5分）（2023•苏州模拟）做一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉，现有4千克面粉，最多可以做几个生日蛋糕？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】用面粉的总质量除以每个蛋糕需要的质量，求出商，运用去尾法保留整数即可求解．
【解答】解：4÷0.32≈12（个）
答：最多可以做12个生日蛋糕．
【点评】本题根据除法的包含意义进行列式求解，注意根据实际选择合适的方法保留数值．
25．（5分）（2023秋•安阳县期末）两地间的路程是455千米．甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇．甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？
【考点】简单的行程问题．
【专题】行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车的相遇时间，求出两车的速度之和；然后再减去甲的速度，求出乙车每小时行多少千米即可．
【解答】解：455÷3.5﹣68
＝130﹣68
＝62（千米）
答：乙车每小时行62千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．
26．（5分）（2023秋•安阳县期末）有一块梯形玻璃，它的上底是4.5dm，下底是8.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是70元，买这块玻璃要用多少钱？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】35.49元。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2可计算出这块玻璃的面积，再用玻璃的面积乘玻璃每平方米的单价70元，就可计算出买这块玻璃要多少元，列式解答即可得答案。
【解答】解：（4.5+8.5）×7.8÷2
＝13×7.8÷2
＝101.4÷2
＝50.7（平方分米）
50.7平方分米＝0.507平方米
0.507×70＝35.49（元）
答：买这块玻璃要用35.49元。
【点评】解答此题的关键是根据梯形的面积公式计算出梯形玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方分米的单价就是购买玻璃的总价。
27．（5分）（2023秋•安阳县期末）每公顷的松柏林每天分泌杀菌素30千克，23.5公顷的松柏林20天能分泌杀菌素多少千克？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】14100千克。
【分析】用松柏林的总面积乘1公顷松柏林每天分泌杀菌素的30千克，求出23.5公顷每天分泌杀菌素的质量，再乘天数即可解答。
【解答】解：23.5×30×20
＝705×20
＝14100（千克）
答：23.5公顷的松柏林20天能分泌杀菌素14100千克。
【点评】本题考查小数与整数乘法的计算及应用。注意计算的准确性。
28．（6分）（2023秋•安阳县期末）某市为鼓励市民节约用电，采取按月分段计费的方法收取电费。每月电量不超过100千瓦时的按0.52元/千瓦时计费；超过100千瓦时的部分，按0.8元/千瓦时计费。小可家上个月缴纳的电费为64.8元，问他家上个月的用电量是多少千瓦时？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】116千瓦时。
【分析】用100乘0.52求出100千瓦时需要的钱数；用64.8减100千瓦时的钱数得出超过100千瓦时的电费，再除以0.8元得出超过100千瓦时的用电量，再加100即可。
【解答】解：（64.8﹣100×0.52）÷0.8+100
＝（64.8﹣52）÷0.8+100
＝12.8÷0.8+100
＝16+100
＝116（千瓦时）
答：他家上个月的用电量是116千瓦时。
【点评】解答本题的关键是求出超过100千瓦时的电费是多少元。
考点卡片
1．小数点位置的移动与小数大小的变化规律
【知识点归纳】
（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，原数就扩大到原来的1000倍；依此类推．按此规律，小数点向右移动n位，则原小数就扩大到原来的10n倍．
小数点向右移动，遇到小数部分的位数不够时，就在末位添0补足，缺几位就补几个0．
（2）小数点向左移动一位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动两位，原数就缩小到原来的；小数点向左移动三位，原数就缩小到原来的；依此类推．按此规律，小数点向左移动n位，则原小数就缩小到原来的．
小数点向左移动，遇到整数部分的位数不够时，就在原来整数部分的前面添0补足，缺几位就补几个0，然后，再点上小数点，再小数点的前边再添一个0，以表示整数部分是0．
【命题方向】
常考题型：
例：一个小数，小数点向左移动一位，再扩大到原来的1000倍，得365，则原来的小数是 3.65 ．
分析：把365缩小到原来的，即小数点向左移动3位，然后把这个数的小数点再向右移动一位，也就是扩大到原来的10倍，就得原数．
解：365÷1000＝0.365，
0.365×10＝3.65，
故答案为：3.65．
点评：此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）到原来的10倍（）、100倍（）、1000倍（）…，反之也成立．
2．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
3．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
4．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
10．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
11．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
12．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
13．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
14．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
15．平行四边形的特征及性质
【知识点归纳】
平行四边形的概念：
1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”．
（1）平行四边形属于平面图形．
（2）平行四边形属于四边形．
（3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等．
（4）平行四边形属于中心对称图形．
2．平行四边形的性质：
主要性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）夹在两条平行线间的平行线段相等．
（4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形）
（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形．
（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．
（7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形．
注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（ ）
A、长方形 B、平行四边形 C、梯形
分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形；
据此判断即可．
解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形．
故选：B．
点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答．
例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（ ）
A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变
C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小
分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；
长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了．
故选：D．
点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系．
16．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
17．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
18．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
19．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
20．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
21．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
22．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
23．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
24．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
25．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
26．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
27．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.63÷0.7＝
2.4×10＝
2a×5a＝
3.4+7.6＝
2.5×4÷2.5×4＝
0.8﹣0.35＝
0.32＝
9.06÷0.3＝
0.63÷0.7＝
2.4×10＝
2a×5a＝
3.4+7.6＝
2.5×4÷2.5×4＝
0.8﹣0.35＝
0.32＝
9.06÷0.3＝
0.63÷0.7＝0.9
2.4×10＝24
2a×5a＝10a2
3.4+7.6＝11
2.5×4÷2.5×4＝16
0.8﹣0.35＝0.45
0.32＝0.09
9.06÷0.3＝30.2
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3