河南省商丘市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河南省商丘市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共50页。试卷主要包含了按要求画一画等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•柘城县期末）在自然数1～10中， 是偶数但不是合数， 是奇数又是合数。
2．（2分）（2023秋•柘城县期末）5平方千米＝ 公顷
100分＝ 时（填分数）
3．（2分）（2023秋•柘城县期末）如果一个两位小数的近似数是7.9，那么这个两位小数最大是 ，最小是 。
4．（4分）（2023秋•柘城县期末）4÷5＝＝＝＝ （填小数）
5．（2分）（2014•长沙模拟）把5米长的绳子平均分成8段，每段长 ，每段占全长的 ．
6．（2分）（2011•海口校级模拟）分母是8的最简真分数有 个，它们的和是 。
7．（2分）（2023秋•柘城县期末）明明的爸爸从菜市场小贩手中买回青蛙和鸽子共12只准备放生，明明数了数，共有42只脚．那么青蛙有 只，鸽子有 只．
8．（2分）（2023秋•柘城县期末）口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ，摸出 球的可能性最大。
9．（1分）（2023秋•柘城县期末）一个分数的分子和分母的和是88，约分后最简分数是。原来的分数是 。
二、按要求画一画.（4分）
10．（4分）（2023秋•柘城县期末）按要求画一画。
以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形；再将图形B向下平移3格。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）
11．（2分）（2023秋•柘城县期末）下面与54÷1.2的结果相等的算式是（ ）
A．540÷12B．54÷12C．5.4÷1.2
12．（2分）（2023秋•柘城县期末）一张长方形纸连续对折三次，其中一份是整张纸的（ ）
A．B．C．
13．（2分）（2023秋•柘城县期末）将的分子加21，要使原分数大小不变，分母应该（ ）
A．加21B．乘3C．加24
14．（2分）（2023秋•柘城县期末）找规律，第10个图形一共由（ ）个点组成。
A．55B．50C．60
15．（2分）（2023秋•柘城县期末）如图是两个相同的平行四边形。那么甲，乙两个图形中阴影部分的面积相比较（ ）
A．甲大B．乙大C．相等
16．（2分）（2023秋•柘城县期末）a、b都是非0自然数。若a＝7b，那么它们的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
A.a
B.b
C.7
四、做游戏（7分）
17．（7分）（2023秋•柘城县期末）文文和轩轩一起玩掷骰子游戏，规则是：若骰子朝上一面的数字是6，轩轩得10分；若骰子朝上面的数字不是6，则文文得10分。谁先得到100分，谁就获胜。
（1）你认为这个游戏规则谁赢的可能性大一些？
（2）如果游戏规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
五、按要求完成下列各题。（7分）
18．（4分）（2023秋•柘城县期末）把下面分数约成最简分数或整数。
＝
＝
＝
＝
19．（3分）（2023秋•柘城县期末）比较下面各组分数的大小。



六、计算题。（30分）.
20．（6分）（2023秋•柘城县期末）直接写得数。
21．（12分）（2023秋•柘城县期末）用竖式计算下面各题。
20.8÷6.4＝
16.8÷28＝
4.48÷0.14＝
14.5÷1.1＝（商用循环小数表示）
22．（12分）（2023秋•柘城县期末）脱式计算，能简算的要简算。
4.5×99+4.5
0.175÷1.25×8
0.47÷0.25÷4
（3.82+1.04）÷1.2
七、求下列各图形的面积。（单位：厘米）（6分）
23．（3分）（2023秋•柘城县期末）求如图所示图形的面积。（单位：厘米）
24．（3分）（2023秋•柘城县期末）求如图所示图形的面积。（单位：厘米）
八、解决问题（15分）
25．（3分）（2023秋•柘城县期末）有一块长方形的山地，长400米，宽300米，如果每公顷种果树2000棵，这块山地共能种果树多少棵？
26．（3分）（2023秋•柘城县期末）淘气、笑笑参加了学校社团举行的百米赛跑比赛，淘气用分，笑笑用分，谁获胜了？
27．（4分）（2023秋•柘城县期末）玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个．后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
28．（5分）（2023秋•柘城县期末）某工厂有男职工96人，女职工72人，再一次劳动中分成小组，要求每个小组的男职工人数相等，女职工人数也相等，最多能分成多少个小组？每个小组有多少人？
2023-2024学年河南省商丘市柘城县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空（每空1分，共19分）
1．（2分）（2023秋•柘城县期末）在自然数1～10中， 2 是偶数但不是合数， 9 是奇数又是合数。
【考点】奇数与偶数的初步认识；合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】2，9。
【分析】根据偶数与奇数，质数与合数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答。
【解答】解：在自然数1～10中，2是偶数但不是合数，9是奇数又是合数。
故答案为：2，9。
【点评】此题的解答关键是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义。明确偶数与合数、奇数与质数的区别。
2．（2分）（2023秋•柘城县期末）5平方千米＝ 500 公顷
100分＝ 时（填分数）
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】运算能力．
【答案】500，。
【分析】高级单位平方千米化低级单位公顷乘进率100。
低级单位分化高级单位时除以进率60。
【解答】解：5平方千米＝500公顷
100分＝时
故答案为：500，。
【点评】此题是考查面积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
3．（2分）（2023秋•柘城县期末）如果一个两位小数的近似数是7.9，那么这个两位小数最大是 7.94 ，最小是 7.85 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】7.94，7.85。
【分析】根据“四舍五入”求近似数的方法，这个两位小数个位上是7，十分位上是9，百分位上最大是4，此题这个两位小数最大；最小个位上是7，十分位上是8，百分位上是5。
【解答】如果一个两位小数的近似数是7.9，那么这个两位小数最大是7.94，最小是7.85。
故答案为：7.94，7.85。
【点评】此题是考查用“四舍五入”法求近似值的方法，属于基础知识，要掌握。
4．（4分）（2023秋•柘城县期末）4÷5＝＝＝＝ 0.8 （填小数）
【考点】分数的基本性质；小数与分数的互化．
【专题】数感；应用意识．
【答案】10；32；25；0.8。
【分析】根据分数与除法的关系，4÷5可以写成；
根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2，得到；的分子、分母同时乘8，得到；的分子、分母同时乘5，得到；
分数化小数，用分子除以分母即可。
【解答】解：4÷5＝
＝4÷5＝0.8
即4÷5＝＝0.8
故答案为：10；32；25；0.8。
【点评】掌握分数与除法的关系、分数的基本性质和分数与小数的互化是解答本题的关键。
5．（2分）（2014•长沙模拟）把5米长的绳子平均分成8段，每段长 米 ，每段占全长的 ．
【考点】分数的意义和读写；分数除法．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，表示把5米平均分成8份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算；
（2）求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一段占的分率．
【解答】解：（1）5÷8＝（米）
（2）1÷8＝；
所以每段长米，每段占全长的．
故答案为：米，．
【点评】决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
6．（2分）（2011•海口校级模拟）分母是8的最简真分数有 4 个，它们的和是 2 。
【考点】最简分数；同分母分数加减法．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子比8小，而且和8互质，然后相加求和。
【解答】解：分母是8的最简真分数有，，，，
+++＝2；
故答案为：4，2。
【点评】此题主要考查最简真分数的意义及同分母分数的加法。
7．（2分）（2023秋•柘城县期末）明明的爸爸从菜市场小贩手中买回青蛙和鸽子共12只准备放生，明明数了数，共有42只脚．那么青蛙有 9 只，鸽子有 3 只．
【考点】鸡兔同笼．
【专题】压轴题；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，假设12只都是青蛙，则有脚：12×4＝48（只），比实际多：48﹣42＝6（只），每只鸽子比青蛙少脚：4﹣2＝2（只），所以鸽子有：6÷2＝3（只），青蛙有：12﹣3＝9（只）．据此解答．
【解答】解：（12×4﹣42）÷（4﹣2）
＝（48﹣42）÷2
＝6÷2
＝3（只）
12﹣3＝9（只）
答：青蛙有 9只，鸽子有 3只．
故答案为：9；3．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
8．（2分）（2023秋•柘城县期末）口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是 ，摸出 红 球的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】；红。
【分析】用红球的个数除以球的总数，即可求出摸出红球的可能性是几分之几，比较两种球的数量，数量越多，摸到的可能性越大。
【解答】解：8÷（4+8）＝＝
8＞4
口袋里有大小相同的8个红球和4个黄球，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性是，摸出红球的可能性最大。
故答案为：；红。
【点评】本题考查可能性，明确可能性的大小与球数量的多少有关是解题的关键。
9．（1分）（2023秋•柘城县期末）一个分数的分子和分母的和是88，约分后最简分数是。原来的分数是 。
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】。
【分析】将的分子看作3份，则分母为8份，共有11份；用88除以11，求出每份是多少，再用一份的值分别乘3和8，求出原来的分数的分子和分母即可。
【解答】解：3+8＝11
88÷11×3
＝8×3
＝24
88÷11×8
＝8×8
＝64
所以原来的分数是。
答：原来的分数是。
故答案为：。
【点评】本题考查了约分知识，解答本题需熟练掌握分数的基本性质及约分的意义和方法。
二、按要求画一画.（4分）
10．（4分）（2023秋•柘城县期末）按要求画一画。
以虚线为对称轴，画出图形A的轴对称图形；再将图形B向下平移3格。
【考点】作轴对称图形；作平移后的图形．
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图形A的关键对称点，依次连接、涂色即可画出图形A的轴对称图形；根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移3格，依次连接、涂色即可得到平移后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：
【点评】作轴对称图形，对称点位置的确定是关键。图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）
11．（2分）（2023秋•柘城县期末）下面与54÷1.2的结果相等的算式是（ ）
A．540÷12B．54÷12C．5.4÷1.2
【考点】商的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；根据商不变的性质逐项分析后，再进行选择。
【解答】解：A.540÷12，是算式54÷1.2的被除数和除数同时乘10后的算式，两个算式结果相等；
B.54÷12是算式54÷1.2的被除数不变，除数乘10后的算式，两个算式结果不相等；
C.5.4÷1.2，是算式54÷1.2的除数不变，被除数除以10后的算式，两个算式结果不相等。
故选：A。
【点评】此题考查商不变性质的运用：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
12．（2分）（2023秋•柘城县期末）一张长方形纸连续对折三次，其中一份是整张纸的（ ）
A．B．C．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数．
【答案】C
【分析】把这张正方形纸的总面积看作单位“1”，对折一次即是把单位“1”平均分成两份，每份占单位“1”的，再对折就是平均分成4份，对折第三次时平均分成了8份，每份就占单位“1”的，据此解答即可．
【解答】解：1÷（2×2×2）＝．
故选：C．
【点评】此题考查了分数的意义，注意对折后分成的份数与要表示的份数．
13．（2分）（2023秋•柘城县期末）将的分子加21，要使原分数大小不变，分母应该（ ）
A．加21B．乘3C．加24
【考点】分数的基本性质．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】将的分子加21，分子由原来的7变成（7+21），相当于分子乘4，根据分数的基本性质，要使原分数大小不变，分母也要乘4，或者加上（8×4﹣8），据此解答。
【解答】解：将的分子加21，分子相当于乘（21+7）÷7＝4，根据分数的基本性质，分母也要乘4，或者分母加8×4﹣8＝24。
故选：C。
【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
14．（2分）（2023秋•柘城县期末）找规律，第10个图形一共由（ ）个点组成。
A．55B．50C．60
【考点】数与形结合的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】A
【分析】根据题意，图一有1个点，图二有1+2＝3（个）点，图三有1+2+3＝6（个）点，据此可知，图形n有1+2+3+4+……+n＝（个）点，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，图形n有1+2+3+4+……+n＝（个）点，所以第10个图形一共有：
＝＝55（个）
答：第10个图形一共由55个点组成。
故选：A。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
15．（2分）（2023秋•柘城县期末）如图是两个相同的平行四边形。那么甲，乙两个图形中阴影部分的面积相比较（ ）
A．甲大B．乙大C．相等
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】要比较阴影部分的面积，应先看阴影的底和高，甲图中两个三角形的高都是平行四边形的高，底之和是平行四边形的底，所以甲图形中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半；乙图中阴影部分三角形的底和高分别是都是平行四边形的底和高，所以乙图形中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半；由此就可以判断其面积大小。
【解答】解：因为甲图中两个三角形的高都是平行四边形的高，底之和是平行四边形的底，所以甲图形中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半；
乙图中运用部分三角形的底和高分别是都是平行四边形的底和高，所以乙图形中阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半；
因数甲乙是两个相同的平行四边形；
所以甲、乙两图中阴影部分的面积相等。
故选：C。
【点评】此题解答关键是明确：三角形的面积是与它等底等高平行四边形的面积的一半。
16．（2分）（2023秋•柘城县期末）a、b都是非0自然数。若a＝7b，那么它们的最小公倍数是 A ，最大公因数是 B 。
A.a
B.b
C.7
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】A、B。
【分析】a＝7b（a、b为非0自然数）说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：由题意得，自然数a除以自然数b商是7，
可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
故选：A、B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数为较大的数。
四、做游戏（7分）
17．（7分）（2023秋•柘城县期末）文文和轩轩一起玩掷骰子游戏，规则是：若骰子朝上一面的数字是6，轩轩得10分；若骰子朝上面的数字不是6，则文文得10分。谁先得到100分，谁就获胜。
（1）你认为这个游戏规则谁赢的可能性大一些？
（2）如果游戏规则不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】应用题；推理能力．
【答案】（1）文文赢的可能性更大；
（2）（答案不唯一）若骰子朝上一面的数字是1、3、5，轩轩得10分；若骰子朝上一面的数字是2、4、6，则文文得10分。谁先得到100分，谁就获胜。
【分析】（1）骰子朝上一面的数字是6时，轩轩得10分，骰子朝上一面的数字是1、2、3、4、5时，文文得10分，据此判断；
（2）若要游戏公平，则文文和轩轩得分的可能性应当相同，据此回答即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）骰子掷出数字1、2、3、4、5时文文得分，掷出6时轩轩得分，文文的可能性比轩轩大，因此文文赢的可能性更大；
（2）（答案不唯一）若骰子朝上一面的数字是1、3、5，轩轩得10分；若骰子朝上一面的数字是2、4、6，则文文得10分。谁先得到100分，谁就获胜。
答：文文赢的可能性更大；若骰子朝上一面的数字是1、3、5，轩轩得10分；若骰子朝上一面的数字是2、4、6，则文文得10分。谁先得到100分，谁就获胜。
【点评】本题主要考查对可能性大小的理解。
五、按要求完成下列各题。（7分）
18．（4分）（2023秋•柘城县期末）把下面分数约成最简分数或整数。
＝
＝
＝
＝
【考点】约分．
【专题】运算能力．
【答案】；； ；5。
【分析】约分时一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止；依此即可求解。
【解答】解：＝＝
＝＝
＝＝
＝＝5
【点评】本题主要考查了学生约分的能力，注意最简分数的分子和分母只有公约数1。
19．（3分）（2023秋•柘城县期末）比较下面各组分数的大小。
＞
＝
＜
【考点】分数大小的比较．
【专题】数的认识；数据分析观念．
【答案】＞；＝；＜。
【分析】根据同分母与异分母分数大小的比较方法进行解答，认真审题，由题意可知，同分母分数比较，分子大的分数就大；异分母分数比较，先把它们化成同分母分数后，再按照同分母分数比较方法进行比较即可。
【解答】解：根据分析可知：
＞
＝
＜
故答案为：＞；＝；＜。
【点评】掌握异分母的分数比较大小方法，是解此题的关键。
六、计算题。（30分）.
20．（6分）（2023秋•柘城县期末）直接写得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】10.83；30；23；4；0.08；0.9。
【分析】小数加减法，小数点要对齐，即相同的数位对齐，然后按照整数加、减法的法则计算，得数的小数点要和加数、减数的小数点对齐；
小数乘法，按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
除数是整数的小数除法，按整数除法的法则除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。
【解答】解：
【点评】本题考查小数加减法、小数乘除法的计算，注意计算的准确性。
21．（12分）（2023秋•柘城县期末）用竖式计算下面各题。
20.8÷6.4＝
16.8÷28＝
4.48÷0.14＝
14.5÷1.1＝（商用循环小数表示）
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】3.25；0.6；32；13.1818……。
【分析】小数乘法竖式：先把末位对齐，计算方法和整数乘法竖式相同，注意积的小数位数等于两个乘数的小数位数之和；
小数除法竖式：先把除数转化成整数，再把被除数扩大相同的倍数，先从整数部分开始商起，不够商1就商0，计算方法与整数除法竖式相同，注意商的小数点与被除数移动后的小数点对齐；据此解答。
【解答】解：20.8÷6.4＝3.25
16.8÷28＝0.6
4.48÷0.14＝32
14.5÷1.1＝13.1818……
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
22．（12分）（2023秋•柘城县期末）脱式计算，能简算的要简算。
4.5×99+4.5
0.175÷1.25×8
0.47÷0.25÷4
（3.82+1.04）÷1.2
【考点】运算定律与简便运算；小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】450；1.12；0.47；4.05。
【分析】按照乘法分配律计算；
按照从左到右的顺序计算；
按照除法的性质计算；
先算加法，再算除法。
【解答】解：4.5×99+4.5
＝4.5×（99+1）
＝4.5×100
＝450
0.175÷1.25×8
＝0.14×8
＝1.12
0.47÷0.25÷4
＝0.47×（0.25×4）
＝0.47×1
＝0.47
（3.82+1.04）÷1.2
＝4.86÷1.2
＝4.05
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
七、求下列各图形的面积。（单位：厘米）（6分）
23．（3分）（2023秋•柘城县期末）求如图所示图形的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】154平方厘米。
【分析】组合图形的面积等于三角形面积加上平行四边形的面积。利用三角形面积公式：S＝ah÷2，平行四边形面积公式：S＝ah计算即可。
【解答】解：6×14÷2+14×8
＝42+112
＝154（平方厘米）
答：组合图形的面积是154平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用规则图形的面积公式计算。
24．（3分）（2023秋•柘城县期末）求如图所示图形的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】18平方厘米。
【分析】根据图示，图形的面积等于长方形的面积减去梯形的面积，据此解答即可。
【解答】解：6×4﹣（2+4）×2÷2
＝24﹣6
＝18（平方厘米）
答：图形的面积是18平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合长方形和梯形的面积公式解答即可。
八、解决问题（15分）
25．（3分）（2023秋•柘城县期末）有一块长方形的山地，长400米，宽300米，如果每公顷种果树2000棵，这块山地共能种果树多少棵？
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；长方形、正方形的面积；两位数乘整十数．
【专题】应用意识．
【答案】24000棵。
【分析】根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”即可计算出这块长方形山地的面积是多少平方米，把平方米数除以进率10000化成公顷数，再用2000棵乘公顷数。
【解答】解：400×300＝120000（平方米）
120000平方米＝12公顷
2000×12＝24000（棵）
答：这块山地共能种果树24000棵。
【点评】此题考查的知识点：长方形面积的计算、大面积的单位换算、整数乘法的应用。
26．（3分）（2023秋•柘城县期末）淘气、笑笑参加了学校社团举行的百米赛跑比赛，淘气用分，笑笑用分，谁获胜了？
【考点】分数大小的比较．
【专题】应用题；数的运算；数据分析观念；应用意识．
【答案】笑笑获胜。
【分析】分子相同，分母越大，分数越小；分母相同，分子越大，分数越大，据此解答。
时间用得少的，获胜。
【解答】解：
答：笑笑获胜。
【点评】本题考查分数的大小比较。
27．（4分）（2023秋•柘城县期末）玩具厂购买一批布，原来做一个玩具熊需要0.8米，可以做720个．后来改进技术每个节约用布0.2米，这批布现在可以做多少个？
【考点】简单的归总应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先依据布的总长度＝每个玩具熊需要的长度×个数，求出布的长度，再求出改进技术后每个用布长度，最后根据个数＝总长度÷每个用布长度，列式解答即可．
【解答】解：0.8×720÷（0.8﹣0.2）
＝576÷0.6
＝960（个）
答：这批布现在可以做960个．
【点评】解答本题的关键是求出布的长度，以及改进技术后每个用布长度．
28．（5分）（2023秋•柘城县期末）某工厂有男职工96人，女职工72人，再一次劳动中分成小组，要求每个小组的男职工人数相等，女职工人数也相等，最多能分成多少个小组？每个小组有多少人？
【考点】公因数和公倍数应用题．
【专题】约数倍数应用题；应用意识．
【答案】24个，7人。
【分析】首先列举出96与72的所有因数，进而找出最大公因数，即为分成的小组数量；接下来算出每个小组中男职工与女职工的数量，然后进行求和即可。
【解答】解：分别求出96与72的所有因数：
96的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，96。
72的因数有1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
所以96与72的最大公因数为24。
96÷24+72÷24
＝4+3
＝7（人）
答：最多能分成24个小组，每个小组有7人。
【点评】本题是一道关于最大公因数应用的题目，解答本题的关键是熟练掌握利用列举法求最大公因数的方法。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
7．最简分数
【知识点归纳】
分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．
【命题方向】
常考题型：
例1：分数单位是的最简真分数的和是 1 ．
分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．
解：分数单位是的最简真分数有：、，
它们的和是：+＝1；
故答案为：1．
本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．
例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数． √ ．
分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．
解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；
故答案为：√．
点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．约分
【知识点归纳】
1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
2、约分的方法：
（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。
（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。
3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）
【方法总结】
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、理解最简分数的含义：
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；
分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；
分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。
3、掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
4、比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
【常考题型】
圈出最简分数，并把其余的分数约分。
答案：最简分数是和；
10．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
11．小数与分数的互化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个分数的分母如果含有2，5以外的质因数就不能化成有限小数． × ．
分析：本题需要根据这个分数是不是最简分数进行讨论．
解：若这个分数是最简分数，那么是不能化成有限小数的；如：＝0.1，不能化成有限小数；
若这个分数不是最简分数，要看约分后分母还有没有含有2和5以外的质因数，如果有，则不能化成有限小数，如果没有了，就能化成有限小数，如：化简后就是，就能化成有限小数．
故答案为：×．
点评：此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数．
例2：在、0.606、66%这三个数中，最大的数是 66% ，最小的数是 0.606 ．
分析：根据题目要求，应把、66%化成小数后再比较大小，最后得出最大的数和最小的数各是什么．
解：＝5÷8＝0.625，66%＝0.66
0.66＞0.625＞0.606
故答案为：66%，0.606．
点评：在有分数、小数和百分数的数中找出最大和最小的数，应先化成相同类型的一种数，通过比较大小找出最大和最小的数，关键是要选择好转化成什么样的数，对于不能化成有限小数的分数，都要化成分数，在这里因为在能化成有限小数，所以把不是小数的其它数都化成小数，然后通过比较大小，找到最大和最小的数．
12．两位数乘整十数
【知识点归纳】
1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添一个0.
2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。
3、乘数末尾有0的乘数：
用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。
【方法总结】
1、两、三位数乘整十数口算：可以先用一位数或两位数与整十数中“0”前面的数相乘，再在积的末尾添上一个“0”。
【常考题型】
超市新进40箱方便面，每箱18袋。一共有多少袋？
答案：18×40＝720（袋）
一篇文章400字，小丁叔叔平均每分钟打53个字，8分钟能打完吗？
答案：53×8＝424（字）
424＞400，
所以8分钟能打完。
13．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
14．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
15．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
16．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
17．同分母分数加减法
【知识点归纳】
同分母分数加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
怎么计算+？
方法一：利用画图计算。
在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。
方法二：根据分数意义计算。
根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。+，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，+＝。与前面画图和化成小数计算结果一致。
【常考题型】
比多的数是（ ）。
答案：
一根绳子长米，用去米，还剩（ ）米。
答案：
18．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
19．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
20．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
21．简单的归总应用题
【知识点归纳】
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量＝另一个单位数量．
“归一”与“归总”的区别：
“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．
【命题方向】
常考题型：
例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？
分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天．
解：16×15÷10，
＝240÷10，
＝24（页）；
答：平均每天应看24页．
点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．
22．公因数和公倍数应用题
【知识点归纳】
公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．
给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？
分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．
解：18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以最大公因数是2×3＝6，
所以每段最长6米，
18÷6+12÷6
＝3+2
＝5（段），
可以截成5段，
答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．
点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．
例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？
分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．
解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，
所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；
4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，
所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，
还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；
即下一次都到图书馆是7月6日；
答：下一次都到图书馆是7月6日．
点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．
23．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
24．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
25．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
26．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
27．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
28．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
29．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
30．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是，
指针指向黄色的可能性是，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
31．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
32．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

10.7+0.13＝
12÷0.4＝
0.23×100＝
3.2÷0.8＝
0.24÷3＝
0.6+0.9÷3＝
10.7+0.13＝
12÷0.4＝
0.23×100＝
3.2÷0.8＝
0.24÷3＝
0.6+0.9÷3＝
10.7+0.13＝10.83
12÷0.4＝30
0.23×100＝23
3.2÷0.8＝4
0.24÷3＝0.08
0.6+0.9÷3＝0.9
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝