河南省信阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份河南省信阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共50页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•潢川县期末）25.6÷0.032＝ ÷32
25.32×87＝2532×
2．（2023秋•潢川县期末）月季有a盆，菊花比月季的4倍少15盆，菊花有 盆。
3．（2023秋•潢川县期末）小军坐在教室的第3列，第4行的位置，用数对（ ， ）表示。小红坐在小军的正后方的第一个位置上，小红的位置用数对（ ， ）表示。
4．（2023秋•潢川县期末）当m＝8时，2m＝ ，m2＝ ，当m＝ 时，2m＝m2。
5．（2023秋•潢川县期末）甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是 ，丙数是 。
6．（2023秋•潢川县期末）比大小。
1.2×0.85〇0.85
12.6÷3.2〇12.6
1.32〇1.3×2
6.375〇6.376
7．（2023秋•潢川县期末）一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大9.9，原数是 ．
8．（2023秋•潢川县期末）三角形的底是5dm，高是6dm，与它等底等高的平行四边形的面积是 。
9．（2023秋•潢川县期末）78.6÷11的商用循环小数表示是 ，保留三位小数是 ．
10．（2023秋•潢川县期末）同时掷两个骰子，得到的两个数的和有 种可能性，其中掷出和是 的可能性最大．
11．（2023秋•潢川县期末）如图，梯形的面积是 ，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的面积是 。
二、判断题。
12．（2023•汶上县）方程一定是等式，但等式不一定是方程． ．
13．（2023秋•潢川县期末）一个数（0除外）乘小数，积一定小于这个数． ．
14．（2023秋•潢川县期末）10a+50＝10（a+5）
15．（2023秋•兴文县期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。
16．（2023秋•潢川县期末）方程3.6y＝0，没有解。
三、选择题。
17．（2023秋•潢川县期末）循环小数，它的小数部分的第50位是（ ）
A．0B．4C．2D．5
18．（2023秋•潢川县期末）一根木头长10米，要把它平均分成5段．每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟．
A．40B．32C．24D．28
19．（2023秋•潢川县期末）把平行四边形的框架拉成一个长方形，周长与面积（ ）
A．都变大B．周长变大，面积不变
C．周长不变，面积变大D．都不变
20．（2023秋•潢川县期末）每筒羽毛球装8个，100个羽毛球全部装完，至少需要准备（ ）个筒。
A．11B．12C．13D．14
21．（2023秋•潢川县期末）一个圆形池塘的周长为200m，要在池塘周围等间距地种上25颗杨树，每相邻两棵杨树之间的距离是（ ）米。
A．7B．8C．9D．10
四、计算题。
22．（2023秋•潢川县期末）笔算下面各题。
1.06×28（得数保留一位小数）
0.84÷3.5
48÷2.3（得数精确到百分位）
23．（2023秋•潢川县期末）用简便方法计算下面各题。
3.8×10.1
2.5×1.25×0.32
43×11.8+5.7×118
24．（2023秋•潢川县期末）看图列方程并求出方程的解。（其中第（3）小题要检验）
25．（2023秋•潢川县期末）按要求计算如图图形的面积。
（1）求阴影部分的面积。
（2）计算如图组合图形的面积。
五、解决问题。
26．（2023秋•潢川县期末）甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9km，乙每小时行5km，经过几小时后两人相距1.32km．
27．（2023秋•哈尔滨期末）妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解决问题）
28．（2023秋•潢川县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元．小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？
29．（2023秋•潢川县期末）为迎接2024龙年，某玩具厂做一个玩具龙原来需要3.8元的材料，改进制作方法后，每个玩具龙的成本能节省0.2元。原来准备做180个玩具龙的材料，现在可以做多少个？
30．（2022•南京模拟）一座大桥长2400m，一列火车以每分钟900m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？
31．（2023秋•潢川县期末）A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）
2023-2024学年河南省信阳市潢川县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。
1．（2023秋•潢川县期末）25.6÷0.032＝ 25600 ÷32
25.32×87＝2532× 0.87
【考点】商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】25600；0.87。
【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。
【解答】解：25.6÷0.032＝25600÷32
25.32×87＝2532×0.87
故答案为：25600；0.87。
【点评】熟练掌握商的变化规律和积的变化规律是解题的关键。
2．（2023秋•潢川县期末）月季有a盆，菊花比月季的4倍少15盆，菊花有 （4a﹣15） 盆。
【考点】用字母表示数．
【专题】能力层次．
【答案】（4a﹣15）。
【分析】先写出等量关系，然后将题目中的已知条件代入等量关系，由此解答。
【解答】解：菊花＝月季花×4﹣15
＝a×4﹣15
＝4a﹣15
答：菊花有（4a﹣15）盆。
故答案为：（4a﹣15）。
【点评】此题考查用字母表示数。
3．（2023秋•潢川县期末）小军坐在教室的第3列，第4行的位置，用数对（ 3 ， 4 ）表示。小红坐在小军的正后方的第一个位置上，小红的位置用数对（ 3 ， 5 ）表示。
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】3，4；3，5。
【分析】用数对表示位置时，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，小红坐在小军正后方，小红与小军同列，行数加1。
【解答】解：小军坐在教室的第3列，第4行的位置，用数对（3，4）表示。小红坐在小军的正后方的第一个位置上，小红的位置用数对（3，5）表示。
故答案为：3，4；3，5。
【点评】本题考查了数对表示位置知识，结合题意分析解答即可。
4．（2023秋•潢川县期末）当m＝8时，2m＝ 16 ，m2＝ 64 ，当m＝ 2或0 时，2m＝m2。
【考点】含字母式子的求值．
【专题】运算能力．
【答案】16，64，2或0。
【分析】根据用字母表示数以及含字母的式子求值的方法，结合题意分析解答即可。
【解答】解：2m＝2×8＝16
m2＝8×8＝64
2m＝m2
m2÷m＝2m÷m
m＝2
或m＝0时，2m＝m2。
答：当m＝8时，2m＝16，m2＝64，当m＝2或0时，2m＝m2。
故答案为：16，64，2或0。
【点评】此题考查含字母的式子求值的方法，把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值，结合题意分析解答即可。
5．（2023秋•潢川县期末）甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是 a﹣2 ，丙数是 a+2 。
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；数据分析观念．
【答案】a﹣2，a+2。
【分析】根据三个连续的偶数，每两个数相差2，后一个数比前一个数多2，进行列式解答。
【解答】解：甲乙丙是三个连续的偶数，甲数最小。如果乙数是a，那么甲数是a﹣2，丙数是a+2。
故答案为：a﹣2，a+2。
【点评】本题考查了用字母表示数，三个连续的偶数的特征是本题解答的关键。
6．（2023秋•潢川县期末）比大小。
1.2×0.85〇0.85
12.6÷3.2〇12.6
1.32〇1.3×2
6.375〇6.376
【考点】积的变化规律；小数大小的比较．
【专题】数据分析观念．
【答案】＞，＜，＜，＜。
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；先把1.32写成1.3×1.3，两个非0因数相乘，一个因数不变，另一个因数越大，乘积越大；先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大以此类推。
【解答】解：1.2×0.85＞0.85
12.6÷3.2＜12.6
1.32＜1.3×2
6.375＜6.376
故答案为：＞，＜，＜，＜。
【点评】熟练掌握积的变化规律和小数比较大小的方法是解题的关键。
7．（2023秋•潢川县期末）一个小数的小数点向右移动一位后，得到的数比原数大9.9，原数是 1.1 ．
【考点】差倍问题．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】小数点向右移动一位，比原来的小数扩大10倍，根据题意，题中小数9.9是原来增加10﹣1＝9倍，所以原来的数是9.9÷（10﹣1）倍．
【解答】解：9.9÷（10﹣1）
＝9.9÷9
＝1.1；
故答案为：1.1．
【点评】本题根据小数点位置的移动引起小数的大小变化规律进行解答．
8．（2023秋•潢川县期末）三角形的底是5dm，高是6dm，与它等底等高的平行四边形的面积是 30平方分米。 。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】30平方分米。
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若三角形和平行四边形等底等高，则三角形的面积是平行四边形的面积的一半，据此即可求解。
【解答】解：5×6÷2＝15（平方分米）
15×2＝30（平方分米）
答：三角形的底是5dm，高是6dm，与它等底等高的平行四边形的面积是30平方分米。
故答案为：30平方分米。
【点评】此题主要考查三角形的面积计算，结合三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，分析解答即可。
9．（2023秋•潢川县期末）78.6÷11的商用循环小数表示是 7.1 ，保留三位小数是 7.145 ．
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】小数的认识．
【答案】见试题解答内容
【分析】78.6÷11得到的商是循环小数，循环节是45，根据循环小数的简记法：写出第一个循环节，在循环节的首位和末位各记一个循环点；然后利用“四舍五入法”求出近似数即可．
【解答】解：78.6÷11的商用循环小数表示是 7.1，保留三位小数是 7.145．
故答案为：7.1，7.145．
【点评】此题考查的目的是理解循环小数的意义，掌握循环小数的简便记法，以及利用“四舍五入法”求近似数的方法．
10．（2023秋•潢川县期末）同时掷两个骰子，得到的两个数的和有 11 种可能性，其中掷出和是 7 的可能性最大．
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性；数据分析观念．
【答案】见试题解答内容
【分析】当其中的一个数是1时，朝上两个数之和是2、3…7，当其中的一个数是2时，朝上两个数之和是3、4…8，…，据此判断出朝上两个数之和有几种可能性、可能性最大是多少即可．
【解答】解：当其中的一个数是1时，朝上两个数之和是2、3、…7，
当其中的一个数是2时，朝上两个数之和是3、4、…8，
当其中的一个数是3时，朝上两个数之和是4、5、…9，
当其中的一个数是4时，朝上两个数之和是5、6、…10，
当其中的一个数是5时，朝上两个数之和是6、7、…11，
当其中的一个数是6时，朝上两个数之和是7、8、…12，
因为两个数的和2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12共11种可能性；出现的次数分别是1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1，
所以朝上两个数之和是7出现的次数最多，是6次，
因此朝上两个数之和是7的可能性最大．
个故答案为：11；7．
【点评】解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据两数之和的大小情况，直接判断可能性的大小．
11．（2023秋•潢川县期末）如图，梯形的面积是 4.95平方厘米 ，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的面积是 3.6平方厘米 。
【考点】梯形的面积；平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】4.95平方厘米；3.6平方厘米。
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形的面积即可，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的底是2厘米，高是1.8厘米，根据平行四边形面积＝底×高，解答即可。
【解答】解：（2+3.5）×1.8÷2
＝5.5×1.8÷2
＝4.95（平方厘米）
2×1.8＝3.6（平方厘米）
答：梯形的面积是4.95平方厘米，从梯形中剪去一个最大的平行四边形，剪去的平行四边形的面积是3.6平方厘米。
故答案为：4.95平方厘米；3.6平方厘米。
【点评】本题考查了梯形和平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
二、判断题。
12．（2023•汶上县）方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
【考点】方程与等式的关系．
【专题】压轴题．
【答案】√
【分析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
13．（2023秋•潢川县期末）一个数（0除外）乘小数，积一定小于这个数． × ．
【考点】积的变化规律．
【专题】运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数．据此进行判断．
【解答】解：一个非0自然数乘小数，积可能大于或小于这个数．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数．
14．（2023秋•潢川县期末）10a+50＝10（a+5） √
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；运算能力．
【答案】√
【分析】根据乘法分配律，10a+50＝10a+5×10＝10（a+5）。
【解答】解：10a+50＝10a+5×10＝10（a+5）
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了用字母表示运算。
15．（2023秋•兴文县期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么平行四边形的高是三角形高的2倍。 ×
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，所以面积相等，底也相等的三角形的高是平行四边形的高的2倍，据此解答此题即可。
【解答】解：因为三角形的高＝三角形的面积×2÷底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，所以一个三角形和一个平行四边形，面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的高的2倍。
故答案为：×。
【点评】熟练掌握三角形和平行四边形的面积公式，是解答此题的关键。
16．（2023秋•潢川县期末）方程3.6y＝0，没有解。 ×
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】×
【分析】再方程两边同时除以3.6即可求出方程的解，所以原题说法错误。
【解答】解：3.6y＝0
y＝0÷3.6
y＝0
检验：方程左边＝3.6y
＝3.6×0
＝0
＝方程右边
所以y＝0是方程的解，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是根据求方程的解的方法，求出方程的解。
三、选择题。
17．（2023秋•潢川县期末）循环小数，它的小数部分的第50位是（ ）
A．0B．4C．2D．5
【考点】循环小数及其分类；简单周期现象中的规律．
【专题】数感；运算能力．
【答案】B
【分析】循环小数的循环节为425，共3位，50﹣1＝49，用49除以3，结合余数进行判断即可。
【解答】解：49÷3＝16……1
答：循环小数，它的小数部分的第50位是4。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的周期排列，结合循环小数知识解答即可。
18．（2023秋•潢川县期末）一根木头长10米，要把它平均分成5段．每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（ ）分钟．
A．40B．32C．24D．28
【考点】植树问题．
【专题】植树问题．
【答案】B
【分析】一根木头锯成5段，锯了：5﹣1＝4次，共用了：8×4＝32（分钟）；据此解答．
【解答】解：8×（5﹣1），
＝8×4，
＝32（分钟）；
答：锯完一共要花32分钟．
故选：B．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1．
19．（2023秋•潢川县期末）把平行四边形的框架拉成一个长方形，周长与面积（ ）
A．都变大B．周长变大，面积不变
C．周长不变，面积变大D．都不变
【考点】平行四边形的面积；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】C
【分析】根据平行四边形活动框架拉成长方形后，各条边及高的变化来进行判断即可。
【解答】解：平行四边形活动框架拉成长方形之后，每条边的长度不变，所以周长不变；
平行四边形活动框架拉成长方形之后，原来平行四边形的高比现在的长方形的高（宽）要小，但是对应的底的长度不变，又因为长方形是特殊的平行四边形，根据面积计算公式，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形的面积比长方形的面积要小。
所以一个平行四边形活动框架拉成长方形，原来平行四边形与现在长方形比较，周长不变，面积变大。
故选：C。
【点评】解决本题的关键是熟悉前后两个图形的主要变化：边长不变，把一个平行四边形活动框架拉成长方形后，高变大。
20．（2023秋•潢川县期末）每筒羽毛球装8个，100个羽毛球全部装完，至少需要准备（ ）个筒。
A．11B．12C．13D．14
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】C
【分析】至少需要准备多少个筒，就是求100里面有多少个8，有余数则商加1，。
【解答】解：100÷8＝12（个）……4（个）
12+1＝13（个）
答：至少需要准备13个筒。
故选：C。
【点评】本题考查了带余除法计算的应用，关键是有余数商要不要加1。
21．（2023秋•潢川县期末）一个圆形池塘的周长为200m，要在池塘周围等间距地种上25颗杨树，每相邻两棵杨树之间的距离是（ ）米。
A．7B．8C．9D．10
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】在封闭图形上面植树棵数等于间隔数，根据“间隔数＝总长÷间距”，由此可得相邻两棵杨树之间的距离是多少米。据此解答。
【解答】解：200÷25＝8（米）
答：每相邻两棵杨树之间的距离是8米。
故答案为：B。
【点评】此题考查植树问题的应用。
四、计算题。
22．（2023秋•潢川县期末）笔算下面各题。
1.06×28（得数保留一位小数）
0.84÷3.5
48÷2.3（得数精确到百分位）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】29.7；0.24；20.87。
【分析】小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。
当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算。
【解答】解：1.06×28≈29.7（得数保留一位小数）
0.84÷3.5＝0.24
48÷2.3≈20.87（得数精确到百分位）
【点评】本题考查了小数除法和小数乘法的笔算方法。
23．（2023秋•潢川县期末）用简便方法计算下面各题。
3.8×10.1
2.5×1.25×0.32
43×11.8+5.7×118
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）．
【答案】38.38，1，1180。
【分析】算式一利用乘法分配律进行计算；利用乘法结合律进行简便计算；利用乘法分配律进行简便计算。
【解答】解：3.8×10.1
＝3.8×（10+0.1）
＝3.8×10+3.8×0.1
＝38+0.38
＝38.38
2.5×1.25×0.32
＝2.5×1.25×（0.4×0.8）
＝（2.5×0.4）×（1.25×0.8）
＝1×1
＝1
43×11.8+5.7×118
＝43×11.8+57×11.8
＝（43+57）×11.8
＝100×11.8
＝1180
【点评】整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
24．（2023秋•潢川县期末）看图列方程并求出方程的解。（其中第（3）小题要检验）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）（8+x ）×2＝24，x＝4；（2）2×30+2x＝158，x＝49；（3）3x﹣15＝60，x＝25。
【分析】（1）长方形的周长＝（长+宽）×2，据此列方程；
（2）前两段长为30×2，后两端长为2x，合计长为158，据此列方程；
（3）女生人数的3倍少15人是男生人数，据此列方程。
【解答】解：（1）（8+x ）×2＝24
（8+x ）×2÷2＝24÷2
8+x＝12
8﹣8+x＝12﹣8
x＝4
（2）2×30+2x＝158
60+2x＝158
60﹣60+2x＝158﹣60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
（3）3x﹣15＝60
3x﹣15+15＝60+15
3x＝75
3x÷3＝75÷3
x＝25
检验：
方程左边
＝3x﹣15
＝3×25﹣15
＝75﹣15
＝60
＝方程右边
所以，x＝25是方程的解。
【点评】本题考查了列方程解决问题的方法，关键是根据题意找出基本数量关系。
25．（2023秋•潢川县期末）按要求计算如图图形的面积。
（1）求阴影部分的面积。
（2）计算如图组合图形的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（1）104平方厘米；（2）75平方厘米。
【分析】（1）阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积，据此解答即可。
（2）如图：
图形的面积等于长方形的面积加梯形的面积，据此解答即可。
【解答】解：（1）16×13﹣16×13÷2
＝208﹣104
＝104（cm2 ）
答：阴影部分的面积是104平方厘米。
（2）5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2
＝30+45
＝75（cm2 ）
答：图形的面积是75平方厘米。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合平行四边形、三角形、长方形和梯形的面积公式解答即可。
五、解决问题。
26．（2023秋•潢川县期末）甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9km，乙每小时行5km，经过几小时后两人相距1.32km．
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；行程问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先求出两人的速度之差是多少；然后根据路程÷速度＝时间，用1.32除以两人的速度之差，求出经过几小时后两人相距1.32km即可．
【解答】解：1.32÷（5﹣3.9）
＝1.32÷1.1
＝1.2（小时）
答：经过1.2小时后两人相距1.32km．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多少．
27．（2023秋•哈尔滨期末）妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁。小明和妈妈今年分别是多少岁？（列方程解决问题）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】12岁，36岁。
【分析】由“妈妈今年的年龄是小明的3倍”可设小明今年x岁，则妈妈今年3x岁，根据“妈妈比小明大24岁”可列等量关系式：妈妈的年龄﹣小明的年龄＝24，据此代入数值，列方程解答。
【解答】解：设小明今年x岁。
3x﹣x＝24
2x＝24
x＝12
24+12＝36（岁）
答：小明今年12岁，则妈妈今年36岁。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
28．（2023秋•潢川县期末）某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费．12吨以内的每吨2.5元，超过12吨的部分，每吨3.8元．小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】17吨分成两部分，前12吨按照每吨2.5元收取，用2.5元乘上12吨，即可求出这部分需要的钱数；剩下的（17﹣12）吨按照每吨3.8元收取，用3.8元乘上（17﹣12）吨就是后一部分需要的钱数，然后把两部分的钱数相加即可．
【解答】解：2.5×12+3.8×（17﹣12）
＝30+19
＝49（元）
答：应缴水费49元．
【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．
29．（2023秋•潢川县期末）为迎接2024龙年，某玩具厂做一个玩具龙原来需要3.8元的材料，改进制作方法后，每个玩具龙的成本能节省0.2元。原来准备做180个玩具龙的材料，现在可以做多少个？
【考点】有关计划与实际比较的三步应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】190个。
【分析】原来每个玩具龙成本×原来做的个数÷（原来每个玩具龙的成本﹣0.2）＝现在可以做多少个，结合题中数据计算即可。
【解答】解：180×3.8÷（3.8﹣0.2）
＝684÷3.6
＝190（个）
答：现在可以做190个。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
30．（2022•南京模拟）一座大桥长2400m，一列火车以每分钟900m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟，这列火车长多少米？
【考点】列车过桥问题．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用3分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用3分钟所行驶的距离再减去桥长2400米就是车身的长度．
【解答】解：3×900﹣2400
＝2700﹣2400
＝300（米）
答：这列火车车身长300米．
【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
31．（2023秋•潢川县期末）A、B两地间的公路长为436km．甲、乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行42km，乙车每小时行46km．甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过多少小时两车相遇？（列方程）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】列方程解应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】设再经过x小时两车相遇，根据等量关系式：甲乙两车的速度和×相遇时间+甲车先行的路程＝总路程436，由此列并解方程即可．
【解答】解：设再经过x小时两车相遇，
（42+46）x+42×2＝436
88x+84＝436
88x＝352
x＝4
答：再经过4小时两车相遇．
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝路程，并由此关系式列方程解决问题．
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
7．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
8．方程与等式的关系
【知识点归纳】
1．方程：含有未知数的等式，即：
方程中必须含有未知；
方程式是等式，但等式不一定是方程．
2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．
3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数．
【命题方向】
常考题型：
例：方程一定是等式，但等式不一定是方程． √ ．
分析：紧扣方程的定义，由此可以解决问题．
解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．
故答案为：√．
点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．简单周期现象中的规律
【命题方向】
常考题型：
例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（ ）人．
A、26 B、27 C、28
分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．
解：26÷5＝5…1；
27÷5＝5…2；
28÷5＝5…3；
这一排可能的人数是27．
故选：B．
点评：先找到规律，再根据规律求解．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
13．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
14．列方程解三步应用题(相遇问题)
【知识点问题】
甲速×相遇时间+乙速×相遇时间＝路程
（甲速+乙速）×相遇时间＝路程
甲走的路程+乙走的路程＝总路程
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两列火车分别从相距600千米的两地同时相向而行，2.5小时后两车还相距220千米．已知甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？
分析：由题意知，甲车所行的路程、乙车所行的路程和两车相距的距离三部分的和正好是两地之间的距离；已知甲车速度，相遇时间，设出乙车速度，分别表示出两车所行的距离，加上两车相距的距离等于两地之间的距离，列出方程解答即可．
解：设乙车每小时行x千米，由题意得，
80×2.5+2.5x+220＝600，
200+2.5x+220＝600，
2.5x+420＝600，
2.5x＝600﹣420，
2.5x＝180，
x＝72；
答：乙车每小时行72千米．
点评：此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题．
例2：甲乙两城相距460千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从乙城开往甲城，又经过3.4小时两车相遇，客车每小时行多少千米？
分析：根据题意从问题出发，要求客车每小时行多少千米？因为客车行驶的时间知道（3.4小时）必须先求客车行驶的路程；要求客车的路程，必须再求货车（2+3.4＝5.4）小时内行驶了多少千米（60×5.4）；然后解答即可．
解：设客车每小时行x千米，
3.4x+60×（2+3.4）＝460，
3.4x+60×5.4＝460，
3.4x＝460﹣324，
3.4x＝136，
x＝136÷3.4，
x＝40．
答：客车每小时行40千米．
点评：本题是相遇问题，要注意路程与时间的对应，“3.4小时两车相遇”表示各自都行了3.4小时，本题的解答思路是：可以从问题入手去分析．
15．有关计划与实际比较的三步应用题
【知识点归纳】
计划总量＝实际总量
计划工作效率×计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间
【命题方向】
常考题型：
例1：一本书960页，小明原计划20天看完，实际每天比原计划多看12页，实际几天看完？
分析：先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出原计划每天看的页数，再求出实际每天看的页数，最后依据时间＝工作总量÷工作效率解答．
解：960÷（960÷20+12），
＝960÷（48+12），
＝960÷60，
＝16（天）；
答：实际16天看完．
点评：本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力．
例2：某车间加工一批零件，计划每天加工48个，实际每天比计划多加工12个，结果提前5天完成任务．这批零件共有 1200 个．
分析：提前5天完成，那么这5天计划能生产48多少个零件，然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数，实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数．
解：48×5÷12，
＝240÷12，
＝20（天）；
20×（48+12），
＝20×60，
＝1200（个）；
答：这批零件一共1200个．
故答案为：1200．
点评：解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系．
16．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
17．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
18．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
23．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
24．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
25．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
26．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
27．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
28．列车过桥问题
【知识点归纳】
（1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和．
（2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和．
（3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度．
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行．
【命题方向】
经典题型：
例1：一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（ ）
A、1200×2+200 B、1200×2﹣200 C、（1200+200）×2 D、（1200﹣200）×2
分析：从车头上桥到车尾离开桥一共用2分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是，我们用2分钟所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度．
解：1200×2﹣200
＝2400﹣200
＝2200（米），
故选：B．
点评：解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题．
29．差倍问题
【知识点归纳】
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
解：（8+16）÷（3﹣1）
＝24÷2
＝12（千克）
12+8＝20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
30．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.25×4.78×4
0.65×202
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3