湖北省黄冈市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省黄冈市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共53页。试卷主要包含了填空，判断题，选择题，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）（2023秋•英山县期末） ÷15＝24： ＝ %＝＝ （填小数）．
2．（3分）（2023秋•英山县期末） m比24m多；60kg比 kg少40%；75m增加是 m。
3．（2分）（2023秋•英山县期末）小时：40分化成最简整数比是 ，比值是 ．
4．（2分）（2023秋•英山县期末）m和n互为倒数，则÷＝ ，×＝ ．
5．（1分）（2023秋•英山县期末）一段路，甲要小时走完，乙要小时走完，甲、乙两人的速度之比是 。
6．（2分）（2023秋•英山县期末）甲、乙两数的比是8：5，甲数比乙数多 %，乙数比甲数少 %．
7．（1分）（2023秋•英山县期末）加工一批零件，师傅每小时完成这批零件的，徒弟单独完成需要16小时，师徒合作 小时完成。
8．（2分）（2023秋•英山县期末）两个大小不同的圆，它们的面积比是9：1，那么它们的周长比 ，半径比是 。
9．（1分）（2023秋•英山县期末）如图所示：圆的面积是50.24cm2，那么圆内最大的正方形面积是 cm2。
10．（2分）（2023秋•英山县期末）按如图的规律用小棒摆三角形。摆7个三角形需要 根小棒；摆n个三角形需要 根小棒。
二、判断题（每小题1分，共5分）
11．（1分）（2023秋•英山县期末）甲的相当于乙。这里应把“甲”看作单位“1”。
12．（1分）（2022•孟州市）两端都在圆上的线段是圆的直径． ．
13．（1分）（2022•兖州区）甲车间生产零件的合格率比乙车间高，说明甲车间生产零件的合格数量比乙车间多。
14．（1分）（2023秋•英山县期末）亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。
15．（1分）（2023秋•英山县期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。
三、选择题（每小题1分，共5分）
16．（1分）（2023秋•英山县期末）下面描述中指的是同一方向的是（ ）
A．东偏南20°与南偏西70°
B．东偏南20°与南偏东70°
C．东偏南20°与东偏北70°
D．东偏南20°与西偏南70°
17．（1分）（2013•海淀区模拟）把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（ ）
A．1：4B．4：1C．1：5D．4：5
18．（1分）（2023秋•英山县期末）水结成冰后，体积增加了，冰融化成水后，体积减少了（ ）
A．B．C．D．
19．（1分）（2023秋•英山县期末）育英学校六年级有学生180人，男生与女生的人数比可能是（ ）
A．11：10B．9：8C．7：6D．5：4
20．（1分）（2021•靖西市）如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（ ）
A．沿大圆周走近B．沿小圆周走近
C．一样近D．无法判断
四、计算（34分）
21．（5分）（2023秋•英山县期末）直接写出得数。
22．（12分）（2023秋•英山县期末）下面各题怎样简便就怎样算。
23．（9分）（2023秋•英山县期末）解方程。
x：＝
x﹣x＝4.2
0.2×25﹣40%x＝
24．（8分）（2023秋•英山县期末）计算左边阴影图形的周长和右边阴影图形的面积。
五、操作题（9分）
25．（9分）（2023秋•英山县期末）（1）点O在点A北偏东60°方向2cm处，请在图中标出点O。并以点O为圆心，画一个半径为3cm的圆。
（2）圆的周长和面积各是多少？
（3）若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？
六、解决问题（27分）
26．（4分）（2023秋•英山县期末）新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？
27．（4分）（2023秋•英山县期末）一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价比原来降价了百分之几？
28．（4分）（2023秋•英山县期末）某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%．若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元？
29．（4分）（2023秋•英山县期末）一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1。这辆车共有多少个座位？
30．（6分）（2023秋•英山县期末）如图是聪聪家这个月的各种生活支出情况统计图，按要求解答下列各题：
（1）请将如图扇形统计图补充完整。
（2）如果聪聪家这个月日用品支出是1620元，那么赡养老人的支出是多少钱？
（3）赡养老人的支出比教育的支出少百分之几？
31．（5分）（2023秋•英山县期末）小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
2023-2024学年湖北省黄冈市英山县六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空（每空1分，共20分）
1．（4分）（2023秋•英山县期末） 12 ÷15＝24： 30 ＝ 80 %＝＝ 0.8 （填小数）．
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】比和比例；数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是12÷15；根据比与分数的关系＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是24：30；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%．
【解答】解：12÷15＝24：30＝80%＝＝0.8．
故答案为：12，30，80，0.8．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
2．（3分）（2023秋•英山县期末） 28 m比24m多；60kg比 100 kg少40%；75m增加是 90 m。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】28；100；90。
【分析】求多少米比24米多，就是求24乘（1+）的积；求60千克比多少千克少40%，就是求60除以（1﹣40%）的商；求75米增加是多少米，就是求75乘（1+）的积，据此解答。
【解答】解：24×（1+）
＝24×
＝28（米）
60÷（1﹣40%）
＝60÷60%
＝100（千克）
75×（1+）
＝75×
＝90（米）
答：28m比24m多；60kg比100kg少40%；75m增加是90m。
故答案为：28；100；90。
【点评】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
3．（2分）（2023秋•英山县期末）小时：40分化成最简整数比是 6：5 ，比值是 ．
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把比的前项小时化成48分，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；再用最简比的前项除以后项即得比值．
【解答】解：小时：40分
＝48分：40分
＝（48÷8）：（40÷8）
＝6：5
小时：40分
＝6：5
＝6÷5
＝．
故答案为：6：5，．
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，而求比值的结果是一个数；还要注意：如果比的前后项是名数时，要把单位化统一后再化简比或求比值．
4．（2分）（2023秋•英山县期末）m和n互为倒数，则÷＝ 12 ，×＝ ．
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数．
【答案】见试题解答内容
【分析】m和n互为倒数，根据倒数的意义可得：m×n＝1；÷把除法转化为乘法，再根据分数的乘法计算，再把m×n＝1代入解答即可；×根据分数的乘法计算可得：×＝，再把m×n＝1代入解答即可．
【解答】解：÷
＝×
＝
＝
＝12
×
＝
＝
故答案为：12；．
【点评】解答本题的关键是理解倒数的性质：如果两个数互为倒数，则这两个数的乘积为1．
5．（1分）（2023秋•英山县期末）一段路，甲要小时走完，乙要小时走完，甲、乙两人的速度之比是 4：5 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】4：5。
【分析】利用路程除以时间求出速度，再根据比的意义解答。
【解答】解：1÷＝4
1＝5
因此甲、乙两人的速度之比是4：5。
故答案为：4：5。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
6．（2分）（2023秋•英山县期末）甲、乙两数的比是8：5，甲数比乙数多 60 %，乙数比甲数少 37.5 %．
【考点】比的意义；百分数的加减乘除运算．
【专题】综合填空题；运算顺序及法则．
【答案】见试题解答内容
【分析】甲、乙两数的比是8：5，把甲数看成8份，乙数就是5份；先用8减去5求出两数的差，再用差除以乙数，就是甲数比乙数多百分之几；用差除以甲数，就是乙数比甲数少百分之几．
【解答】解：甲数看成8份，乙数就是5份；
8﹣5＝3
3÷5＝60%
3÷8＝37.5%
答：甲、乙两数的比是8：5，甲数比乙数多 60%，乙数比甲数少 37.5%．
故答案为：60，37.5．
【点评】解决本题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解；注意分清楚两个单位“1”的不同．
7．（1分）（2023秋•英山县期末）加工一批零件，师傅每小时完成这批零件的，徒弟单独完成需要16小时，师徒合作 小时完成。
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】把这批零件的个数看作单位“1”，师傅的工作效率已知，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间“，即可求出徒弟的工作效率，再根据“合作的工作时间＝工作量÷工作效率和”，用工作总量除以师徒的工作效率之和就是师徒合作完成需要的时间。
【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝（小时）
答：师徒合作小时完成。
故答案为：。
【点评】此题属于简单的工程问题。关键是工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
8．（2分）（2023秋•英山县期末）两个大小不同的圆，它们的面积比是9：1，那么它们的周长比 3：1 ，半径比是 3：1 。
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】3：1，3：1。
【分析】圆的面积公式是S＝πr2，周长公式是C＝2πr，π是一个固定的数，因此圆的周长和面积大小与半径有关，面积比是半径比的平方，周长的比就是半径的比。
【解答】解：两个大小不同的圆，它们的面积比是9：1，那么它们的周长比3：1，半径比是3：1。
故答案为：3：1，3：1。
【点评】本题考查了圆的面积公式与周长公式的应用。
9．（1分）（2023秋•英山县期末）如图所示：圆的面积是50.24cm2，那么圆内最大的正方形面积是 32 cm2。
【考点】圆与组合图形．
【专题】几何直观．
【答案】32。
【分析】假设圆的半径为r厘米，利用圆的面积＝3.14×r×r，计算出（r×r），正方形的面积＝（2r×r÷2）×2，由此计算正方形的面积即可。
【解答】解：设圆的半径为r厘米，则r×r＝50.24÷3.14＝16（平方厘米）。
正方形的面积为：
（2r×r÷2）×2
＝2×r×r
＝2×16
＝32（平方厘米）
答：圆内最大的正方形面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】本题是考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
10．（2分）（2023秋•英山县期末）按如图的规律用小棒摆三角形。摆7个三角形需要 15 根小棒；摆n个三角形需要 （2n+1） 根小棒。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】运算能力；推理能力．
【答案】15；（2n+1）。
【分析】根据题意，摆一个三角形需3根小棒；摆二个三角形需5根小棒；摆三个三角形时需要7根小棒；摆四个三角形时需要9根小棒……第一个三角形需要3根小棒，以后每增加1个三角形就需要增加2根小棒；当有n个三角形时小棒的数量就是（2n+1）根，据此解答即可。
【解答】解：2×7+1
＝14+1
＝15（根）
摆n个三角形需要（2n+1）根。
答：摆7个三角形需要15根小棒；摆n个三角形需要（2n+1）根小棒。
故答案为：15；（2n+1）。
【点评】本题考查了数与形的组合知识，解决本题关键是找出小棒的数量随三角形的数量变化的规律。
二、判断题（每小题1分，共5分）
11．（1分）（2023秋•英山县期末）甲的相当于乙。这里应把“甲”看作单位“1”。 √
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】√
【分析】根据题意，是把甲的数量平均分成7份，取其中的1份就用表示，也就是乙的数量，因此甲为单位“1”。
【解答】解：甲的相当于乙。这里应把“甲”看作单位“1”。说法正确。
故答案为：√。
【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”。
12．（1分）（2022•孟州市）两端都在圆上的线段是圆的直径． × ．
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】×
【分析】根据直径的定义可知，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．
【解答】解：因为通过圆心并且两端都在圆上的线段，所以两端都在圆上的线段是圆的直径．此说法错误．
故答案为：×．
【点评】熟练掌握直径的含义是解答此题的关键．
13．（1分）（2022•兖州区）甲车间生产零件的合格率比乙车间高，说明甲车间生产零件的合格数量比乙车间多。 ×
【考点】百分率应用题．
【专题】应用意识．
【答案】×
【分析】合格率指的是合格的数量占生产零件总数的百分之几，合格率与合格零件数、生产零件总数有关系，所以甲车间生产零件的合格率比乙车间高，说明甲车间生产零件的合格数量比乙车间多，说法错误；由此判断即可。
【解答】解：甲车间生产零件的合格率比乙车间高，说明甲车间生产零件的合格数量比乙车间多，说法错误。
故答案为：×。
【点评】明确合格率的含义，是解答此题的关键。
14．（1分）（2023秋•英山县期末）亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。 √
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。
【解答】解：亮亮比明明矮米，明明就比亮亮高米。故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
15．（1分）（2023秋•英山县期末）男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。 ×
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】男生人数占全班人数的，则女生人数占全班人数的1﹣＝，求男生人数相当于女生人数的几分之几，用除以，即可得解。
【解答】解：÷＝
则男生人数占全班人数的，那么男生人数占女生人数的。故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
三、选择题（每小题1分，共5分）
16．（1分）（2023秋•英山县期末）下面描述中指的是同一方向的是（ ）
A．东偏南20°与南偏西70°
B．东偏南20°与南偏东70°
C．东偏南20°与东偏北70°
D．东偏南20°与西偏南70°
【考点】用角度表示方向．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】B
【分析】用角度表示方向，实际画出方向即可比较。如下图所示，东偏南20°和南偏东70°是指同一方向：
【解答】解：东偏南20°和南偏东70°是指同一方向，所以只有B选项正确。
故选：B。
【点评】本题考查了用角度表示方向的方法。
17．（1分）（2013•海淀区模拟）把10克糖放入40克水中，糖和糖水的比是（ ）
A．1：4B．4：1C．1：5D．4：5
【考点】比的意义．
【专题】比和比例．
【答案】C
【分析】10克糖完全溶解在40克水里，糖水为（40+10）克，进而根据题意，求出糖与糖水的比．
【解答】解：10：（10+40），
＝10：50，
＝1：5；
故选：C．
【点评】此题考查了比的意义．应注意：糖+水＝糖水．
18．（1分）（2023秋•英山县期末）水结成冰后，体积增加了，冰融化成水后，体积减少了（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数四则复合应用题；分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据水结成冰后体积增加了，可知把水的体积看作单位“1”，冰的体积是1+；化成水后又变成了1，那么求减少了几分之几，是求减少了冰体积的几分之几；根据除法的意义用除以冰的体积即可解答，求出得数找出正确答案。
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
答：冰融化成水后，体积减少了。
故选：C。
【点评】此题是较复杂的分数应用题，有一定的难度，这一类型的题目都有一个不变的量，要把它看作单位“1”。
19．（1分）（2023秋•英山县期末）育英学校六年级有学生180人，男生与女生的人数比可能是（ ）
A．11：10B．9：8C．7：6D．5：4
【考点】比的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】D
【分析】总份数必须可以被总人数180整除的数，据此解答。
【解答】解：180÷（5+4）
＝180÷9
＝20
因此男生与女生的人数比可能是5：4。
故选：D。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
20．（1分）（2021•靖西市）如图，从A到B沿大圆周走比较近，还是沿小圆周走比较近？正确答案是（ ）
A．沿大圆周走近B．沿小圆周走近
C．一样近D．无法判断
【考点】长度比较．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】观察发现，沿大圆周走，走过的距离是2个半圆弧的长度，也就是1个大圆的周长；沿小圆周走，走过的距离是4个半圆弧的长度，也就是2个小圆的周长；并且大圆的直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长是2倍，那么1个大圆的周长等于2个小圆的周长。
【解答】解：设小圆直径是1厘米，那么大圆直径是2厘米；
沿大圆周走，需要走1个大圆的周长，3.14×2＝6.28（厘米）；
沿小圆周走，需要走2个小圆的周长，3.14×1×2＝6.28（厘米）；
所以从A到B沿大圆周走与沿小圆周走一样近。
故选：C。
【点评】本题实质上考查的是圆的周长计算，要熟记圆的周长公式。
四、计算（34分）
21．（5分）（2023秋•英山县期末）直接写出得数。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】0.27；；1.03；1；；100；；；；。
【分析】根据分数、百分数加、减、乘、除的计算方法，依次口算结果。混合运算中，要先算乘除，后算加减，同一级运算要按照从左往右的顺序依次计算。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握分数、百分数加、减、乘、除的计算方法。
22．（12分）（2023秋•英山县期末）下面各题怎样简便就怎样算。
【考点】分数的简便计算（运算定律的分数应用）；运算定律与简便运算．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】66；；6.6；78；；2.5。
【分析】利用乘法的分配律，分数除法转化成分数乘法，把分数百分数化成小数进行简便计算。
【解答】解：（+）×48
＝×48+×48
＝36+30
＝66
23×+8×
＝5×+8×
＝（5+8）×
＝13×
＝
8.7×﹣3.2÷
＝8.7×﹣3.2×
＝（8.7﹣3.2）×
＝5.5×
＝6.6
80×
＝（81﹣1）×
＝81×﹣1×
＝79﹣
＝78
÷（+）
＝÷（+）
＝÷
＝×
＝
×1.8+0.25×8.9﹣25%×0.7
＝0.25×1.8+0.25×8.9﹣0.25×0.7
＝0.25×（1.8+8.9﹣0.7）
＝0.25×10
＝2.5
【点评】本题考查了利用运算定律进行简便计算。
23．（9分）（2023秋•英山县期末）解方程。
x：＝
x﹣x＝4.2
0.2×25﹣40%x＝
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝；x＝9；x＝12。
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，进行化简，即可解答。
【解答】解：x：＝
x÷×＝×
x＝
x﹣x＝4.2
x＝4.2
x×＝4.2×
x＝9
0.2×25﹣40%x＝
5﹣40%x＝
（5﹣40%x）×5＝×5
25﹣2x＝1
2x＝25﹣1
2x＝24
x＝12
【点评】本题考查的是百分数和分数方程求解，掌握等式的性质是解答关键。
24．（8分）（2023秋•英山县期末）计算左边阴影图形的周长和右边阴影图形的面积。
【考点】圆与组合图形．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】30.26分米，37.5平方厘米。
【分析】左边阴影部分的周长等于半径为5分米的圆的周长的一半减去半径为（5﹣1）分米的圆的周长的一半，加上2个1分米，右边阴影部分的面积等于上底是（5×2）厘米，下底是15厘米，高是5厘米的梯形的面积，减去底是（5×2）厘米，高是5厘米的三角形的面积，由此列式计算即可。
【解答】解：5﹣1＝4（分米）
3.14×5×2÷2+3.14×4×2÷2+1×2
＝15.7+12.56+2
＝30.26（分米）
5×2＝10（厘米）
（10+15）×5÷2﹣10×5÷2
＝62.5﹣25
＝37.5（平方厘米）
答：左边阴影部分的周长是30.26分米，右边阴影部分的面积是37.5平方厘米。
【点评】本题考查的是圆与组合图形的应用。
五、操作题（9分）
25．（9分）（2023秋•英山县期末）（1）点O在点A北偏东60°方向2cm处，请在图中标出点O。并以点O为圆心，画一个半径为3cm的圆。
（2）圆的周长和面积各是多少？
（3）若在圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长；画圆．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】（1）（3）图
（2）18.84厘米，28.26平方厘米；
（3）18平方厘米。
【分析】（1）根据平面图形上方向的辨别“上北下南，左西可东”，先以点O为圆心，画出半径是3厘米的圆。
（2）根据圆的面积S＝πr2及周长C＝2πr，代入数据进行计算即可。
（3）顺次连接这个半径为3厘米的圆的两条互相垂直的直径端点所组成的图形就是这个圆里面最大的正方形。这个正方形的面积可看作是2个底为圆直径，高为圆半径的两个三角形的面积，由此即可求出正方形的面积。
【解答】解：（1）如图：
（2）圆的周长：2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这个圆的周长是18.84厘米；面积是28.26平方厘米。
（3）（3+3）×3÷2×2
＝6×3÷2×2
＝18（平方厘米）
答：正方形的面积是18平方厘米。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。
六、解决问题（27分）
26．（4分）（2023秋•英山县期末）新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】2450本。
【分析】把这批图书的本数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用科技书的本数（280本）除以就是这批图书的本数。
【解答】解：280÷＝2450（本）
答：这批图书一共有2450本。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
27．（4分）（2023秋•英山县期末）一部手机现在售价是960元，比原来降低了40元，那么这部手机现在的售价比原来降价了百分之几？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】4%。
【分析】用降低的价格除以原来的价格，就是降低了百分之几，已知降低的价格是40元，原来的价格是960+40＝1000（元），据此解答。
【解答】解：40÷（960+40）
＝40÷1000
＝4%
答：这部手机现在的售价比原来降价了4%。
【点评】本题的重点是求出原来的售价是多少元，再根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算来列式解答。
28．（4分）（2023秋•英山县期末）某食堂九月份用水250吨，十月份比九月份节约了20%，十一月份又比十月份节约了20%．若每吨水为1.5元，三个月各交水费多少元？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据单价×数量＝总价，把数据代入计算出九月份的水费．
把九月份的用水量看作单位“1”，十月份的用水量是九月份的（1﹣20%），用九月份的用水量乘（1﹣20%）求十月份的用水量，再乘水费的单价，即可得十月份交水费多少元．
再把十月份的用水量看作单位“1”，十一月份是十月份的（1﹣20%），用十月份的用水量乘（1﹣20%）求十一月份的用水量，再乘水费的单价，即可得十一月份交水费多少元．
【解答】解：250×1.5＝375（元）
250×（1﹣20%）＝200（吨）
200×1.5＝300（元）
200×（1﹣20%）×1.5＝240（元）
答：九月份交水费375元，十月份交水费300元，十一月份交水费240元．
【点评】解答此题的关键是：先判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义用乘法进行解答即可．
29．（4分）（2023秋•英山县期末）一辆长途客车只有40%的座位坐了人，如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1。这辆车共有多少个座位？
【考点】比的应用．
【专题】数的运算．
【答案】40个。
【分析】设这辆车共有x个座位，开始有40%x人在车上，根据如果再增加16人，则已坐座位和空座的比是4：1，列出比例即可。
【解答】解：设这辆车共有x个座位。
（40%x+16）：（60%x﹣16）＝4：1
2.4x﹣64＝0.4x+16
2x＝80
x＝40
答：这辆车共有40个座位。
【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
30．（6分）（2023秋•英山县期末）如图是聪聪家这个月的各种生活支出情况统计图，按要求解答下列各题：
（1）请将如图扇形统计图补充完整。
（2）如果聪聪家这个月日用品支出是1620元，那么赡养老人的支出是多少钱？
（3）赡养老人的支出比教育的支出少百分之几？
【考点】扇形统计图．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】（1）；（2）720元；（3）4%。
【分析】（1）把聪聪家这个月的各种生活支出的总数看作单位“1”，用1减去日用品、赡养老人、家电、其他、服装占各种生活支出的总数的百分数，求出教育占各种生活支出的总数的百分数，即可解答；
（2）用1620元除以36%，求出聪聪家这个月的各种生活支出的总数，再用聪聪家这个月的各种生活支出的总数乘16%，即可解答；
（3）用教育的支出占聪聪家这个月的各种生活支出的总数的百分数减去赡养老人的支出占聪聪家这个月的各种生活支出的总数的百分数，即可解答。
【解答】解：1﹣36%﹣16%﹣10%﹣10%﹣8%
＝1﹣80%
＝20%
作图如下：
（2）1620÷36%×16%
＝4500×16%
＝720（元）
答：赡养老人的支出是720元钱。
（3）20%﹣16%＝4%
答：赡养老人的支出比教育的支出少4%。
【点评】本题考查的是扇形统计图，仔细观察扇形统计图，获取准确信息是解答关键。
31．（5分）（2023秋•英山县期末）小明看一本书，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看。这本书一共有多少页？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】300页。
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一次看的比全书的少7页，第二次看了比全书的多5页，还剩下267页没看，则（267﹣7+5）页占全书的（1﹣﹣）。根据分数除法的意义，用（267﹣7+5）页除以（1﹣﹣）就是这本书的页数。
【解答】解：（267﹣7+5）÷（1﹣﹣）
＝265÷
＝300（页）
答：这本书一共有300页。
【点评】解答此题的关键是弄清（1﹣﹣）所对应的页数，再根据分数除法的意义解答，这也是本题的难点。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【知识点归纳】
分数简便运算常见题型
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
【方法总结】
在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
【常考题型】
计算题。
答案：；13
7．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
8．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
14．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
15．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
19．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
20．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
21．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
22．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
23．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
24．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
25．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
26．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
27．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
28．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。

×72%＝
÷＝
1+3%＝
+1÷7＝
×÷×＝
10÷10%＝
×＝
﹣＝
0×+＝
1÷﹣÷1＝
（+）×48
23×+8×
8.7×﹣3.2÷
80×
÷（+）
×1.8+0.25×8.9﹣25%×0.7
×72%＝
÷＝
1+3%＝
+1÷7＝
×÷×＝
10÷10%＝
×＝
﹣＝
0×+＝
1÷﹣÷1＝
×72%＝0.27
÷＝
1+3%＝1.03
+1÷7＝1
×÷×＝
10÷10%＝100
×＝
﹣＝
0×+＝
1÷﹣÷1＝
（+）×48
23×+8×
8.7×﹣3.2÷
80×
÷（+）
×1.8+0.25×8.9﹣25%×0.7
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3