湖北省黄石市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省黄石市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共53页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算，综合运用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•阳新县期末）0.35×1.29的积有 位小数，47.6÷0.25的商的最高位在 位上。
2．（2分）（2023秋•阳新县期末）4.9÷3的商是循环小数，用简便写法记作 ，保留一位小数约是 。
3．（4分）（2023秋•阳新县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9÷1.1 7.9
7.2×0.64 7.2÷0.64
5.5×100 5.5÷0.01
0.29×7.5 29×0.075
4．（3分）（2023秋•阳新县期末）根据36×1.2＝43.2，直接写出下面各题的结果。
3.6×1.2＝
360×0.12＝
4.32÷0.12＝
5．（2分）（2023秋•阳新县期末）在0.5555……，，，，四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
6．（1分）（2022•滕州市模拟）如图，把一个面积是50cm2三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10cm，原来三角形的高是 cm。
7．（3分）（2023秋•阳新县期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）弟弟有m枚邮票，姐姐的邮票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 枚邮票。
（2）阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下 千米；当s＝360，v＝90时，还剩下 千米。
8．（1分）（2023秋•阳新县期末）观察下面几个算式：0.1×8+0.1＝0.9，1.2×8+0.2＝9.8，12.3×8+0.3＝98.7，123.4×8+0.4＝987.6……，根据这个规律，123456.7×8+0.7的结果是 。
9．（2分）（2023秋•阳新县期末）在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。王勇参加其中的半程马拉松约21km，他会经过 个饮料站， 个用水站。
10．（3分）（2023秋•阳新县期末）张老师带500元钱给学校购买洗手液和口罩，下表是洗手液和口罩的单价。
（1）买了25瓶洗手液，还剩 元。
（2）用剩下的钱购买25包口罩，够吗？ 。（填“够”或“不够”）
请说明理由： 。
二、选择题。（每题1分，共7分）
11．（1分）（2023秋•阳新县期末）计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（ ）
A．除法的性质B．小数的性质
C．积不变的规律D．商不变的规律
12．（1分）（2023秋•阳新县期末）数学课上老师准备一个纸箱，里面放了红、蓝两种颜色的小球，老师每次摸出一个球后记录该球的颜色（记录如下），并放回去再摸出一个球，总共摸了40个球，则该纸箱中（ ）
A．红球数量多
B．蓝球数量多
C．红球和蓝球数量一样多
D．无法确定
13．（1分）（2023秋•阳新县期末）如图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其中阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大
B．甲中阴影部分的面积最大
C．乙中阴影部分的面积最大
D．丙中阴影部分的面积最大
14．（1分）（2023秋•阳新县期末）下面竖式中圈出的“45”表示（ ）
A．45个一B．45个0.1C．45个0.01D．45个0.001
15．（1分）（2023秋•阳新县期末）三百多年前，第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数的数学家是（ ）
A．刘徽B．高斯C．笛卡尔D．欧拉
16．（1分）（2023秋•阳新县期末）小聪在用计算器计算5.1×9时，发现计算器的“5”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下列方法错误的是（ ）
A．10.2×9÷2B．1.7×3×9C．4×9+1.1×9D．6×9﹣0.9
17．（1分）（2023秋•阳新县期末）如图阴影部分是一块不规则形状的地毯，下面哪种估计方法估得最准确（ ）
A．边长为7dm的正方形面积
B．长为8dm，宽为6dm的长方形面积
C．上底为4dm，下底为8dm，高为6dm的梯形面积
D．底为8dm，高为6dm的平行四边形面积
三、计算。（29分）
18．（4分）（2023秋•阳新县期末）直接写出得数。
19．（7分）（2023秋•阳新县期末）用竖式计算（带※号的要写出验算过程）。
36.5×0.44＝
24÷33≈（得数保留两位小数）
※6.71÷2.2＝
20．（9分）（2023秋•阳新县期末）脱式计算，能简算的要简算。
13.2÷1.1﹣4÷1.6
3.6×6.5+36×0.45﹣3.6
1.25×25×64×0.5
21．（9分）解方程。
x÷0.4＝1.2
1.5x+2.5x＝22.4
3（x+1.6）＝9.6
四、综合运用。（12分）
22．（4分）（2023秋•阳新县期末）已知图中空白三角形的面积是15.6平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。
23．（8分）（2023秋•阳新县期末）如图，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）用数对表示A、B、C、D点的位置：A（2，2），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。
（2）平行四边形ABCD的面积是 平方厘米。
（3）请以线段AB为底，画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形。
五、解决问题。（29分）
24．（4分）（2023秋•阳新县期末）工艺品店制作260个工艺品，每16个装一盒，这些工艺品全部装进盒子里，至少要准备多少个盒子？
25．（5分）（2023秋•阳新县期末）下面是向阳小学购买体育用品的清单，你能算出篮球的单价吗？（先写出等量关系式，再用方程解答）
（1）等量关系式：
（2）用方程解答：
26．（5分）（2023秋•阳新县期末）“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。
27．（5分）（2023秋•阳新县期末）学校舞蹈社团开始招收社员啦！求“舞蹈社团男生有多少人？”
（1）我选择的信息是 。（填序号）
（2）根据选择的信息，列式解答。
28．（10分）（2023秋•阳新县期末）李老师和林叔叔家相距6.5千米。周日，李老师和林叔叔相约见面，分别从家同时出发，相向而行。李老师骑行，每分钟骑行0.24千米，林叔叔步行。10分钟后，两人还差3.2千米才能相遇。林叔叔每分钟走多少千米？
（1）请用你喜欢的方式解答。
（2）见完面后，林叔叔要出发前往6.4千米外的集贸市场办事，他选择坐出租车，需要付多少元车费？
2023-2024学年湖北省黄石市阳新县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每空1分，共23分）
1．（2分）（2023秋•阳新县期末）0.35×1.29的积有 四 位小数，47.6÷0.25的商的最高位在 百 位上。
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】四；百。
【分析】两个小数相乘，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。根据商不变的性质把47.6÷0.25化成4760÷25，再进行判定即可。
【解答】解：0.35和1.29都是两位小数，则0.35×1.29的积有四位小数。
47.6÷0.25＝4760÷25
47＞25
所以积是三位小数，最高位在百位。
故答案为：四；百。
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法的运算。
2．（2分）（2023秋•阳新县期末）4.9÷3的商是循环小数，用简便写法记作 1.6 ，保留一位小数约是 1.6 。
【考点】循环小数及其分类；小数的近似数及其求法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】1.6，1.6。
【分析】根据小数除法的计算方法进行计算，循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“•”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。
【解答】解：4.9÷3＝1.6≈1.6
即4.9÷3的商是循环小数，用简便写法记作1.6，保留一位小数约是1.6。
故答案为：1.6，1.6。
【点评】本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法。
3．（4分）（2023秋•阳新县期末）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9÷1.1 ＜ 7.9
7.2×0.64 ＜ 7.2÷0.64
5.5×100 ＝ 5.5÷0.01
0.29×7.5 ＝ 29×0.075
【考点】商的变化规律；小数乘法；小数除法；积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】＜；＜；＝；＝。
【分析】乘法算式：一个数（不为0）乘一个大于1的数，积大于这个数；乘一个小于1的数，积小于这个数。
除法算式：一个数（不为0）除以一个大于1的数，商小于被除数；除以一个小于1的数，商大于这个数。
两个算式比较大小，可以将两个算式的答案算出来再按照数与数的比较大小进行比较。
【解答】解：1.1＞1
则7.9÷1.1＜7.9；
0.64＜1，7.2×0.64＜7.2，7.2÷0.64＞7.2
则7.2×0.64＜7.2÷0.64；
5.5×100＝550
5.5÷0.01＝550
则5.5×100＝5.5÷0.01；
0.29×7.5＝2.175
29×0.075＝2.175
则0.29×7.5＝29×0.075
故答案为：＜；＜；＝；＝。
【点评】本题考查了小数乘除法，明确积与因数，商与除数之间的关系是解题的关键。
4．（3分）（2023秋•阳新县期末）根据36×1.2＝43.2，直接写出下面各题的结果。
3.6×1.2＝ 4.32
360×0.12＝ 43.2
4.32÷0.12＝ 36
【考点】积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】4.32，43.2，36。
【分析】乘数和积的小数位数的关系：乘数中一共有几位小数，积中也应有几位小数。同时要注意积末尾是0的情况，避免多算积的小数位数；
除法是乘法的逆运算，那么除数和商中一共有几位小数，被除数中也应有几位小数。
【解答】解：根据36×1.2＝43.2，可得：
3.6×1.2＝4.32
360×0.12＝43.2
4.32÷0.12＝36
故答案为：4.32，43.2，36。
【点评】此题主要考查积的变化规律的灵活应用。
5．（2分）（2023秋•阳新县期末）在0.5555……，，，，四个数中，最大的数是 0.5555…… ，最小的数是 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】小数的认识；数感．
【答案】0.5555……；。
【分析】循环小数的大小比较：可将简便记法的循环小数改写成一般记法。先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。
【解答】解：＝0.52555……
＝0.525525……
＝0.52525……
所以，在0.5555……，，，，四个数中，最大的数是0.5555……，最小的数是。
【点评】比较小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位……
6．（1分）（2022•滕州市模拟）如图，把一个面积是50cm2三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10cm，原来三角形的高是 10 cm。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】10。
【分析】通过图形可知，把这个三角形割补成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于原来三角形的底，拼成的平行四边形的高等于原来三角形高的一半。根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，据此求出平行四边形的高，因为三角形的面积等于平行四边形的面积，所以三角形的高是平行四边形高的2倍。据此解答即可。
【解答】解：50÷10×2
＝5×2
＝10（厘米）
答：原来三角形的高是10厘米。
故答案为：原来三角形的高是10厘米。
【点评】此题主要考查平行四边形、三角形的面积的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（3分）（2023秋•阳新县期末）用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）弟弟有m枚邮票，姐姐的邮票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 5m 枚邮票。
（2）阳新到长沙距离s千米，一辆汽车平均每小时行v千米，行了2小时后，还剩下 （s﹣2v） 千米；当s＝360，v＝90时，还剩下 180 千米。
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】代数初步知识．
【答案】（1）5m；
（2）（s﹣2v）；180。
【分析】（1）先表示出姐姐的邮票数，再减去弟弟的邮票数即可；
（2）根据路程＝速度×时间，解答此题即可。
【解答】解：（1）6m﹣m＝5m（枚）
答：姐姐比弟弟多收集了5m枚邮票。
（2）s﹣2v
360﹣90×2
＝360﹣180
＝180（千米）
答：还剩下（s﹣2v）千米；当s＝360，v＝90时，还剩下180千米。
故答案为：5m；（s﹣2v）；180。
【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。
8．（1分）（2023秋•阳新县期末）观察下面几个算式：0.1×8+0.1＝0.9，1.2×8+0.2＝9.8，12.3×8+0.3＝98.7，123.4×8+0.4＝987.6……，根据这个规律，123456.7×8+0.7的结果是 987654.3 。
【考点】“式”的规律．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】987654.3。
【分析】观察可知，等号后面的数字是从9起始，且数字逐渐递减的一位小数，并且等号前面的第2个加数是零点几，等号后面的小数就有几个数字，据此解答。
【解答】解：根据分析和总结出的规律可知，123456.7×8+0.7的结果是987654.3。
故答案为：987654.3。
【点评】本题考查“式”的规律，找到规律是解本题的关键。
9．（2分）（2023秋•阳新县期末）在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。王勇参加其中的半程马拉松约21km，他会经过 4 个饮料站， 3 个用水站。
【考点】植树问题．
【专题】应用意识．
【答案】4，3。
【分析】由于起点也设置饮料站，21不是5的倍数，所以相当于一端植树，一端不植树，植树的棵数等于间距数，即21÷5＝4（个）……1（km），两个饮料中中间设置一个供水的用水站，说明饮料站相当于植树棵数，供水站是间距数，这种相当于两端都植树，那么供水的用水站比饮料站少1，即4﹣1＝3（个），据此即可填空。
【解答】解：21÷5＝4（个）……1（km）
4﹣1＝3（个）
答：他会经过4个饮料站，3个用水站。
故答案为：4，3。
【点评】本题主要考查植树问题，要看清楚是哪种情况。
10．（3分）（2023秋•阳新县期末）张老师带500元钱给学校购买洗手液和口罩，下表是洗手液和口罩的单价。
（1）买了25瓶洗手液，还剩 70 元。
（2）用剩下的钱购买25包口罩，够吗？ 不够 。（填“够”或“不够”）
请说明理由： 购买25包口罩超过75元，70元不够 。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）数量×单价＝总价，据此列式求出买25瓶洗手液的总价。将500元减去买洗手液的钱，求出还剩多少元；
（2）口罩每包3.■5元，往最低价格算3元，3×25＝75（元）。所以，剩下的钱不够买25包口罩。
【解答】解：（1）500﹣25×17.20
＝500﹣430
＝70（元）
答：还剩70元。
（2）3×25＝75（元）
75＞70
答：剩下的钱不够买25包口罩，购买25包口罩超过75元，70元不够。
故答案为：（1）70；（2）不够，购买25包口罩超过75元，70元不够。
【点评】解答此题要运用数量、单价和总价之间的关系。
二、选择题。（每题1分，共7分）
11．（1分）（2023秋•阳新县期末）计算“7.6÷0.85”时，可以把除数转化为85，同时把被除数扩大到原来的100倍再计算。这样算的依据是（ ）
A．除法的性质B．小数的性质
C．积不变的规律D．商不变的规律
【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数同时扩大到原来的100倍，则商不变；在本算式中，除数0.85是小数，需把0.85扩大到原来的100倍变成整数85，则被除数也要扩大到原来的100倍，由此解答。
【解答】解：由分析可知：0.85乘100变为85，则要使商不变，则被除数也应扩大到原来的100倍，这样的依据是商不变的性质。
故选：D。
【点评】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
12．（1分）（2023秋•阳新县期末）数学课上老师准备一个纸箱，里面放了红、蓝两种颜色的小球，老师每次摸出一个球后记录该球的颜色（记录如下），并放回去再摸出一个球，总共摸了40个球，则该纸箱中（ ）
A．红球数量多
B．蓝球数量多
C．红球和蓝球数量一样多
D．无法确定
【考点】可能性的大小；从统计图表中获取信息．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，但是已知事物发生的可能性，也不能确定事物的具体数量。
【解答】解：根据题意分析可知，一共有20次摸到红球，20次摸到蓝球，但不代表蓝球和红球的可能性一样大，有可能红球的数量多，也有可能蓝球的数量多。所以无法确定。
故选：D。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，注意已知事物发生的可能性，也不能确定事物的具体数量。
13．（1分）（2023秋•阳新县期末）如图所示，甲、乙、丙是三个完全一样的直角梯形，其中阴影部分的面积相比，（ ）
A．甲、乙、丙中的阴影部分的面积一样大
B．甲中阴影部分的面积最大
C．乙中阴影部分的面积最大
D．丙中阴影部分的面积最大
【考点】三角形的周长和面积；梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】A
【分析】因为图中涂色部分都是三角形，三角形的底等于梯形的下底，高都等于梯形上底和下底之间的距离（两条平行线距离），两条平行线距离都相等，所以三个图形中阴影部分的面积都相等；据此选择即可。
【解答】解：由分析可知：各图中涂色部分三角形的底等于梯形的下底，高都等于梯形上底和下底之间的距离（两条平行线距离），即高相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，所以
上面三个图形它们的阴影部分的面积是相等的。
故选：A。
【点评】此题主要考查等底等高的三角形面积都相等，据图即可以作出判断。
14．（1分）（2023秋•阳新县期末）下面竖式中圈出的“45”表示（ ）
A．45个一B．45个0.1C．45个0.01D．45个0.001
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】“45”中的4在个位，表示4个一，5在十分位，表示5个0.1，则“45”表示45个0.1。
【解答】解：”圈出的“45”表示45个0.1。
故选：B。
【点评】本题主要考查了小数除法的竖式计算方法，哪一位上是几就表示有几个这样的计数单位。
15．（1分）（2023秋•阳新县期末）三百多年前，第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数的数学家是（ ）
A．刘徽B．高斯C．笛卡尔D．欧拉
【考点】数学常识．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一 组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
【解答】解：三百多年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母表示未知数，才形成了现在的方程。
故选：C。
【点评】掌握方程的历史由来是解题的关键。
16．（1分）（2023秋•阳新县期末）小聪在用计算器计算5.1×9时，发现计算器的“5”坏了，他想到了4种不同的输入方法。下列方法错误的是（ ）
A．10.2×9÷2B．1.7×3×9C．4×9+1.1×9D．6×9﹣0.9
【考点】计算器与复杂的运算；计算器的认识与使用．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】D
【分析】先计算出5.1×9，再分别计算出每个选项的结果，然后比较即可。
【解答】解：因为5.1×9＝45.9，
A．10.2×9÷2＝91.8÷2＝45.9。即A选项计算方法正确；不符合题意；
B．1.7×3×9＝5.1×9＝45.9。即B选项计算方法正确，不符合题意；
C．4×9+1.1×9＝36+9.9＝45.9。即C选项计算方法正确，不符合题意；
D．6×9﹣0.9＝54﹣0.9＝53.1。即D选项计算方法错误，符合题意。
即D选项计算结果和5.1×9＝45.9不同。
故选：D。
【点评】根据小数乘法、小数乘除法、小数四则混合运算的计算方法进行解答。
17．（1分）（2023秋•阳新县期末）如图阴影部分是一块不规则形状的地毯，下面哪种估计方法估得最准确（ ）
A．边长为7dm的正方形面积
B．长为8dm，宽为6dm的长方形面积
C．上底为4dm，下底为8dm，高为6dm的梯形面积
D．底为8dm，高为6dm的平行四边形面积
【考点】估测．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】如图：
阴影部分近似一个上底为4dm，下底为8dm，高为6dm的梯形，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2解答即可。
【解答】解：（4+8）×6÷2
＝12×3
＝36（平方厘米）
答：阴影部分的面积大约是36平方厘米。
所以阴影部分是一块不规则形状的地毯，上底为4dm，下底为8dm，高为6dm的梯形面积估计方法估得最准确。
故选：C。
【点评】本题考查了面积的估算知识以及梯形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
三、计算。（29分）
18．（4分）（2023秋•阳新县期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.94，20，0.9，0.54，7，0.25，0，1。
【分析】根据小数加法和乘除法的计算方法求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
19．（7分）（2023秋•阳新县期末）用竖式计算（带※号的要写出验算过程）。
36.5×0.44＝
24÷33≈（得数保留两位小数）
※6.71÷2.2＝
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】16.06；0.73；3.05。
【分析】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算。
要求商保留到两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。
验算小数除法，将商和除数相乘，如果积等于被除数，则计算正确。反之，计算错误。
【解答】解：36.5×0.44＝16.06
24÷33≈0.73

6.71÷2.2＝3.05
验算：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数乘法和小数除法的计算方法。
20．（9分）（2023秋•阳新县期末）脱式计算，能简算的要简算。
13.2÷1.1﹣4÷1.6
3.6×6.5+36×0.45﹣3.6
1.25×25×64×0.5
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】9.5；36；1000。
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）将算式先写成“3.6×6.5+3.6×4.5﹣3.6”，再根据乘法分配律进行计算；
（3）将64写成8×4×2，再根据乘法交换律和结合律计算。
【解答】解：（1）13.2÷1.1﹣4÷1.6
＝12﹣2.5
＝9.5
（2）3.6×6.5+36×0.45﹣3.6
＝3.6×6.5+3.6×4.5﹣3.6
＝3.6×（6.5+4.5﹣1）
＝3.6×10
＝36
（3）1.25×25×64×0.5
＝1.25×25×（8×4×2）×0.5
＝（1.25×8）×（25×4）×（2×0.5）
＝10×100×1
＝1000
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
21．（9分）解方程。
x÷0.4＝1.2
1.5x+2.5x＝22.4
3（x+1.6）＝9.6
【考点】小数方程求解．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】x＝0.48；x＝5.6；x＝1.6。
【分析】x÷0.4＝1.2，根据等式的性质2，两边同时乘0.4即可；1.5x+2.5x＝22.4，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；3（x+1.6）＝9.6，根据等式的性质1和2，两边同时除以3，再同时减去1.6即可。
【解答】解：x÷0.4＝1.2
x÷0.4×0.4＝1.2×0.4
x＝0.48
1.5x+2.5x＝22.4
4x＝22.4
4x÷4＝22.4÷4
x＝5.6
3（x+1.6）＝9.6
3（x+1.6）÷3＝9.6÷3
x+1.6＝3.2
x+1.6﹣1.6＝3.2﹣1.6
x＝1.6
【点评】本题考查的主要内容是小数方程求解的计算问题。
四、综合运用。（12分）
22．（4分）（2023秋•阳新县期末）已知图中空白三角形的面积是15.6平方厘米，三角形和平行四边形的其中一条边长分别是7.8厘米和4.6厘米，求阴影部分的面积。
【考点】组合图形的面积．
【答案】18.4平方厘米。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，已知空白三角形的面积是15.6平方厘米，底是7.8厘米，可得高＝三角形的面积×2÷底，代入数据求出三角形的高，即平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出阴影部分的面积。
【解答】解：15.6×2÷7.8
＝31.2÷7.8
＝4（厘米）
4.6×4＝18.4（平方厘米）
答：阴影部分的面积是18.4平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出三角形（平行四边形）的高。
23．（8分）（2023秋•阳新县期末）如图，每个小方格的边长表示1厘米。
（1）用数对表示A、B、C、D点的位置：A（2，2），B（ 6 ， 2 ），C（ 7 ， 4 ），D（ 3 ， 4 ）。
（2）平行四边形ABCD的面积是 8 平方厘米。
（3）请以线段AB为底，画一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）6；2；7；4；3；4；（2）8；（3）（画法不唯一）。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示出点B、C、D的位置即可；
（2）根据平行四边形的面积＝底×高即可计算；
（3）等底的三角形面积和等底的平行四边形面积相等，则三角形的高是平行四边形高的2倍，据此画图（画法不唯一）。
【解答】解：（1）用数对表示A、B、C、D点的位置：A（2，2），B（6，2），C（7，4），D（3，4）。
（2）4×2＝8（平方厘米），即平行四边形ABCD的面积是8平方厘米。
（3）如下图所示（画法不唯一）：
故答案为：（1）6；2；7；4；3；4；（2）8。
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及平行四边形的面积计算、三角形的面积计算以及画法。
五、解决问题。（29分）
24．（4分）（2023秋•阳新县期末）工艺品店制作260个工艺品，每16个装一盒，这些工艺品全部装进盒子里，至少要准备多少个盒子？
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】17个。
【分析】用工艺品的总个数除以一盒能装的个数，由于剩下的数量也需要一个盒子，所以用进一法取整数即可求出至少需要的盒子数量。
【解答】解：260÷16≈17（个）
答：至少要准备17个盒子。
【点评】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。
25．（5分）（2023秋•阳新县期末）下面是向阳小学购买体育用品的清单，你能算出篮球的单价吗？（先写出等量关系式，再用方程解答）
（1）等量关系式：
（2）用方程解答：
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】列方程解应用题；应用意识．
【答案】（1）买篮球花的钱数+买足球花的钱数＝支付的总钱数；（2）84.5元。
【分析】（1）根据清单可得：买篮球花的钱数+买足球花的钱数＝支付的总钱数；
（2）设篮球的单价是x元，根据等量关系式，列出方程：4x+86.8×5＝772，再解方程，即可求出篮球的单价。
【解答】解：（1）买篮球花的钱数+买足球花的钱数＝支付的总钱数；
（2）设篮球的单价是x元。
4x+86.8×5＝772
4x+434＝772
4x＝338
x＝84.5
答：篮球的单价是84.5元。
【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的关键是根据题意，找出等量关系，再列方程解方程。
26．（5分）（2023秋•阳新县期末）“大红灯笼挂起来，欢乐锣鼓敲起来，火热的秧歌扭起来，捏泥狗、画糖画、杂技表演……”特色民俗活动将在“祥和家苑”社区如期举行，以下是节目表演的场地平面图，请你计算出这块表演场地的面积。
【考点】组合图形的面积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】117平方米。
【分析】解答此题首先加一条辅助线，将原不规则图形转化成一个长方形和一个梯形，再根据长方形和梯形面积计算公式。
【解答】解：如图
12×3.5+（18+12）×（8.5﹣3.5）÷2
＝42+30×5÷2
＝42+75
＝117（平方米）
答：这块表演场地的面积是117平方米。
【点评】解答此题的关键是将不规则图形转换成规则的图形，再根据规则图形的面积计算公式进行计算。
27．（5分）（2023秋•阳新县期末）学校舞蹈社团开始招收社员啦！求“舞蹈社团男生有多少人？”
（1）我选择的信息是 ①② 。（填序号）
（2）根据选择的信息，列式解答。
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）答案不唯一。①②；
（2）12人。
【分析】（1）通过题目我们知道是选择条件，条件①说的是男生人数和女生人数之间的倍数关系，条件②给出的是舞蹈社团具体的人数，也就是男女生的人数的和，男女生之间既知道两者之间的倍数关系，又知道两者之间人数的关系，就可以求出男生人数和女生人数，故选择①②。（答案不唯一）
（2）分析题目我们知道男生人数为单位“1”，女生人数是男生人数的2.5倍，总人数就应该是男生人数的（1+2.5）倍，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，用舞蹈社团总人数除以它对应的倍数，即可求出舞蹈社团的男生人数。
【解答】解：（1）答案不唯一。我选择的信息是条件①②；
（2）42÷（1+2.5）
＝42÷3.5
＝12（人）
答：舞蹈社团男生有12人。
故答案为：①②；
【点评】本题的难点是选择合适的条件，需要找到既有具体数量，又有两者之间的倍数关系的条件，再根据已知一个数的几倍，求这个数用除法计算即可解答。
28．（10分）（2023秋•阳新县期末）李老师和林叔叔家相距6.5千米。周日，李老师和林叔叔相约见面，分别从家同时出发，相向而行。李老师骑行，每分钟骑行0.24千米，林叔叔步行。10分钟后，两人还差3.2千米才能相遇。林叔叔每分钟走多少千米？
（1）请用你喜欢的方式解答。
（2）见完面后，林叔叔要出发前往6.4千米外的集贸市场办事，他选择坐出租车，需要付多少元车费？
【考点】整数、小数复合应用题；简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）0.09千米；（2）17.5元。
【分析】（1）根据相遇问题中的数量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程。由题意可知，设x分钟后两人在途中相遇，则可列出方程：（x+0.24）×10＝（6.5﹣3.2），解答此方程即可求得林叔叔每分钟走多少千米。
（2）由题意知：用林叔叔要行驶的路程减去2千米，求出超过2千米的部分，再乘1.5，求出超过2千米部分需要的钱数，再加上2千米以内收费10元，据此列式计算。
【解答】解：（1）设x分钟后两人在途中相遇，则：
（x+0.24）×10＝（6.5﹣3.2）
10x+2.4＝3.3
10x+2.4﹣2.4＝3.3﹣2.4
10x＝0.9
10x÷10＝0.9÷10
x＝0.09
答：林叔叔每分钟走0.09千米。
（2）6.4﹣2＝4.4（千米）
4.4千米≈5千米
10+1.5×5
＝10+7.5
＝17.5（元）
答：需要付17.5元车费。
【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）
【知识点归纳】
1、商不变的规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变
2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数
【方法总结】
规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
【常考题型】
利用商不变的规律进行简便计算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知两数相除商是50。
若被除数和除数同时乘5，商是（ ）；
若被除数和除数同时除以5，商是（ ）；
若被除数不变，除数乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
4．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
5．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
6．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
7．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．计算器的认识与使用
【知识点归纳】
计算器上有数字键、运算符号键、开关及清除键、显示屏等键。了解计算器常用键的功能，为正确计算打下基础。
2、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
AC：清除键，清除所有内容。
【方法总结】
1、现在人们广泛使用的计算工具是计算器，AC是清除键，ON/C是开关及清屏键。
2、用计算器计算的方法：
①用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后用等号键得出结果；
②运用计算器探究规律时，先用计算器算出前几个算式的结果，从中发现规律，再根据规律直接写出其它算式的结果。
【常考题型】
1、先用计算器算出前两题的积，找出规律后，直接写出后面两道题的得数。
答案：12；1122；111222；11112222
9．计算器与复杂的运算
【知识点归纳】
熟悉计算器的功能，懂得操作，可以辅助计算较复杂的计算．
【命题方向】
常考题型：
例：在计算器上用来清除的键是（ ）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：计算器上CE健是清除健，找出这个答案即可．
解：ON，是开机键；
OFF是关机键；
CE是清除键；
SET是设置键．
故选：C．
点评：本题考查了计算器上按键表示的功能，要记住它们英文的表示方法．
10．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
11．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
12．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．“式”的规律
【知识点归纳】
把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容．在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索．
【命题方向】
常考题型：
例：观察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36这五道算式，找出规律，则下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案为：36+13＝49．
点评：解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．
14．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
15．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
16．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
17．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
18．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
19．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
21．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
22．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
23．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
24．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
25．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
26．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
27．数学常识
数学常识
28．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
29．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
30．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
31．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

品种
洗手液
口罩
单价
17.20元/瓶
3.■5元/包
记录
次数
红球
正正正正
20
蓝球
正正正正
20
0.7+0.24＝
2.5×8＝
2.7÷3＝
1.8×0.3＝
6.3÷0.9＝
0.52＝
0.802×0＝
0.2÷0.2×0.2÷0.2＝
商品
单价
数量
篮球
？元
4个
足球
86.8元
5个
共付
772元
①舞蹈社团共招42人。
②其中女生人数是男生人数的2.5倍。
③女生比男生多18人。
④女生人数比男生人数的3倍少6人。
出租车收费标准
①2千米以内（含2千米）收费10元。
②超过2千米部分，每千米收1.50元。
③不足1千米的，按1千米计算。
品种
洗手液
口罩
单价
17.20元/瓶
3.■5元/包
记录
次数
红球
正正正正
20
蓝球
正正正正
20
0.7+0.24＝
2.5×8＝
2.7÷3＝
1.8×0.3＝
6.3÷0.9＝
0.52＝
0.802×0＝
0.2÷0.2×0.2÷0.2＝
0.7+0.24＝0.94
2.5×8＝20
2.7÷3＝0.9
1.8×0.3＝0.54
6.3÷0.9＝7
0.52＝0.25
0.802×0＝0
0.2÷0.2×0.2÷0.2＝1
商品
单价
数量
篮球
？元
4个
足球
86.8元
5个
共付
772元
①舞蹈社团共招42人。
②其中女生人数是男生人数的2.5倍。
③女生比男生多18人。
④女生人数比男生人数的3倍少6人。
出租车收费标准
①2千米以内（含2千米）收费10元。
②超过2千米部分，每千米收1.50元。
③不足1千米的，按1千米计算。
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
3×4＝
33×34＝
333×334＝
3333×3334＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3