湖北省荆州市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省荆州市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共46页。试卷主要包含了多思考，一定会填的!，善比较，选择不会错!，用心做，计算不难哦!，会分析，相信你自己!，巧运用，轻松过关了!等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）（2023秋•石首市期末）一根绳子长m，平均分成3份，每份占全长的 ，每份长 m。
2．（2分）（2023秋•石首市期末）L：250mL的最简单的整数比是 ，比值是 。
3．（3分）（2023秋•石首市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）×
（2）÷
（3）× ÷
4．（2分）（2023秋•石首市期末）生活中车轮做成圆形的，车轴装在 处，这样车轮在平路上滚动是平稳的，是利用了 的特点。
5．（2分）（2023秋•石首市期末）如图是六年级同学参加共享课程情况统计图。已知参加体育类课程的学生有102人，那么，六年级共有学生 人，参加美术课程的比参加音乐课程的多 人。
6．（3分）（2023秋•石首市期末）两根铁丝长都为2m，从第一根上截去它的，从第二根上截去m，第 根的余下部分比第 根长 m。
7．（4分）（2023秋•石首市期末）大学生购买火车票非常便宜，普通的火车硬座可以优惠50%，动车组列车只发售二等座学生票，学生票价为全价票的75%。已知福州到荆州的动车二等座全价票是380元，大学生拿学生证购这种票，需要 元。如果福州到武昌的火车硬座学生票是59.5元，那么原价是 元。
8．（4分）（2023秋•石首市期末）把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼起来，拼成近似的长方形。已知长方形的周长比圆的周长多6cm。那么近似长方形的周长是 cm，面积是 cm2。
9．（4分）（2023秋•石首市期末）我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头滴水，15分钟滴水200mL，照这样推算1小时滴水 L，如果整个9月份一直这样滴，一个水龙头9月份会滴水 L。
10．（4分）（2023秋•石首市期末）学校阅览室的方桌一张能坐4人，2张拼成一行能坐6人（如图所示）。照这样拼下去8张方桌能坐 人，n张方桌可以坐 人。
二、善比较，选择不会错!（共10分）
11．（2分）（2023秋•石首市期末）使用流动水和肥皂或者洗手液彻底清洗双手，揉搓时间不少于20秒，可以消除手上大部分细菌。这里的“大部分”如果用百分数表示，选（ ）比较合适。
A．50%B．90%C．100%
12．（2分）（2023秋•石首市期末）中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说（ ）
A．圆的面积约是它周长的3倍
B．圆的周长约是它半径的3倍
C．圆的周长与它直径的比约是3：1
13．（2分）（2023秋•石首市期末）人体中血液的含量约占体重的，血液里的水的含量约占血液的，那么血液里的水、血液和体重的比约是（ ）
A．2：3：13B．2：3：26C．2：3：39
14．（2分）（2023秋•石首市期末）如图中是两个同样大小的正方形，比较涂色部分的周长和面积，结果是（ ）
A．周长一样，面积不一样。
B．周长不一样，面积一样。
C．周长、面积都一样。
15．（2分）（2023秋•石首市期末）王阿姨准备在网上购买一款扫地机器人，确定好型号后，王阿姨和客服进行了交流。客服告知王阿姨，这款扫地机器人“双十一”活动会降价20%，活动结束后要提价25%，这样“双十一”活动后的价格（ ）.
A．低于原价B．高于原价C．恢复原价
三、用心做，计算不难哦!（共24分）
16．（8分）（2023秋•石首市期末）直接写出得数。
17．（8分）（2023秋•石首市期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
×÷÷
（﹣）×
×
÷9
2024×
18．（8分）（2023秋•石首市期末）求如图的周长和面积。（单位：cm）
四、会分析，相信你自己!（12分）
19．（6分）（2023秋•石首市期末）用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。再在这个圆中画出圆心角是60°的扇形并涂上阴影。
20．（6分）（2023秋•石首市期末）小玲家位置平面图如图：
（1）商场在小玲家 偏 °的方向上，距离 米。
（2）儿童公园在商场东偏北30°的方向上，距离800米，请在图上标出儿童公园的位置。
（3）小玲沿同一条线路从家去书店，去时用15分钟，返回用20分钟，则去时比返回少用时 %。
五、巧运用，轻松过关了!（共24分）
21．（4分）（2023秋•石首市期末）随着科技的不断进步，我国的高铁、动车实现了跨越式发展，已处于世界领先位置，速度快捷带给了人们诸多使利。现在动车每小时大约行驶200km，高铁每小时大约行驶350km，高铁速度比动车快百分之几？
22．（4分）（2023秋•石首市期末）赵叔叔参加了“2023守望长江”超级马拉松比赛，一路坚持不懈，终于跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌处，此时赵叔叔已经跑完全程的，这次马拉松比赛的全程是多少千米？
23．（4分）（2023秋•石首市期末）等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？
24．（4分）（2023秋•石首市期末）为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，学校购进科幻类图书多少册？
25．（4分）（2023秋•石首市期末）一辆客车从甲地到乙地，第一小时行了全程的30%，第二小时行了30km。这时已行的路程占全长的，甲、乙两地相距多少千米
26．（4分）（2023秋•石首市期末）陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形）。
2023-2024学年湖北省荆州市石首市六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、多思考，一定会填的!（第1～6小题每空1分，其余每空2分，共30分）
1．（2分）（2023秋•石首市期末）一根绳子长m，平均分成3份，每份占全长的 ，每份长 m。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】，。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，平均分成3份，每份占这根绳子长度的，求每份长多少米，求的是具体长度，平均分的是米，都用除法计算。
【解答】解：1
（米）
答：每份占全长的，每份长m。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
2．（2分）（2023秋•石首市期末）L：250mL的最简单的整数比是 3：1 ，比值是 3 。
【考点】求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】3：1；3。
【分析】（1）先统一单位，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；
（2）根据求比值的方法，就用最简比的前项除以后项即得比值。
【解答】解：L：250mL
＝L：L
＝：
＝（×4）：（×4）
＝3：1
L：250mL
＝L：L
＝：
＝÷
＝3
故答案为：3：1；3。
【点评】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。
3．（3分）（2023秋•石首市期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）× ＜
（2）÷ ＞
（3）× ＝ ÷
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＞，＝。
【分析】（1）一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；
（2）一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；
（3）互为倒数的两个数的乘积是1；相同的非0的两个数相除的商是1。
【解答】解：（1）×＜
（2）÷＞
（3）×＝÷
故答案为：＜，＞，＝。
【点评】熟练掌握积的变化规律和商的变化规律是解题的关键。
4．（2分）（2023秋•石首市期末）生活中车轮做成圆形的，车轴装在 圆心 处，这样车轮在平路上滚动是平稳的，是利用了 同一个圆的半径都相等 的特点。
【考点】圆的认识与圆周率．
【专题】几何直观．
【答案】圆心，同一个圆的半径都相等。
【分析】根据同一个圆的半径都相等的特征，结合题意分析解答即可。
【解答】解：生活中车轮做成圆形的，车轴装在圆心处，这样车轮在平路上滚动是平稳的，是利用了同一个圆的半径都相等的特点。
故答案为：圆心，同一个圆的半径都相等。
【点评】本题考查了圆的认识，结合题意分析解答即可。
5．（2分）（2023秋•石首市期末）如图是六年级同学参加共享课程情况统计图。已知参加体育类课程的学生有102人，那么，六年级共有学生 300 人，参加美术课程的比参加音乐课程的多 15 人。
【考点】扇形统计图．
【专题】统计数据的计算与应用；应用意识．
【答案】300，15。
【分析】用102除以34%，求出六年级共有学生 人数，再用六年级共有学生 人数分别乘25%、20%，求出参加美术课程的和参加音乐课程的人数，再相减，即可解答。
【解答】解：102÷34%＝300（人）
300×25%﹣300×20%
＝75﹣60
＝15（人）
答：六年级共有学生300人，参加美术课程的比参加音乐课程的多15人。
故答案为：300，15。
【点评】本题考查的是扇形统计图的有关计算，仔细观察统计图，获取准确信息是解答关键。
6．（3分）（2023秋•石首市期末）两根铁丝长都为2m，从第一根上截去它的，从第二根上截去m，第 二 根的余下部分比第 一 根长 0.25 m。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】二；一；0.25。
【分析】把每根铁丝的长度看作单位“1”，第一根上截去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根铁丝原来的长度乘（1﹣）就是剩下的长度；第二根截去的长度已知，用原来的长度减截去的长度就是剩下的长度，二者比较即可确定哪根剩余的长。
【解答】解：第一根余下的长度为：
2×（1﹣）
＝2×
＝1.5（米）
第二根余下的长度为：2﹣＝1.75（米）
1.75﹣1.5＝0.25（米）
答：第二根的余下部分比第一根长0.25m。
故答案为：二；一；0.25。
【点评】此题考查的知识点有：分数的意义、分数乘法的应用、分数减法的计算等。
7．（4分）（2023秋•石首市期末）大学生购买火车票非常便宜，普通的火车硬座可以优惠50%，动车组列车只发售二等座学生票，学生票价为全价票的75%。已知福州到荆州的动车二等座全价票是380元，大学生拿学生证购这种票，需要 285 元。如果福州到武昌的火车硬座学生票是59.5元，那么原价是 119 元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】285；119。
【分析】根据求一个数的几分之几是多少的方法，用380乘75%即可求出福州到荆州的动车大学生票价；根据已知一个数是几分之几是多少，求这个数的方法，列出发算式计算即可。
【解答】解：380×75%＝285（元）
59.5÷50%＝119（元）
答：需要285元，原价是119元。
故答案为：285；119。
【点评】解答此题要明确百分数乘法和除法的意义。
8．（4分）（2023秋•石首市期末）把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照图中的样子拼起来，拼成近似的长方形。已知长方形的周长比圆的周长多6cm。那么近似长方形的周长是 24.84 cm，面积是 28.26 cm2。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】24.84；28.26。
【分析】根据题意可知，增加的周长是圆形的2个半径的长度，用6除以2得出圆形的半径，长方形的周长是圆形的周长加6厘米，再根据圆形的周长和面积计算公式计算即可。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×3×2+6
＝9.42×2+6
＝18.84+6
＝24.84（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：近似长方形的周长是24.84cm，面积28.26cm2。
故答案为：24.84；28.26。
【点评】本题考查的是圆形面积和周长计算公式的运用，确定圆形的半径是解答本题的关键。
9．（4分）（2023秋•石首市期末）我国有许多地区缺水，每个人都应提高节约用水的意识。据测定一个水龙头滴水，15分钟滴水200mL，照这样推算1小时滴水 0.8 L，如果整个9月份一直这样滴，一个水龙头9月份会滴水 576 L。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】0.8，576。
【分析】根据单一量＝总量÷数量，求出单一量，再根据总量＝单一量×数量，9月份是小月，有30天，有24×30＝720（小时），再根据总量＝单一量×数量，即可解答。
【解答】解：200÷15×60
＝×60
＝800（mL）
800mL＝0.8L
0.8×（24×30）
＝0.8×720
＝576（L）
答：照这样推算1小时滴水0.8L，如果整个9月份一直这样滴，一个水龙头9月份会滴水576L。
故答案为：0.8，576。
【点评】本题考查的是整数、小数复合应用题，理清题中数量关系是解答关键。
10．（4分）（2023秋•石首市期末）学校阅览室的方桌一张能坐4人，2张拼成一行能坐6人（如图所示）。照这样拼下去8张方桌能坐 18 人，n张方桌可以坐 （2n+2） 人。
【考点】数与形结合的规律．
【专题】应用意识．
【答案】18，（2n+2）。
【分析】由图可得：1张方桌能坐4人，2张方桌能坐6人，3张方桌能坐8人，由此可得每增加一张方桌就会增加2人，由此根据规律写出8张方桌能坐多少人，n张方桌可以坐多少人，由此解答即可。
【解答】解：1张方桌能坐4人；
2张方桌能坐6人，可以写成：4+2＝4+2×1；
3张方桌能坐8人，可以写成：4+2+2＝4+2×2；
n张方桌能坐人数，可以写成：4+2+2++2＝4+2×（n﹣1）；
4+2×（n﹣1）
＝4+2n﹣2
＝2n+2
当n＝8时，代入得：
2n+2
＝2×8+2
＝16+2
＝18（人）
答：8张方桌能坐18人，n张方桌可以坐（2n+2）人。
故答案为：18，（2n+2）。
【点评】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
二、善比较，选择不会错!（共10分）
11．（2分）（2023秋•石首市期末）使用流动水和肥皂或者洗手液彻底清洗双手，揉搓时间不少于20秒，可以消除手上大部分细菌。这里的“大部分”如果用百分数表示，选（ ）比较合适。
A．50%B．90%C．100%
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】B
【分析】百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，结合题意，这里的“大部分”如果用百分数表示，选择90%比较合适。据此解答即可。
【解答】解：分析可知，这里的“大部分”如果用百分数表示，选择90%比较合适。
故选：B。
【点评】本题考查了百分数的认识，结合题意分析解答即可。
12．（2分）（2023秋•石首市期末）中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说（ ）
A．圆的面积约是它周长的3倍
B．圆的周长约是它半径的3倍
C．圆的周长与它直径的比约是3：1
【考点】比的意义；圆及其性质；圆、圆环的面积．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】“周三径一”中的“周”是指圆的周长，“径”是指圆的直径，意思是说圆的周长约为直径的3倍，即圆的周长与它直径的比约是3：1。
【解答】解：中国古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长与它直径的比约是3：1。
故选：C。
【点评】关键明白“周三径一”中的“周”、“径”的意思。
13．（2分）（2023秋•石首市期末）人体中血液的含量约占体重的，血液里的水的含量约占血液的，那么血液里的水、血液和体重的比约是（ ）
A．2：3：13B．2：3：26C．2：3：39
【考点】比的意义．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据乘法的意义，将体重看成单位“1”，则血液重量即为，血液里的水的含量是的，列式是×＝，由此计算血液里的水、血液和体重的比是：：1，即可解答。
【解答】解：×＝
：：1＝2：3：39
答：血液里的水、血液和体重的比约是2：3：39。
故选：C。
【点评】本题考查了分数乘法的意义、比的意义及计算方法。
14．（2分）（2023秋•石首市期末）如图中是两个同样大小的正方形，比较涂色部分的周长和面积，结果是（ ）
A．周长一样，面积不一样。
B．周长不一样，面积一样。
C．周长、面积都一样。
【考点】圆与组合图形．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】B
【分析】观察图形，根据周长的定义可知，图一阴影部分的周长＝4个扇形的弧长（一个圆的周长），而图二阴影部分的周长＝圆的周长+正方形两条边长，进行比较即可判断周长的大小关系；图一阴影部分的面积＝正方形的面积﹣4个扇形的面积（一个圆的面积）；图二阴影部分的＝正方形的面积﹣2个半圆的面积（一个圆的面积）。据此解答。
【解答】解：由分析得：图形一阴影部分的周长与图形二阴影部分的周长不相等；
图形一和图形二阴影部分的面积都等于正方形的面积减去以正方形边长为直径的圆的面积，所以这两个阴影部分的面积相等。
故选：B。
【点评】本题属于求组合图形周长面积的问题，关键是根据两个图形阴影部分的周长和面积的组成解答。
15．（2分）（2023秋•石首市期末）王阿姨准备在网上购买一款扫地机器人，确定好型号后，王阿姨和客服进行了交流。客服告知王阿姨，这款扫地机器人“双十一”活动会降价20%，活动结束后要提价25%，这样“双十一”活动后的价格（ ）.
A．低于原价B．高于原价C．恢复原价
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】把原来的价钱看作是单位“1”，经过降价后变成（1﹣20%），再把降价后价格看成单位1，提价变成（1﹣20%）×（1+25%），据此计算即可。
【解答】解：（1﹣20%）×（1+25%）
＝80%×125%
＝1
答：这样“双十一”活动后的价格恢复原价。
故选：C。
【点评】此题考查的是百分数的实际应用，解答此题的关键是找准单位“1”的量。
三、用心做，计算不难哦!（共24分）
16．（8分）（2023秋•石首市期末）直接写出得数。
【考点】分数除法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2.7；（5）1；（6）16； （7）49；（8）5。
【分析】根据分数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查分数乘除法的计算。注意计算的准确性。
17．（8分）（2023秋•石首市期末）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
×÷÷
（﹣）×
×
÷9
2024×
【考点】分数的四则混合运算；分数的简便计算（运算定律的分数应用）．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；；；；。
【分析】×÷÷，原式等于，然后交换乘数的位置再计算；
（﹣）×，先计算括号内减法，再计算括号外除法；
×，运用分数乘法计算法则计算；
÷9，运用分数除法计算法则计算；
2024×，原式等于（2023+1）×，然后运用乘法分配律计算。
【解答】解：×÷÷
＝
＝
＝
＝
（﹣）×
＝
＝
×＝
÷9
＝
＝
2024×
＝（2023+1）×
＝
＝
＝
【点评】解答此题要运用分数乘除法的计算法则以及乘法分配律的运算定律。
18．（8分）（2023秋•石首市期末）求如图的周长和面积。（单位：cm）
【考点】圆与组合图形；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．
【答案】61.68cm；56.52cm2。
【分析】图形的周长＝半径为3厘米的两个圆的周长和+4条直径，图形的面积等于两个圆的面积和，据此解答即可。
【解答】解：周长：3×2＝6（厘米）
3.14×6×2+6×4
＝37.68+24
＝61.68（cm）
面积：3.14×32×2
＝3.14×18
＝56.52（cm2）
答：图形的周长是61.68cm；面积是56.52cm2。
【点评】本题属于求组合图形面积和周长的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积（或周长）和还是差，然后根据面积（或周长）公式解答即可。
四、会分析，相信你自己!（12分）
19．（6分）（2023秋•石首市期末）用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。再在这个圆中画出圆心角是60°的扇形并涂上阴影。
【考点】画圆．
【专题】几何直观．
【答案】（扇形画法不唯一）
【分析】根据圆的画法，圆心决定圆的位置，以2÷2＝1（厘米）为半径画圆，然后用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。再在这个圆中画出圆心角是60°的扇形并涂上阴影即可。
【解答】解：用圆规画一个直径是2cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。再在这个圆中画出圆心角是60°的扇形并涂上阴影，如图：
（扇形画法不唯一）
【点评】本题考查了圆和扇形的画法，结合题意分析解答即可。
20．（6分）（2023秋•石首市期末）小玲家位置平面图如图：
（1）商场在小玲家 西 偏 北 30 °的方向上，距离 1000 米。
（2）儿童公园在商场东偏北30°的方向上，距离800米，请在图上标出儿童公园的位置。
（3）小玲沿同一条线路从家去书店，去时用15分钟，返回用20分钟，则去时比返回少用时 25 %。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；百分数的实际应用．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）西，北，30，1000；
（2）；
（3）25。
【分析】（1）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离200米，由此计算出商场与小玲家的实际距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
（2）先计算出儿童公园与商场的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
（3）去时比返回少用时百分之几＝（返回用时﹣去时用时）÷返回用时×100%，由此解答本题。
【解答】解：（1）5×200＝1000（米），商场在小玲家西偏北30°方向上，距离1000米。
（2）800÷200＝4（厘米）
（3）（20﹣15）÷20×100%
＝5÷20×100%
＝25%
答：去时比返回少用时25%。
故答案为：西，北，30，1000；25。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
五、巧运用，轻松过关了!（共24分）
21．（4分）（2023秋•石首市期末）随着科技的不断进步，我国的高铁、动车实现了跨越式发展，已处于世界领先位置，速度快捷带给了人们诸多使利。现在动车每小时大约行驶200km，高铁每小时大约行驶350km，高铁速度比动车快百分之几？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】75%。
【分析】用高铁的速度减去现在动车的速度求出速度差，再除以动车的速度即可解答。
【解答】解：（350﹣200）÷200
＝150÷200
＝75%
答：高铁速度比动车快75%。
【点评】求一个数比另一个数多百分之几，首先求出两数的差值，再用求得的差值除以单位“1”的量。
22．（4分）（2023秋•石首市期末）赵叔叔参加了“2023守望长江”超级马拉松比赛，一路坚持不懈，终于跑到了“距离终点还有15千米”的提示牌处，此时赵叔叔已经跑完全程的，这次马拉松比赛的全程是多少千米？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】42千米。
【分析】把全程的距离看作单位“1”，赵叔叔已经跑完全程的，那么还剩下全程的（1﹣），它对应的千米数是15千米，由此用除法求出马拉松比赛的全程是多少千米。
【解答】解：15÷（1﹣）
＝15÷
＝42（千米）
答：这次马拉松比赛的全程是42千米。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
23．（4分）（2023秋•石首市期末）等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？
【考点】按比例分配应用题．
【专题】比和比例应用题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由“一条腰与底边长度的比是3：4”，可知这个三角形三条边的比为3：3：4，则底边占周长的，又知这个等腰三角形的周长是70厘米，根据按比例分配的方法，解决问题．
【解答】解：这个三角形三条边的比为3：3：4，
底边：70×，
＝70×，
＝28（厘米）；
答：这个三角形的底边是28厘米．
【点评】根据等腰三角形的特点，求出三条边的比，根据按比例分配的方法，解决问题．
24．（4分）（2023秋•石首市期末）为了让学生们大量阅读，某学校新购进科普类图书360册，科技类图书是科普类图书的，科幻类图书是科技类图书的，学校购进科幻类图书多少册？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】350册。
【分析】先把科普类图书的册数看作单位“1”，用科普类图书册数乘科技类图书占科普类图书的分率，求出科技类图书的册数；再把科技类图书册数看作单位“1”，用科技类图书乘科幻类图书占科技类图书的分率，据此即可求解。
【解答】解：360××
＝280×
＝350（册）
答：学校购进科幻类图书350册。
【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
25．（4分）（2023秋•石首市期末）一辆客车从甲地到乙地，第一小时行了全程的30%，第二小时行了30km。这时已行的路程占全长的，甲、乙两地相距多少千米
【考点】分数、百分数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】120千米。
【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，用已行驶的路程占总路程的分率减去第一天行的分率，求出第二天行驶的路程占总路程的分率，也就是30千米占总路程的分率，依据分数除法的意义即可解答。
【解答】解：30÷（﹣30%）
＝30÷
＝120（千米）
答：甲、乙两地相距120千米。
【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。
26．（4分）（2023秋•石首市期末）陈叔叔带晓晓去吃披萨，点了一份12寸的。服务员说12寸的卖完了，然后端来两种披萨，告诉陈叔叔说两份6寸的披萨和一份12寸的披萨价格一样。你觉得这样替换公平吗？借助画图或者算式来说明。（知识链接：12寸披萨形状为直径大约是30厘米的圆形）。
【考点】圆、圆环的面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】不合理。
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出直径12寸的披萨的面积与两个6寸的披萨的面积和进行比较即可。
【解答】解：3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：不合理，2个6寸的比一个12寸的面积小的多。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
4．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．分数的简便计算（运算定律的分数应用）
【知识点归纳】
分数简便运算常见题型
第一种：乘法交换律的应用
基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。
第二种：乘法分配律的运用
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。
第三种：乘法分配律的逆运算
基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
第四种：添加因数1
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1xn的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
【方法总结】
在进行分数乘法简便运算时，所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有三个：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。
【常考题型】
计算题。
答案：；13
7．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
8．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
9．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
10．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
11．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
12．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
13．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
14．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
15．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
16．圆及其性质
【知识点归纳】
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。
7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
【命题方向】
常考题型：
1.在推导圆的面积计算公式时，我们把一个圆平均分成若干等份后，拼成一个近似的长方形，若周长比原来增加10厘米，则圆的面积是 78.5平方厘米。
解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）
答：圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5平方厘米。
2.把一个圆沿半径平分若干份，拼成的近似长方形的长是6.28厘米，那么这个圆的周长和面积分别是多少？
解：6.28×2＝12.56（厘米）
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
答：这个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。
17．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
18．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
19．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
20．画圆
【知识点归纳】
圆规画圆步骤：
1、把圆规的两脚分开，定好两脚间距离；
2、把有针尖的一只脚固定在一点上；
3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周．
【命题方向】
常考题型：
例1：画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米．
A、3 B、6 C、9 D、12
分析：圆规两脚之间的距离即这个圆的半径，由圆的周长公式即可解决问题．
解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）；
答：圆规的两脚之间的距离应该是3厘米．
故选：A．
点评：抓住圆规画圆的方法，利用C＝2πr，即可解决此类问题．
例2：画一个直径是4cm的圆．
分析：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此以点O为圆心，以4÷2＝2厘米为半径，即可画出这个圆．
解：4÷2＝2（厘米），
以点O为圆心，以2厘米为半径，画圆如下：
点评：此题考查了圆的画法，抓住圆的两大要素：圆心和半径即可画圆．
21．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
22．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
23．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．

（1）×＝
（2）÷＝
（3）÷3＝
（4）3.6×＝
（5）×＝
（6）×26＝
（7）14÷＝
（8）4.5+＝
（1）×＝
（2）÷＝
（3）÷3＝
（4）3.6×＝
（5）×＝
（6）×26＝
（7）14÷＝
（8）4.5+＝
（1）×＝
（2）÷＝
（3）÷3＝
（4）3.6×＝2.7
（5）×＝1
（6）×26＝16
（7）14÷＝49
（8）4.5+＝5