湖北省武汉市洪山区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省武汉市洪山区2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共46页。试卷主要包含了看准数据，合理计算，细致思考，谨慎填空，反复比较，慎重选择，手脑并用，实践操作，活学活用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）（2023秋•洪山区期末）直接写出下面各题的得数。
2．（14分）（2023秋•洪山区期末）竖式计算下面各题。
3．（5分）（2023秋•洪山区期末）怎样简便就怎样计算。
（1）1.25×8.8
（2）6.9×3.1+69×0.69
4．（6分）（2023秋•洪山区期末）解方程。
（1）6.2x﹣1.4x＝28.8
（2）0.8×（x+7.2）＝9.6
二、细致思考，谨慎填空。（每题2分，共20分）
5．（2分）（2023秋•洪山区期末）在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
6．（2分）（2023秋•洪山区期末）同学们用彩带做蝴蝶结，每个蝴蝶结需要1.5米彩带，22米最多能做 个。
7．（2分）（2023秋•洪山区期末）在0.，0.91，0.，0.1这四个数中，最大的数是 ，最小的数是 。
8．（2分）（2023秋•洪山区期末）如图除法整式中，框内的15是表示15个 。
9．（2分）（2023秋•洪山区期末）一个直角三角形的三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形的面积是 平方厘米。
10．（2分）（2023秋•洪山区期末）通过研究发现当梯形的上底和下底 时就成了平行四边形，当梯形的上底 时就成了三角形。
11．（2分）（2023秋•洪山区期末）如图，有一个边长为b米长的正方形，现将边长增加1.8厘米，得到一个新的正方形。1.8b求的是 的面积，新正方形比原来增加了 平方厘米。（用含有字母的式子表示）
12．（2分）（2023秋•洪山区期末）一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数等于1.05，则这个三位小数最小是 。
13．（2分）（2023秋•洪山区期末）在长方形ABCD中（如图），如果点A的位置用数对表示为（9，11），点D（9，7），长方形的面积是24，点B的位置用数对表示是（ ， ）。
14．（2分）（2023秋•洪山区期末）如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是 平方厘米。
三、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分）
15．（1分）（2023秋•洪山区期末）从五张卡片中随意抽出两张，所得到的积是（ ）的可能性最大．
A．2B．6C．3D．0
16．（1分）（2023秋•洪山区期末）将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（ ）
A．一个三角形和一个梯形
B．两个三角形
C．一个平行四边形和一个梯形
D．两个梯形
17．（1分）（2023秋•洪山区期末）如图，把一个长5厘米，宽3厘米的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高可能是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
18．（1分）（2023秋•洪山区期末）如图4个平行四边形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
19．（1分）（2023秋•洪山区期末）电影院的1号超大巨幕厅，第一排有15个座位，最后一排有55个座位，每相邻的后一排比前一排多2个座位，如果把1号巨幕厅座位平面图看作一个梯形，那么1号厅一共有（ ）个座位。
A．700B．735C．770D．805
四、手脑并用，实践操作。（第1小题3分；第2小题1分；第3小题4分；第4小题6分，共14分）
20．（8分）（2023秋•洪山区期末）（1）在方格图中标出三角形的三个顶点A（3，5）、B（4，2）、C（8，6）。
（2）在方格纸中画出三角形ABC。
（3）求出三角形ABC的面积。
21．（6分）（2023秋•洪山区期末）依据求组合图形面积的思路，先在图中面出虚线，标出需要的数据，再列出综合算式（不计算）。（第一种已完成）
五、活学活用，解决问题。（共30分）
22．（6分）（2023秋•洪山区期末）聪聪爸爸在国外出差，看到同一件儿童绒服在香港标价300港元，在日本标价6000日元，请你算算2023年12月27日这件儿童羽绒服在哪儿的标价高？
23．（6分）（2023秋•洪山区期末）这是用墨迹天气APP查询武汉2024年1月1日天气情况，请你根据华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的关系算出武汉当天最高温度为多少华氏度？（用方程解答）
24．（6分）（2023秋•洪山区期末）由于厄尔尼诺现象的影响2023年全国多地创下了冬季的最低温度纪录，明明家11月、12月和1月3个月内共开了63天的暖气，用了900立方米的天然气，这3个月明明家要付多少钱的暖气费？
25．（6分）（2023秋•洪山区期末）如图所示是教室的长方形天花板，长8米，宽6米，对角线长10米。同学们打算在四条边及一条对角线上每隔0.5米挂一个小灯笼，并且四个顶点出均各挂一个，一共要多少小灯笼？
26．（7分）（2023秋•洪山区期末）如图，ABCD是平行四边形，AD＝5AF，AB＝3AE。△AEF的面积是6cm2，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
2023-2024学年湖北省武汉市洪山区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、看准数据，合理计算。（共31分）
1．（5分）（2023秋•洪山区期末）直接写出下面各题的得数。
【考点】小数四则混合运算；小数乘小数；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】0.09；0.36；0.1；450；1.35；40；0.7；0.001；4；45.25x。
【分析】根据小数乘除法、小数四则混合运算的法则直接写出得数。
【解答】解：
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．（14分）（2023秋•洪山区期末）竖式计算下面各题。
【考点】小数除法；小数的进位加法；小数乘小数．
【专题】运算能力．
【答案】（1）4.466；（2）2.0，2.08；（3）5.3；（4）0.0033。
【分析】根据小数加法和乘除法竖式计算的方法求解。
【解答】解：（1）2.03×2.2＝4.466
（2）2.29÷1.1＝2.0≈2.08
（3）3.8+1.5＝5.3
验算：
（4）0.055×0.06＝0.0033
【点评】本题考查了小数乘除法的笔算，计算时要细心，注意小数的位数。
3．（5分）（2023秋•洪山区期末）怎样简便就怎样计算。
（1）1.25×8.8
（2）6.9×3.1+69×0.69
【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；应用意识．
【答案】（1）11；（2）69。
【分析】（1）把8.8分成8+0.8进行计算；
（2）把69×0.69写成6.9×6.9，6.9×（3.1+6.9）进行计算。
【解答】解：（1）1.25×8.8
＝1.25×8+1.25×0.8
＝10+1
＝11
（2）6.9×3.1+69×0.69
＝6.9×（3.1+6.9）
＝6.9×10
＝69
【点评】本题考查的主要内容是小数四则混合运算和简便计算的应用问题。
4．（6分）（2023秋•洪山区期末）解方程。
（1）6.2x﹣1.4x＝28.8
（2）0.8×（x+7.2）＝9.6
【考点】小数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】（1）x＝6；（2）x＝4.8。
【分析】（1）先做6.2x﹣1.4x＝4.8x，再方程两边同时除以3.8；
（2）再方程两边同时除以0.8，再减去7.2。
【解答】解：（1）6.2x﹣1.4x＝28.8
4.8x＝28.8
4.8x÷4.8＝28.8÷4.8
x＝6
（2）0.8×（x+7.2）＝9.6
0.8×（x+7.2）÷0.8＝9.6÷0.8
x+7.2＝12
x+7.2﹣7.2＝12﹣7.2
x＝4.8
【点评】掌握解方程的方法是解题关键。
二、细致思考，谨慎填空。（每题2分，共20分）
5．（2分）（2023秋•洪山区期末）在横线上填“＞”、“＜”或“＝”。
【考点】商的变化规律；积的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＝，＜，＜。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；
一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么，它们的积不变；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；据此解答。
【解答】解：
故答案为：＜，＝，＜，＜。
【点评】此题考查了判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
6．（2分）（2023秋•洪山区期末）同学们用彩带做蝴蝶结，每个蝴蝶结需要1.5米彩带，22米最多能做 14 个。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】14。
【分析】根据题意，可以用22除以1.5进行计算，得到的商就是彩带最多可以做的蝴蝶结得个数。
【解答】解：22÷1.5＝14（个）……1（米）
答：22米最多能做14个。
故答案为：14。
【点评】此题主要考查的是有余数除法计算方法的实际应用，要注意联系生活实际，用“去尾法”进行解答。
7．（2分）（2023秋•洪山区期末）在0.，0.91，0.，0.1这四个数中，最大的数是 0.1 ，最小的数是 0. 。
【考点】小数大小的比较；循环小数及其分类．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】0.1；0.。
【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。
【解答】解：0.91＞0.1＞0.＞0.
故答案为：0.1；0.。
【点评】本题考查的主要内容是循环小数的大小比较问题。
8．（2分）（2023秋•洪山区期末）如图除法整式中，框内的15是表示15个 十分之一 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】十分之一。
【分析】根据小数除法的计算方法，框内的“15”，1在个位上表示1个一，5在十分位上，表示5个十分之一，所以框内的15是表示15个十分之一，据此解答。
【解答】解：上图除法整式中，框内的“15”，1在个位上表示1个一，5在十分位上，表示5个十分之一，所以框内的15是表示15个十分之一。
故答案为：十分之一。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
9．（2分）（2023秋•洪山区期末）一个直角三角形的三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形的面积是 24 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形．
【答案】24。
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，解答此题即可。
【解答】解：6×8÷2＝24（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是24平方厘米。
故答案为：24。
【点评】熟练掌握三角形的面积公式，是解答此题的关键。
10．（2分）（2023秋•洪山区期末）通过研究发现当梯形的上底和下底 相等 时就成了平行四边形，当梯形的上底 为0 时就成了三角形。
【考点】梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】相等，为0。
【分析】如图：
由图可知：当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成三角形；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成平行四边形，据此解答即可。
【解答】解：研究发现当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形，当梯形的上底为0时就成了三角形。
故答案为：相等，为0。
【点评】本题考查了三角形、梯形和平行四边形的特征，解答此题的关键是通过画图，进行分析，继而得出结论。
11．（2分）（2023秋•洪山区期末）如图，有一个边长为b米长的正方形，现将边长增加1.8厘米，得到一个新的正方形。1.8b求的是 甲或乙 的面积，新正方形比原来增加了 （3.6b+3.24） 平方厘米。（用含有字母的式子表示）
【考点】用字母表示数．
【专题】代数初步知识；几何直观．
【答案】甲或乙，（3.6b+3.24）。
【分析】根据图示，甲和乙的面积都是1.8b平方厘米，丙的面积是1.82平方厘米，甲、乙、丙的面积和为（2×1.8b+1.82）平方厘米。据此解答。
【解答】解：解如图，有一个边长为b厘米的正方形，现将边长增加1.8厘米，得到一个新的正方形。1.8b求的是甲或乙的面积；新正方形面积比原来增加了（2×1.8b+1.82）＝（3.6b+3.24）平方厘米。（用含有字母的式子表示）。
故答案为：甲或乙，（3.6b+3.24）。
【点评】本题考查了用字母表示面积，识图能力是关键。
12．（2分）（2023秋•洪山区期末）一个三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数等于1.05，则这个三位小数最小是 1.045 。
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】1.045。
【分析】要考虑1.05是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的1.05最大是1.054，“五入”得到的1.05最小是1.045，由此解答问题即可。
【解答】解：“五入”得到的1.05最小是1.045，“四舍”得到的1.05最大是1.054。
故答案为：1.045。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
13．（2分）（2023秋•洪山区期末）在长方形ABCD中（如图），如果点A的位置用数对表示为（9，11），点D（9，7），长方形的面积是24，点B的位置用数对表示是（ 15 ， 11 ）。
【考点】数对与位置．
【专题】几何直观．
【答案】15，11。
【分析】根据数对确定位置的方法，结合长方形的特征可知，B的位置与A同行；根据长方形面积公式：S＝ab计算长方形的长，求出B点所在的列。完成填空即可。
【解答】解：11﹣7＝4
24÷4＝6
9+6＝15
答：点B的位置用数对表示是（15，11）。
故答案为：15，11。
【点评】本题主要考查数对确定位置的方法及长方形面积公式的应用。
14．（2分）（2023秋•洪山区期末）如图每个小正方形的边长是1厘米，如果将三角形向右平移3格，这个图形扫过的面积是 15 平方厘米。
【考点】作平移后的图形．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】15。
【分析】将三角形向右平移3格后，形成一个上底3厘米，下底7厘米，高3厘米的梯形，根据梯形的面积公式进行计算。
【解答】解：
（3+7）×3÷2
＝10×3÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
答：这个图形扫过的面积是15平方厘米。
故答案为：15。
【点评】本题考查的主要内容是图形的平移和梯形面积的计算问题。
三、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分）
15．（1分）（2023秋•洪山区期末）从五张卡片中随意抽出两张，所得到的积是（ ）的可能性最大．
A．2B．6C．3D．0
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性．
【答案】D
【分析】根据题意先得到抽出两张数卡的所有抽法，分别求出它们的积，得到的积0出现次数最多，进而得到答案．
【解答】解：从 五张卡片中随意抽出两张：0×1＝0，0×2＝0，0×3＝0，0×6＝0，1×2＝2，1×3＝3，1×6＝6，2×3＝6，2×6＝12，3×6＝18；
其中0出现次数最多，
因此所得到的积是0的可能性最大．
故选：D．
【点评】解决此类问题的关键是得出积的所有可能情况．
16．（1分）（2023秋•洪山区期末）将一个平行四边形沿高剪开，不可能得到（ ）
A．一个三角形和一个梯形
B．两个三角形
C．一个平行四边形和一个梯形
D．两个梯形
【考点】图形的拼组；图形划分；梯形的特征及分类．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】将一个平行四边形沿一条高剪开，如图：，据此分析。
【解答】解：将一个平行四边形沿一条高剪开，如图：，据此分析可知：
A．可能得到一个三角形和一个梯形；
B．可能得到两个三角形；
C．不可能得到一个平行四边形和一个梯形；
D．可能得到两个梯形。
故选：C。
【点评】本题属于简单的图形切割，关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图帮助分析。
17．（1分）（2023秋•洪山区期末）如图，把一个长5厘米，宽3厘米的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高可能是（ ）厘米。
A．2B．3C．4D．5
【考点】平行四边形的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】A
【分析】通过观察图形可知，平行四边形的高小于长方形的宽，据此解答即可。
【解答】解：由分析得：这个平行四边形的高小于长方形的宽。
2＜3
所以这个平行四边形的高可能是2厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征及应用。
18．（1分）（2023秋•洪山区期末）如图4个平行四边形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】根据等底等高的平行四边形相等，结合阴影部分与空白部分面积与平行四边形面积的关系做题。
【解答】解：设两条平行线间的距离是h，
第一个、第二个、第三个阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半＝2.5h（平方厘米）；
第四个阴影部分的面积是（1+4）×h÷2＝2.5h（平方厘米）
所以四个图形的面积相等。
故选：D。
【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键是注意阴影部分面积与整个图形的面积的关系。
19．（1分）（2023秋•洪山区期末）电影院的1号超大巨幕厅，第一排有15个座位，最后一排有55个座位，每相邻的后一排比前一排多2个座位，如果把1号巨幕厅座位平面图看作一个梯形，那么1号厅一共有（ ）个座位。
A．700B．735C．770D．805
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】先计算第一排到最后一排的排数，然后用（第一排座位数+最后一排座位数）×排数÷2计算座位总数即可。
【解答】解：（15+55）×[（55﹣15）÷2+1]÷2
＝70×21÷2
＝735（个）
答：1号厅一共有735个座位。
故选：B。
【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。
四、手脑并用，实践操作。（第1小题3分；第2小题1分；第3小题4分；第4小题6分，共14分）
20．（8分）（2023秋•洪山区期末）（1）在方格图中标出三角形的三个顶点A（3，5）、B（4，2）、C（8，6）。
（2）在方格纸中画出三角形ABC。
（3）求出三角形ABC的面积。
【考点】数对与位置；三角形的周长和面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）（2）
（3）8平方厘米。
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在方格图中标出三角形的三个顶点A（3，5）、B（4，2）、C（8，6）。
（2）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在方格纸中画出三角形ABC。
（3）根据图示，三角形ABC的面积可以用长5厘米，宽4厘米的长方形面积减去底1厘米，高3厘米的三角形面积，再减去底4厘米，高4厘米的三角形面积，最后减去底1厘米，高5厘米的三角形面积，解答即可。
【解答】解：（1）在方格图中标出三角形的三个顶点A（3，5）、B（4，2）、C（8，6）。如图：
（2）在方格纸中画出三角形ABC。如图：
（3）5×4﹣1×3÷2﹣4×4÷2﹣1×5÷2
＝20﹣1.5﹣8﹣2.5
＝8（平方厘米）
答：三角形ABC的面积是8平方厘米。
【点评】本题考查了数对表示位置以及组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
21．（6分）（2023秋•洪山区期末）依据求组合图形面积的思路，先在图中面出虚线，标出需要的数据，再列出综合算式（不计算）。（第一种已完成）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】
（方法不唯一）
【分析】根据图示的特点，结合平面图形的特征，分一分或补一补，完成计算。
【解答】解：如图：
（方法不唯一）
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键培养学生的动手操作能力。
五、活学活用，解决问题。（共30分）
22．（6分）（2023秋•洪山区期末）聪聪爸爸在国外出差，看到同一件儿童绒服在香港标价300港元，在日本标价6000日元，请你算算2023年12月27日这件儿童羽绒服在哪儿的标价高？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；运算能力；应用意识．
【答案】日本。
【分析】用300乘0.9求出300港元兑换人民币的数量，再用6000乘0.05求出6000日元兑换人民币的数量，然后将求得的人民币的数量比较大小即可得出结论。
【解答】解：300×0.9＝270（元）
6000×0.05＝300（元）
300＞270，所以2023年12月27日这件儿童羽绒服在日本的标价高。
答：2023年12月27日这件儿童羽绒服在日本的标价高。
【点评】解答此题需明确：求几个几是多少，用乘法列式简算。
23．（6分）（2023秋•洪山区期末）这是用墨迹天气APP查询武汉2024年1月1日天气情况，请你根据华氏温度（℉）和摄氏温度（℃）的关系算出武汉当天最高温度为多少华氏度？（用方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】53.6华氏度。
【分析】根据题意，设当天最高温度为x华氏度，据此根据所给出的等量关系式列方程解答即可。
【解答】解：设当天最高温度为x华氏度。
（x﹣32）÷1.8＝12
x﹣32＝21.6
x＝53.6
答：当天最高温度为53.6华氏度。
【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
24．（6分）（2023秋•洪山区期末）由于厄尔尼诺现象的影响2023年全国多地创下了冬季的最低温度纪录，明明家11月、12月和1月3个月内共开了63天的暖气，用了900立方米的天然气，这3个月明明家要付多少钱的暖气费？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2640元。
【分析】先用360乘2.53得出360立方米暖气的费用，再用600减360除以超出360立方米暖气的数量，再乘2.78得出超出360立方米暖气的费用，最后用900减600得出超出600立方米暖气的数量，再乘3.54得出超出600立方米暖气的费用，最后把三段的暖气费用相加即可。
【解答】解：360×2.53+（600﹣360）×2.78+（900﹣600）×3.54
＝910.8+667.2+1062
＝2640（元）
答：这3个月明明家要付2640元钱的暖气费。
【点评】本题考查的是分段付费知识的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。
25．（6分）（2023秋•洪山区期末）如图所示是教室的长方形天花板，长8米，宽6米，对角线长10米。同学们打算在四条边及一条对角线上每隔0.5米挂一个小灯笼，并且四个顶点出均各挂一个，一共要多少小灯笼？
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】75个。
【分析】先求出长方形的周长，再除以0.5求出四条边上挂小灯笼的个数，然后根据两端都不植树的问题解答方法求出对角线上挂小灯笼的个数，然后进一步解答即可。
【解答】解：（8+6）×2÷0.5
＝28÷0.5
＝56（个）
10÷0.5﹣1
＝20﹣1
＝19（个）
56+19＝75（个）
答：一共要75个小灯笼。
【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数；如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。
26．（7分）（2023秋•洪山区期末）如图，ABCD是平行四边形，AD＝5AF，AB＝3AE。△AEF的面积是6cm2，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】180平方厘米。
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，已知AD＝5AF，AB＝3AE。△AEF的面积是6cm2，由此可以推出平行四边形ABCD的面积是三角形AEF面积的（5×3×2）倍，据此解答即可。
【解答】解：6×（5×3×2）
＝6×30
＝180（平方厘米）
答：平行四边形ABCD的面积是180平方厘米。
【点评】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
考点卡片
1．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
2．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数的进位加法
【知识点归纳】
小数进位加法的计算方法：先把小数点对齐（即相同数位对齐），然后按整数进位加法的计算方法计算，哪一位上相加满十要向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
【方法总结】
笔算不同位数的小数加减法（进位加、退位减）时，一定要将小数点对齐，还要根据小数的基本性质在小数末尾添0，使小数位数相同后再计算。
【常考题型】
1、超市里一盒糖果6.38元，一袋饼干3.27元，妈妈准备买1盒糖果和1袋饼干，一共需要付多少钱？
答案：6.38+3.27＝9.65（元）
2、一支铅笔3.65元，一块橡皮1.6元，买一支铅笔和一块橡皮，共花多少钱？
答案：3.65+1.6＝5.255（元）
5．小数乘法（推广整数乘法运算定律）
【知识点归纳】
整数乘法运算定律推广到小数
小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。
（1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。
（2）没有括号的先算乘除再算加减。
（3）同级运算从左往右依次计算。
2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
【方法总结】
运用乘法运算定律进行简便计算解题方法：
1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算；
2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差；
3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算；
4.检查：解题方法和结果是否正确。
【常考题型】
简便计算。
答案：4.78；131.3
学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
6．小数乘小数
【知识点归纳】
小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
【方法总结】
小数乘法应该怎样计算？
先按照整数乘法算出积，再点小数点；
（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的最右边起数出几位，点上小数点。
【常考题型】
给一个长2.4m，宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一个长方形的机器零件，长为0.36m，宽为0.25m，它的面积是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
7．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
8．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
9．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
10．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
14．梯形的特征及分类
【知识点归纳】
1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形．
2．分类：
（1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形
（3）一般梯形．
【命题方向】
常考题型：
例1：只有一组对边平行的四边形是（ ）
A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形
分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择．
解：只有一组对边平行的四边形是梯形，
故选：D．
点评：此题考查了梯形的定义．
例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（ ）
A、平行四边形 B、长方形 C、三角形
分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答．
解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形；
故选：C．
点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论．
15．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
16．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
17．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
18．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
19．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
20．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
21．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
22．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
23．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
24．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
25．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
26．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
27．图形划分
【知识点归纳】
可以按图形的形状、颜色分类、曲面图形来分，几何图形即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界，几何源于西文西方的测地术。小学阶段所涉及到的规则图形一般有圆，三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形和正多边形，其他图形一般称之为不规则图形，不规则图形往往是由规则图形拼凑而成。
【命题方向】
常考题型：
1.下面这个图形被划分成了三个相同的部分，你能把它划分成四个相同的部分吗？试试看，并给它们涂上不同的颜色。
解：如图：
2.添加一条直线使如图的图形划分为一个三角形和一个梯形．

0.45×0.2＝
0.62＝
0.01÷0.1＝
4.5×99+4.5＝
0.125×8+0.35＝
10÷0.25＝
0.49÷0.7＝
0.1×0.01＝
0.5×2÷0.5×2＝
9.05×5x＝
（1）2.03×2.2＝
（2）2.29÷1.1＝（除不尽先用循环小数表示，再保留两位小数）
（3）★（要验算）3.8+1.5＝
（4）0.055×0.06＝
①82.5÷0.5 825
②0.9×1.95 9×0.195
③15.9÷1.1 15.9×1.1
④M×0.01 M÷0.01（M＞0）
价格
第一档用气量为0～360（含）立方米/户
每立方米价格为2.53元
第二档用气量为360～600（含）立方米/户
每立方米价格为2.78元
第三档用气量为600立方米/户以上
每立方米价格为3.54元
备注
0.45×0.2＝
0.62＝
0.01÷0.1＝
4.5×99+4.5＝
0.125×8+0.35＝
10÷0.25＝
0.49÷0.7＝
0.1×0.01＝
0.5×2÷0.5×2＝
9.05×5x＝
0.45×0.2＝0.09
0.62＝0.36
0.01÷0.1＝0.1
4.5×99+4.5＝450
0.125×8+0.35＝1.35
10÷0.25＝40
0.49÷0.7＝0.7
0.1×0.01＝0.001
0.5×2÷0.5×2＝4
9.05×5x＝45.25x
（1）2.03×2.2＝
（2）2.29÷1.1＝（除不尽先用循环小数表示，再保留两位小数）
（3）★（要验算）3.8+1.5＝
（4）0.055×0.06＝
①82.5÷0.5 ＜ 825
②0.9×1.95 ＝ 9×0.195
③15.9÷1.1 ＜ 15.9×1.1
④M×0.01 ＜ M÷0.01（M＞0）
①82.5÷0.5＜825
②0.9×1.95＝9×0.195
③15.9÷1.1＜15.9×1.1
④M×0.01＜M÷0.01（M＞0）
价格
第一档用气量为0～360（含）立方米/户
每立方米价格为2.53元
第二档用气量为360～600（含）立方米/户
每立方米价格为2.78元
第三档用气量为600立方米/户以上
每立方米价格为3.54元
备注
0.25×4.78×4
0.65×202
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3