湖北省襄阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省襄阳市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共46页。试卷主要包含了准确计算，合理填空，正确判断，慎重选择，观察分析，解决问题，整百等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）（2023秋•谷城县期末）直接写出得数。
2．（4分）（2023秋•谷城县期末）列竖式计算。
3.05×4.6＝
29.26÷4.8≈（保留两位小数）
3．（12分）（2023秋•谷城县期末）计算下面各题，能简算的要简算。
4．（9分）（2023秋•谷城县期末）解方程。
二、合理填空。（每空1分，共18分。）
5．（2分）（2023秋•谷城县期末）根据168×35＝5880，直接写出下面各题的结果。
0.168×3.5＝
58.8÷35＝
6．（2分）（2023秋•谷城县期末）中百超市原有80kg西红柿，又运来了20箱，每箱重akg。这个超市西红柿的总质量用式子表示是 。当a＝15时，这个超市一共有 kg西红柿。
7．（1分）（2022•南京模拟）如图中正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是 cm2。
8．（3分）（2023秋•谷城县期末）在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
9．（1分）（2023秋•谷城县期末）爸爸使用普通卡乘坐公交车上下班，每次刷卡1.7元。照这样计算，充值100元，最多可以刷卡 次。
10．（1分）（2023秋•谷城县期末）一个面积是4m2的梯形，上底是1.4m，高是2m，下底是 m。
11．（1分）（2023秋•谷城县期末）小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么a+6表示 。
12．（2分）（2023秋•谷城县期末）一个盒子里有6个白球，3个红球和2个蓝球，从中摸一个球，球的颜色有 种可能的结果，摸出 球的可能性最大。
13．（1分）（2023秋•谷城县期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等。三角形的底是5.6cm，高是4cm，平行四边形的底是2.8cm，高是 cm。
14．（1分）（2022•南京模拟）“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有x岁，方程3x﹣x＝28是根据 等量关系列出来的。
15．（2分）（2023秋•谷城县期末）学校有一条长80m的小路，计划在小路的一侧栽树，每隔4m栽一棵。如果两端都栽树，那么共需 棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需 棵树苗。
16．（1分）（2023秋•谷城县期末）一根木头长20m，每4m锯一段，每锯下一段要用3分钟，锯完一共要用 分钟。
三、正确判断。（共5分）
17．（1分）（2023秋•谷城县期末）在一幅图中，点（3，6）和点（3，4）在同一列。
18．（1分）（2022•通城县）三角形的面积等于平行四边形面积的一半． ．
19．（1分）（2023秋•谷城县期末）5x+5＝5（x+1）． ．
20．（1分）（2023秋•谷城县期末）因为3a+16＝27中不含有未知数x，所以它不是方程。
21．（1分）（2023秋•谷城县期末）如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。
四、慎重选择。（共10分）
22．（2分）（2023秋•谷城县期末）下面算式的商是循环小数的是（ ）
A．40÷3B．8.4÷6C．8.55÷4.5
23．（2分）（2023秋•谷城县期末）看图列方程，正确的是（ ）
A．146﹣x＝358B．146×3+x＝358
C．x+358＝146×3
24．（2分）（2023秋•谷城县期末）李阿姨的报摊昨天卖周报和晚报共收款280元。周报每份1.8元，晚报每份0.5元。昨天李阿姨卖出65份周报，______？（280﹣1.8×65）÷0.5这个算式对应的问题是（ ）
A．卖出多少份晚报
B．卖出多少份周报
C．卖出的晚报比周报多几份
25．（2分）（2023秋•谷城县期末）104×2.5＝100×2.5+4×2.5运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律
26．（2分）（2023秋•谷城县期末）如图，在一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙
五、观察分析。（共14分）
27．（6分）（2023秋•谷城县期末）填一填，画一画。
（1）用数对表示上图中三角形三个顶点的位置。
A ，B ，C 。
（2）如果上图每个小方格的边长代表1厘米，请你在方格中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。
28．（3分）（2023秋•谷城县期末）按要求涂一涂。（用文字代替涂色，在图中标示。）
摸出的一定是蓝
摸出的不可能是黄
摸出的可能是红
29．（5分）（2023秋•谷城县期末）用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？如果有变化，会怎样变化？
六、解决问题。（共25分）
30．（5分）（2023秋•谷城县期末）某停车场停车费10元起步（5小时及以内），超过5小时的部分，每小时按2.5元收费，不足1小时的按1小时计算。王叔叔在这里停车共付停车费17.5元，他最多停了多长时间？
31．（5分）（2023秋•谷城县期末）学校图书馆有科技书400本，比童话书的3倍多25本，童话书有多少本？
32．（5分）（2023秋•谷城县期末）丽丽到书店买书，一套《百科全书》有15本，每本12.8元。丽丽用会员卡买了一套，只花了163.2元。用会员卡买这套书每本便宜多少元？
33．（5分）（2023秋•谷城县期末）一块麦田（如图）今年共收小麦72吨，平均每公顷收小麦多少吨？
34．（5分）（2023秋•谷城县期末）贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答）
2023-2024学年湖北省襄阳市谷城县五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、准确计算。（共28分）
1．（3分）（2023秋•谷城县期末）直接写出得数。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.8；420；0；5；0.8；7。
【分析】根据小数乘法、小数除法、小数四则混合运算的法则直接写出得数即可。
【解答】解：
【点评】本题主要考查了小数乘法、小数除法、小数四则混合运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．（4分）（2023秋•谷城县期末）列竖式计算。
3.05×4.6＝
29.26÷4.8≈（保留两位小数）
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】14.03；6.10。
【分析】（1）小数乘小数的计算方法：先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；
（2）小数除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，最后按照除数是整数的除法进行计算。
【解答】解：3.05×4.6＝14.03
29.26÷4.8≈6.10
【点评】本题考查小数乘除法的计算。注意计算的准确性。
3．（12分）（2023秋•谷城县期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】25.05；7；825；50。
【分析】（1）先计算除法，再计算减法；
（2）将5.6写成7×0.8，再根据乘法结合律计算；
（3）根据乘法分配律计算；
（4）先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法。
【解答】解：（1）45.15﹣30.15÷1.5
＝45.15﹣20.1
＝25.05
（2）5.6×1.25
＝（7×0.8）×1.25
＝7×（0.8×1.25）
＝7×1
＝7
（3）8.25×101﹣8.25
＝8.25×（101﹣1）
＝8.25×100
＝825
（4）36÷[（17.5+1.22）÷26]
＝36÷[18.72÷26]
＝36÷0.72
＝50
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
4．（9分）（2023秋•谷城县期末）解方程。
【考点】小数方程求解．
【专题】运算能力．
【答案】x＝5；x＝0.2；x＝4。
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时除以4，再同时加8，最后同时除以2，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以5.4，解出方程；
（3）先计算方程左边的乘法算式，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去27，再同时除以4.5，解出方程。
【解答】解：（2x﹣8）×4＝8
（2x﹣8）×4÷4＝8÷4
2x﹣8＝2
2x﹣8+8＝2+8
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
7.8x﹣2.4x＝1.08
（7.8﹣2.4）x＝1.08
5.4x＝1.08
5.4x÷5.4＝1.08÷5.4
x＝0.2
4.5×6+4.5x＝45
27+4.5x＝45
27+4.5x﹣27＝45﹣27
4.5x＝18
4.5x÷4.5＝18÷4.5
x＝4
【点评】本题考查根据等式的性质解方程。注意计算的准确性。
二、合理填空。（每空1分，共18分。）
5．（2分）（2023秋•谷城县期末）根据168×35＝5880，直接写出下面各题的结果。
0.168×3.5＝ 0.588
58.8÷35＝ 1.68
【考点】积的变化规律；小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。
【解答】解：根据168×35＝5880，可得：
0.168×3.5＝0.588
58.8÷35＝1.68
故答案为：0.588，1.68。
【点评】此题的解题关键是灵活运用积的变化规律求解。
6．（2分）（2023秋•谷城县期末）中百超市原有80kg西红柿，又运来了20箱，每箱重akg。这个超市西红柿的总质量用式子表示是 80+20a 。当a＝15时，这个超市一共有 380 kg西红柿。
【考点】用字母表示数．
【专题】运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】将原有西红柿的质量加上后来运来的，求出超市西红柿的总质量。将a＝15代入西红柿总质量的式子中，求出具体一共有多少西红柿。
【解答】解：80+20×a＝80+20a
当a＝15时，有：
80+20×15
＝80+300
＝380（kg）
所以，这个超市西红柿的总质量用式子表示是（80+20a）。当a＝15时，这个超市一共有380kg西红柿。
故答案为：80+20a，380。
【点评】本题考查了用字母表示数，有一定抽象概括能力是解题的关键。
7．（1分）（2022•南京模拟）如图中正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是 36 cm2。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】36。
【分析】通过观察图形可知，平行四边形与正方形等底等高，根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：24÷4＝6（厘米）
6×6＝36（平方厘米）
答：平行四边形的面积是36平方厘米。
故答案为：36。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．（3分）（2023秋•谷城县期末）在横线里填上“＜”“＞”或“＝”。
【考点】商的变化规律；小数大小的比较；积的变化规律．
【专题】运算能力．
【答案】（1）＜，（2）＝，（3）＞。
【分析】（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；
（2）一个数（0除外）除以0.1相当于乘10；
（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。
【解答】解：
故答案为：（1）＜，（2）＝，（3）＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
9．（1分）（2023秋•谷城县期末）爸爸使用普通卡乘坐公交车上下班，每次刷卡1.7元。照这样计算，充值100元，最多可以刷卡 58 次。
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】58。
【分析】最后无论剩下多少钱，只要不够刷一次卡，就无法再乘一次车，用充值的钱数100÷每次刷卡的钱数1.7元，结果用“去尾法”取整数。
【解答】解：100÷1.7≈58（次）
答：最多可以刷卡58次。
故答案为：58。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
10．（1分）（2023秋•谷城县期末）一个面积是4m2的梯形，上底是1.4m，高是2m，下底是 2.6 m。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】2.6。
【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底+下底）×高÷2，下底＝面积×2÷高﹣上底，代入数据，即可求出下底。
【解答】解：4×2÷2﹣1.4
＝8÷2﹣1.4
＝4﹣1.4
＝2.6（m）
答：下底是2.6m。
故答案为：2.6。
【点评】本题考查了梯形的面积，关键是掌握梯形的面积公式。
11．（1分）（2023秋•谷城县期末）小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么a+6表示 小红每分钟做的口算题的道数 。
【考点】用字母表示数．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么（a+6）即为小红做的道数。
【解答】解：小明每分钟做a道口算题，小红每分钟比小明多做6道。那么（a+6）表示小红每分钟做的口算题的道数。
故答案为：小红每分钟做的口算题的道数。
【点评】此题考查了用字母表示数的运用，同学们要熟练掌握。
12．（2分）（2023秋•谷城县期末）一个盒子里有6个白球，3个红球和2个蓝球，从中摸一个球，球的颜色有 3 种可能的结果，摸出 白 球的可能性最大。
【考点】可能性的大小．
【专题】可能性．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，盒子里有白球、红球、蓝球三种颜色的球，从中摸一个球，球的颜色就有3种可能的结果；比较白球、红球和蓝球数量的多少，数量最多的，摸到的可能性就最大。
【解答】解：从中摸一个球，球的颜色有白色、红色、蓝色3种可能。
6＞3＞2，白球的数量最多；
一个盒子里有6个白球，3个红球和2个蓝球，从中摸一个球，球的颜色有3种可能的结果，摸出白球的可能性最大。
故答案为：3；白。
【点评】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。
13．（1分）（2023秋•谷城县期末）一个三角形和一个平行四边形的面积相等。三角形的底是5.6cm，高是4cm，平行四边形的底是2.8cm，高是 4 cm。
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】数据分析观念．
【答案】4。
【分析】已知一个三角形和一个平行四边形的面积相等，先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，也是平行四边形的面积；再根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝面积÷底，即可求解。
【解答】解：5.6×4÷2
＝22.4÷2
＝11.2（cm2）
11.2÷2.8＝4（cm）
答：平行四边形的高是4cm。
故答案为：4。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积和三角形面积公式。
14．（1分）（2022•南京模拟）“妈妈比小明大28岁，妈妈今年的年龄是小明的3倍，小明今年有几岁？”设小明今年有x岁，方程3x﹣x＝28是根据 妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁 等量关系列出来的。
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，设小明今年有x岁，据此列方程解答。
【解答】解：设小明今年有x岁，方程3x﹣x＝28是根据妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，列出的方程。
3x﹣x＝28
2x＝28
2x÷2＝28÷2
x＝14
答：小明今年14岁。
故答案为：妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，关键是根据小明和妈妈的年龄关系找出等量关系式，妈妈今年的岁数﹣小明今年的岁数＝28岁，设出未知数，列方程解决问题。
15．（2分）（2023秋•谷城县期末）学校有一条长80m的小路，计划在小路的一侧栽树，每隔4m栽一棵。如果两端都栽树，那么共需 21 棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需 19 棵树苗。
【考点】植树问题．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】用小路的总长度除以间距4m，求出间隔数。两端都栽树时，间隔数加上1等于植树的棵数。两端都不栽时，间隔数减去1等于植树的棵数。据此解题。
【解答】解：80÷4＝20（个）
20+1＝21（棵）
20﹣1＝19（棵）
答：如果两端都栽树，那么共需21棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需19棵树苗。
故答案为：21；19。
【点评】本题考查了植树问题，掌握间隔数和植树的棵数之间的关系是解题关键。
16．（1分）（2023秋•谷城县期末）一根木头长20m，每4m锯一段，每锯下一段要用3分钟，锯完一共要用 12 分钟。
【考点】植树问题．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】见试题解答内容
【分析】用木头长20m除以4m，求出一共需要锯几段。将段数减去1，求出需要锯的次数。最后将锯的次数乘3分钟，求出一共需要的时间。
【解答】解：（20÷4﹣1）×3
＝（5﹣1）×3
＝4×3
＝12（分钟）
答：锯完一共需要12分钟。
故答案为：12。
【点评】本题考查了植树问题，正确理解题意并列式是解题关键。
三、正确判断。（共5分）
17．（1分）（2023秋•谷城县期末）在一幅图中，点（3，6）和点（3，4）在同一列。 √
【考点】数对与位置．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此可写出点（3，6）和点（3，4）的具体位置，再进行判断即可。
【解答】解：根据数对的表示方法：点（3，6）表示在第3列第6行；点（3，4）表示在第3列第4行；所以点（3，6）和点（3，4）在同一列。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。
18．（1分）（2022•通城县）三角形的面积等于平行四边形面积的一半． × ．
【考点】三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】压轴题；综合判断题．
【答案】×
【分析】缺少关键条件，三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
【解答】解：因为三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
故判断：×．
【点评】此题主要考查三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．
19．（1分）（2023秋•谷城县期末）5x+5＝5（x+1）． √ ．
【考点】乘法分配律．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律进行计算．
【解答】解：5x+5＝5（x+1）；
故答案为：√．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
20．（1分）（2023秋•谷城县期末）因为3a+16＝27中不含有未知数x，所以它不是方程。 ×
【考点】方程需要满足的条件．
【专题】数据分析观念．
【答案】×
【分析】含有未知数的等式叫做方程，未知数可以用任何一个字母表示。据此解答。
【解答】解：3a+16＝27中含有未知数a，所以它是方程。
故答案为：×。
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程，明确：未知数可以用任何一个字母表示。
21．（1分）（2023秋•谷城县期末）如图中每个小方格的面积为1dm2，涂色部分的面积是20dm2。 ×
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】×
【分析】先数出涂色部分满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。
【解答】解：满格有12个，不满格有8个；
一共有：
12+8÷2
＝12+4
＝16（个）
面积：1×16＝16（dm2）
涂色部分的面积是16dm2。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】掌握用数格子的方法求不规则图形的面积，也可以把图形分割成3个梯形，根据梯形的面积公式求解。
四、慎重选择。（共10分）
22．（2分）（2023秋•谷城县期末）下面算式的商是循环小数的是（ ）
A．40÷3B．8.4÷6C．8.55÷4.5
【考点】小数除法；循环小数及其分类．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】（1）计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除，
（2）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；
（3）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，分别求出选项中各除法算式的商，即可求得。
【解答】解：A.40÷3＝13.
B．8.4÷6＝1.4
C．8.55÷4.5＝1.9
故选：A。
【点评】掌握小数除法的计算方法和循环小数的意义是解答题目的关键。
23．（2分）（2023秋•谷城县期末）看图列方程，正确的是（ ）
A．146﹣x＝358B．146×3+x＝358
C．x+358＝146×3
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】看图，146箱的3倍是苹果的箱数，橙子的箱数加上358箱是苹果的箱数。据此列方程即可。
【解答】解：设橙子有x箱。
x+358＝146×3
x+358＝438
x＝80
答：橙子有80箱。
故选：C。
【点评】本题考查了列简易方程，能从图中获取数量关系是解题关键。
24．（2分）（2023秋•谷城县期末）李阿姨的报摊昨天卖周报和晚报共收款280元。周报每份1.8元，晚报每份0.5元。昨天李阿姨卖出65份周报，______？（280﹣1.8×65）÷0.5这个算式对应的问题是（ ）
A．卖出多少份晚报
B．卖出多少份周报
C．卖出的晚报比周报多几份
【考点】“提问题”、“填条件”应用题；整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】根据题目和算式可知，1.8×65为昨天卖出65份周报的收款，用280﹣1.8×65即为卖出晚报的收款，因为总价÷单价＝数量，所以（280﹣1.8×65）÷0.5求的是昨天卖出多少份晚报。据此解答即可。
【解答】解：结合题意，根据总价÷单价＝数量，可知求的是昨天卖出多少份晚报。
故选：A。
【点评】此题关键是要理解题意，考查了学生的分析问题能力和熟练掌握总价、单价、数量之间的关系。
25．（2分）（2023秋•谷城县期末）104×2.5＝100×2.5+4×2.5运用了（ ）
A．乘法交换律B．乘法分配律
C．乘法结合律
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据乘法交换律：a×b×c＝a×c×b；乘法分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）解答即可。
【解答】解：104×2.5
＝（100+4）×2.5
＝100×2.5+4×2.5
＝250+10
＝260
故选：B。
【点评】此题考查的目的十理解掌握乘法运算定律的意义和应用。
26．（2分）（2023秋•谷城县期末）如图，在一组平行线间有甲、乙、丙三个图形，其中面积最大的是（ ）
A．甲B．乙C．丙
【考点】梯形的面积；三角形的周长和面积；平行四边形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】看图，三个图形的高相等，那么可以假设高为10cm。平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，据此分别求出各个图形的面积，再比较出面积最大的图形即可。
【解答】解：设高均为10cm。
甲面积：4×10＝40（cm2）
乙面积：10×10÷2＝50（cm2）
丙面积：
（5+2）×10÷2
＝7×10÷2
＝35（cm2）
50＞40＞35
答：乙面积最大。
故选：B。
【点评】本题考查了多边形的面积，熟记三角形、平行四边形和梯形的面积公式是解题关键。
五、观察分析。（共14分）
27．（6分）（2023秋•谷城县期末）填一填，画一画。
（1）用数对表示上图中三角形三个顶点的位置。
A （3，6） ，B （1，2） ，C （7，2） 。
（2）如果上图每个小方格的边长代表1厘米，请你在方格中画一个面积是12平方厘米的平行四边形。
【考点】数对与位置；平行四边形的面积．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】（1）3，6；1，2；7，2。（2）（画法不唯一）
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（2）平行四边形面积是12平方厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；确定平行四边形的底是4厘米，高是3厘米，画出平行四边形即可。（答案不唯一）。
【解答】解：（1）用数对表示上图中三角形三个顶点的位置。
A（3，6），B（1，2），C（7，2）。
（2）平行四边形面积是12平方厘米，底是4厘米，高是3厘米。
如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了数对表示位置以及平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
28．（3分）（2023秋•谷城县期末）按要求涂一涂。（用文字代替涂色，在图中标示。）
摸出的一定是蓝
摸出的不可能是黄
摸出的可能是红
【考点】可能性的大小．
【专题】运算能力．
【答案】（画法不唯一）
【分析】摸出的一定是蓝，说明盒子里全是蓝；
，摸出的不可能是黄，说明盒子里一定没有黄；
，摸出的可能是红，说明盒子里有红，据此解答。
【解答】解：
（画法不唯一）
【点评】本题考查可能性大小的判断。
29．（5分）（2023秋•谷城县期末）用木条做一个长方形框，长18厘米，宽15厘米。如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？如果有变化，会怎样变化？
【考点】平行四边形的面积．
【专题】数据分析观念．
【答案】平行四边形的周长不变，是66厘米，面积会变小。
【分析】平面图形的周长就是围成它的所有线段的长度和；将长方形拉成平行四边形后，每个边的长度没变，所以它的周长就不变，但是它的高变小了，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，平行四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，长方形拉成平行四边形，面积变小了，据此解答。
【解答】解：长方形框周长：
（18+15）×2
＝33×2
＝66（厘米）
长方形框面积：18×15＝270（平方厘米）
拉成平行四边形框后周长：
（18+15）×2
＝33×2
＝66（厘米）
把长方形框拉成一个平行四边形后根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，底不变，高变短，所以平行四边形框的面积变小。
答：长方形的周长是66厘米，面积是270平方厘米，拉成平行四边形后的周长不变，还是66厘米，面积变小。
【点评】本题主要考查平行四边形的面积公式的实际运用。
六、解决问题。（共25分）
30．（5分）（2023秋•谷城县期末）某停车场停车费10元起步（5小时及以内），超过5小时的部分，每小时按2.5元收费，不足1小时的按1小时计算。王叔叔在这里停车共付停车费17.5元，他最多停了多长时间？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】8小时。
【分析】王叔叔在这里停车共付停车费17.5元，超过了停车费的起步价10元，超出部分的费用是（17.5﹣10）元，再除以超出部分的收费标准2.5元/小时，求出超出部分的时间，再加上5小时，即可求出王叔叔停车的时间。
【解答】解：（17.5﹣10）÷2.5+5
＝7.5÷2.5+5
＝3+5
＝8（小时）
答：他最多停了8小时。
【点评】此题考查了小数除法的计算应用，关键能理解题意中的分段计费思想。
31．（5分）（2023秋•谷城县期末）学校图书馆有科技书400本，比童话书的3倍多25本，童话书有多少本？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】125本。
【分析】根据题意可得等量关系：童话书的本数×3+25＝科技书的本数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设童话书有x本。
3x+25＝400
3x+25﹣25＝400﹣25
3x＝375
3x÷3＝375÷3
x＝125
答：童话书有125本。
【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
32．（5分）（2023秋•谷城县期末）丽丽到书店买书，一套《百科全书》有15本，每本12.8元。丽丽用会员卡买了一套，只花了163.2元。用会员卡买这套书每本便宜多少元？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题．
【答案】1.92元。
【分析】总价÷数量＝单价，用163.2元除以15本，求出会员买这套书的单价，再利用减法求出用会员卡买这套书每本便宜多少元。
【解答】解：12.8﹣163.2÷15
＝12.8﹣10.88
＝1.92（元）
答：用会员卡买这套书每本便宜1.92元。
【点评】本题考查了经济问题，掌握数量、单价和总价之间的关系是解题关键。
33．（5分）（2023秋•谷城县期末）一块麦田（如图）今年共收小麦72吨，平均每公顷收小麦多少吨？
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】8吨。
【分析】观察图形可知，麦田的面积分为长是600米，宽是100米的长方形面积和底是600米，高是100米的三角形面积的和，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块麦田的面积；1公顷＝10000平方米，再换算成公顷；再用收小麦的重量除以这块地的面积，即可解答。
【解答】解：600×100+600×100÷2
＝60000+30000
＝90000（平方米）
90000平方米＝9公顷
72÷9＝8（吨）
答：平均每公顷收小麦8吨。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
34．（5分）（2023秋•谷城县期末）贝贝和文文同时从学校出发，向相反方向骑行，20分钟后相距10千米。已知贝贝的骑行速度是文文的1.5倍，那么贝贝每分钟骑行多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．
【专题】应用意识．
【答案】0.3千米。
【分析】把文文的骑行速度设为未知数，贝贝的骑行速度＝文文的骑行速度×1.5，等量关系式：贝贝的骑行速度×行驶时间+文文的骑行速度×行驶时间＝两人之间的距离，列方程求出文文的骑行速度，最后乘1.5求出贝贝的骑行速度，据此解答。
【解答】解：设文文每分钟骑行x千米，则贝贝每分钟骑行1.5x千米。
（x+1.5x）×20＝10
2.5x×20＝10
50x＝10
x＝0.2
0.2×1.5＝0.3（千米）
答：贝贝每分钟骑行0.3千米。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
考点卡片
1．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
2．乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
5．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
6．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
7．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
8．方程需要满足的条件
【知识点归纳】
方程必须满足两个条件（缺一不可）：
1、含有未知数；
2、是等式．
【命题方向】
常考题型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项．
解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程；
B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程．
故选：D．
点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确．
故答案为：√．
点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
9．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
10．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
11．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
12．列方程解应用题（两步需要逆思考）
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
【命题方向】
常考题型：
例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可．
解：设每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案为：12．
点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可．
例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：设二班平均每人植x棵，由题意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．
13．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
14．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
15．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
16．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
17．数对与位置
【知识点归纳】
1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对．
2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．
3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．
【命题方向】
常考题型：
例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因为，A′在第1列，第一行，
所以，用数对表示是（1，1），
故选：B．
点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．
18．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
19．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
20．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
21．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
22．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．

0.16×5＝
4.2÷0.01＝
0.63﹣0.07×9＝
4÷0.8＝
0.24÷0.3＝
4×7×0.25＝
45.15﹣30.15÷1.5
5.6×1.25
8.25×101﹣8.25
36÷[（17.5+1.22）÷26]
（2x﹣8）×4＝8
7.8x﹣2.4x＝1.08
4.5×6+4.5x＝45
（1）3.95÷4.2 3.95
（2）0.84×10 0.84÷0.1
（3）1.7×0.2 0.2
0.16×5＝
4.2÷0.01＝
0.63﹣0.07×9＝
4÷0.8＝
0.24÷0.3＝
4×7×0.25＝
0.16×5＝0.8
4.2÷0.01＝420
0.63﹣0.07×9＝0
4÷0.8＝5
0.24÷0.3＝0.8
4×7×0.25＝7
45.15﹣30.15÷1.5
5.6×1.25
8.25×101﹣8.25
36÷[（17.5+1.22）÷26]
（2x﹣8）×4＝8
7.8x﹣2.4x＝1.08
4.5×6+4.5x＝45
（1）3.95÷4.2 ＜ 3.95
（2）0.84×10 ＝ 0.84÷0.1
（3）1.7×0.2 ＞ 0.2
（1）3.95÷4.2＜3.95
（2）0.84×10＝0.84÷0.1
（3）1.7×0.2＞0.2
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3