湖北省宜昌市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份湖北省宜昌市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共65页。试卷主要包含了智慧选择，感知数学，谨慎填空，审视数学，细心揣摩，精算数学，动手操作，实践数学，聚焦生活，妙探数学等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•伍家岗区期末）为了解班上同学喜欢体育运动项目的情况，小伍对收集的信息进行整理分析后说：“我们班有一半的同学喜欢打羽毛球，有35%的同学喜欢打篮球，15%的同学喜欢踢足球。”如图所示，喜欢打篮球的是（ ）
A．①B．②C．③D．无法确定
2．（2023秋•伍家岗区期末）下面成语中，能用50%表示的共有（ ）个。
①事半功倍
②一箭双雕
③平分秋色
④喜忧参半
A．1B．2C．3D．4
3．（2023秋•伍家岗区期末）如图所示，两条线段将平行四边形分成了大、中、小3个三角形，如果小三角形面积与大三角形面积之比是2：5。那么中三角形的面积是平行四边形面积的（ ）
A．22.5%B．30%C．37.5%D．无法确定
4．（2023•仙居县）小温期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023秋•凉州区期末）甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．（2023秋•伍家岗区期末）李师傅生产一批零件，已经完成了，再做32个就完成了总数的。这批零件共有多少个？正确的列式是（ ）
A．32×+B．32÷（﹣）
C．32×（﹣）D．32÷
7．（2023秋•伍家岗区期末）下列说法错误的是（ ）
A．如果水结成冰时，体积增加10%，那么当冰完全融化成水后，体积减少10%。
B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个直角三角形。
C．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值大小不变。
D．要表示一个地区降水量的增减变化情况，用折线统计图表示最合适。
8．（2023秋•伍家岗区期末）小伍身高150厘米，______，小佳身高多少厘米？如果求小佳的身高的算式是150×（1+4%），那么横线上补充的条件选择（ ）比较合适。
A．小伍比小佳矮4%B．小伍比小佳高4%
C．小佳比小伍矮4%D．小佳比小伍高4%
9．（2023秋•伍家岗区期末）有A、B、C三辆汽车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受到前车遮挡，（ ）车的司机看不到前方的红绿灯。
A．AB．BC．CD．D
10．（2023秋•伍家岗区期末）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20B．18C．16D．15
11．（2022•苏州模拟）如图，在六年级体育测试中，六（3）班的优秀人数和六（4）班的优秀人数相比，（ ）
A．六（3）班多B．六（4）班多C．同样多D．无法比较
12．（2023秋•伍家岗区期末）一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（ ）米。
A．8B．6C．4.5D．4
13．（2023秋•伍家岗区期末）小刚的爸爸驾驶一辆小型客车，以80千米/时的速度在公路上行驶，前方出现限速：60千米/时的标志。如果客车保持原速度继续行驶，将会被记（ ）
A．12分B．6分C．3分D．不扣分
14．（2023秋•伍家岗区期末）1kg大豆可生出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量的变化。
A．B．
C．D．
二、谨慎填空，审视数学。
15．（2023秋•伍家岗区期末）一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最少是由 个小正方体摆出来的．
16．（2023秋•伍家岗区期末）2023年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 元。
17．（2023秋•伍家岗区期末）用圆规画一个直径8厘米的圆，圆规两脚间的距离是 厘米．周长是 厘米，面积是 平方厘米．
18．（2023秋•伍家岗区期末）学校进行篮球比赛，共有8个班参加，如果每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行 场比赛。
19．（2023秋•伍家岗区期末）王奶奶买了一些水果，已知苹果占水果总重的25%，桃子占水果总重的，苹果与桃子的重量相比较， 的重量重一些。
20．（2023秋•伍家岗区期末）某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题。小佳在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 。
三、细心揣摩，精算数学。
21．（2023秋•伍家岗区期末）选择合适的方法计算。
22．（2023秋•伍家岗区期末）看图列式计算。
（1）求如图阴影部分的周长和面积。
（2）列式计算。
四、动手操作，实践数学。
23．（2023秋•伍家岗区期末）在如图的方格中按要求画图。
（1）画一画：在方格中画一个周长是40厘米的长方形，使长与宽的比是3：2。
（2）在所画的长方形里，从四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的图形能折成一个无盖的长方体纸盒。
①想一想：一共有 种剪法。
②算一算：剪去的正方形的边长是 厘米（请你任选一种剪法），这个纸盒的容积是多少立方厘米？写出计算过程。
五、聚焦生活，妙探数学。
24．（2023秋•伍家岗区期末）如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？
25．（2023秋•伍家岗区期末）宜昌博物馆IP文创雪糕又上新啦!该新款文创雪糕以宜昌博物馆镇馆之宝“楚季”铜雨钟为原型设计。“楚季”铜雨钟款文创雪糕共推出两种不同口味，青铜款（抹茶味）和考古款（巧克力味）满足游客市民多样选择。据统计，暑假期间青铜款文创雪糕售出248支，考古款文创雪糕比青铜款文创雪糕多售25%，两款文创雪糕暑假期间一共售出多少支？
26．（2023秋•伍家岗区期末）“冬至”（winter slstice），又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统祭祖节日，兼具自然与人文两大内涵。冬至过节源于汉代，盛于唐宋，相沿至今。
（1）冬至这一天“昼短夜长”，其中白昼时间只有黑夜时间的，那么这一天的白昼有多少小时？
（2）冬至吃饺子是我国的传统习俗，某社区在冬至这一天开展社区居民包饺子活动。为了解居民喜欢哪一种饺子，分别用A、B、C、D表示四种不同口味饺子的喜爱情况，在开展活动前对社区居民进行了线上小程序抽样调查，并将调查情况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答：
①本次参加抽样调查的居民有 人；
②请补全两幅统计图；
③若该社区约有居民2200人，请估算该社区爱吃D饺子的人数。
27．（2023秋•伍家岗区期末）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图A，它的实际土地面积是48公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是320克。他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是40克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是6公顷。
（1）根据题意，把表格填完整。
（2）分别算一算木块A和B的“木板质量”和“实际土地面积”的比值。
计算过程：
你的发现： （用语言表述或式子表示）。
（3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为96克。那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
28．（2023秋•伍家岗区期末）走在江边，你是否被一抹靓丽的多巴胺色彩所吸引而慢下脚步？暖暖的冬日和“多巴胺”公交站台绝配！“多巴胺”是近期最新流行的一种网络流行用语，意思就是形容自己当时心情的激动或者异常开心。
“多巴胺”（dpamine）本身是一种神经传导物质，同时也是一种激素，可以控制多种功能，包括运动活动、认知、情绪、正向增强行为、食物摄入和内分泌调节等，能够让人产生愉悦的感觉。多巴胺也是大脑的“奖赏中心”，又称多巴胺系统。
你知道吗？“多巴胺”的“胺”经常被误读为ān，其实正确读音是àn。“胺”是氨分子中部分或全部氢原子被烃基取代而成的有机化合物。常容易读错的还有“三聚氰胺”。
（1）多巴胺（DOPAMINE）中的八个英文字母中有 个字母是轴对称图形。
（2）某药品公司今年研制一种新的多巴胺注射剂，以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过制作后再出售。研制技术分为A技术和B技术，相关信息如表：
（注：出品率指制作后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；制作后的废品不产生效益。）
①如果利用研制A技术工艺制作1天，制作后所得的产品能售出多少元？
②该公司的客户要求将这一批100吨药材，按照A技术和B技术药材的吨数比2：3制作，并在20天内交付（因设备等因素A技术和B技术不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。
③如果该公司按照②的方案制作，并最后以表格中的价格全部售出。该公司将获得多少利润？（提示：利润＝收入﹣成本）
2023-2024学年湖北省宜昌市伍家岗区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、智慧选择，感知数学。
1．（2023秋•伍家岗区期末）为了解班上同学喜欢体育运动项目的情况，小伍对收集的信息进行整理分析后说：“我们班有一半的同学喜欢打羽毛球，有35%的同学喜欢打篮球，15%的同学喜欢踢足球。”如图所示，喜欢打篮球的是（ ）
A．①B．②C．③D．无法确定
【考点】百分数的实际应用；扇形统计图．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】将班级里学生人数看作单位“1”，有一半的同学喜欢打羽毛球，则喜欢打羽毛球的学生占班级总人数的50%，再比较百分数的大小即可解答。
【解答】解：有一半的同学喜欢打羽毛球，则喜欢打羽毛球的学生占班上总人数的50%，50%＞35%＞15%，所以喜欢打篮球的是②。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，再根据百分数大小比较方法比较方法进行解答。
2．（2023秋•伍家岗区期末）下面成语中，能用50%表示的共有（ ）个。
①事半功倍
②一箭双雕
③平分秋色
④喜忧参半
A．1B．2C．3D．4
【考点】百分数的意义、读写及应用．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】能用50%表示的，也就是总量的一半。事半功倍表示工作总量是200%；一箭双雕也是200%；而平分秋色、喜忧参半都表示两方各占50%。
【解答】解：能用50%表示的有平分秋色、喜忧参半，共2个。
故选：B。
【点评】此题主要考查了百分数的意义，要熟练掌握。
3．（2023秋•伍家岗区期末）如图所示，两条线段将平行四边形分成了大、中、小3个三角形，如果小三角形面积与大三角形面积之比是2：5。那么中三角形的面积是平行四边形面积的（ ）
A．22.5%B．30%C．37.5%D．无法确定
【考点】分数、百分数复合应用题；比的应用．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】把平行四边形的面积看作单位“1”，根据三角形与长方形的面积公式可以看出大三角形的面积占平行四边形的50%，小三角形面积与大三角形面积之比是2：5，也就是小三角形的面积是大三角形面积的，那么中三角形的面积占大三角形面积的（1），也就是中三角形的面积是平行四边形面积的50%的（1），据此解答即可。
【解答】解：大三角形的面积占平行四边形的50%，小三角形的面积是大三角形面积的，中三角形的面积占大三角形面积的1
50%×＝30%
答：中三角形的面积是平行四边形面积的30%。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形、平行四边形的面积公式及应用，关键是明确：大三角形的面积是平行四边形面积的50%。
4．（2023•仙居县）小温期末复习整理了下面的图和算式，其中画框部分表示0.6的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】百分数的意义、读写及应用；小数除法；小数的读写、意义及分类．
【专题】分数和百分数．
【答案】D
【分析】A．画框部分表示已经下载了6%，根据百分数与小数的关系，把百分数化为小数与原题干进行对比即可；
B．把这个图形看作单位“1”，平均分成5份，画框部分占2份，用分数表示，然后再化为小数与原题干进行对比即可；
C．由计数器可知，这个小数的个位上的数字是0，十分位上的数字也是0，百分位上的数字是6，然后用小数表示即可；
D．根据除数是整数的小数除法的计算方法，余数是6与十分位对齐，这个6表示0.6。
【解答】解：A．6%＝0.06，不符合题意；
B．＝0.4，不符合题意；
C．该计数器上的数用小数0.06表示，不符合题意；
D．竖式中的余数6与十分位对齐，表示0.6，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查百分数、分数和小数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
5．（2023秋•凉州区期末）甲乙两只蜗牛在比赛爬行（如图所示），甲爬行外面的路线用了6分钟，乙爬行里面的路线用了4分钟。甲蜗牛的速度是乙蜗牛的（ ）
A．B．C．D．无法确定
【考点】分数除法应用题；简单的行程问题．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】由图可知，甲乙两只蜗牛爬行的路程相等；设甲乙两只蜗牛爬行的路程为1，则甲蜗牛的爬行速度为，乙蜗牛的爬行速度为；用除以，即可求出甲蜗牛的速度是乙蜗牛的几分之几。
【解答】解：1÷6＝，1÷4＝
÷＝
答：甲蜗牛的速度是乙蜗牛的。
故选：B。
【点评】解答本题的关键是明确两只蜗牛爬行的路程相等，熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，灵活运用求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。
6．（2023秋•伍家岗区期末）李师傅生产一批零件，已经完成了，再做32个就完成了总数的。这批零件共有多少个？正确的列式是（ ）
A．32×+B．32÷（﹣）
C．32×（﹣）D．32÷
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，32个是总数的（﹣），根据分数除法的意义，用32÷（﹣）即可求出总数。
【解答】解：32÷（﹣）
＝32÷
＝32×15
＝480（个）
答：这批零件共有480个，正确的列式是32÷（﹣）。
故选：B。
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到32个对应的分率是解答本题的关键。
7．（2023秋•伍家岗区期末）下列说法错误的是（ ）
A．如果水结成冰时，体积增加10%，那么当冰完全融化成水后，体积减少10%。
B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个直角三角形。
C．比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值大小不变。
D．要表示一个地区降水量的增减变化情况，用折线统计图表示最合适。
【考点】比的性质；比的应用；统计图的选择；百分数的加减乘除运算．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】A
【分析】逐项分析各选项后作答。
【解答】解：A.水结成冰，体积增加10%，是把水的体积看作单位“1”。当冰融化成水，是把冰的体积看作单位“1”，体积减少10%即减少冰的体积的10%，列式为：10%÷（1+10%）≈9.1%，即体积减少约9.1%，即原说法错误。
B.三角形的内角和是180度，根据三个角之和以及三个角之比可以求出具体的三个角的度数。即180×＝30°，180×＝60°，180﹣30﹣60＝90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，即原说法正确；
C.根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，即原说法正确；
D.折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。所以要表示一个地区降水量的增减变化情况，用折线统计图表示最合适，即原说法正确。
综上，只有A选项说法错误。
故选：A。
【点评】本题考查了单位“1”的应用、三角形的判断、比的基本性质以及折线统计图的特点等知识点。
8．（2023秋•伍家岗区期末）小伍身高150厘米，______，小佳身高多少厘米？如果求小佳的身高的算式是150×（1+4%），那么横线上补充的条件选择（ ）比较合适。
A．小伍比小佳矮4%B．小伍比小佳高4%
C．小佳比小伍矮4%D．小佳比小伍高4%
【考点】百分数的实际应用；“提问题”、“填条件”应用题．
【专题】开放型；分数百分数应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】如果求小佳的身高的算式是150×（1+4%），缺少的条件是小佳的身高比小伍高4%，据此解答即可。
【解答】解：小佳的身高的算式是150×（1+4%），根据算式可知：将小伍的身高看作单位“1”，再根据（1+4%），可知缺少的条件是小佳的身高比小伍高4%。
故选：D。
【点评】解答此题应注意单位“1”的确定，关系式为：a×（1±n%）＝b。
9．（2023秋•伍家岗区期末）有A、B、C三辆汽车在同一车道内行驶，当行驶到如图所示的位置时，由于受到前车遮挡，（ ）车的司机看不到前方的红绿灯。
A．AB．BC．CD．D
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】根据光的直射原理可知，B车的司机看不到前方的红绿灯。
【解答】解：由于受到前车遮挡，B车的司机看不到前方的红绿灯。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
10．（2023秋•伍家岗区期末）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（ ）g。
A．20B．18C．16D．15
【考点】浓度问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】喝了后，含糖率没变，加入4g糖，要想甜度同原来的一样，只需要把这4g糖配成含糖率为20%的糖水即可；把4g糖配成含糖率为20%的糖水，糖是水的，用（4÷）即可求出应加入水的质量。
【解答】解：4÷＝16（g）
答：应加水16克。
故选：C。
【点评】把加入4g糖转化为用这4g糖配成含糖率20%的糖水，计算出用这4g糖配成含糖率20%的糖水需要加入的水的质量即可。
11．（2022•苏州模拟）如图，在六年级体育测试中，六（3）班的优秀人数和六（4）班的优秀人数相比，（ ）
A．六（3）班多B．六（4）班多C．同样多D．无法比较
【考点】扇形统计图．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】D
【分析】虽然六（4）班的优秀率为25%，六（3）班的优秀率为20%，但是两个班的总人数都没有确定，所以无法确定哪个班的优秀人数多。据此解答。
【解答】解：因为两个班的总人数都没有确定，所以无法确定哪个班的优秀人数多。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供的信息，解决有关的实际问题。
12．（2023秋•伍家岗区期末）一种弹力球从高处自由落下后反弹高度是下落高度的，现从8米的地方自由下落，第二次的反弹高度是（ ）米。
A．8B．6C．4.5D．4
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】每次反弹的高度都是前一次的，先把开始落下的高度看成单位“1”，用这个高度乘就是第一次反弹后的高度，再把第一次反弹后高度看成单位“1”，第二次反弹的高度又是它的，再用乘法即可求出第二次反弹的高度。
【解答】解：8×
＝6×
＝4.5（米）
答：第二次的反弹高度是4.5米。
故选：C。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解。
13．（2023秋•伍家岗区期末）小刚的爸爸驾驶一辆小型客车，以80千米/时的速度在公路上行驶，前方出现限速：60千米/时的标志。如果客车保持原速度继续行驶，将会被记（ ）
A．12分B．6分C．3分D．不扣分
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】运用减法求出超速的量：80﹣60＝20（千米/时），再用超速的量除以限速60千米/时，求出超速的百分比，再求出处记几分即可。
【解答】解：（80﹣60）÷60
＝20÷60
≈0.333
＝33.3%
20%＜33.3%＜50%，所以应记6分。
故选：B。
【点评】解答本题注意要用超速的量除以限速60千米/时。
14．（2023秋•伍家岗区期末）1kg大豆可生出5kg豆芽。已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加。那么下列四幅图中，（ ）能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量的变化。
A．B．
C．D．
【考点】思考与推理．
【专题】数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据题意，已知种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加，所以折线应该是先下降然后上升，据此解答即可。
【解答】解：种子刚刚开始萌发时只进行呼吸作用会消耗有机物，但种子萌发长出芽开始进行光合作用后，有机物的量就会逐渐增加，所以折线应该是先下降然后上升，所以能正确反映大豆长成豆芽过程中有机物质量的变化。
故选：A。
【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用，从折线统计图中不仅能看出数据的多少，还能看出数据的变化情况，结合题意分析解答即可。
二、谨慎填空，审视数学。
15．（2023秋•伍家岗区期末）一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最少是由 5 个小正方体摆出来的．
【考点】从不同方向观察物体和几何体．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据从上面、左面看到的形状，摆这个立体图形最少需要5个小正方体．分、前后两行，上、下两层，前行3个，后行1个剧中，上层一个剧前行中间．
【解答】解：一个由相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最少是由 5个小正方体摆出来的（如图）：
．
故答案为：5．
【点评】作由若干个小正方体摆成的立方体图形的三视比较容易，由二视或三视图确定所用小正方体的个数较难．可动手操作一下，既解决了问题，又锻炼了动手操作能力．
16．（2023秋•伍家岗区期末）2023年12月，妈妈把小伍的3000元零花钱存入银行，存期2年，年利率是1.65%，小伍两年后可得利息有 99 元。
【考点】存款利息与纳税相关问题；利率．
【专题】运算能力．
【答案】99。
【分析】根据关系式：利息＝本金×利率×存期，由此代入数据，即可求出。
【解答】解：3000×1.65%×2
＝3000×0.0165×2
＝99（元）
答：小伍两年后可得利息有99元。
故答案为：99。
【点评】本题考查了存款利息，熟记关系式：利息＝本金×利率×存期。
17．（2023秋•伍家岗区期末）用圆规画一个直径8厘米的圆，圆规两脚间的距离是 4 厘米．周长是 25.12 厘米，面积是 50.24 平方厘米．
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积；圆的认识与圆周率．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，画出的圆的直径是8厘米，要求圆规两脚间的距离即半径、周长和面积，可直接利用d＝2r，C＝2πr及S＝πr2解答即可．
【解答】解：圆规两脚间的距离：8÷2＝4（厘米）
周长：3.14×4×2＝25.12（厘米）
面积：3.14×42＝50.24（平方厘米）
答：圆规两脚间的距离是4厘米．周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米．
故答案为：4，25.12，50.24．
【点评】此题考查了圆的周长＝2πr和圆的面积＝πr2的计算应用．
18．（2023秋•伍家岗区期末）学校进行篮球比赛，共有8个班参加，如果每两个班之间都要进行一场比赛，一共要进行 28 场比赛。
【考点】握手问题．
【专题】应用意识．
【答案】28。
【分析】由于每班都要和另外的7个班比赛一场，一共要比（8×7）场；又因为两队之间只比一场，去掉重复计算的情况，实际只比（8×7÷2）场。
【解答】解：8×（8﹣1）÷2
＝56÷2
＝28（场）
答：一共要进行28场比赛。
故答案为：28。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数＝n（n﹣1）÷2（n表示人数）解答。
19．（2023秋•伍家岗区期末）王奶奶买了一些水果，已知苹果占水果总重的25%，桃子占水果总重的，苹果与桃子的重量相比较， 桃子 的重量重一些。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】桃子。
【分析】将水果的总重看作单位“1”，则苹果重量为：25%×1，桃子的重量为：×1，再比较结果的大小即可。
【解答】解：将水果的总重看作单位“1”，则苹果重量为：25%×1＝0.25；
桃子的重量为：×1＝0.4；
0.4＞0.25，所以桃子的重量重些。
答：桃子的重量重些。
故答案为：桃子。
【点评】解答此题的关键是确定单位“1”，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式。
20．（2023秋•伍家岗区期末）某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题。小佳在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是 244872 。
【考点】逻辑推理．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】244872。
【分析】根据前面三个等式，寻找规律即可解决问题。
【解答】解：
由可知：
5×6＝30，3×6＝18，（5+3）×6＝48；
由可知：
2×7＝14，6×7＝42，（2+6）×7＝56；
由可知
9×5＝45，2×5＝10，（9+2）×5＝55；
所以
9×6＝24，8×6＝48，（4+8）×6＝72；
即密码是244872。
故答案为：244872。
【点评】本题考查了逻辑推理的应用。
三、细心揣摩，精算数学。
21．（2023秋•伍家岗区期末）选择合适的方法计算。
【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算顺序及法则；运算定律及简算；运算能力．
【答案】；；40；10；15；1；。
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）把除法转化为乘法，再按照分数乘法的计算法则计算；
（3）把除以转化为乘，再利用乘法分配律简算；
（4）把除以转化为乘28，再利用乘法分配律简算；
（5）把、75%都转化为0.75，再利用乘法分配律简算；
（6）先算小括号里的加法，再算除法，最后算括号外的加法；
（7）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。
【解答】解：（1）2﹣÷
＝2﹣
＝
（2）
＝
＝
（3）95×﹣5÷
＝95×﹣5×
＝（95﹣5）×
＝90×
＝40
（4）（）÷
＝（）×28
＝×28﹣×28
＝16﹣6
＝10
（5）×12.8+0.75×6.2+75%
＝0.75×12.8+0.75×6.2+0.75
＝（12.8+6.2+1）×0.75
＝20×0.75
＝15
（6）（）÷+
＝+
＝
＝1
（7）÷[（）×]
＝÷[]
＝÷
＝
【点评】本题考查整数、小数、分数、百分数的四则运算，熟练掌握运算顺序，灵活应用运算定律是解题的关键。
22．（2023秋•伍家岗区期末）看图列式计算。
（1）求如图阴影部分的周长和面积。
（2）列式计算。
【考点】圆与组合图形；分数乘法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）周长是38.84米，面积是60平方米；（2）32吨。
【分析】（1）阴影部分的周长＝圆周长+长方形的两条长，阴影部分的面积＝长方形的面积；据此求解即可。
（2）把甲的吨数看作单位“1”，用甲的吨数乘乙的吨数占甲的分率即可求解。
【解答】解：（1）3.14×6+2×10
＝18.84+20
＝38.84（米）
10×6＝60（平方米）
答：阴影部分的周长是38.84米，面积是60平方米。
（2）24×（1+）
＝24×
＝32（吨）
答：乙的吨数是32吨。
【点评】本题主要考查了圆与图形及分数乘法的灵活运用。
四、动手操作，实践数学。
23．（2023秋•伍家岗区期末）在如图的方格中按要求画图。
（1）画一画：在方格中画一个周长是40厘米的长方形，使长与宽的比是3：2。
（2）在所画的长方形里，从四个角各剪去一个边长为整厘米数的正方形，使剩下的图形能折成一个无盖的长方体纸盒。
①想一想：一共有 3 种剪法。
②算一算：剪去的正方形的边长是 2 厘米（请你任选一种剪法），这个纸盒的容积是多少立方厘米？写出计算过程。
【考点】比的应用；长方体和正方体的体积．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）
（2）①3；②2；64立方厘米。
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，用周长除以2即可求出长宽之和，根据长宽之比和长宽之和求出具体的长和宽，然后作图即可；
（2）试着分析一共可以剪去的方法，根据长方体的体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），依次计算出剪后纸盒的容积即可作答。
【解答】解：（1）40÷2＝20（厘米）
长：20×＝12（厘米）
宽：20﹣12＝8（厘米）
即画一个长是12厘米，宽是8厘米的长方形即可。如下图所示：
（2）第一种剪法：从四个角各剪去一个边长为1厘米数的正方形，则体积为：
（12﹣1﹣1）×（8﹣1﹣1）×1
＝10×6×1
＝60（立方厘米）
第二种剪法：从四个角各剪去一个边长为2厘米数的正方形，则体积为：
（12﹣2﹣2）×（8﹣2﹣2）×2
＝8×4×2
＝64（立方厘米）
第三种剪法：从四个角各剪去一个边长为3厘米数的正方形，则体积为：
（12﹣3﹣3）×（8﹣3﹣3）×3
＝6×2×3
＝36（立方厘米）
①如果再从四个角各剪去一个边长为4厘米数的正方形时，则把长方形的宽给剪没了，故只有3种不同的剪法。
②我选第二种剪法，从四个角各剪去一个边长为2厘米数的正方形时，容积为64立方厘米。
答：剪去的正方形的边长是2厘米（答案不唯一），这个纸盒的容积是64立方厘米。
故答案为：3；2。
【点评】本题考查了长方形的画法以及长方体的体积计算。
五、聚焦生活，妙探数学。
24．（2023秋•伍家岗区期末）如图，两个轮子用皮带连起来，大轮子半径40厘米，当大轮子转8周时，小轮子旋转16周。小轮子的面积是多少平方厘米？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】1256平方厘米。
【分析】根据题意可知，在相同时间内，大圆和小圆转的距离相等，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出小轮子的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出小轮子的面积。
【解答】解：2×3.14×40×8÷16÷（3.14×2）
＝251.2×8÷16÷6.28
＝20096÷16÷6.28
＝125.6÷6.28
＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：小轮子的面积是1256平方厘米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
25．（2023秋•伍家岗区期末）宜昌博物馆IP文创雪糕又上新啦!该新款文创雪糕以宜昌博物馆镇馆之宝“楚季”铜雨钟为原型设计。“楚季”铜雨钟款文创雪糕共推出两种不同口味，青铜款（抹茶味）和考古款（巧克力味）满足游客市民多样选择。据统计，暑假期间青铜款文创雪糕售出248支，考古款文创雪糕比青铜款文创雪糕多售25%，两款文创雪糕暑假期间一共售出多少支？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】558支。
【分析】把青铜款文创雪糕售出的数量看作单位“1”，用青铜款文创雪糕售出的数量乘（1+25%），求出考古款文创雪糕售出的数量，再加上青铜款文创雪糕售出的数量即可。
【解答】解：248×（1+25%）+248
＝248×1.25+248
＝310+248
＝558（支）
答：两款文创雪糕暑假期间一共售出558支。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用。
26．（2023秋•伍家岗区期末）“冬至”（winter slstice），又称“冬节”、“贺冬”，华夏二十四节气之一、八大天象类节气之一，与夏至相对。冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统祭祖节日，兼具自然与人文两大内涵。冬至过节源于汉代，盛于唐宋，相沿至今。
（1）冬至这一天“昼短夜长”，其中白昼时间只有黑夜时间的，那么这一天的白昼有多少小时？
（2）冬至吃饺子是我国的传统习俗，某社区在冬至这一天开展社区居民包饺子活动。为了解居民喜欢哪一种饺子，分别用A、B、C、D表示四种不同口味饺子的喜爱情况，在开展活动前对社区居民进行了线上小程序抽样调查，并将调查情况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答：
①本次参加抽样调查的居民有 600 人；
②请补全两幅统计图；
③若该社区约有居民2200人，请估算该社区爱吃D饺子的人数。
【考点】扇形统计图；统计图表的填补．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】（1）10小时；（2）①600；②③880人。
【分析】（1）将黑夜时间看作单位“1”，则黑夜时间×（1+）＝24，求黑夜时间，用除法列式，求出黑夜时间后，再用24小时减去黑夜时间即可解答。
（2）①已知喜欢D种口味人数占总人数的百分率是40%，且喜欢D种口味的人数是240人，用240除以40%求出总人数是600人。
②喜欢A种口味的人数是180人，用180除以600求出喜欢A种口味人数占总人数的百分率，用1连续减去喜欢D种口味人数占总人数的百分率、喜欢A种口味人数占总人数的百分率、喜欢B种口味人数占总人数的百分率即可求出喜欢C种口味人数占总人数的百分率，再用欢C种口味人数占总人数的百分率乘总人数即可求出喜欢C种口味的人数，再画图即可。
③用居民人数乘喜欢D种口味人数占总人数的百分率即可解答。
【解答】解：（1）24÷（1+）
＝24÷
＝14（小时）
24﹣14＝10（小时）
答：这一天的白昼有10小时。
（2）①240÷40%＝600（人）
答：本次参加抽样调查的居民有600人。
②180÷600×100%＝30%
1﹣30%﹣10%﹣40%＝20%
600×20%＝120（人）
③2200×40%＝880（人）
答：该社区爱吃D饺子的有880人。
故答案为：600。
【点评】解答统计图问题，实际就是求和百分数相关的实际问题，根据百分数题型进行解答即可。
27．（2023秋•伍家岗区期末）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题（如图）：一张地图A，它的实际土地面积是48公顷，需要求出其中一块不规则部分B的实际土地面积。于振善爷爷想出了一个巧妙的方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是320克。他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是40克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是6公顷。
（1）根据题意，把表格填完整。
（2）分别算一算木块A和B的“木板质量”和“实际土地面积”的比值。
计算过程：
你的发现： 比值相等，都是 （用语言表述或式子表示）。
（3）如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为96克。那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？
【考点】比的应用．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】（1）48；40；（2）比值相等，都是；（3）14.4公顷。
【分析】（1）根据题中信息，把数据填入表格；
（2）分别用木块A、B的“木板质量”和除以“实际土地面积”，求出比值；比较两个比值的大小，发现规律；
（3）根据木板质量：实际土地面积＝面积为1公顷的木板的质量，列式解答。
【解答】解：（1）由题可知：
（2）木板A：320：48＝320÷48＝
木板B：40：6＝40÷6＝
我发现：比值相等，都是。
（3）设这块不规则图形的实际土地面积是x公顷。
96：x＝
x＝96÷
x＝14.4
答：这块不规则图形的实际土地面积是14.4公顷。
故答案为：48；40；比值相等，都是。
【点评】本题考查比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面积的比值是解题的关键。
28．（2023秋•伍家岗区期末）走在江边，你是否被一抹靓丽的多巴胺色彩所吸引而慢下脚步？暖暖的冬日和“多巴胺”公交站台绝配！“多巴胺”是近期最新流行的一种网络流行用语，意思就是形容自己当时心情的激动或者异常开心。
“多巴胺”（dpamine）本身是一种神经传导物质，同时也是一种激素，可以控制多种功能，包括运动活动、认知、情绪、正向增强行为、食物摄入和内分泌调节等，能够让人产生愉悦的感觉。多巴胺也是大脑的“奖赏中心”，又称多巴胺系统。
你知道吗？“多巴胺”的“胺”经常被误读为ān，其实正确读音是àn。“胺”是氨分子中部分或全部氢原子被烃基取代而成的有机化合物。常容易读错的还有“三聚氰胺”。
（1）多巴胺（DOPAMINE）中的八个英文字母中有 6 个字母是轴对称图形。
（2）某药品公司今年研制一种新的多巴胺注射剂，以每吨1000元的价格收购了100吨药材，经过制作后再出售。研制技术分为A技术和B技术，相关信息如表：
（注：出品率指制作后所得产品的质量占原药材质量的百分之几；制作后的废品不产生效益。）
①如果利用研制A技术工艺制作1天，制作后所得的产品能售出多少元？
②该公司的客户要求将这一批100吨药材，按照A技术和B技术药材的吨数比2：3制作，并在20天内交付（因设备等因素A技术和B技术不能同时进行）。该公司是否能按时完成？请计算说明。
③如果该公司按照②的方案制作，并最后以表格中的价格全部售出。该公司将获得多少利润？（提示：利润＝收入﹣成本）
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用意识．
【答案】（1）6；
（2）①25600元；
②能；
③180000元。
【分析】（1）根据轴对称图形的特点判断即可；
（2）①根据总价＝售价×出品吨数列出算式计算即可求解；
②根据按比分配的方法计算A技术和B技术药材的吨数，再计算所需天数，求和后与20天相比较，即可得出结论；
③分别计算A技术和B技术药材的吨数与售价及出品率的乘积，计算实际收入的钱数，减去成本计算出利润即可。
【解答】解：（1）DOPAMINE中的八个英文字母中有D、O、A、M、I、E，一共6个母是轴对称图形。
（2）①16×80%×2000＝25600（元）
答：制作后所得的产品能售出25600元。
②100÷（2+3）
＝100÷5
＝20（吨）
20×2＝40（吨）
20×3＝60（吨）
40÷10＝4（天）
60÷4＝15（天）
15+4＝19（天）
19＜20
答：该公司是能按时完成。
③40×80%×2000+60×60%×6000﹣1000×100
＝64000+216000﹣100000
＝180000（元）
答：该公司将获得180000元。
故答案为：6。
【点评】本题主要考查百分数的实际应用。
考点卡片
1．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
2．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
3．利率
【知识点归纳】
存入银行的钱叫本金；
取款时银行多支付的钱叫做利息；
本金与利息之和叫做本息；
单位时间内的利息与本金的比率叫做利率；
存款的时间为存期。
【方法总结】
利息＝本金×利率×存期
利率＝利息÷存期÷本金
【常考题型】
莫爷爷把8000元存入银行，存期为三年，年利率为4.25%，到期支取时，莫爷爷可得到多少利息？到期时莫爷爷一共能取回多少钱？
答案：8000×4.25%×3＝1020（元）
8000+1020＝9020（元）
2、莫爷爷把一些钱存入银行，存期为2年，年利率为3.75%，他算了算，到期支取时，可得到600元利息，那么莫爷爷一共存了多少钱？
答案：600÷2÷3.75%＝8000（元）
4．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
5．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
6．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
7．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc＝c×（a+b）
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例：计算
（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷2×5.875﹣（21﹣19.18）
＝××﹣（21﹣19），
＝6+19﹣21，
＝26﹣21，
＝4；
（2）[（13.75﹣7）×2]÷[（1+12.5%）÷（2÷9）]
＝[（13﹣7）×]÷[（1+）÷（×）]，
＝[×]÷[÷]，
＝×××，
＝3．
点评：本题中数据较为复杂，完成时要细心，注意小数、分数之间的互化及通分约分．
8．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
9．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
10．思考与推理
【知识点归纳】
由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理（简称归纳）。
简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，是推理的一种。
例如：直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形内角和都是180度。
这个例子从直角三角形，锐角三角形和钝角三角形内角和分别都是180度这些个别性知识，推出了“一切三角形内角和都是180度“这样的一般性结论，就属于归纳推理。
【命题方向】
常考题型：
判断对错
所有三角形内角和为180°
所有多边形的外角和为360°
四边形有两条对角线。
答案：√；√；√
11．“提问题”、“填条件”应用题
【知识点归纳】
1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题．
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意．
3．如果是正确的，进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲仓有大米2400千克， 条件 ，乙仓库有大米多少千克？
2400×40% 乙仓库是甲仓库的40%
2400×（1+40%） 乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40% 是乙仓库的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙仓库少40% ．
分析：通过算式发现这些题属于百分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”
（1）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，应填乙仓库是甲仓库的40%；
（2）用乘法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”就是甲仓库的大米重量，和上题不同的是多加个1，说明乙仓库是单位“1”的1+40%，应填：乙仓库比甲仓库多40%；
（3）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，应填：是乙仓库的40%；
（4）用除法求乙仓库的大米重量，那么单位“1”是乙仓库的大米重量，2400对应的分数是1﹣40%，说明它比单位“1”少40%，应填：比乙仓库少40%．
解：2400×40%，应填：乙仓库是甲仓库的40%；
2400×（1+40%），应填：乙仓库比甲仓库多40%；
2400÷40%，应填：是乙仓库的40%；
2400÷（1﹣40%），应填：比乙仓库少40%．
点评：此题主要考查百分数乘除应用题的一般形式：由两个数量以及两个数量之间的倍比关系构成；这道题是已知一个数量和两个数量之间的关系，求另一个数量，用乘法解答，单位“1”已知，用除法解答，单位“1”未知．
12．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
13．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
14．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
15．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
16．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
17．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．
18．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
＝11.03+300，
＝311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入2000元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（2000﹣1600）×5%，
＝400×0.05，
＝20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
＝200×0.05，
＝10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%＝应纳税额．
19．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
20．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
21．圆与组合图形
【知识点归纳】
1．圆知识的相关回顾：
（1）圆的周长C＝2πr＝或C＝πd
（2）圆的面积S＝πr2
（3）扇形弧长L＝圆心角（弧度制）×r＝（n为圆心角）
（4）扇形面积S＝＝（L为扇形的弧长）
（5）圆的直径d＝2r
2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．
22．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
23．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
24．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
25．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
26．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
27．统计图的选择
【知识点归纳】
理解三种统计图各自的特点，并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据．
（1）条形统计图的特点：
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
（2）折线统计图的特点：
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
（3）扇形统计图的特点：
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
注意：1．这三种统计图最后都要写标题．
2．条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图，需用不同种类的条形和折线来表示，如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等．
3．制作统计图的目的．
尽可能清楚、有效地描述数据，以利于对数据作出正确的分析，以便进行合理地做出决策．
4．统计图与统计表的区别
统计表所反映的数据准确、易找，但不易看出数据之间的关系或变化情况，而统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确的数据．
【命题方向】
常考题型：
例1：三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制（ ）
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图
【分析】根据题意，即能表示数量的多少，又能表示数量的增减变化情况，根据折线统计图的特点和作用，即可做出判断．
解：折线统计图不仅表示数量的多少，而且表示数量的增减变化情况，由此，三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况，应绘制折线统计图．
故选B．
【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用，并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题．
28．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
29．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
30．浓度问题
【知识点归纳】
基本数量关系：
溶液质量＝溶质质量+溶剂质量；
溶质质量＝溶液中所含溶质的质量分数．
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的方法来帮助理解题意．
【命题方向】
经典题型：
例1：A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
分析：混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%＝0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3＝0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2＝1.2（克），而且这1.2克的盐全部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%＝12%
解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
＝40×0.005÷10×100%，
＝2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
＝30×0.002÷10×100%，
＝6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
＝20×6%÷10，
＝12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
点评：不管是哪类的浓度问题，最关键的思维是要抓住题中没有变化的量，不管哪个试管中的盐，都是来自最初的某种浓度的盐水中，运用倒推的思维来解答．
31．逻辑推理
【知识点归纳】
基本方法简介：
①条件分析﹣假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数．
②条件分析﹣列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析．列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断．
③条件分析﹣﹣图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态．例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识．
④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件．
⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决．
【命题方向】
经典题型：
例1：有A，B，C，D，E五名同学进行象棋比赛，规定每两个人之间要赛一场，到现在为止，A已经赛了4场，B已经赛了3场，C已经赛了2场，D已经赛了1场，那么E赛了（ ）场．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：5个人两两之间比赛，那么每个人要和另外4人比赛，每人赛4场，再根据ABCD四人赛的场次进行推算．
解：每人最多赛4场；
A已经赛了4场，说明它和另外的四人都赛了一场，包括D和E；
E赛了1场，说明他只和A进行了比赛，没有和其它选手比赛；
B赛了3场，他没有和E比赛，是和另外另外的三人进行了比赛，包括C和E；
C赛了2场，是和A、B进行的比赛，没有和E比赛；
所以E只和A、B进行了比赛，一共是2场．
故选：B．
点评：本题根据每个人最多只能比赛4场作为突破口，进行逐个推理，找出E进行比赛的场次．

根据《机动车驾驶证申领和使用规定》
驾驶小型客车超过规定时速未达20%的，记3分；
超过规定时速20%以上未达50%的，记6分；
超过规定时速50%以上的，记12分。
×12.8+0.75×6.2+75%
木板质量
320克
克
实际土地面积
公顷
6公顷
研制技术
每天可制作药材的吨数/吨
出品率
售价（元/吨）
A技术
10
80%
2000
B技术
4
60%
6000
根据《机动车驾驶证申领和使用规定》
驾驶小型客车超过规定时速未达20%的，记3分；
超过规定时速20%以上未达50%的，记6分；
超过规定时速50%以上的，记12分。
×12.8+0.75×6.2+75%
木板质量
320克
40 克
实际土地面积
48 公顷
6公顷
木板质量
320克
40克
实际土地面积
48公顷
6公顷
研制技术
每天可制作药材的吨数/吨
出品率
售价（元/吨）
A技术
10
80%
2000
B技术
4
60%
6000
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元