江苏省南京市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

这是一份江苏省南京市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷，共55页。试卷主要包含了看清算式，巧思妙算，用心思考，正确填写，反复比较，准确选择，明确要求，动手操作，活用知识，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（6分）（2023秋•江宁区期末）直接写得数。
2．（6分）（2023秋•江宁区期末）用竖式计算，带*的要验算。
12.96+1.4
6.09×2.5
*0.945÷0.27
3．（18分）（2023秋•江宁区期末）计算下面各题，能简算的要简算。
4．（4分）（2023秋•江宁区期末）计算如图图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
二、用心思考，正确填写（每空1分，共26分）
5．（2分）（2023秋•江宁区期末）气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作 ℃；最低气温是零下11℃，可记作 ℃。
6．（2分）（2023秋•江宁区期末）把1千克平均分成100份，其中的91份是1千克的，用小数表示是 千克。
7．（2分）（2023秋•江宁区期末）一个数的百位、个位和百分位上都是9，其余各位都是0，这个数是 ，读作 。
8．（2分）（2023秋•江宁区期末）将1248007000改写成用“亿”作单位的数是 ，精确到十分位是 亿。
9．（2分）（2023秋•江宁区期末）25分＝ 小时
910平方米＝ 公顷
10．（2分）（2023秋•江宁区期末）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
0.6÷0.15 0.6×0.15
4.98×1.2 4.98÷1.2
11．（2分）（2023秋•江宁区期末）庆元旦表演，实验小学老师给同学们准备了m个盲盒，每轮都抽奖n个盲盒，已经抽了4轮奖，已经抽了 个盲盒，还剩 个盲盒没抽。
12．（3分）（2023秋•江宁区期末）已知9.52＜9.□，则□里最小可以填 ；已知150.65＞150.□1，则□里最大能填 ；已知100.2□3≈100.2，则□里可以填 。
13．（2分）（2023秋•江宁区期末）制作一种生日蛋糕，每个需要0.36千克面粉，李师傅领了2千克面粉制作蛋糕，他最多可以做 个这样的蛋糕，还剩 千克面粉。
14．（1分）（2023秋•江宁区期末）用一块长80厘米、宽9厘米的长方形红布，剪裁成底和高都是4厘米的等腰直角三角形小红旗，最多可以做 面小红旗。
15．（2分）（2023秋•江宁区期末）一块长方形菜地，长40米，宽38米。如果把长减少m米，宽不变，面积将减少 平方米，周长减少 米。
16．（1分）（2023秋•江宁区期末）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是7.82，差是2.2，减数是 。
17．（1分）（2023秋•江宁区期末）一个梯形的上底是25厘米，如果把上底延长5厘米就变成了一个面积是150平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是 平方厘米。
18．（2分）（2023秋•江宁区期末）如图，连摆3个六边形需用16根小棒，照这样连摆4个六边形要 根小棒，连摆36个六边形要用 根小棒。
三、反复比较，准确选择（每题1分，共8分）
19．（1分）（2023秋•江宁区期末）如图，在3.9×3.1计算推理过程中，括号里应填（ ）
A．÷20B．÷100C．×100
20．（1分）（2023秋•江宁区期末）把0.4小时改写成“分”作单位是（ ）
A．4分B．24分C．40分
21．（1分）（2023秋•江宁区期末）用0、1、2、3四张数字卡片，组成两位数，共有（ ）种。
A．6B．9C．12
22．（1分）（2023秋•江宁区期末）用30个边长是1厘米的正方形拼成长方形，可以拼（ ）种不同的长方形。
A．3B．4C．8
23．（1分）（2023秋•江宁区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别为5厘米和7厘米，其中一条边上的高为6厘米，这个平行四边形的面积是（ ）
A．35平方厘米B．30平方厘米
C．42平方厘米
24．（1分）（2023秋•江宁区期末）一个两位小数精确到十分位是4.0，这个数最小是（ ）
A．4.01B．3.95C．3.94
25．（1分）（2023秋•江宁区期末）一辆货车的载重量是3.5吨。现有16吨的货物需要用这辆货车运，全部运完至少要运（ ）次。
A．3B．4C．5
26．（1分）（2014•石首市模拟）在一个数的末尾添上一个0后，与原数比较（ ）
A．扩大了10倍B．大小不变
C．无法确定
四、明确要求，动手操作（3+4＝7分）
27．（3分）（2023秋•江宁区期末）在如图方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的2倍，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。
28．（4分）（2023秋•江宁区期末）东方书城2016年第三季度图书销售情况如下表，根据表中的数据完成如图的条形统计图。
（1）少儿书籍与成人书籍 月份的销售量相差最小，差 册书籍。
（2）2016年第三季度，成人书籍平均月销售 万册，少儿书籍平均月销售比成人书籍平均月销售多 万册。
五、活用知识，解决问题（1-5题4分，第6题3分，第7题2分，共25分）
29．（4分）（2023秋•江宁区期末）2023年9月杭州举办第19届亚运会。王叔叔需要在运动会前期，平整一块土地，已知王叔叔用一台拖拉机上午平整土地4.15公顷，上午比下午少平整土地0.75公顷。王叔叔用这台拖拉机一天一共平整土地多少公顷？
30．（4分）（2023秋•江宁区期末）有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？
31．（4分）（2023秋•江宁区期末）王叔叔驾驶一辆汽车从甲地出发去乙地，行46.5千米后发现离甲、乙两地的中点还有18.5千米，甲乙两地间的距离有多少千米？
32．（4分）（2023秋•江宁区期末）王大伯家用86米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？
33．（4分）（2023秋•江宁区期末）小明一家要去自驾游，出发前爸爸在“梅龙湖”加油站加了36升“92”号汽油，显示金额为270元，傍晚返回后发现车又快没油了，于是在“梅龙湖”加油站又加了30元，这次的加油量是多少升？
34．（3分）（2023秋•江宁区期末）2023年6月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。已知，某大学48名运动员在两位老师的带领下到成都参赛，运动会期间，宿舍每个小房间可以住4人，每个大房间可以住6人。如需将这所大学的师生安排在一起，且住满宿舍。有多少种不同的住宿方案？若每个大房间每天房费为650元。每个小房间每天房费为580元。则怎样的住宿方案最合算？每天最少需要花房费多少钱？
35．（2分）（2023秋•江宁区期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。
（1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米？
（2）当m＝16，n＝12时，这个大长方形的周长最多是多少分米？
2023-2024学年江苏省南京市江宁区五年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、看清算式，巧思妙算（34分）
1．（6分）（2023秋•江宁区期末）直接写得数。
【考点】小数除法；用字母表示数；小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】0.4；0.99；0.045；1；0.07；0.81；11a；0.75n；12；a2；4a；1.6。
【分析】根据小数加减法，小数乘法，小数除法和含有未知数算式的计算方法，依次口算结果。
【解答】解：
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加减法，小数乘法，小数除法和含有未知数算式的计算方法。
2．（6分）（2023秋•江宁区期末）用竖式计算，带*的要验算。
12.96+1.4
6.09×2.5
*0.945÷0.27
【考点】小数乘法；小数除法；小数的加法和减法．
【专题】运算能力．
【答案】14.36；15.225；3.5。
【分析】计算小数加减法，要相同数位对齐，从低位算起；
小数乘法的计算法则是，先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数除法的计算，根据商不变的性质，先移动除数的小数点使它变成整数，再根据除数是整数的除法算出商，再根据乘除法的互逆关系进行验算。
【解答】解：12.96+1.4＝14.36
6.09×2.5＝15.225
*0.945÷0.27＝3.5
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数加法，小数乘法，小数除法的计算方法。
3．（18分）（2023秋•江宁区期末）计算下面各题，能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】15.43；38；40.1；107；2.8；20。
【分析】按照加法交换律计算；
按照乘法交换律计算；
按照乘法分配律计算；
按照乘法分配律计算；
先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最划算除法；
按照加法交换律和减法的性质计算。
【解答】解：3.32+5.43+6.68
＝3.32+6.68+5.43
＝10+5.43
＝15.43
2.5×3.8×4
＝2.5×4×3.8
＝10×3.8
＝38
4.01×3.1+4.01×6.9
＝4.01×（3.1+6.9）
＝4.01×10
＝40.1
1.07×99+1.07
＝1.07×（99+1）
＝1.07×100
＝107
[0.5+（2﹣0.75）]×1.6
＝[0.5+1.25]×1.6
＝1.75×1.6
＝2.8
21.78﹣5.14+8.22﹣4.86
＝（21.78+8.22）﹣（5.14+4.86）
＝30﹣10
＝20
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
4．（4分）（2023秋•江宁区期末）计算如图图形中涂色部分的面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【考点】组合图形的面积．
【答案】（1）55平方厘米，（2）40平方厘米。
【分析】（1）涂色图形可分为长是8厘米，宽是2.5厘米的长方形和上底是8厘米，下底是12厘米，高是（6﹣2.5）厘米的梯形。分别计算出两个图形的面积再相加。
（2）涂色图形的面积等于底是（10+8）厘米，高是10厘米的三角形面积减去底是10厘米，高是10厘米的三角形面积。
【解答】解：（1）8×2.5+（8+12）×（6﹣2.5）÷2
＝20+35
＝55（平方厘米）
（2）（10+8）×10÷2﹣10×10÷2
＝90﹣50
＝40（平方厘米）
【点评】明确涂色部分图形面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。
二、用心思考，正确填写（每空1分，共26分）
5．（2分）（2023秋•江宁区期末）气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作 18 ℃；最低气温是零下11℃，可记作 ﹣11 ℃。
【考点】负数的意义及其应用．
【专题】数感．
【答案】18，﹣11。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正，则零下气温就就记为负，直接得出结论即可。
【解答】解：气象资料显示，南京某年一月份的最高气温是零上18℃，可记作18℃；最低气温是零下11℃，可记作﹣11℃。
故答案为：18，﹣11。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
6．（2分）（2023秋•江宁区期末）把1千克平均分成100份，其中的91份是1千克的，用小数表示是 0.91 千克。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】，0.91。
【分析】根据分数的意义，可知把1千克平均分成100份，用分数表示每份是1千克的，每份是千克，其中的91份是1千克的，用小数表示是0.91千克。
【解答】解：把1千克平均分成100份，其中的91份是1千克的，用小数表示是0.91千克。
故答案为：，0.91。
【点评】此题考查了分数的意义和小数的意义以及分数和小数的互化。
7．（2分）（2023秋•江宁区期末）一个数的百位、个位和百分位上都是9，其余各位都是0，这个数是 909.09 ，读作 九百零九点零九 。
【考点】小数的读写、意义及分类．
【专题】数感．
【答案】909.09，九百点九点零九。
【分析】百位和百分位上都是9在百位和百分位上写上9，其余数位上补上0即可写出；小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。
【解答】解：这个数是909.09，读作：九百零九点零九。
故答案为：909.09，九百点九点零九。
【点评】本题主要考查小数的写法，注意一定要补足0的个数。
8．（2分）（2023秋•江宁区期末）将1248007000改写成用“亿”作单位的数是 12.48007亿 ，精确到十分位是 12.5 亿。
【考点】亿以上数的改写与近似．
【专题】数的认识；数感．
【答案】12.48007亿，12.5。
【分析】改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的末尾加上“亿”字。
精确到十分位，要把十分位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。
【解答】解：将1248007000改写成用“亿”作单位的数是12.48007亿，精确到十分位是12.5亿亿。
故答案为：12.48007亿，12.5。
【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
9．（2分）（2023秋•江宁区期末）25分＝ 小时
910平方米＝ 0.091 公顷
【考点】大面积单位间的进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】运算能力．
【答案】，0.091。
【分析】低级单位分化高级单位时除以进率60。
低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000。
【解答】解：25分＝小时
910平方米＝0.091公顷
故答案为：，0.091。
【点评】此题是考查时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
10．（2分）（2023秋•江宁区期末）在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
0.6÷0.15 ＞ 0.6×0.15
4.98×1.2 ＞ 4.98÷1.2
【考点】积的变化规律；商的变化规律．
【专题】数据分析观念．
【答案】＞，＞。
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答。
【解答】解：0.6÷0.15＞0.6×0.15
4.98×1.2＞4.98÷1.2
故答案为：＞，＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、商与被除数之间大小关系的方法。
11．（2分）（2023秋•江宁区期末）庆元旦表演，实验小学老师给同学们准备了m个盲盒，每轮都抽奖n个盲盒，已经抽了4轮奖，已经抽了 4n 个盲盒，还剩 （m﹣4n） 个盲盒没抽。
【考点】用字母表示数．
【专题】用字母表示数；应用意识．
【答案】4n；（m﹣4n）。
【分析】先用乘法求出已经抽了的盲盒的数量，然后用减法即可求出没有抽出的盲盒的数量。
【解答】解：n×4＝4n （个）
m﹣4n＝（m﹣4n）（个）
答：已经抽了4n个盲盒，还剩（m﹣4n）个盲盒没抽。
故答案为：4n；（m﹣4n）。
【点评】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。
12．（3分）（2023秋•江宁区期末）已知9.52＜9.□，则□里最小可以填 6 ；已知150.65＞150.□1，则□里最大能填 6 ；已知100.2□3≈100.2，则□里可以填 0、1、2、3、4 。
【考点】小数大小的比较．
【专题】推理能力．
【答案】6；6；0、1、2、3、4。
【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……据此可解答。
【解答】解：9.52＜9.□，则□里可以填6、7、8、9，最小填6；
150.65＞150.□1，则□里能填6、5、4、3、2、1、0，最大填6；
100.2□3≈100.2，则□里可以填0、1、2、3、4。
故答案为：6；6；0、1、2、3、4。
【点评】此题要求掌握小数大小的比较方法。
13．（2分）（2023秋•江宁区期末）制作一种生日蛋糕，每个需要0.36千克面粉，李师傅领了2千克面粉制作蛋糕，他最多可以做 5 个这样的蛋糕，还剩 0.2 千克面粉。
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】运算能力．
【答案】5，0.2。
【分析】根据题意，可用2除以0.36进行计算，得到的商即是最多可以做生日蛋糕的个数，得到的余数即是剩余的面粉数。
【解答】解：2÷0.36＝5（个）……0.2（千克）
答：他最多可以做5个这样的蛋糕，还剩0.2千克面粉。
故答案为：5，0.2。
【点评】此题主要考查的是除法意义的应用，在计算时要结合生活中的实际情况进行解答。
14．（1分）（2023秋•江宁区期末）用一块长80厘米、宽9厘米的长方形红布，剪裁成底和高都是4厘米的等腰直角三角形小红旗，最多可以做 80 面小红旗。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】80。
【分析】因两个底和高都是4厘米的直角三角形小旗，可拼成一个边长是4厘米的正方形，可求出在长80厘米，宽9厘米的长方形红纸上，能剪多少个边长是4厘米正方形，据此解答。
【解答】解：9÷4＝2（面）……1（厘米）
80÷4＝20（面）
20×2×2＝80（面）
答：最多可以做80面小红旗。
故答案为：80。
【点评】本题考查了图形拼组知识，关键是先求出能剪多少个小正方形，然后再乘上2，注意不能用长方形的面积除以三角形的面积
15．（2分）（2023秋•江宁区期末）一块长方形菜地，长40米，宽38米。如果把长减少m米，宽不变，面积将减少 38m 平方米，周长减少 2m 米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】38m，2m。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，如果宽不变，长减少m米，面积将减少38m平方米，周长减少2m米，据此解答。
【解答】解：38×m＝38m（平方米）
m×2＝2m（米）
答：面积将减少38m平方米，周长减少2m米。
故答案为：38m，2m。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（1分）（2023秋•江宁区期末）在一道减法算式中，被减数、减数、差的和是7.82，差是2.2，减数是 1.71 。
【考点】小数的加法和减法．
【答案】1.71。
【分析】根据题意被减数、减数、差的和是7.82，也就是被减数+减数+差＝7.82，由差+减数＝被减数可得被减数+被减数＝7.82，用7.82除以2求出被减数，再被减数减去差即可求出减数。
【解答】解：7.82÷2﹣2.2
＝3.91﹣2.2
＝1.71
答：减数是1.71。
故答案为：1.71。
【点评】考查了减法各部分名称之间的关系的运用。
17．（1分）（2023秋•江宁区期末）一个梯形的上底是25厘米，如果把上底延长5厘米就变成了一个面积是150平方厘米的平行四边形，原来梯形的面积是 137.5 平方厘米。
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】137.5。
【分析】根据题意可知：梯形的下底是（25+5）厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，据此求出平行四边形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．
【解答】解：150÷（25+5）
＝150÷30
＝5（厘米）
（25+25+5）×5÷2
＝55×5÷2
＝137.5（平方厘米）
答：原来梯形的面积是137.5平方厘米。
故答案为：137.5。
【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．（2分）（2023秋•江宁区期末）如图，连摆3个六边形需用16根小棒，照这样连摆4个六边形要 21 根小棒，连摆36个六边形要用 181 根小棒。
【考点】数与形结合的规律．
【答案】21，181。
【分析】摆1个六边形需6根小棒，摆2个六边形需（6+5）根小棒，摆3个六边形需（6+5×2）根小棒，摆n个六边形需6+（n﹣1）×5（根）小棒。照此规律解答。
【解答】解：摆1个六边形需6根小棒，摆2个六边形需（6+5）根小棒，摆3个六边形需（6+5×2）根小棒，摆n个六边形需6+（n﹣1）×5＝5n+1（根）小棒。
当n＝4时，5n+1＝5×4+1＝21（根）
当n＝36时，5n+1＝5×36+1＝181（根）
故答案为：21，181。
【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。
三、反复比较，准确选择（每题1分，共8分）
19．（1分）（2023秋•江宁区期末）如图，在3.9×3.1计算推理过程中，括号里应填（ ）
A．÷20B．÷100C．×100
【考点】小数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数等于两个因数小数为数之和。据此解答。
【解答】解：3.9×3.1＝12.09
所以括号里应填÷100。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用，关键是明确：积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
20．（1分）（2023秋•江宁区期末）把0.4小时改写成“分”作单位是（ ）
A．4分B．24分C．40分
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【专题】质量、时间、人民币单位．
【答案】B
【分析】把小时化成分，就乘上进率60即可．
【解答】解：0.4×60＝24（分）
所以0.4小时24分
故选：B。
【点评】本题考查了时间单位的换算，低级单位化成高级单位除以进率，高级单位化成低级单位乘进率，注意1时＝60分．
21．（1分）（2023秋•江宁区期末）用0、1、2、3四张数字卡片，组成两位数，共有（ ）种。
A．6B．9C．12
【考点】简单的排列、组合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】可以组成的两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32。
【解答】解：用0、1、2、3四张数字卡片，组成两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32，
共有9种。
故选：B。
【点评】掌握排列组合的方法是解题关键。
22．（1分）（2023秋•江宁区期末）用30个边长是1厘米的正方形拼成长方形，可以拼（ ）种不同的长方形。
A．3B．4C．8
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】用30个小正方形拼成的长方形，不论怎样拼它的面积不变，30＝30×1＝15×2＝10×3＝6×5，所以可以拼成4种不同的长方形，据此解答。
【解答】解：用30个边长是1厘米的正方形拼成长方形，可以拼成长30厘米，宽1厘米、长15厘米，宽2厘米、长10厘米，宽3厘米、长6厘米，宽5厘米的长方形，共4种不同的长方形。
故选：B。
【点评】本题考查了图形拼组知识，根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽，解答即可。
23．（1分）（2023秋•江宁区期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别为5厘米和7厘米，其中一条边上的高为6厘米，这个平行四边形的面积是（ ）
A．35平方厘米B．30平方厘米
C．42平方厘米
【考点】平行四边形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】先判断出高是6厘米，对应的底是5厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积解答即可。
【解答】解：5×6＝30（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是30平方厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积公式计算方法，是解答此题的关键。
24．（1分）（2023秋•江宁区期末）一个两位小数精确到十分位是4.0，这个数最小是（ ）
A．4.01B．3.95C．3.94
【考点】小数的近似数及其求法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】要考虑4.0是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的4.0最大是4.04，“五入”得到的4.0最小是3.95，由此解答问题即可。
【解答】解：一个两位小数精确到十分位是4.0，这个数最小是3.95。
故选：B。
【点评】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
25．（1分）（2023秋•江宁区期末）一辆货车的载重量是3.5吨。现有16吨的货物需要用这辆货车运，全部运完至少要运（ ）次。
A．3B．4C．5
【考点】有余数的除法应用题．
【专题】简单应用题和一般复合应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据数量＝总量÷单一量，即可解答。
【解答】解：16÷3.5＝4（次）……2（吨）
4+1＝5（次）
答：全部运完至少要运5次。
故选：C。
【点评】本题考查的是有余数的除法应用题，根据实际情况用“进一法”取值是解答关键。
26．（1分）（2014•石首市模拟）在一个数的末尾添上一个0后，与原数比较（ ）
A．扩大了10倍B．大小不变
C．无法确定
【考点】小数的性质及改写．
【专题】小数的认识．
【答案】C
【分析】在一个数的末尾添上一个零，这个数有两种情况：这个数是整数或小数，当是整数时，在这个数的末尾添上一个零，这个数就扩大了10倍；当这个数是小数时，根据小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，举例证明，据此解答判断．
【解答】解：当这个数是整数时：例如23，在23的末尾添上一个零，就成了230，比23扩大了10倍；
当这个数是小数时：例如，2.3，在2.3的末尾添上一个零，就成了2.30，2.30＝2.3；
所以在一个数的末尾添上一个0，这个数大小可能变，也可能不变．
故选：C．
【点评】解答本题关键是分析“在一个数的末尾添上一个零”，这个数有两种情况：这个数是整数或小数．
四、明确要求，动手操作（3+4＝7分）
27．（3分）（2023秋•江宁区期末）在如图方格图中画一个平行四边形、一个三角形和一个梯形，使平行四边形的面积是长方形面积的2倍，三角形、梯形的面积与长方形面积相等。
【考点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的周长和面积；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】（画法不唯一）
【分析】数出长方形的长和宽所占格数，利用长方形面积公式：S＝ab计算其面积；再根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式，找到符合题意的各图形的各边的长，完成作图即可。
【解答】解：5×2＝10
10×2＝20
20＝4×5
画平行四边形底5、高4。
三角形底5、高4。
梯形上底2、下底3、高4。
如图：
（画法不唯一）
【点评】本题主要考查画已知面积的图形，关键利用规则图形的面积公式，找到符合题意的图形各边的长。
28．（4分）（2023秋•江宁区期末）东方书城2016年第三季度图书销售情况如下表，根据表中的数据完成如图的条形统计图。
（1）少儿书籍与成人书籍 九 月份的销售量相差最小，差 1.1万 册书籍。
（2）2016年第三季度，成人书籍平均月销售 3 万册，少儿书籍平均月销售比成人书籍平均月销售多 0.8 万册。
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】；
（1）九，1.1万；
（2）3，0.8。
【分析】根据表中的数据完成如图的条形统计图，（1）依据条形统计图找出少儿书籍与成人书籍几月份销售量相差最小，用减法列式计算差多少册；
（2）利用平均数的知识去计算2016年第三季度，成人书籍平均月销售多少册，少儿书籍平均月销售多少册，然后用减法列式计算多多少册。
【解答】解：由分析可知，
（1）依据条形统计图可知，少儿书籍与成人书籍九月份的销售量相差最小，3.8﹣2.7＝1.1（万册）
答：少儿书籍与成人书籍九月份的销售量相差最小，差1.1万册。
（2）（2.7+2.5+3.8）÷3
＝9÷3
＝3（万册）
（4.5+4.2+2.7）÷3
＝11.4÷3
＝3.8（万册）
3.8﹣3＝0.8（万册）
答：2016年第三季度，成人书籍平均月销售3万册，少儿书籍平均月销售比成人书籍平均月销售多0.8万册。
故答案为：（1）九，1.1万；（2）3，0.8。
【点评】本题考查的是统计图表的应用。
五、活用知识，解决问题（1-5题4分，第6题3分，第7题2分，共25分）
29．（4分）（2023秋•江宁区期末）2023年9月杭州举办第19届亚运会。王叔叔需要在运动会前期，平整一块土地，已知王叔叔用一台拖拉机上午平整土地4.15公顷，上午比下午少平整土地0.75公顷。王叔叔用这台拖拉机一天一共平整土地多少公顷？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】9.05公顷。
【分析】上午平整土地4.15公顷，上午比下午少平整土地0.75公顷，也就是下午比上午多平整土地0.75公顷，用加法求出下午平整土地多少公顷，然后再加上上午平整土地的数量即可。
【解答】解：4.15+0.75+4.15
＝4.9+4.15
＝9.05（公顷）
答：王叔叔用这台拖拉机一天一共平整土地9.05公顷。
【点评】本题关键是根据加法的意义，求出下午平整土地的数量，然后再根据加法的意义进行解答。
30．（4分）（2023秋•江宁区期末）有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2808千克。
【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。
【解答】解：18×24÷2×13
＝432÷2×13
＝216×13
＝2808（千克）
答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。
【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
31．（4分）（2023秋•江宁区期末）王叔叔驾驶一辆汽车从甲地出发去乙地，行46.5千米后发现离甲、乙两地的中点还有18.5千米，甲乙两地间的距离有多少千米？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】130千米。
【分析】根据题意，行46.5千米后发现离甲、乙两地的中点还有18.5千米，用46.5千米加上18.5千米求出全程的一半，再乘2即可解答。
【解答】解：（46.5+18.5）×2
＝65×2
＝130（千米）
答：甲乙两地间的距离有130千米。
【点评】解答本题的关键是求出全程的一半是多少千米。
32．（4分）（2023秋•江宁区期末）王大伯家用86米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？
【考点】梯形的面积．
【专题】应用题；代数方法；平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】840平方米。
【分析】根据图可知：这个梯形花圃的高是30米，上底和下底的和为86﹣30＝56（米），再根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2可代入数据求解。
【解答】解：（86﹣30）×30÷2
＝56×15
＝840（平方米）
答：这个花圃的面积是840平方米。
【点评】本题主要考查了学生对梯形面积公式的灵活运用。
33．（4分）（2023秋•江宁区期末）小明一家要去自驾游，出发前爸爸在“梅龙湖”加油站加了36升“92”号汽油，显示金额为270元，傍晚返回后发现车又快没油了，于是在“梅龙湖”加油站又加了30元，这次的加油量是多少升？
【考点】整数、小数复合应用题．
【专题】运算能力．
【答案】4升。
【分析】36升汽油，加油机显示金额为270元，先用270除以36求出每升汽油的单价，然后根据数量＝总价÷单价求解。
【解答】解：30÷（270÷36）
＝30÷7.5
＝4（升）
答：这次的加油量是4升。
【点评】本题主要考查了整数、小数复合应用题，用到单价、总价以及数量三者之间的关系，要熟练掌握。
34．（3分）（2023秋•江宁区期末）2023年6月，第31届世界大学生夏季运动会在成都举行。已知，某大学48名运动员在两位老师的带领下到成都参赛，运动会期间，宿舍每个小房间可以住4人，每个大房间可以住6人。如需将这所大学的师生安排在一起，且住满宿舍。有多少种不同的住宿方案？若每个大房间每天房费为650元。每个小房间每天房费为580元。则怎样的住宿方案最合算？每天最少需要花房费多少钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】4种；2间小房间和7间大房间；5710元。
【分析】先求出总人数是48+2＝50（人），再把50分解成4的倍数与6的倍数和，再求出分种方案需要的钱数，比较即可。
【解答】解：48+2＝50（人）
50＝2×4+7×6＝5×4+5×6＝8×4+3×6＝11×4+1×6
所以住2间小房间和7间大房间或住5间小房间和5间大房间或住8间小房间和3间大房间或住11间小房间和1间大房间，需要的费用分别为：
（1）2×580+7×650
＝1160+4550
＝5710（元）
（2）5×580+5×650
＝2900+3250
＝6150（元）
（3）8×580+3×650
＝4640+1950
＝6590（元）
（4）11×580+1×650
＝6380+650
＝7030（元）
5710＜6150＜6590＜7030
答：共有4种不同的住宿方案，住2间小房间和7间大房间最合算，每天最少需要花房费5710元。
【点评】本题主要考查了最优化问题，解题的关键是把50分解成4的倍数与6的倍数和。
35．（2分）（2023秋•江宁区期末）用两个长m分米，宽n分米的长方形拼成一个大长方形。
（1）用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长最少是多少分米？
（2）当m＝16，n＝12时，这个大长方形的周长最多是多少分米？
【考点】用字母表示数；含字母式子的求值．
【专题】用字母表示数；平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】（1）（4n+2m）分米；（2）88分米。
【分析】（1）要满足周长最小，则两个长方形上下拼接，长和长拼接在一起，大长方形的一条边不变是m分米，另一条边长是（n+n）分米，再根据长方形周长公式计算即可。
（2）要满足周长最多，则两个长方形左右拼接，宽和宽拼接在一起，原来长方形的宽仍然是大长方形的宽，大长方形的长是（m+m）分米，再根据长方形周长公式计算即可。
【解答】解：（1）要满足周长最小，则两个长方形上下拼接，大长方形的一条边不变是m分米，另一条边长是（n+n）分米，则大长方形的周长为：
（n+n+m）×2
＝（2n+m）×2
＝（4n+2m）（分米）
答：拼成的大长方形的周长最少是（4n+2m）分米。
（2）要满足周长最多，则两个长方形左右拼接，原来长方形的宽仍然是大长方形的宽，大长方形的长是（m+m）分米，则大长方形的周长为：
（m+m+n）×2
＝（2m+n）×2
＝（4m+2n）（分米）
当m＝16，n＝12时，
4m+2n
＝4×16+2×12
＝64+24
＝88（分米）
答：这个大长方形的周长最多是88分米。
【点评】解答此题的关键是战歌长方形周长计算公式。长方形周长＝（长+宽）×2。
考点卡片
1．亿以上数的改写与近似
【知识点归纳】
一、数的改写
1、亿以上数的改写方法：把整万的数改写成用“万”作单位的数时，先分级，再去掉个级的4个“0”，然后在后面加上一个“万”字。
2、亿以上数的改写方法：
找到亿位，去掉亿位后面的8个0，换成“亿”字，用“＝”连接。
二、求近似数
1、求亿以上数的近似数的方法：
省略亿位后面的尾数时，要先分级，再看千万位上的数，如果千万位上的数满5，就向前一位进1，然后再舍去尾数，加上一个“亿”字；如果千万位上的数不满5，就直接舍去尾数，再加上一个“亿”字。
【方法总结】
1、注意：改写前后数的大小不变，中间要用“＝”连接。
2、提示：无论是省略万位后面的尾数还是省略亿位后面的尾数，都可以用“四舍五入”法求近似数，要根据尾数部分的最高位上的数来决定是“四舍”还是“五入”，并且“五入”时不要忘记向前一位进1，而且有时还会遇到连续进位的情况。
【常考题型】
1、改写。（4个0换一个“万”字，将整万的数改写成以“万”作单位的数；8个0换一个“亿”字，将整亿的数改写成以“亿”作单位的数。）
3000000＝（ ）万
8230000＝（ ）万
1200000000＝（ ）亿
50700000000＝（ ）亿
答案：300；823；12；507
2．小数的读写、意义及分类
【知识点解释】
1.小数的意义：
小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数．
2.小数的读法：
整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字．
3.小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字．
4.小数的分类：
①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数．
②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数”
【命题方向】
常考题型：
例1：2.0的计数单位是 0.1 ，它含有 20 个这样的计数单位．
分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
（2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答．
解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位；
故答案为：0.1，20．
点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位．
例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 50.1 ．
分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案为：50.1．
点评：本题主要考查小数的写法．
例3：循环小数一定是无限小数． √ ．
分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数．
解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数．
故答案为：√．
点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义．
3．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00；
0.2600＝0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
4．小数的近似数及其求法
【知识点归纳】
近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；
（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．
解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；
（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；
故答案为：3.84，3.75．
点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．
例2：9.0968精确到十分位约是 9.1 ，保留两位小数约是 9.10 ，保留整数约是 9 ．
分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案为：9.1，9.10，9．
点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．
5．小数大小的比较
【知识点归纳】
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．
【命题方向】
常考题型：
例1：整数都比小数大． × ．
分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断．
解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾，
所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的；
故答案为：×．
点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和 ．
分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．
故答案为：34%，0.3，0.，．
点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．
6．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
7．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
8．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7；
正确的结果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
9．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
10．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
11．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
12．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
13．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
14．含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1．
【命题方向】
常考题型：
例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值．
解：当a＝5、b＝4时
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故选：C．
点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24．
故选：C．
点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变．
15．数与形结合的规律
【知识点归纳】
在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的对称（上下对称和左右对称），另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例：用小棒照下面的规律搭正方形，搭一个用4根，搭2个用7根…，搭10个要用 31 根小棒，搭n个要用 3n+1 根小棒．
分析：能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴4+3（n﹣1）＝3n+1．
当n＝10，3n+1＝31，
答：搭10个要用3根小棒，搭n个要用3n+1根小棒．
故答案为：31，3n+1．
点评：本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
16．整数、小数复合应用题
【知识点归纳】
1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．
2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．
3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．
【命题方向】
常考题型：
例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故选：C．
点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．
例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故选：B．
点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．
17．有余数的除法应用题
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根绳子长17米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？
分析：先用17﹣8求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（条）…1米；
答：最多做4条短跳绳．
点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了1米，不能再做1条绳．
例2：3位老师带着62位学生去郊游．每顶帐篷最多只能住6人．至少要搭多少顶帐篷？
分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求65里面含有几个6，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（顶）…5（人），
至少需：10+1＝11（顶）；
答：至少要搭11顶帐篷．
点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答．
18．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
19．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
20．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
21．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
22．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
23．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
24．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
25．简单的排列、组合
【知识点归纳】
1．排列组合的概念：
所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序．
组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序．
排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数．
2．解决排列、组合问题的基本原理：
分类计数原理与分步计数原理．
（1）分类计数原理（也称加法原理）：
指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．
那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数．
如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2＝5种不同的走法．
（2）分步计数原理（也称乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数．
如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6种不同的走法．
【命题方向】
常考题型：
例1：有4支足球队，每两支球队打一场比赛，一共要比赛（ ）
A、4场 B、6场 C、8场
分析：两两之间比赛，每只球队就要打3场比赛，一共要打4×3场比赛，这样每场比赛就被算了2次，所以再除以2就是全部的比赛场次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（场）；
故选：B．
点评：甲与乙比赛和乙与甲的比赛是同一场比赛，所以要再除以2．
例2：小华从学校到少年宫有2条路线，从少年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有（ ）条路线可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小华从学校到公园分两个步骤完成，第一步小华从学校到少年宫有2条路线即有两种方法，第二步从少年宫到公园有3条路线即有3种方法，根据乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小华从学校到少年宫有2条路线，从小年宫到公园有3条路线，那么小华从学校到公园一共有6条路线可以走；
故选：D．
点评：此题考查了简单的排列组合，分步完成用乘法原理．
26．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
27．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
28．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
29．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
30．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

0.8×0.5＝
1﹣0.01＝
4.5÷100＝
0.34+0.66＝
0.28÷4＝
0.92＝
9a﹣a+3a＝
1.75n﹣n＝
4.8×2.5＝
a×a＝
20a÷5＝
0.6+0.6÷0.6＝
3.32+5.43+6.68
2.5×3.8×4
4.01×3.1+4.01×6.9
1.07×99+1.07
[0.5+（2﹣0.75）]×1.6
21.78﹣5.14+8.22﹣4.86
数量/万册月份种类
七月
八月
九月
少儿书籍
4.5
4.2
2.7
成人书籍
2.7
2.5
3.8
方案
大房间
小房间
费用/元
0.8×0.5＝
1﹣0.01＝
4.5÷100＝
0.34+0.66＝
0.28÷4＝
0.92＝
9a﹣a+3a＝
1.75n﹣n＝
4.8×2.5＝
a×a＝
20a÷5＝
0.6+0.6÷0.6＝
0.8×0.5＝0.4
1﹣0.01＝0.99
4.5÷100＝0.045
0.34+0.66＝1
0.28÷4＝0.07
0.92＝0.81
9a﹣a+3a＝11a
1.75n﹣n＝0.75n
4.8×2.5＝12
a×a＝a2
20a÷5＝4a
0.6+0.6÷0.6＝1.6
3.32+5.43+6.68
2.5×3.8×4
4.01×3.1+4.01×6.9
1.07×99+1.07
[0.5+（2﹣0.75）]×1.6
21.78﹣5.14+8.22﹣4.86
数量/万册月份种类
七月
八月
九月
少儿书籍
4.5
4.2
2.7
成人书籍
2.7
2.5
3.8
方案
大房间
小房间
费用/元
方案
方案一
方案二
方案三
方案四
大房间
7
5
3
1
小房间
2
5
8
11
费用/元
5710
6150
6590
7030
方案
方案一
方案二
方案三
方案四
大房间
7
5
3
1
小房间
2
5
8
11
费用/元
5710
6150
6590
7030
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元