江苏省无锡市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷 (2)

这是一份江苏省无锡市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷 (2)，共55页。试卷主要包含了计算，填空题，选择题，操作题，解决问题，整百等内容，欢迎下载使用。
1．（10分）（2023秋•无锡期末）直接写出得数。
2．（12分）（2023秋•无锡期末）下面各题，怎样简便就怎样算。
3．（6分）（2023秋•无锡期末）解方程。
二、填空题。（共27分）
4．（4分）（2023秋•无锡期末） ：4＝0.75＝＝1÷ ＝ %
5．（2分）（2023秋•无锡期末） 千米的是12千米；比20千克少20%是 千克； 米比15米长米。
6．（3分）（2023秋•无锡期末）0.25的倒数是 ；：0.4的最简整数比是 ，比值是 。
7．（3分）（2023秋•无锡期末）
8．（3分）（2023秋•无锡期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
9．（3分）（2023秋•无锡期末）把20克盐放入100克水中，盐与水的质量比是（ ： ），再加入5克的盐，这时盐占盐水的。
10．（2分）（2023秋•无锡期末）如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 厘米。
11．（1分）（2023秋•无锡期末）如图，直角三角形的周长是36厘米，这个三角形的面积是 平方厘米。
12．（2分）（2023秋•无锡期末）中介公司帮助顾客购买房屋时会收取总房款的1%作为中介费。某公司帮助李阿姨购买了一套房屋，收取中介费2.2万元。李阿姨购买房屋的总房款是 万元。如果李阿姨买房时选择一次性付款可以打九五折，那么李阿姨一次性付款买房可以优惠 万元。
13．（2分）（2023秋•无锡期末）小军买了3支圆珠笔和2支钢笔共16.5元，钢笔的单价是圆珠笔的4倍，钢笔的单价是 元，圆珠笔的单价是 元。
14．（2分）（2023秋•无锡期末）如图的长方形是由10个小正方形拼成的，其中涂色部分的面积占长方形的 %；如果空白部分的面积是42平方厘米，那么涂色部分的面积是 平方厘米。
三、选择题。（共8分）
15．（1分）（2023秋•无锡期末）一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米的物体，它最有可能是（ ）
A．普通手机B．绘图橡皮C．新华字典D．数学书
16．（1分）（2023秋•无锡期末）把5：8的前项加上40，要使比值不变，后项应该增加（ ）
A．40B．25C．64D．72
17．（1分）（2019•郑州模拟）一根水管，第一次用去全长的，第二次用去余下的，这根水管（ ）
A．用完了B．剩下全长的
C．还剩下全长的D．剩下全长的
18．（1分）（2023秋•无锡期末）一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入5克糖和10克水，这时糖水的含糖率和原来相比，（ ）
A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定
19．（1分）（2023•江阴市）把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（ ）平方厘米。
A．480B．160C．96D．80
20．（1分）（2021•兰陵县）一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
21．（1分）（2023秋•无锡期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，哪辆车离中点近一些？（ ）
A．甲车B．乙车C．一样近D．无法判断
22．（1分）（2023秋•无锡期末）观察如图，能正确表示图意的算式是（ ）
A．B．C．D．
四、操作题。（共7分）
23．（3分）（2023秋•无锡期末）请先在图中表示算式的意义，再填空。
＝
24．（4分）（2023秋•无锡期末）如图每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2。
（2）画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底和高的比是2：1。
五、解决问题。（5+5+5+9+6，共30分）
25．（5分）（2023秋•无锡期末）小新看一本课外书共180页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩多少页没看？
26．（5分）（2023秋•无锡期末）丰盛果园今年培育了480棵果树苗，由于受今年气候影响，比原计划减少了20%。原计划培育多少棵？
27．（5分）（2023秋•无锡期末）张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
28．（9分）（2023秋•无锡期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水多少升？
（3）如果每升水重1千克，这个鱼缸最多能盛多少千克的水？
29．（6分）（2023秋•无锡期末）王红的爸爸、妈妈准备星期六带她和弟弟一起去吃火锅。如果一家四口吃火锅人均消费预计90元，优惠方式有如下两种：（说明：两种优惠不可同时使用。）
方式一：网上有团购代金券，59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐。
方式二：办会员卡可以享受七五折优惠。
你认为王红选择“团购代金券”和“办会员卡”哪种方式更优惠？（通过计算说明）
2023-2024学年江苏省无锡市六年级（上）期末调研数学试卷
参考答案与试题解析
一、计算。（共28分）
1．（10分）（2023秋•无锡期末）直接写出得数。
【考点】分数除法；分数的四则混合运算；分数的加法和减法；分数乘法．
【专题】运算能力．
【答案】6；；；；0.75；0.027；；；12；。
【分析】根据分数、小数、百分数乘除法计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
2．（12分）（2023秋•无锡期末）下面各题，怎样简便就怎样算。
【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】；；；。
【分析】根据计算法则，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的，再算括号外的。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
[]
＝[]
＝
＝
【点评】本题考查的是分数的四则运算，掌握计算法则是解答的关键。
3．（6分）（2023秋•无锡期末）解方程。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】简易方程；运算能力．
【答案】x＝21，x＝，x＝。
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加、减、乘或除以（0除外）同一个数，等式不变，进行化简，即可解答。
【解答】解：
x＝
x×12＝×12
x＝21
x﹣+＝
x＝
x×＝×
x＝
x+60%＝
x+60%﹣60%＝﹣60%
x＝
【点评】本题考查的是百分数和分数方程求解，掌握等式的性质是解答关键。
二、填空题。（共27分）
4．（4分）（2023秋•无锡期末） 3 ：4＝0.75＝＝1÷ ＝ 75 %
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】3；16；；75。
【分析】根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案。
【解答】解：3÷4＝0.75＝＝1÷＝75%
故答案为：3；16；；75。
【点评】此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识。
5．（2分）（2023秋•无锡期末） 18 千米的是12千米；比20千克少20%是 16 千克； 15.2 米比15米长米。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数除法．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】18；16；15.2。
【分析】一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；
比20千克少20%是多少千克，用20×（1﹣20%）计算；
比15米长米，用15+计算。
【解答】解：12÷＝18（千米）
20×（1﹣20%）＝16（千克）
15+＝15.2（米）
故答案为：18；16；15.2。
【点评】本题考查了分数的除法的计算以及百分数的复合计算。
6．（3分）（2023秋•无锡期末）0.25的倒数是 4 ；：0.4的最简整数比是 3：2 ，比值是 。
【考点】求比值和化简比；倒数的认识．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】4，3：2，。
【分析】把0.25化成分数，再写出倒数，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，进行化简，再用比的前项除以后项，即可解答。
【解答】解：0.25＝
的倒数是4。
：0.4
＝（0.6×10÷2）：（0.4×10÷2）
＝3：2
：0.4
＝（0.6×10÷2）：（0.4×10÷2）
＝3：2
＝3÷2
＝
答：0.25的倒数是4；：0.4的最简整数比是3：2，比值是。
故答案为：4，3：2，。
【点评】本题考查的是求比值和化简比，掌握它们的方法是解答关键。
7．（3分）（2023秋•无锡期末）
【考点】体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算；大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】200，，0.45。
【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【解答】解：
故答案为：200，，0.45。
【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
8．（3分）（2023秋•无锡期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
【考点】积的变化规律；商的变化规律；加法交换律；分数的四则混合运算．
【专题】数据分析观念．
【答案】＜，＝，＜。
【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数加上一个大于0的数，结果大于原数。
【解答】解：
故答案为：＜，＝，＜。
【点评】熟练掌握积的变化规律、商的变化规律以及加法交换律是解题的关键。
9．（3分）（2023秋•无锡期末）把20克盐放入100克水中，盐与水的质量比是（ 1 ： 5 ），再加入5克的盐，这时盐占盐水的。
【考点】比的意义．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】1；5；。
【分析】根据比的意义直接写比，盐是比的前项，水是比的后项，盐：水＝20：100，然后化简成最简整数比即可；
再加入5克盐，则盐的质量为（20+5）克，盐水的质量为（20+5+100）用盐的质量除以盐水的质量即可求出盐占盐水的分率。
【解答】解：20：100
＝（20÷20）：（100÷20）
＝1：5
（20+5）÷（20+5+100）
＝25÷125
＝
答：把20克盐放入100克水中，盐与水的质量比是（1：5），再加入5克的盐，这时盐占盐水的。
故答案为：1；5；。
【点评】本题考查了比的意义的应用。
10．（2分）（2023秋•无锡期末）如图，明明给这个长方体礼盒的表面包了彩纸，他至少用了 1300 平方厘米的彩纸；他又用丝带进行捆扎，打结处用了丝带15厘米，则至少需要丝带 125 厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】1300；125。
【分析】求用了多少平方里面的彩纸就是求长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积等于六个面面积之和即可求解；
丝带的长度是两个长加上两个宽加上4个高，再加上打结处长度即可。
【解答】解：2×（20×15+20×10+15×10）
＝2×（300+200+150）
＝2×650
＝1300（平方厘米）
20×2+15×2+10×4+15
＝40+30+40+15
＝125（厘米）
答：他至少用了1300平方厘米的彩纸，至少需要丝带125厘米。
故答案为：1300；125。
【点评】本题考查了长方体的表面积的计算。
11．（1分）（2023秋•无锡期末）如图，直角三角形的周长是36厘米，这个三角形的面积是 54 平方厘米。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观；运算能力．
【答案】54。
【分析】首先利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3+4+5＝12
36÷12×3
＝3×3
＝9（厘米）
36÷12×4
＝3×4
＝12（厘米）
9×12÷2
＝108÷2
＝54（平方厘米）
答：这个三角形的面积是54平方厘米。
故答案为：54。
【点评】此题主要考查三角形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是利用按比例分配的方法，求出这个直角三角形的两条直角边的长度。
12．（2分）（2023秋•无锡期末）中介公司帮助顾客购买房屋时会收取总房款的1%作为中介费。某公司帮助李阿姨购买了一套房屋，收取中介费2.2万元。李阿姨购买房屋的总房款是 220 万元。如果李阿姨买房时选择一次性付款可以打九五折，那么李阿姨一次性付款买房可以优惠 11 万元。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】220；11。
【分析】九五折即95%，中介费＝总房款×1%，优惠钱数＝总房款×（1﹣95%），结合题中数据计算即可。
【解答】解：九五折即95%
2.2÷1%＝220（万元）
220×（1﹣95%）
＝220×0.05
＝11（万元）
答：总房款是220万元，李阿姨一次性付款买房可以优惠11万元。
故答案为：220；11。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
13．（2分）（2023秋•无锡期末）小军买了3支圆珠笔和2支钢笔共16.5元，钢笔的单价是圆珠笔的4倍，钢笔的单价是 6 元，圆珠笔的单价是 1.5 元。
【考点】和倍问题．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】6；1.5。
【分析】根据题意，钢笔的单价是圆珠笔的4倍，即买一支钢笔可以买4支圆珠笔，买2支钢笔即可买8支圆珠笔，小军买了3支圆珠笔和2支钢笔，也可以理解为买了3支圆珠笔和2×4＝8（支）圆珠笔共16.5元，据此求出1支圆珠笔的价钱，再乘4即是钢笔的单价，据此求解。
【解答】解：圆珠笔单价：16.5÷（3+2×4）
＝16.5÷（3+8）
＝16.5÷11
＝1.5 （元）
钢笔单价：1.5×4＝6（元）
答：钢笔的单价是6元，圆珠笔的单价是1.5元。
故答案为：6；1.5。
【点评】解答此题的关键是理解买一支钢笔可以买4支圆珠笔，买2支钢笔即可买8支圆珠笔，即小军买了11支圆珠笔共花了16.5元，根据单价＝总价÷数量解答。
14．（2分）（2023秋•无锡期末）如图的长方形是由10个小正方形拼成的，其中涂色部分的面积占长方形的 30 %；如果空白部分的面积是42平方厘米，那么涂色部分的面积是 18 平方厘米。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】30；18。
【分析】把小方格的边长看作单位“1”，这样长方形长就是5，宽是2，根据长方形的面积计算公式即可求出长方形的面积。阴影图形是三角形，它的底是3，高是2，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出阴影部分的面积，求阴影部分面积是长方形面积的百分之几，用阴影部分面积除以长方形面积即可，根据百分数除法的意义，用空白部分面积除以所占的分率就是长方形面积，，最后用长方形的面积乘涂色部分占的分率就是涂色部分的面积。
【解答】解：设每个小方格的边长为1，则长方形长为5，宽为2，其面积是5×2＝10
阴影部分的面积：3×2÷2＝3
3÷10＝30%
42÷（1﹣30%）
＝42÷70%
＝60（平方厘米）
60×30%＝18（平方厘米）
答：其中涂色部分的面积占长方形30%，那么涂色部分的面积是18平方厘米。
故答案为：30；18。
【点评】解答此题的关键，也是难点是求出阴影部分所百的百分率．然后再求出空白部分所占的百分率，根据百分数除法的意义求出长方形面积。
三、选择题。（共8分）
15．（1分）（2023秋•无锡期末）一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米的物体，它最有可能是（ ）
A．普通手机B．绘图橡皮C．新华字典D．数学书
【考点】长度及长度的常用单位；长方体的特征．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】D
【分析】根据生活经验、数据大小以及计量单位的认识，进行逐项分析，进行解答。
【解答】解：A．普通手机；普通手机的长小于26厘米，宽小于18.5厘米，不符合题意；
B．绘图橡皮；橡皮的体积远远小于长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米，不符合题意；
C．新华字典；新华字典的厚度超过0.7厘米，不符合题意；
D．数学书；数学书大约长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米，符合题意。
一个长26厘米，宽18.5厘米，厚0.7厘米的物体，它最有可能是数学书。
故选：D。
【点评】联系生活实际，根据计量单位和数据大小，灵活选择合适的物体。
16．（1分）（2023秋•无锡期末）把5：8的前项加上40，要使比值不变，后项应该增加（ ）
A．40B．25C．64D．72
【考点】比的性质．
【专题】综合判断题；推理能力．
【答案】C
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。
【解答】解：5：8的前项加上40，即5+40＝45，45÷5＝9，相当于前项乘9，要使比值不变，后项应该乘9，即8×9＝72，72﹣8＝64，相当于后项增加64。
故选：C。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
17．（1分）（2019•郑州模拟）一根水管，第一次用去全长的，第二次用去余下的，这根水管（ ）
A．用完了B．剩下全长的
C．还剩下全长的D．剩下全长的
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】分数百分数应用题．
【答案】C
【分析】把一根水管的全长看作单位“1”，第一次用去全长的，第二次用去的把第一次用去后余下（1﹣）看作单位“1”，第二次用去的占全长的（1﹣）×，还剩下全长的：1﹣﹣（1﹣）×．
【解答】解：1﹣﹣（1﹣）×，
＝1﹣﹣，
＝；
答：这根水管还剩下全长的．
故选：C。
【点评】解决此题的关键是确定单位“1”，把一根水管全长看作单位“1”，第二次用去的把第一次用去后余下（1﹣）看作单位“1”，两次单位“1”不同．
18．（1分）（2023秋•无锡期末）一杯糖水的含糖率是18%，现在分别加入5克糖和10克水，这时糖水的含糖率和原来相比，（ ）
A．提高了B．降低了C．不变D．无法确定
【考点】百分率应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，求出加入5克糖和10克水后的含糖率，再比较，即可解答。
【解答】解：（18+5）÷（100+5+10）×100%
＝23÷115×100%
＝20%
20%＞18%
答：这时糖水的含糖率和原来相比，提高了。
故选：A。
【点评】本题考查的是百分率应用题，理解和应用百分率的意义是解答关键。
19．（1分）（2023•江阴市）把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（ ）平方厘米。
A．480B．160C．96D．80
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】由“一个长方体长10cm、宽8cm、高6cm，把它切成两个小长方体”可知，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面：长10cm，宽8cm的面，再根据长方形面积公式S＝长×宽，即可得出答案。
【解答】解：2×10×8
＝20×8
＝160（平方厘米）
答：它们的表面积之和比原来最多增加160平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面。
20．（1分）（2021•兰陵县）一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．无法确定
【考点】三角形的分类；按比例分配应用题．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】A
【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
【解答】解：最大角：180×＝80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
21．（1分）（2023秋•无锡期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的，哪辆车离中点近一些？（ ）
A．甲车B．乙车C．一样近D．无法判断
【考点】异分母分数加减法．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】A
【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，则中间处就全程的处，用减去求出差，用减去求出差，比较这两个差的大小，差越小，距离中点越近。
【解答】解：﹣
＝﹣
＝
﹣
＝﹣
＝
＜
答：甲车离中点近一些。
故选：A。
【点评】本题主要考查异分母分数加减法的应用，计算时要先通分。
22．（1分）（2023秋•无锡期末）观察如图，能正确表示图意的算式是（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数除法．
【专题】运算顺序及法则；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据线段图可知，线段总长是3，平均分成了4份，每一份是，根据除法的意义，利用总长除以一份的长度即可求出分成几段。据此选择。
【解答】解：3÷＝4（段）
因此选项B符合图意。
故选：B。
【点评】本题考查了分数除法的意义。
四、操作题。（共7分）
23．（3分）（2023秋•无锡期末）请先在图中表示算式的意义，再填空。
＝
【考点】分数乘法．
【专题】数感；运算能力．
【答案】，。
【分析】先把长方形平均分成2份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的2份就是的，由此求解。
【解答】解：如图红色部分表示×的积；
×＝
故答案为：。
【点评】解决本题关键是理解分数的意义以及分数乘法的意义。
24．（4分）（2023秋•无锡期末）如图每个方格的边长表示1厘米。
（1）画一个长方形，周长是20厘米，长和宽的比是3：2。
（2）画一个平行四边形，面积是18平方厘米，底和高的比是2：1。
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（平行四边形的画法不唯一）。
【分析】（1）根据长方形的周长可以求出长方形的长和宽之和，根据长和宽之和以及长和宽的比可以求出长方形的长和宽，然后作图；
（2）根据平行四边形的面积和底与高之比求出平行四边形具体的底和高，然后作图（画法不唯一）。
【解答】解：（1）20÷2＝10（厘米）
长：10×＝6（厘米）
宽：10﹣6＝4（厘米）
据此画一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，如下图所示：
（2）18＝1×18＝2×9＝3×6，当底是6厘米，高是3厘米时，满足底和高之比是2：1。
据此画一个底为6厘米，高为3厘米的平行四边形，如下图所示（画法不唯一）：
【点评】本题考查了长方形周长和平行四边形面积的知识以及比的应用。
五、解决问题。（5+5+5+9+6，共30分）
25．（5分）（2023秋•无锡期末）小新看一本课外书共180页，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩多少页没看？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】90页。
【分析】用全书的页数乘第一天看了全书的分率即是第一天看的页数，用全书的页数减去第一天看的页数即是剩下没看的页数，用剩下没看的页数乘第二天看的剩下页数的分率即是是二天看的页数，用全书页数减去第一天和第二天看的页数即是剩下没看的页数。
【解答】解：180×＝30（页）
（180﹣30）×
＝150×
＝60（页）
180﹣30﹣60
＝150﹣60
＝90（页）
答：还剩下90页没看。
【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用。
26．（5分）（2023秋•无锡期末）丰盛果园今年培育了480棵果树苗，由于受今年气候影响，比原计划减少了20%。原计划培育多少棵？
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】600棵。
【分析】今年培育果树苗棵数＝原计划培育棵数×（1﹣20%），结合题中数据计算原计划培育多少棵。
【解答】解：480÷（1﹣20%）
＝480÷0.8
＝600（棵）
答：原计划培育600棵。
【点评】本题考查的是百分数的实际应用。
27．（5分）（2023秋•无锡期末）张宁和王晓星一共有画片108张。张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有多少张？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
【考点】和差问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】
王晓星36张，张宁72张。
【分析】根据张宁给王晓星18张后，两人画片的张数同样多，可知张宁比王晓星多18×2＝36张，用总张数减去多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数，进而求得张宁的张数。
【解答】解：
（108﹣18×2）÷2
＝（108﹣36）÷2
＝72÷2
＝36（张），
108﹣36＝72（张）
答：王晓星原有36张，张宁原有72张。
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数。
28．（9分）（2023秋•无锡期末）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高4分米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水多少升？
（3）如果每升水重1千克，这个鱼缸最多能盛多少千克的水？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】（1）144平方分米；（2）100升；（3）160千克。
【分析】（1）求长方体玻璃鱼缸表面积，长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和（无盖，5个面）；
（2）求长方体玻璃鱼缸的容积，长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高；
（3）用长方体玻璃鱼缸的容积乘水重即可。
【解答】解：（1）8×5+2×（8×4+5×4）
＝40+2×（32+20）
＝40+2×52
＝40+104
＝144（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。
（2）15厘米＝1.5分米
4﹣1.5＝2.5（分米）
8×5×2.5
＝40×2.5
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
答：如果鱼缸内的水面距缸口15厘米，此时鱼缸内有水100升。
（3）8×4×5×1
＝32×5×1
＝160×1
＝160（千克）
答：这个鱼缸最多能盛160千克的水。
【点评】本题考查了长方体的表面积和体积的计算的应用。
29．（6分）（2023秋•无锡期末）王红的爸爸、妈妈准备星期六带她和弟弟一起去吃火锅。如果一家四口吃火锅人均消费预计90元，优惠方式有如下两种：（说明：两种优惠不可同时使用。）
方式一：网上有团购代金券，59元一张，可抵100元消费，每桌限用两张，不足部分用现金补齐。
方式二：办会员卡可以享受七五折优惠。
你认为王红选择“团购代金券”和“办会员卡”哪种方式更优惠？（通过计算说明）
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】办会员卡。
【分析】先根据“单价×数量＝总价”，代入数据求出他们一家四口不使用优惠的话需要多少钱。然后分别计算两种方式的消费金额，最后进行比较即可。
【解答】解：4×90＝360（元）
方式一：
（360﹣100×2）+59×2
＝（360﹣200）+118
＝160+118
＝278（元）
方式二：360×75%＝270（元）
278＞270
答：办会员卡更优惠。
【点评】此题应通过分析，得出最佳方案，进而列式计算得出问题结论。
考点卡片
1．倒数的认识
【知识点解释】＜BR＞若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞＜BR＞【解题思路点拨】＜BR＞求倒数的方法：求一个分数的倒数，例如，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为．＜BR＞求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到，如3的倒数为．＜BR＞求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置．＜BR＞＜BR＞【注意事项】＜BR＞0没有倒数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：0.3的倒数是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根据倒数的定义求解．＜BR＞解：0.3＝的倒数是．＜BR＞故答案为：．＜BR＞点评：此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．＜BR＞例2：一个数除以等于的倒数，求这个数．＜BR＞分析：根据题意，的倒数是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：这个数是．＜BR＞点评：根据题意，先求出的倒数，再根据被除数＝商×除数，列式解答．
2．加法交换律
【知识点归纳】
1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：
a+b＝b+a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数，和不变。字母表示：
（a+b）+c＝a+（b+c）
【方法总结】
一、应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。整十、整百与整千，结合起来更简单。交换定律记心间，交换位置和不变。结合定律应用广，加数凑整更简便。
二、减法的运算性质
一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。用字母表示：a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c
【常考题型】
1、你能在（ ）里填上合适的数或字母吗？
28+37＝37+（ ）
A+45＝45+（ ）
答案：28；A
2、下面的等式用了什么运算律？
65+18＝18+65运用了（ ）
答案：加法交换律
3．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
4．异分母分数加减法
【知识点归纳】
异分母分数加减法：
1、先通分，转化为同分母的分数
2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。
3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
【方法总结】
在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。
【常考题型】
+的和是（ ）。
答案：
（ ）比少。
答案：
5．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少千克后是 5 千克，6千克减少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案为：5，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
6．分数乘法
【知识点归纳】
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
乘积是1的两个数叫做互为倒数．
分数乘法法则：
（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．
（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．
（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．
分数乘法的运算定律：
（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．
（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．
（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．
解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．
故选：A．
点评：此题主要考查分数大小的比较．
例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．
分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．
故答案为：×．
点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．
7．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
8．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
10．时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【知识点归纳】
两个日期或时刻之间的间隔叫时间．
时、分、秒相邻两个单位进率是60，
1小时＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：3.3小时是（ ）
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分
分析：1小时＝60分，据此即可求解．
解：3.3小时＝3+0.3小时，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小时＝3小时18分；
故选：B．
点评：此题主要考查时间单位间的换算．
例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．
解：甲的时间是：0.2分＝12秒，
乙的时间是：分＝14秒，
丙的时间是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．
故选：A．
点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．
11．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
12．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
14．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
15．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
16．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
17．比的应用
【知识点归纳】
1．按比例分配问题的解题方法：
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
2．按比例分配问题常用解题方法的应用：
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高＝面积×2÷底；平行四边形的高＝面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．
解：三角形的高＝面积×2÷底，
平行四边形的高＝面积÷底，
当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．
所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．
故选：A．
点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等、面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．
例2：甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间＝路程÷速度，可得甲用的时间为1÷＝，乙用的时间为÷1＝；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，
甲用的时间为：1÷＝，
乙用的时间为：÷1＝，
甲乙用的时间比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的时间比是32：9．
故选：B．
点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间＝路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．
18．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
19．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
20．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3＝6
最大的角：180°×＝90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2＝44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2＝44（厘米），
4+7＝11，
44×＝16（厘米），
44×＝28（厘米）；
16×28＝448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
21．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率＝×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
＝380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%＝180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%＝450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
＝134×20%，
＝26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
22．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×＝80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
23．长方体的特征
【知识点归纳】
长方体的特征：
1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．
2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．
3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．
4．长方体相邻的两条棱互相垂直．
【命题方向】
常考题型：
例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）
A、只有三个面 B、只能看到三个面 C、最多只能看到三个面
分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．
解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．
答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．
故选：C．
点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．
例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（ ）cm的长方体框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高为3厘米的长方体的框架．
故选：B．
点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．
24．长度及长度的常用单位
【知识点归纳】
长度是一维空间的度量．
长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺．
长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm）．
【命题方向】
常考题型：
例1：常见的长度单位有 千米 、 米 、 分米 、 厘米 、 毫米 ．
分析：常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米．
解：常见的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米；
故答案为：千米，米，分米，厘米，毫米．
点评：本题是考查常见的长度单位．
例2：1米与1平方米（ ）
A、一样大 B、1平方米大，1米小 C、不能比较
分析：平方米是面积单位，米是长度单位，这是两个不同属性的单位，无法比较大小．
解：平方米是面积单位，米是长度单位，
因此，1平方米与1米相比无法比较．
故选：C．
点评：本题是考查面积单位的意义、长度单位的意义，属于基础知识．注意，只有同属性的单位才能比较大小．
25．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
26．体积、容积进率及单位换算
【知识点归纳】
体积单位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容积单位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故选：C．
点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案为：0.75，7650，8，90．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
27．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
28．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，
新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
29．长方体、正方体表面积与体积计算的应用
【知识点归纳】
（1）长方体：
底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．
长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．
长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．
如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．
如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方体：
长宽高都相等的长方体，叫做正方体．
正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．
正方体的表面积：六个面积之和．
如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．
如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3
【命题方向】
常考题型：
例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是 96 平方厘米，体积是 64 立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体 8 个．
分析：①根据正方体的表面积和体积公式即可求得其表面积和体积②抓住正方题分割前后的体积不变，即可得出小正方体的个数．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（个）；
答：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．
故答案为：96；64；8．
点评：此题考查了正方体表面积和体积公式的灵活应用，以及正方体分割的方法．
例2：学校要粉刷新教室．已知教室的长是8米，宽6米，高是3米，扣除门窗的面积11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？
分析：由题意可知：需要粉刷的面积为教室四面墙壁和天花板的面积，利用长方体的表面积减去地面的面积和门窗面积即可；需要粉刷的面积乘每平方米花的钱数，就是粉刷这个教室需要的花费．
解：需要粉刷的面积：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花费：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷这个教室需要花费482.4元．
点评：此题主要考查长方体的表面积的计算方法的实际应用，关键是弄清楚：需要粉刷的面积由哪几部分组成．
30．积的变化规律
【知识点归纳】
积的变化规律：
（1）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数不变，那么，它们的积也乘或除以同一个数．
（2）如果一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘同一个数，那么，它们的积不变．
【命题方向】
常考题型：
例：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于（ ）
A、原来的积乘10 B、原来的积乘20 C、原来的积乘100
分析：根据积的变比规律：一个因数乘10，另一个因数也乘10，原来的积就乘10×10．据此进行选择即可．
解：a×b的一个因数乘10，另一个因数也乘10，得到的积等于原来的积乘100．
故选：C．
点评：此题考查积的变化规律的运用：一个因数乘（或除以）10，另一个因数也乘（或除以）10，原来的积就乘（或除以）100．
31．商的变化规律
【知识点归纳】
商的变化规律：
①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；
②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；
③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．
32．和差问题
【知识点归纳】
公式：
（和+差）÷2＝大数
（和﹣差）÷2＝小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（ ）
A、20.4 B、22.4 C、16.4
分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2＝36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．
解：18.4×2＝36.8；
（36.8+4）÷2＝20.4．
答：甲是20.4．
故选：A．
点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
33．和倍问题
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和＝小数
小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
常考题型：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60，
2.5x＝60，
x＝24，
1.5×24＝36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
34．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．

＝
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1﹣25%＝
0.33＝
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升＝ 毫升
25分＝ 时
4500平方米＝ 公顷



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1﹣25%＝
0.33＝
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＝
＝
＝
＝6
＝
＝
＝
1﹣25%＝0.75
0.33＝0.027
＝
＝
＝12
＝
升＝ 200 毫升
25分＝ 时
4500平方米＝ 0.45 公顷
升＝200毫升
25分＝时
4500平方米＝0.45公顷
＜
＝
＜
＜
＝
＜
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3