浙江省嘉兴市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷

这是一份浙江省嘉兴市2023-2024学年六年级（上）期末数学试卷，共1页。试卷主要包含了填空，选择题，计算题，动手实践，操作应用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2023秋•嘉兴期末） ：48＝＝12÷ ＝9： ＝ （填百分数）
2．（2023秋•嘉兴期末）吨：400千克的比值是 ，化简比是 ．
3．（2014•长沙模拟）把5米长的绳子平均分成8段，每段长 ，每段占全长的 ．
4．（2023秋•嘉兴期末）在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
5．（2023秋•嘉兴期末）要修一条公路，甲队单独修要18天，乙队单独修要12天，两队合修， 天能完成这条公路。
6．（2023秋•嘉兴期末）袋里子有5个白球、2个黄球和1个红球，从中任意摸出一个，可能出现 种结果，摸到 球的可能性最大，摸到 球的可能性最小。
7．（2023秋•嘉兴期末）仓库里有4吨大米，每天卖出， 天卖完，每天卖出吨， 天卖完．
8．（2023秋•嘉兴期末）一个三角形的一个内角的度数是60°，另两个内角的度数的比是1：2，这个三角形是 三角形．
9．（2023秋•嘉兴期末）从中心广场看，新华书店位于东偏北30°；从新华书店看，中心广场位于 偏 30°。
10．（2023秋•嘉兴期末）学校体操队有男生25人，女生20人，男生占总人数的 ，男生是女生的 %，女生比男生少 %。
11．（2023秋•嘉兴期末）把5g糖完全溶解到35g的水中，糖和水的比是 ，含糖率是 %。
12．（2023秋•嘉兴期末）花卉公司培育一批玉兰花，已经卖出800盆后，还剩80%，这批玉兰花一共有 盆。
13．（2023秋•嘉兴期末）在一个长15cm，宽9cm的长方形中剪半径是2cm的圆，最多可剪出 个。
14．（2023秋•嘉兴期末）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是12.56厘米，这个长方形的宽是 厘米，这个圆的面积是 平方厘米．
二、选择题。
15．（2023秋•嘉兴期末）生活中，下面的百分率可能大于100%的是（ ）
A．出勤率B．增长率C．发芽率D．合格率
16．（2023秋•嘉兴期末）已知a＝b÷0.75%＝c×1（a，b，c均大于0），那么（ ）最小。
A．aB．bC．cD．一样大
17．（2022•天津模拟）用一张纸盖住两根小棒的一部分（如图），根据图上露出部分的信息可以推断（ ）
A．甲长一些B．乙长一些
C．两根一样长D．无法比较
18．（2023秋•嘉兴期末）如果把3：7的前项加9，要使比值不变，那么后项应（ ）
A．加9B．加21C．减9D．加5
19．（2023秋•嘉兴期末）如图，圆的半径是1厘米，把这个圆在一把破损的直尺上滚动一周，此时，圆中的箭头会落在（ ）之间。
A．9和10B．10和11C．11和12D．12和13
三、计算题。
20．（2023秋•嘉兴期末）直接写出得数。
21．（2023秋•嘉兴期末）用适当的方法计算（能简算的要简算）。
×40%+0.75×；
49×；
（2.4﹣60%）÷；
÷8×（÷）。
22．（2023秋•嘉兴期末）解方程。
24+120%x＝60；
x﹣＝2；
x﹣x＝30。
四、动手实践，操作应用。
23．（2023秋•嘉兴期末）（1）在平面图上画出军舰和商船所在的位置。
军舰：东偏北40°方向200km处。
商船：南偏东20°方向150km处。
（2）如果商船以每小时30km的速度赶往出事点，军舰想与商船同时赶到，每小时需要航行多少千米？
五、解决问题。
24．（2023秋•嘉兴期末）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
25．（2023秋•嘉兴期末）学校图书馆里有科技书300本，科技书是文学书的，故事书是文学书的，故事书有多少本？
26．（2021•相城区）张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？
27．（2023秋•嘉兴期末）便民超市用绳子将两罐饮料捆了一圈，饮料瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米的绳子，一共需要多长的绳子？
28．（2023秋•嘉兴期末）为响应“光盘行动”，让同学们珍惜粮食。某校在某日午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示的不完整统计图。
（1）这次随机抽查一共抽查了 位同学。
（2）请你将条形统计图和扇形统计图补充完统计图。
（3）你认为这所学校的同学在光盘行动方面做得怎样？有什么想对同学说的？
选做题。
29．（2023秋•嘉兴期末）有一桶油，第一次倒出20%，第二次倒出18千克，第三次倒出的是前两次的总和，此时还剩下这桶油的37.5%，这桶油重多少千克？
30．（2023秋•嘉兴期末）如图所示，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形菜地。已知菜地的面积是25.12m2，菜地的竹篱笆长多少米？
2023-2024学年浙江省嘉兴市经开区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空。
1．（2023秋•嘉兴期末） 36 ：48＝＝12÷ 16 ＝9： 12 ＝ 75% （填百分数）
【考点】比与分数、除法的关系．
【专题】数感．
【答案】36，16，12，75%。
【分析】根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的性质比的前、后项都乘12就是36：48；同理，3：4的前、后项都乘3就是9：12；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；3÷4＝0.75，把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%。
【解答】解：36：48＝＝12÷16＝9：12＝75%
故答案为：36，16，12，75%。
【点评】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．（2023秋•嘉兴期末）吨：400千克的比值是 1.5 ，化简比是 3：2 ．
【考点】求比值和化简比．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先换算单位，用比的前项除以后项，所得的商即为比值；
（2）先换算单位，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：吨：400千克
＝600千克：400千克
＝600÷400
＝1.5
吨：400千克
＝600千克：400千克
＝600：400
＝6：4
＝3：2
答：吨：400千克的比值是 1.5，化简比是 3：2．
故答案为：1.5，3：2．
【点评】此题考查求比值和化简比的方法，注意：求比值的结果是一个数，而化简比的结果仍是一个比．
3．（2014•长沙模拟）把5米长的绳子平均分成8段，每段长 米 ，每段占全长的 ．
【考点】分数的意义和读写；分数除法．
【专题】分数和百分数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，表示把5米平均分成8份，求的是每一段的具体的数量；都用除法计算；
（2）求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成8份，求的是每一段占的分率．
【解答】解：（1）5÷8＝（米）
（2）1÷8＝；
所以每段长米，每段占全长的．
故答案为：米，．
【点评】决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．
4．（2023秋•嘉兴期末）在一个周长是18.84厘米的圆中画一条最长的线段，这条线段长 6 厘米，这个圆的面积是 28.26 平方厘米．
【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】画一条最长的线段指画一条直径，根据圆的半径的计算公式“d＝C÷π”解答即可；再根据圆的面积公式s＝πr2，求得面积．
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2＝28.26（平方厘米）；
答：在这个圆里画一条最长的线段是6厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米．
故答案为：6，28.26．
【点评】此题主要考查圆的周长和直径之间的关系及圆的面积公式，应灵活掌握其计算方法．
5．（2023秋•嘉兴期末）要修一条公路，甲队单独修要18天，乙队单独修要12天，两队合修， 天能完成这条公路。
【考点】简单的工程问题．
【专题】应用意识．
【答案】。
【分析】把总的工作量看作单位“1”，表示出甲队、乙队的工作效率，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用1除以他们的工作效率和即可。
【解答】解：1÷18＝
1÷12＝
1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝（天）
答：天能完成这条公路。
故答案为：。
【点评】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
6．（2023秋•嘉兴期末）袋里子有5个白球、2个黄球和1个红球，从中任意摸出一个，可能出现 3 种结果，摸到 白 球的可能性最大，摸到 红 球的可能性最小。
【考点】可能性的大小．
【专题】综合填空题；推理能力．
【答案】3；白；红。
【分析】袋子里有3种颜色的球，任意摸一个，有3种可能，即白球、黄球、红球；数量多的摸到的可能性就大，数量少的，摸到的可能性就小。
【解答】解：袋里子有5个白球、2个黄球和1个红球，从中任意摸出一个，可能出现3种结果，摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。
故答案为：3；白；红。
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。
7．（2023秋•嘉兴期末）仓库里有4吨大米，每天卖出， 8 天卖完，每天卖出吨， 32 天卖完．
【考点】分数除法应用题；分数乘法应用题．
【专题】分数百分数应用题；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】把仓库里这4吨大米看作单位“1”，把它平均分成8份，每份是这些大米的，每天卖出其中1份，根据分数除法的意义，用1除以就是卖完的天数；每天卖出吨，根据分数除法的意义，用4吨除以就是可以卖完的天数．
【解答】解：1÷＝8（天）
4÷＝32（天）
答：每天卖出，8天卖完，每天卖出吨 32天卖完．
故答案为：8，32．
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用．分数除法的意义与整数除法的意义相同．
8．（2023秋•嘉兴期末）一个三角形的一个内角的度数是60°，另两个内角的度数的比是1：2，这个三角形是 锐角 三角形．
【考点】比的意义；三角形的分类；三角形的内角和．
【专题】比和比例；平面图形的认识与计算；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°与60°的差平均分成（1+2）份，先根据除法求出1份的度数，再根据乘法求出2份的度数，然后根据这个三角形中最大角的度数即可把这个三角形按角分类．
【解答】解：（180°﹣60°）÷（1+2）
＝120°÷3
＝40°
40°×2＝80°
这个三角形的三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形．
答：这个三角形是锐角三角形．
故答案为：锐角．
【点评】此题主要考查的知识点有三：三角形内角和定理、按比例分配、三角形的（按角）的分类．
9．（2023秋•嘉兴期末）从中心广场看，新华书店位于东偏北30°；从新华书店看，中心广场位于 西 偏 南 30°。
【考点】用角度表示方向．
【专题】空间观念．
【答案】西，南。
【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。
【解答】解：根据方向的相对性，从中心广场看，新华书店位于东偏北30°；从新华书店看，中心广场位于西偏南30°。
故答案为：西，南。
【点评】此题主要根据方向、角度确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。
10．（2023秋•嘉兴期末）学校体操队有男生25人，女生20人，男生占总人数的 ，男生是女生的 125 %，女生比男生少 20 %。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】；125；20。
【分析】求男生占总人数的几分之几，用男生人数除以总人数即可；求男生是女生的百分之几，用男生人数除以女生人数即可；求女生比男生少百分之几，用男女生人数的差除以男生人数即可。
【解答】解：25÷（25+20）
＝25÷45
＝
25÷20＝125%
（25﹣20）÷25
＝5÷25
＝20%
答：男生占总人数的，男生是女生的125%，女生比男生少20%。
故答案为：；125；20。
【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量就为除数。
11．（2023秋•嘉兴期末）把5g糖完全溶解到35g的水中，糖和水的比是 1：7 ，含糖率是 8 %。
【考点】比的意义；百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1：7；12.5。
【分析】按照比的意义，用糖的质量5g比水的质量35g，化成最简整数比即可；糖水的浓度等于糖的质量除以糖水的质量，再乘100%，即可得解。
【解答】解：5g：35g
＝（5÷5）：（35÷5）
＝1：7
5÷（5+35）×100%
＝5÷40×100%
＝12.5%
答：糖与水的比是1：7；糖水的浓度是12.5%。
故答案为：1：7；12.5。
【点评】此题解题关键是理解比和百分数的意义，求糖水的浓度实际是在求糖的质量占糖水的质量的百分比。
12．（2023秋•嘉兴期末）花卉公司培育一批玉兰花，已经卖出800盆后，还剩80%，这批玉兰花一共有 4000 盆。
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4000。
【分析】把总盆数看成单位“1”，卖出的盆数是总盆数的（1﹣80%），它对应的数量是800盆，由此用除法求出总盆数即可。
【解答】解：800÷（1﹣80%）
＝800÷20%
＝4000（盆）
答：这批玉兰花一共有4000盆。
故选：4000。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
13．（2023秋•嘉兴期末）在一个长15cm，宽9cm的长方形中剪半径是2cm的圆，最多可剪出 6 个。
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】可把半径2cm的圆看作是边长为4cm的正方形，分别在长12cm和9cm的边上求能取几个4厘米，据此解答即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
15÷4＝3（个）……3（厘米）
9÷4＝2（个）……1（厘米）
3×2＝6（个）
答：最多可以剪出6个。
故答案为：6。
【点评】本题考查了图形的剪拼知识，结合题意分析解答即可。
14．（2023秋•嘉兴期末）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是12.56厘米，这个长方形的宽是 4 厘米，这个圆的面积是 50.24 平方厘米．
【考点】图形的拼组．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】长方形的长乘2就是圆的周长，根据圆的周长公式可以得出半径，即得出这个长方形的宽；再根据长方形的面积公式S＝ab求出近似长方形的面积，即这个圆的面积．
【解答】解：长方形的宽是：12.56×2÷3.14÷2
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
则长方形的面积是：12.56×4＝50.24（平方厘米）
答：这个长方形的宽是4厘米，面积是50.24平方厘米．
故答案为：4，50.24．
【点评】由题意明确：长方形的长是圆的周长的一半，长方形的宽是圆的半径是解题的关键．
二、选择题。
15．（2023秋•嘉兴期末）生活中，下面的百分率可能大于100%的是（ ）
A．出勤率B．增长率C．发芽率D．合格率
【考点】百分数的意义、读写及应用；增长率变化率．
【专题】数据分析观念．
【答案】B
【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，它在实际生活中有广泛应用，在做选此题时，应考虑它的实际意义。
【解答】解：及格率是指及格的人数占总人数的百分比，如果全部及格，它的及格率也最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%。
故选：B。
【点评】本题主要考查百分数的意义、读写及应用；增长率。百分数最大是100%的有：成活率，发芽率，出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率，出油率等，百分数会超过100%的有：增产率，提高率等。
16．（2023秋•嘉兴期末）已知a＝b÷0.75%＝c×1（a，b，c均大于0），那么（ ）最小。
A．aB．bC．cD．一样大
【考点】分数大小的比较．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】B
【分析】假设a＝b÷0.75%＝c×1＝1，分别求出a、b、c的值，然后比较即可解答。
【解答】解：假设a＝b÷0.75%＝c×1＝1
a＝1
a＝1÷
a＝
b÷0.75%＝1
b＝1×0.75%
b＝
c×1＝1
c＝1÷1
c＝1
＜1＜，所以b＜c＜a，b最小。
故选：B。
【点评】此题考查了分数大小的比较，要求学生掌握。
17．（2022•天津模拟）用一张纸盖住两根小棒的一部分（如图），根据图上露出部分的信息可以推断（ ）
A．甲长一些B．乙长一些
C．两根一样长D．无法比较
【考点】分数大小的比较．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据图意可知，甲长度的和乙长度的80%相等，即甲的长度×＝乙的长度×80%；根据比例的基本性质可得：甲：乙＝80%：，据此先化简比，然后再比较即可。
【解答】解：因为甲的长×＝乙的长度×80%
甲：乙＝80%：
＝16：15
答：甲长一些。
故选：A。
【点评】解答本题还可以设露在外面的部分长为1，分别求出两根小棒的长，再比较大小。
18．（2023秋•嘉兴期末）如果把3：7的前项加9，要使比值不变，那么后项应（ ）
A．加9B．加21C．减9D．加5
【考点】比的性质．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据3：7的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由7变成28，也可以认为是后项加上28﹣7＝21；据此进行选择。
【解答】解：3：7的前项加上9，可知比的前项由3变成12，相当于前项乘4，要使比值不变，后项也应该乘4，由7变成28，
即后项加上28﹣7＝21。
答：后项应加21。
故选：B．
【点评】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
19．（2023秋•嘉兴期末）如图，圆的半径是1厘米，把这个圆在一把破损的直尺上滚动一周，此时，圆中的箭头会落在（ ）之间。
A．9和10B．10和11C．11和12D．12和13
【考点】圆、圆环的周长；圆的认识与圆周率．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆周长的推导方法可知，将圆在直尺上滚动一周，得出的是这个圆的周长，再用圆形的周长加4即可。
【解答】解：3.14×1×2
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
4+6.28＝10.28（厘米）
10.28在10和11之间。
答：圆中的箭头会落在10和11之间。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式的推导方法及应用。
三、计算题。
20．（2023秋•嘉兴期末）直接写出得数。
【考点】百分数的加减乘除运算；分数的四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】68；；；；33；480；0.12；81。
【分析】根据百分数乘除法、分数乘除法的计算法则，进行计算即可。
【解答】解：
【点评】本题考查百分数乘除法、分数乘除法的计算。注意计算的准确性。
21．（2023秋•嘉兴期末）用适当的方法计算（能简算的要简算）。
×40%+0.75×；
49×；
（2.4﹣60%）÷；
÷8×（÷）。
【考点】运算定律与简便运算．
【专题】运算能力．
【答案】，11，1.4，。
【分析】（1）把0.75化成分数是，根据乘法分配律进行简算；
（2）把49写成（48+1），根据乘法分配律进行简算；
（3）先计算括号里的减法，再算括号外的除法；
（4）先计算括号内的除法，再算乘法。
【解答】解：（1）×40%+0.75×
＝
＝
＝
＝
（2）49×
＝（48+1）×
＝48×+
＝11
＝11
（3）（2.4﹣60%）÷
＝1.8×
＝1.4
（4）÷8×（÷）
＝
＝
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
22．（2023秋•嘉兴期末）解方程。
24+120%x＝60；
x﹣＝2；
x﹣x＝30。
【考点】百分数方程求解；分数方程求解．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】x＝30；x＝；x＝75。
【分析】24+120%x＝60，方程两边同时减去24，然后再方程两边同时除以120%计算；
x﹣＝2，方程两边同时加上，然后再同时除以计算；
x﹣x＝30，先计算x﹣x＝x，然后方程两边同时除以计算。
【解答】解：24+120%x＝60
24+120%x﹣24＝60﹣24
120%x＝36
120%x÷120%＝36÷120%
x＝30
x﹣＝2
x﹣＝2+
x＝
x÷＝÷
x＝
x﹣x＝30
x＝75
【点评】解答此题要运用等式的基本性质。
四、动手实践，操作应用。
23．（2023秋•嘉兴期末）（1）在平面图上画出军舰和商船所在的位置。
军舰：东偏北40°方向200km处。
商船：南偏东20°方向150km处。
（2）如果商船以每小时30km的速度赶往出事点，军舰想与商船同时赶到，每小时需要航行多少千米？
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】（1）；
（2）40千米。
【分析】（1）依据图示可知，图上1厘米代表实际距离50千米，由此计算出军舰、商舰与故障轮船的图上距离，然后利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
（2）利用时间＝距离÷速度，计算出商船的行驶时间，速度＝距离÷时间计算出军舰的速度。
【解答】解：（1）200÷50＝4（厘米）
150÷50＝3（厘米）
（2）150÷30＝5（小时）
200÷5＝40（千米/时）
答：每小时需要航行40千米。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
五、解决问题。
24．（2023秋•嘉兴期末）国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
【考点】分数除法应用题．
【专题】应用意识．
【答案】36分钟。
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1﹣），根据分数除法的意义，用12分钟除以（1﹣）就是过去的作业时间，用过去的作业时间减12分钟就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【解答】解：12÷（1﹣）﹣12
＝12÷﹣12
＝48﹣12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点评】关键是根据分数除法的意义，求出过去的作业时间。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
25．（2023秋•嘉兴期末）学校图书馆里有科技书300本，科技书是文学书的，故事书是文学书的，故事书有多少本？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；运算能力．
【答案】840本。
【分析】根据一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用科技书的本数除以科技书占文学书的分率即可求出文学书的本数；再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用文学书的本数乘故事书占文学书的分率即可求出故事书的本数。
【解答】解：300÷×
＝1050×
＝840（本）
答：故事书有840本。
【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。
26．（2021•相城区）张林和李明两人合作投资开公司，张林投资60万元，李明投资40万元，公司去年可分配的利润是20万元，按投资金额分配，每人可分得多少万元？
【考点】按比例分配．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可知要分配的总量是公司去年可分配的利润20万元，是按两人的投资金额来分配的，所以要先求出两人投资金额的比，进而求得投资金额的总份数，再分别求得两人分得的钱占总钱数的几分之几，最后求得两人各应分得的钱数，列式解答即可．
【解答】解：60：40＝3：2
2+3＝5
20×＝12（万元）
20×＝8（万元）
答：李明应分得8万元，张林应分得12万元．
【点评】此题的关键在于理解：按两人投资金额的多少来分配这些利润，先求出两人投资金额的比，进而运用按比例分配的方法解决问题．
27．（2023秋•嘉兴期末）便民超市用绳子将两罐饮料捆了一圈，饮料瓶的外直径是6厘米，打结处需要15厘米的绳子，一共需要多长的绳子？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】45.84厘米。
【分析】通过观察图形可知，需要绳子的长度等于直径是6厘米的圆的周长加上直径的2倍，再加上打结用的15厘米。根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×6+6×2+15
＝18.84+12+15
＝30.84+15
＝45.84（厘米）
答：一共需要45.84厘米长的绳子。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．（2023秋•嘉兴期末）为响应“光盘行动”，让同学们珍惜粮食。某校在某日午餐后，随机抽查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制了如图所示的不完整统计图。
（1）这次随机抽查一共抽查了 200 位同学。
（2）请你将条形统计图和扇形统计图补充完统计图。
（3）你认为这所学校的同学在光盘行动方面做得怎样？有什么想对同学说的？
【考点】统计图表的填补；从统计图表中获取信息；扇形统计图．
【专题】统计图表的制作与应用；应用意识．
【答案】（1）200；
（2）；
（3）我认为这所学校的同学在光盘行动方面做得不好。想对同学说：提倡节约用餐，吃多少盛多少。（答案不唯一）
【分析】（1）由图可知，没有剩的同学有100人，占总数的50%，据此用除法即可求出抽查的总人数；
（2）用总人数减去已知人数，求出剩少量的人数，再用部分量除以总数，即可求出占的百分率，进而完成统计图；
（3）写出自己的想法即可，答案不唯一。
【解答】解：（1）100÷50%＝200（位）
答：这次随机抽查一共抽查了200位同学。
（2）200﹣100﹣30﹣20＝50（人）
30÷200＝15%
20÷200＝10%
50÷200＝25%
统计图如下：
（3）我认为这所学校的同学在光盘行动方面做得不好。想对同学说：提倡节约用餐，吃多少盛多少。（答案不唯一）
故答案为：200。
【点评】本题考查了统计图表的综合应用，关键是根据统计图表提供的信息解决实际问题。
选做题。
29．（2023秋•嘉兴期末）有一桶油，第一次倒出20%，第二次倒出18千克，第三次倒出的是前两次的总和，此时还剩下这桶油的37.5%，这桶油重多少千克？
【考点】百分数的实际应用；分数、百分数复合应用题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】160千克。
【分析】设这桶油重x千克，根据题意得出数量关系式：第一次倒出油的数量+第二次倒出油的数量+第三次倒出油的数量＝这桶油总数量﹣剩下油的数量，据此列出方程：20%x+18+20%x+18＝（1﹣37.5%）x，再解方程即可解答。
【解答】解：设这桶油重x千克。
20%x+18+20%x+18＝（1﹣37.5%）x
20%x+18+20%x+18＝0.625x
0.4x+36＝0.625x
0.225x＝36
x＝160
答：这桶油重160千克。
【点评】解答此题首先设出未知数，根据题意写出等量关系式，再根据等量关系式列出方程，再解方程。
30．（2023秋•嘉兴期末）如图所示，张大伯利用一面墙壁，用竹篱笆围成了一个半圆形菜地。已知菜地的面积是25.12m2，菜地的竹篱笆长多少米？
【考点】有关圆的应用题．
【专题】应用意识．
【答案】12.56。
【分析】这个半圆养鸭场的面积是25.12m2，25.12m2乘2就是这个半圆所在圆的面积，根据圆面积计算公式S＝πr2，用圆的面积除以π就半径的平方。（25.12×2）÷3.14＝16，因为在小学阶段知道42＝16，由此得出圆的半径．根据圆周长计算公式C＝2πr，求出半圆所在圆的周长再除以2就是篱笆的长度。
【解答】解：（25.12×2）÷3.14
＝50.24÷3.14
＝16（m2）
因为42＝16
所以这个半圆的半径是4米。
3.14×4×2÷2
＝（3.14×4）×（2÷2）
＝12.56×1
＝12.56（m）
答：养鸭场的竹篱笆长12.56米。
【点评】解答此题的关键是圆周长计算公式、圆面积计算公式的灵活运用。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；
第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
3．百分数的意义、读写及应用
【知识点归纳】
（1）百分数（又叫做百分率或百分比）与分数的意义截然不同．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数．”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量．如：可以说1米是5米的20%，不可以说“一段绳子长为20%米．”因此，百分数后面不能带单位名称．分数可带具体名称．
（2）百分数的读法：100%不读百分之百，要读百分之一百；32%：百分之三十二； 50%：百分之五十； 1%：百分之一．
（3）百分号的写法注意的地方：%的0是左上右下，不能写在一起．
【命题方向】
常考题型：
例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的 10% ，糖和糖水的比是 1：11 ．
解：糖占水的比值为：10÷100＝＝10%
糖和水的比为：10：（10+100）＝1：11
故答案为：10%，1：11．
点评：本题要注意是求比还是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．
例2：王师傅做98个零件都合格，合格率是98%． × ．
分析：根据公式：合格率＝×100%，代入数值，解答求出合格率，进而判断即可．
解：×100%＝100%；
答：合格率是100%．
故答案为：×．
点评：此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
4．增长率变化率
【知识点归纳】
增长率是表述基期量与现期量变化的相对量。增长率又称增速、增幅或者增长幅度、增值率等，增长率为负时表示下降。
增长率＝增长数÷原来基数×100%
3、一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长率等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
【方法总结】
求一个数比另一个数多（少）百分之几的解题方法：
两个数的相差量÷单位“1”的量×100%
（1）求甲比乙多百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷乙＝甲比乙多百分之几
方法二：甲÷乙﹣100%＝甲比乙多百分之几 即（大数÷小数–1）×100%
（2）求乙比甲少百分之几。
方法一：（甲﹣乙）÷甲＝乙比甲少百分之几
方法二：100%﹣乙÷甲＝乙比甲少百分之几 即（ 1﹣小数÷大数）×100%
【常考题型】
西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。求藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几的算式是（ ）。
（10﹣7）÷7
10÷7
（10﹣7）÷10
答案：A
5．运算定律与简便运算
【知识点归纳】
1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b＝b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法运算：
①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b＝b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命题方向】
常考题型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．据此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
解：根据乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65运用了乘法分配律．
故选：C．
点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．
故选：C．
点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．
6．分数除法
【知识点归纳】
分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
分数除法法则：
（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．
（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．
（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．
分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同
（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．
（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．
（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．
（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．
（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．
分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．
解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲数＞乙数；
故选：A．
点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．
例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）
A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍
分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A．
点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
7．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
1、整数的运算定律同样适用于分数乘法中的简便计算，需要关注的是，根据数的特征正确运用运算定律，切勿随心所欲进行所谓的“简便计算”。
2、分数乘法简便计算的本质，是利用运算定律创造条件“约分”，使计算简便。
【方法总结】
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
【常考题型】
妈妈买来一袋大米，吃了，还剩35千克，这袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共卖出香蕉48千克，下午卖出的香蕉是上午的，上午卖出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
8．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】
1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒数），然后再约分．
3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子； （2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】
常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）
A、20% B、25% C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分之几．
解：25%÷（1+25%），
＝25%÷125%，
＝20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
9．分数方程求解
【知识点归纳】
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型
解方程。
①x−4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
10．百分数方程求解
【知识点归纳】
把百分数转化成小数即可，其他步骤与小数方程求解相同
一般利用等式性质把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．比的意义
【知识点归纳】
两个数相除，也叫两个数的比．
【命题方向】
常考题型：
例1：男生人数比女生人数多，男生人数与女生人数的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人数比女生人数多，把女生人数看作单位“1”，则男生人数是女生人数的（1+），由此即可求出男生与女生的人数的比，据此选择即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故选：C．
点评：解答本题关键是：判断出单位“1”，求出男生人数是女生人数的几分之几，进而根据比的意义解答即可．
例1：甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三数的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根据题干分析可得，设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x：3x：x，根据比的性质，即可得出最简比．
解：设甲数是2x，乙数是3x，则丙数就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三个数的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故选：C．
点评：此题考查比的意义，关键是根据甲乙丙的关系，分别用含有x的式子表示出这三个数，再利用比的性质化简比．
12．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案为：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
13．比的性质
【知识点归纳】
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（ ）
A、缩小4倍 B、扩大4倍 C、不变
分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．
解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．
故选：B．
点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．
例2：甲：乙＝3：4，乙：丙＝3：2甲、乙、丙三数的关系是（ ）
A、甲＞乙＞丙 B、丙＞乙＞甲 C、乙＞甲＞丙 D、甲＝乙＝丙
分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．
解：甲：乙＝3：4＝9：12
乙：丙＝3：2＝12：8
甲：乙：丙＝9：12：8
故选：C．
点评：此题主要考查比的基本性质．
14．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
15．分数乘法应用题
【知识点归纳】
是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题．
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式．
【命题方向】
常考题型：
例1：一根钢材长4米，用去后，又用去米，还剩（ ）米．
A、 B、 C、2
分析：根据题意，用去后，把4米看作单位“1”，剩下的占4米的（1﹣），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答，又用去米，米是一个具体长度，根据求剩余问题直接用减法解答．
解：4×（1﹣）﹣，
＝4×﹣，
＝3﹣，
＝2（米）；
答：还剩2米．
故选：B．
点评：此题解答关键是理解和米的意义，是分率，米是一个具体数量．
例2：某体操队的人数增加了后，又减了，现在的人数和原来相比（ ）
A、增加了 B、减少了 C、不变 D、不能确定
分析：此题没有具体数量，就把体操队的原有人数看做“1”，当做具体数量1，第一个是把体操队的原有人数看做单位“1”，第二个是把体操队的增加人数后的人数看做单位“1”，由此分清单位“1”，列式解答，算出的数据比“1”大，就比原来人数多；反之，就比原来人数和少．
解：设操队的原有人数看做“1”，
1×（1+）×（1﹣），
＝1××，
＝，
因为＜1，所以现在的人数比原来的人数减少了．
故选：B．
点评：解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
16．分数除法应用题
【知识点归纳】
求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少．
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几．“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量．求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系．
解题关键：从问题入手，搞清是把谁看做标准的数也就是把谁看做了单位“1”，谁知单位“1”的量比较，谁就作为被除数．
甲是乙的几分之几（或百分之几）：甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）几分之几（或百分之几）：甲减乙比乙多（或少）几分之几（或百分之几）．
关系式：（甲数﹣乙数）÷乙数，或（甲数﹣乙数）÷甲数．
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量．
解题关键：准确判断单位“1”的量，把单位“1”的量看成x，根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形长5厘米，宽3厘米，表示（ ）几分之几．
A、长比宽多 B、长比宽少 C、宽比长少 D，宽比长多
分析：据题意5﹣3表示宽比长少的数量，除以5表示宽比长少的数量占长的几分之几．
解：表示宽比长少的占长的几分之几．
故选：C．
点评：此题考查分数应用题的基本类型：一个数比另一个多（或）几分之几的数，多的（或少的）除以另一个数．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根据题意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作单位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法计算，数量120除以对应分率（1﹣），据此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故选：D．
点评：此题考查分数除法应用题，关键找准单位“1”，单位“1”是未知的，用除法计算，数量除以对应分率．
17．分数四则复合应用题
【命题方向】
常考题型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．现在瓶内的油比原来（ ）
A、增加 B、减少 C、不变
分析：一瓶油千克，先倒出它的，还剩×（1﹣）＝（千克），再加千克，这时油重（+）千克，计算即可．
解：现在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原来油重：
＝（千克）；
因为＞．
所以增多了．
答：现在瓶内的油比原来增多．
故选：A．
点评：解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆．
18．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%
发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款＝应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息＝本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出席率，由此列式解答即可．
解：×100%＝80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
＝[50+75]﹣120；
＝125﹣120；
＝5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
19．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成＝0.8＝＝80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折＝0.7＝＝70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
＝16÷，
＝200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
＝1450×0.8×，
＝1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
20．简单的工程问题
【知识点归纳】
探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．
解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．
数量关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作总量÷工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
合作时间＝工作总量÷工作效率和
【命题方向】
常考题型：
例1：打一份文件，甲用4小时，乙用6小时，两人合打（ ）小时能完成．
A、 B、 C、10
分析：把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，利用工作时间＝工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间，由此即可进行选择．
解：根据题干分析可得：
1÷（+），
＝1÷，
＝；
答：两人合打小时能完成．
故选：A．
点评：此题考查了工作时间＝工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用，把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键．
例2：要装配210台电脑，已经装了6天，每天装配15台，剩下的每天装配20台，还要几天才能装完？
分析：我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数，除以剩下的每天装配的台数，就是要用的天数．
解：
（210﹣15×6）÷20
＝120÷20
＝6（天）；
答：还要6天才能装完．
点评：本题运用“工作总量÷工作效率＝工作时间”进行解答即可．
21．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×＝80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
22．三角形的内角和
【知识点归纳】
三角形内角和为180°．
直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答．
解：因为三角形的内角和等于180°，
所以每个小三角形的内角和也是180°．
故选：B．
点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．
例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定
分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状．
解：因为∠1＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以这个三角形是直角三角形．
故选：B．
点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．
23．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C＝2πr，r＝C÷2π，
＝6.28×2÷6.28，
＝2cm；
长方形的宽＝2cm；
圆的面积：
3.14×22，
＝12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
24．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
25．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长＝πd＝2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长＝πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r＝（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
26．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S＝πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积＝πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2＝4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10＝100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
27．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长＝πd＝2πr
圆的面积＝πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
＝3.14×1.5×300×60，
＝84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c＝2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr＝37.68，
r＝6（米），
R＝r+2＝6+2＝8（米），
这条小路的面积是：
S＝π（R2﹣r2），
＝3.14×（82﹣62），
＝87.92（平方米）；
87.92×15＝1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
28．用角度表示方向
【知识点归纳】
根据方向和距离确定物体位置的方法：
①确定观测点。
②在观测点上建立方向标。
③用量角器测量出被测物体方向的角度，标清楚小弧线和度数。
④结合图例计算出图上距离。
⑤补全整个图中的细节。
【命题方向】
常考题型：
1、（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么这个示意图的比例尺是______。
（2）若街心花园到健身中心的图上距离是7cm，则实际距离是______。
（3）电影院在街心花园南偏西60°方向，距离街心花园150m的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度。
解：（1）街心花园到学校的实际距离是100m，图上距离是4cm，那么图上距离1cm表示实际距离
100÷4＝25（m）
25m＝2500cm
答：这个示意图的比例尺是1：2500。
（2）7×2500＝17500（厘米）
17500cm＝175m
答：实际距离是175m。
（3）150m＝15000cm
15000÷2500＝6（cm）
故答案为：1：2500；175。
2、小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的（ ）方向。
A．北偏西30°B．南偏东30°C．西偏北60°D．东偏南30°
解：小冬家在学校北偏西30°方向，那么学校在小冬家的南偏东30°方向。
故选：B。
29．根据方向和距离确定物体的位置
【知识点归纳】
1．确定观察点，建立方向标；
2．用量角器确定物体方向；
3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；
4．找出物体具体位置，标上名称．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）以灯塔为观测点，A岛在 东 偏 北 60° 的方向上，距离是 4 千米．
（2）以灯塔为观测点，货轮在 西 偏 南 40° 的方向上，距离是 2 千米
（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．
分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．
解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以A岛与灯塔的实际距离为：
4×1＝4（千米）；
（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，
又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，
所以货轮与灯塔的实际距离为：
2×1＝2（千米）；
（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，
而客轮与灯塔的实际距离是3千米，
所以客轮与灯塔的图上距离为：
3÷1＝3（厘米）；
于是标注客轮的位置如下图所示：
．
故答案为：4
点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．
30．扇形统计图
【知识点归纳】
1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．
2．读懂扇形统计图：
（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．
（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．
3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．
【命题方向】
常考题型：
例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．
①视力正常的有76人，视力近视的有 60 人；
②假性近视的同学比视力正常的人少 15.8 %；（百分号前保留一位小数）
③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是 19：31 ．
分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；
①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；
②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；
③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．
解：①76÷38%×30%，
＝200×30%，
＝60（人）；
答：视力近视的有60人．
②（38%﹣32%）÷38%，
＝6%÷38%，
≈15.8%；
答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．
③38%：（32%+30%），
＝38%：62%，
＝38：62，
＝19：31；
答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．
故答案为：60，15.8%，19：31．
点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．
31．统计图表的填补
【知识点归纳】
1．读懂统计图或者表．
2．将文字和统计量结合起来，根据问题进行计算，一般都是总和是100%，已知几个分量求剩下一个量的值或者已知数量算所占百分比或者根据百分比算数量．
【命题方向】
常考题型：
例1：乐乐记录了爸爸妈妈两个月的电话费支出情况．
【分析】（1）运用爸爸1、2月份的总钱数减去1月份的话费即可得到2月份的话费．把妈妈1、2月份的钱数相加即可得到总钱数．
（2）把爸爸、妈妈1月份的话费相加即可得到合计，把爸爸、妈妈2月份的话费相加即可得到合计，然后再把两次的合计加在一起即可得到总合计．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【点评】此题主要依据加法及减法的意义解决实际问题．
32．从统计图表中获取信息
【知识点归纳】
图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：
（1）观察图象，获取有效信息；
（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；
（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【命题方向】
常考题型：
例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形统计图可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．
解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；
在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；
只有D选项符合这一形状．
故选：D．
【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．
33．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
34．按比例分配
【知识点归纳】
1．按比例分配定义：
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配．这种分配方法通常叫做按比例分配．
2．解题方法：
（1）求总份数
（2）想各部分占总数量的几分之几
（3）用分数乘法求出各部分是多少．
【命题方向】
经典题型：
例1：一堆由苹果核梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？
分析：根据题意，加入8斤梨子，水果总质量变为64斤，则原来这堆水果有64﹣8＝56斤，已知苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，所以1份为：56÷（4+3）＝8斤，苹果：8×4＝32斤，梨子：8×3+8＝32斤，进而求出求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比即可．
解：1份量：（64﹣8）÷（4+3）＝8（斤）
苹果：8×4＝32（斤）
梨子：8×3+8＝32（斤）
苹果：梨子＝32：32＝1：1．
答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为1：1．
点评：此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律．

6.8÷10%＝
×＝
125%××8＝
÷＝
121×＝
24÷5%＝
0.42﹣0.22＝
×9÷×9＝
6.8÷10%＝
×＝
125%××8＝
÷＝
121×＝
24÷5%＝
0.42﹣0.22＝
×9÷×9＝
6.8÷10%＝68
×＝
125%××8＝
÷＝
121×＝33
24÷5%＝480
0.42﹣0.22＝0.12
×9÷×9＝81
5x×30%＝15
3.6x+120%x＝96
100%x+2/3＝7/6
130%x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
合计
1月
2月
合计
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
妈妈
26.7元
20.4元
47.1
合计
56.9元
51.2元
108.1元