浙江省金华市2023-2024学年五年级（上）期末数学试卷

2023-2024学年浙江省金华市兰溪市五年级（上）期末数学试卷一、填空题（30分）1．（6分）（2023秋•兰溪市期末）2．（3分）（2023秋•兰溪市期末）30分＝　 　时　 　千克＝1.4吨250dm2＝　 　m23．（3分）（2023秋•兰溪市期末）填上合适的单位。（1）新华小学占地面积4.4 　 　。（2）长江是世界第三、我国第一长河，全长约6400 　 　。干流流经11个省级行政区，流域面积达180万 　 　。4．（2分）（2023秋•兰溪市期末）把0.9545454……保留三位小数是 　 　，保留一位小数是 　 　。5．（2分）（2021•东营）两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是　 　、　 　．6．（2分）（2023秋•兰溪市期末）用一捆总长58.5米的绳子，给五（2）班45名同学每人做一根跳绳（没有剩余），平均每根跳绳长几米？笑笑列了如图的算式解决这个问题。如果1表示的是每位同学第一次分到1米长的绳子，那么135表示的是 　 　。从算式中可以得出，平均每根跳绳长 　 　米。7．（6分）（2023秋•兰溪市期末）比大小。8．（1分）（2023秋•兰溪市期末）一个梯形的上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变。与原来的面积相比，它的面积 　 　。（填“变”或“不变”）9．（1分）（2023秋•兰溪市期末）用“3”、“0”、“4”、“5”中的3个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的数，这个数有 　 　种不同的情况。10．（2分）（2023秋•兰溪市期末）不计算，比较商与被除数的大小。（填序号）①1.76÷0.75②15.6÷14③360.8÷426④3.6÷3.6⑤16.2÷1以上算式，商比被除数小的有 　 　，商比被除数大的有 　 　。11．（1分）（2023秋•兰溪市期末）有n个相同的正方形，只能拼出一种长方形。那么，n是 　 　数。（填“质”或“合”）。小学五年级数学期末试卷第1页（共4页）12．（4分）（2023秋•兰溪市期末）请阅读：哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。对于哥德巴赫猜想的奇数情形，目前已经证明。而偶数情形一直没有得到证明，被称为世界近代三大数学难题之一。根据猜想的两种情形，请分别写一道相应的加法算式。　 　＝　 　　 　＝　 　二、选择题（20分）13．（2分）（2023秋•兰溪市期末）24×35＝840，下列结论错误的是（　　）A．24是840的因数 B．35是840的因数 C．840是24的倍数 D．840的因数只有24和3514．（2分）（2023秋•兰溪市期末）暑假里淘气全家去东京旅行，出发前日元和人民币的汇率：100日元兑换5.17元人民币。淘气家想兑换40000日元作为零用，准备（　　）元人民币就够了。A．2000 B．2100 C．1900 D．180015．（2分）（2023秋•兰溪市期末）如图6个符号中，轴对称的有（　　）个。A．3 B．2 C．4 D．516．（2分）（2023秋•兰溪市期末）1个图形的是，这个图形不可能是下列（　　）号图。A． B． C． D．17．（2分）（2023秋•兰溪市期末）恭仁苑小区周一到周五一共产生生活垃圾约5.5吨，周末每天产生生活垃圾约1.3吨。下面算式（　　）可以解决“与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？”A．5.5﹣1.3 B．5.5﹣1.3×2 C．5.5÷51.3×2 D．1.3﹣5.5÷518．（2分）（2023秋•兰溪市期末）如图4个图形中，（　　）号图形面积不一样。A．① B．② C．③ D．④19．（2分）（2023秋•兰溪市期末）盒子里装了两种不同颜色的球，笑笑每次摸一个球，记录颜色后放回，一共摸了50次，摸球的情况如下表。箱子里最有可能装的是（　　）A．3个红球，52个蓝球 B．2个红球，2个蓝球 C．1个蓝球，25个红球 D．48个红球，48个蓝球20．（2分）（2023秋•兰溪市期末）有一包糖果重3千克，平均分给6个人，每人分到这包糖果的 　 　，每人分到 　 　。A.千克B.C.D.千克21．（2分）（2023秋•兰溪市期末）下列分数，最接近的是（　　）A． B． C． D．22．（2分）（2023秋•兰溪市期末）如图中A部分表示水果店运来的苹果的质量，B部分表示香蕉的质量，苹果的质量是香蕉的 　 　，香蕉的质量是苹果的 　 　。A.3倍B.2倍C.D.三、计算题（30分）23．（5分）（2023秋•兰溪市期末）直接写出得数。24．（13分）（2023秋•兰溪市期末）列竖式计算，带※的请验算。25．（12分）（2023秋•兰溪市期末）递等式计算。四、实践操作题（5分）26．（2分）（2023秋•兰溪市期末）画出关于虚线轴对称的图形。27．（2分）（2023秋•兰溪市期末）3千克水果糖27.6元，2千克棉花糖25元，请在如图中标出1千克水果糖和1千克棉花糖价钱的大致位置。28．（1分）（2023秋•兰溪市期末）计算如图图形的面积（每个小正方形的边长是1厘米）。五、解决问题（15分）29．（3分）（2023秋•兰溪市期末）为了停车方便，很多车位设计成平行四边形。已知某平行四边形停车位的面积是12平方米，底是2.5米，对应的高是多少？30．（3分）（2023秋•兰溪市期末）妙想家打算在一块底为4米，高为2.5米的三角形空地上种满鲜花。如果每平方米需要花籽20克，一共需要多少克花籽？31．（3分）（2023秋•兰溪市期末）丁丁妈妈跑一圈体育馆的跑道需要4分钟，爸爸跑一圈需要3分钟，丁丁跑一圈需要6分钟。妈妈和丁丁同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？（写出你的思考过程）32．（3分）（2023秋•兰溪市期末）下表是海陆空动物以及人类短跑冠军的速度统计表。人类短跑冠军的速度是游隼的几分之几？先画一画，再列算式。33．（3分）（2023秋•兰溪市期末）停车场停着一些三轮车和四轮小轿车。淘气数了数，共有24辆车，93个轮子。算一算：小轿车和三轮车分别有几辆？（借助表格，用尝试与猜测解决问题。）2023-2024学年浙江省金华市兰溪市五年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（30分）1．（6分）（2023秋•兰溪市期末）【考点】商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）；分数除法．【专题】计算题；应用意识．【答案】320；12；4；90，3；7；16。【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；先把带分数化成假分数，再根据分数的意义解答；利用分数的基本性质进行约分解答；根据分数与除法的关系解答最后一题。【解答】解：故答案为：320；12；4；90，3；7；16。【点评】本题考查了商不变的规律、分数除法、分数的意义，以及分数与除法的关系。2．（3分）（2023秋•兰溪市期末）30分＝　0.5　时　1400　千克＝1.4吨250dm2＝　2.5　m2【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算；小面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】0.5；1400；2.5。【分析】根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1平方米＝100平方分米进行填空。【解答】解：30分＝0.5时1400千克＝1.4吨250dm2＝2.5m2故答案为：0.5；1400；2.5。【点评】本题考查的主要内容是时间单位，质量单位，面积单位的换算问题。3．（3分）（2023秋•兰溪市期末）填上合适的单位。（1）新华小学占地面积4.4 　公顷　。（2）长江是世界第三、我国第一长河，全长约6400 　千米　。干流流经11个省级行政区，流域面积达180万 　平方千米　。【考点】根据情景选择合适的计量单位．【专题】推理能力．【答案】（1）公顷；（2）千米，平方千米。【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。【解答】解：（1）新华小学占地面积4.4公顷。（2）长江是世界第三、我国第一长河，全长约6400千米。干流流经11个省级行政区，流域面积达180万平方千米。故答案为：公顷；千米，平方千米。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。4．（2分）（2023秋•兰溪市期末）把0.9545454……保留三位小数是 　0.955　，保留一位小数是 　1.0　。【考点】小数的近似数及其求法．【专题】数感．【答案】0.955；1.0。【分析】保留三位小数，就看这个数的万分位，运用“四舍五入”的方法分别取近似值即可；保留一位小数，就看这个数的百分位，运用“四舍五入”的方法分别取近似值即可。【解答】解：把0.9545454……保留三位小数是0.955，保留一位小数是1.0。故答案为：0.955；1.0。【点评】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数。5．（2分）（2021•东营）两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是　5　、　7　．【考点】合数分解质因数．【专题】综合填空题．【答案】见试题解答内容【分析】因为两个质数的乘积是35，把35分解质因数即可解决此题．【解答】解：因为35＝5×7，又符合5+7＝12，所以这两个质数是5和7，故答案为：5，7．【点评】此题考查根据两个质数的和与积，推算两个质数是多少，只要把乘积分解质因数即可解决问题．6．（2分）（2023秋•兰溪市期末）用一捆总长58.5米的绳子，给五（2）班45名同学每人做一根跳绳（没有剩余），平均每根跳绳长几米？笑笑列了如图的算式解决这个问题。如果1表示的是每位同学第一次分到1米长的绳子，那么135表示的是 　每人分1米之后剩下13.5米　。从算式中可以得出，平均每根跳绳长 　1.3　米。【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】每人分1米之后剩下13.5米；1.3。【分析】根据小数除法的意义以及题中的信息进行解答即可。【解答】解：135表示的是每人分1米之后剩下13.5米。从算式中可以得出，平均每根跳绳长1.3米。故答案为：每人分1米之后剩下13.5米；1.3。【点评】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。7．（6分）（2023秋•兰溪市期末）比大小。【考点】分数大小的比较；商的变化规律．【专题】综合填空题；应用意识．【答案】＜；＞；＜；＜；＝；＞。【分析】真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小；商的变化规律：除数不变，被除数乘（除以）一个不为0的数，商也乘（除以）同一个不为0的数；被除数不变，除数乘（除以）一个不为0的数，商除以（乘）同一个不为0的数；被除数和除数同时乘（除以）同一个不为0的数，商不变。【解答】解：故答案为：＜；＞；＜；＜；＝；＞。【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较，商的变化规律的应用问题。8．（1分）（2023秋•兰溪市期末）一个梯形的上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变。与原来的面积相比，它的面积 　不变　。（填“变”或“不变”）【考点】梯形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】不变。【分析】梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，从而得知梯形的面积也不变。【解答】解：因为梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，若“上底减少2厘米，下底增加2厘米，高不变”，则（上底+下底）的和不变，且高不变，所以梯形的面积不变。故答案为：不变。【点评】此题主要考查梯形面积公式，关键是明白上底与下底的和不变，高不变，则其面积不变。9．（1分）（2023秋•兰溪市期末）用“3”、“0”、“4”、“5”中的3个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的数，这个数有 　2　种不同的情况。【考点】2、3、5的倍数特征．【专题】数感．【答案】2。【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。【解答】解：3+4＝73+5＝84+5＝99能被3整除，7、8不能被3整除。所以这个数是由0、4、5组成，有2种不同的情况。故答案为：2。【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。10．（2分）（2023秋•兰溪市期末）不计算，比较商与被除数的大小。（填序号）①1.76÷0.75②15.6÷14③360.8÷426④3.6÷3.6⑤16.2÷1以上算式，商比被除数小的有 　②③　，商比被除数大的有 　①　。【考点】小数除法．【专题】运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】在被除数不为0的除法算式中，当除数大于1时，商小于除数；当除数等于1时，商等于除数；当除数小于1且大于0时，商大于除数。【解答】解：根据分析可得：①1.76÷0.75②15.6÷14③360.8÷426④3.6÷3.6⑤16.2÷1以上算式，商比被除数小的有②③，商比被除数大的有①。故答案为：②③；①。【点评】在被除数不为0的除法算式中，当除数大于1时，商小于除数；当除数等于1时，商等于除数；当除数小于1且大于0时，商大于除数。11．（1分）（2023秋•兰溪市期末）有n个相同的正方形，只能拼出一种长方形。那么，n是 　质　数。（填“质”或“合”）。小学五年级数学期末试卷第1页（共4页）【考点】合数与质数的初步认识．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】质。【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。有n个相同的正方形，只能拼出一种长方形，这种长方形的拼法只有一种排列是1×n个相同的正方形，所以n是质数。【解答】解：由分析可知：有n个相同的正方形，只能拼出一种长方形。那么，n是质数。故答案为：质。【点评】本题考查了此题考查了正方形拼组长方形的方法，是质数、合数知识的应用。12．（4分）（2023秋•兰溪市期末）请阅读：哥德巴赫猜想（偶数情形）：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。哥德巴赫猜想（奇数情形）：任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。对于哥德巴赫猜想的奇数情形，目前已经证明。而偶数情形一直没有得到证明，被称为世界近代三大数学难题之一。根据猜想的两种情形，请分别写一道相应的加法算式。　16　＝　5+11　　9　＝　2+2+5　【考点】奇数与偶数的初步认识．【专题】数感．【答案】16，5+11，9，2+2+5。（本题答案不唯一）【分析】根据只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，据此作答此题。【解答】解：16＝5+119＝2+2+5故答案为：16，5+11，9，2+2+5。（本题答案不唯一）【点评】本题也可以写成16＝3+13。熟记20以内的质数是关键。二、选择题（20分）13．（2分）（2023秋•兰溪市期末）24×35＝840，下列结论错误的是（　　）A．24是840的因数 B．35是840的因数 C．840是24的倍数 D．840的因数只有24和35【考点】因数和倍数的意义．【专题】数感．【答案】D【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。【解答】解：24×35＝840，下列结论错误的是840的因数只有24和35，因为840的因数还有很多。故选：D。【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。14．（2分）（2023秋•兰溪市期末）暑假里淘气全家去东京旅行，出发前日元和人民币的汇率：100日元兑换5.17元人民币。淘气家想兑换40000日元作为零用，准备（　　）元人民币就够了。A．2000 B．2100 C．1900 D．1800【考点】整数、小数复合应用题；货币、人民币的单位换算．【专题】运算能力．【答案】B【分析】用淘气家想兑换的日数除以100，再乘5.17，得出结果，要想够用准备的钱数需要大于或等于这个结果，即可得解。【解答】解：40000÷100×5.17＝400×5.17＝2068（元）2068＜2100答：准备2100元人民币就够了。故选：B。【点评】本题主要考查人民币和日元的兑换，关键注意汇率。15．（2分）（2023秋•兰溪市期末）如图6个符号中，轴对称的有（　　）个。A．3 B．2 C．4 D．5【考点】轴对称图形的辨识．【专题】符号意识．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，据此即可解答。【解答】解：如图6个符号中，轴对称的有，共3个。故选：A。【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。16．（2分）（2023秋•兰溪市期末）1个图形的是，这个图形不可能是下列（　　）号图。A． B． C． D．【考点】分数的意义和读写．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】A【分析】是把一个图形平均分成4份，涂色其中的一份是，这个图形的4倍可能是长方形，也可能是等腰直角三角形、直角三角形，不可能是平行四边形。【解答】解：1个图形的是，这个图形不可能是平行四边形。故选：A。【点评】本题考查平面图形的特征，理解平行四边形的特征。17．（2分）（2023秋•兰溪市期末）恭仁苑小区周一到周五一共产生生活垃圾约5.5吨，周末每天产生生活垃圾约1.3吨。下面算式（　　）可以解决“与平时相比，这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？”A．5.5﹣1.3 B．5.5﹣1.3×2 C．5.5÷51.3×2 D．1.3﹣5.5÷5【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】D【分析】先用5.5吨除以5，求出平时每天产生的生活垃圾吨数；再用1.3吨减去平时每天产生的生活垃圾吨数即可。【解答】解：1.3﹣5.5÷5＝1.3﹣1.1＝0.2（吨）答：这个小区周末每天要多处理0.2吨生活垃圾。故选：D。【点评】本题考查了利用小数四则混合运算解决问题，需准确分析题意。18．（2分）（2023秋•兰溪市期末）如图4个图形中，（　　）号图形面积不一样。A．① B．② C．③ D．④【考点】组合图形的面积．【专题】几何直观．【答案】D【分析】根据图示，分别明确各个图形的面积，然后比较解答即可。【解答】解：图①的面积占5个格；图②的面积占5个格；图③的面积占5个格；图④的面积占6个格。所以4个图形中，④号图形面积不一样。故选：D。【点评】本题考查了组合图形面积计算和大小比较知识，结合题意分析解答即可。19．（2分）（2023秋•兰溪市期末）盒子里装了两种不同颜色的球，笑笑每次摸一个球，记录颜色后放回，一共摸了50次，摸球的情况如下表。箱子里最有可能装的是（　　）A．3个红球，52个蓝球 B．2个红球，2个蓝球 C．1个蓝球，25个红球 D．48个红球，48个蓝球【考点】可能性的大小．【专题】推理能力．【答案】A【分析】盒子里哪种颜色的球多，摸到该种颜色球的可能性就大；盒子里哪种颜色的球少，摸到该种颜色球的可能性就小；根据题意，摸到蓝色球的次数更多，所以盒里蓝色球的个数应比红色球多，据此解答。【解答】解：48＞2所以盒里蓝色球的个数应比红色球多。答：箱子里最有可能装的是3个红球，52个蓝球。故选：A。【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断。20．（2分）（2023秋•兰溪市期末）有一包糖果重3千克，平均分给6个人，每人分到这包糖果的 　B　，每人分到 　D　。A.千克B.C.D.千克【考点】分数的意义和读写．【专题】应用意识．【答案】B，D。【分析】把这包糖果的质量看作单位“1”，把它平均分成6份，每人分到1份，求每人分到这包糖果的几分之几，用1除以6；求每分分到的质量，用这包糖果的质量除以6。【解答】解：1÷6＝3÷6＝（千克）答：每人分到这包糖果的，每人分到千克。故答案为：B，D。【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。21．（2分）（2023秋•兰溪市期末）下列分数，最接近的是（　　）A． B． C． D．【考点】分数大小的比较．【专题】综合判断题；应用意识．【答案】D【分析】分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。【解答】解：＝最接近的是。故选：D。【点评】本题考查的主要内容是分数大小比较问题。22．（2分）（2023秋•兰溪市期末）如图中A部分表示水果店运来的苹果的质量，B部分表示香蕉的质量，苹果的质量是香蕉的 　A　，香蕉的质量是苹果的 　D　。A.3倍B.2倍C.D.【考点】分数的意义和读写．【专题】应用意识．【答案】A；D。【分析】把长方形平均分成4份，苹果的质量占3份，香蕉的质量占1份，据此求解即可。【解答】解：如图：A部分表示水果店运来的苹果的质量，B部分表示香蕉的质量，苹果的质量是香蕉的3倍，香蕉的质量是苹果的。故答案为：A；D。【点评】本题主要考查了分数意义的灵活运用。三、计算题（30分）23．（5分）（2023秋•兰溪市期末）直接写出得数。【考点】小数除法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】0.04；0.31；2；0.04；2；300；1；0；0.3；3.4。【分析】根据小数乘除法、减法以及估算的方法，直接进行口算即可。【解答】解：【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。24．（13分）（2023秋•兰溪市期末）列竖式计算，带※的请验算。【考点】小数除法；小数乘法．【专题】运算能力．【答案】1.2；16；0.03；5；1.6；6.56。【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算即可，注意带※的要验算。【解答】解：7.2÷6＝1.26.72÷0.42＝160.75÷25＝0.03※0.6÷0.12＝541.6÷26＝1.61.64×4＝6.56【点评】本题主要考查了小数乘除法的竖式计算方法，注意验算方法的选择。25．（12分）（2023秋•兰溪市期末）递等式计算。【考点】小数四则混合运算．【专题】运算能力．【答案】8.2；32.7；50；270；8.1；10.2。【分析】按照加法交换律计算；先算除法，再算加法；先算减法，再算除法；按照乘法分配律计算；先算乘法，再算减法；按照乘法结合律计算。【解答】解：6.01﹣1.8+3.99＝6.01+3.99﹣1.8＝10﹣1.8＝8.212.7+9÷0.45＝12.7+20＝32.780÷（3.2﹣1.6）＝80÷1.6＝50999×0.27+0.27＝0.27×（999+1）＝0.27×1000＝2703.5×8﹣19.9＝28﹣19.9＝8.15.1×5.8÷2.9＝5.1×（5.8÷2.9）＝5.1×2＝10.2【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。四、实践操作题（5分）26．（2分）（2023秋•兰溪市期末）画出关于虚线轴对称的图形。【考点】作轴对称图形．【专题】几何直观．【答案】【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此在对称轴的另一边，画出关于虚线轴对称的图形解答即可。【解答】解：如图：【点评】本题考查了轴对称图形知识，结合题意分析解答即可。27．（2分）（2023秋•兰溪市期末）3千克水果糖27.6元，2千克棉花糖25元，请在如图中标出1千克水果糖和1千克棉花糖价钱的大致位置。【考点】整数、小数复合应用题．【专题】应用题；应用意识．【答案】【分析】根据单价＝总价÷数量，分别计算出水果糖和棉花糖的单价，再根据计算结果解答即可。【解答】解：27.6÷3＝9.2（元）25÷2＝12.5（元）答：水果糖每千克9.2元，棉花糖每千克12.5元。【点评】本题考查的是总价、单价和数量之间关系的运用。28．（1分）（2023秋•兰溪市期末）计算如图图形的面积（每个小正方形的边长是1厘米）。【考点】用方格纸计算图形面积．【专题】应用意识．【答案】19平方厘米。【分析】根据利用数方格计算图形面积的方法，不满格的按半格计算，先数出满格有多少格，再数出不满格的，然后合并起来即可。【解答】解：1×1×（10+18×0.5）＝1×（10+9）＝1×19＝19（平方厘米）答：这个三角形的面积是19平方厘米。【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数方格计算图形面积的方法及应用。五、解决问题（15分）29．（3分）（2023秋•兰溪市期末）为了停车方便，很多车位设计成平行四边形。已知某平行四边形停车位的面积是12平方米，底是2.5米，对应的高是多少？【考点】平行四边形的面积．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】4.8米。【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，那么h＝S÷a，把数据代入公式解答。【解答】解：12÷2.5＝4.8（米）答：对应的高是4.8米。【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。30．（3分）（2023秋•兰溪市期末）妙想家打算在一块底为4米，高为2.5米的三角形空地上种满鲜花。如果每平方米需要花籽20克，一共需要多少克花籽？【考点】三角形的周长和面积．【专题】平面图形的认识与计算；空间观念．【答案】100克。【分析】由三角形的面积公式S＝ah÷2代入数据求出空地的面积，再乘20即可。【解答】解：4×2.5÷2×20＝10×10＝100（克）答：一共需要100克花籽。【点评】此题主要考查三角形面积计算方法的灵活应用。31．（3分）（2023秋•兰溪市期末）丁丁妈妈跑一圈体育馆的跑道需要4分钟，爸爸跑一圈需要3分钟，丁丁跑一圈需要6分钟。妈妈和丁丁同时从起点出发，几分钟后可以在起点第一次相遇？（写出你的思考过程）【考点】公因数和公倍数应用题．【专题】应用题．【答案】12分钟。【分析】如果妈妈和丁丁同时起跑，起点第一次相遇，妈妈比丁丁正好多跑一圈，由于每分钟妈妈比女儿多跑一圈的，则分钟后，两人再次相遇。【解答】解：＝＝12（分钟）答：12分钟后可以在起点第一次相遇。【点评】因为两人在起点相遇，由于都是跑了整圈数，所以相遇时间一定是两人分别跑一圈所用时间的公倍数。32．（3分）（2023秋•兰溪市期末）下表是海陆空动物以及人类短跑冠军的速度统计表。人类短跑冠军的速度是游隼的几分之几？先画一画，再列算式。【考点】从统计图表中获取信息．【专题】统计数据的计算与应用；数据分析观念．【答案】；。【分析】先画一段线段表示人类短跑冠军的速度，再画一段线段表示游隼的速度，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式计算即可。【解答】解：作图如下：10÷120＝＝答：人类短跑冠军的速度是游隼的。【点评】本题考查分数的应用，解题关键是熟练掌握：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。33．（3分）（2023秋•兰溪市期末）停车场停着一些三轮车和四轮小轿车。淘气数了数，共有24辆车，93个轮子。算一算：小轿车和三轮车分别有几辆？（借助表格，用尝试与猜测解决问题。）【考点】鸡兔同笼．【专题】综合题；应用意识．【答案】（答案不唯一），21辆，3辆。【分析】三轮车有3个轮子，小轿车有4个轮子，假设三轮车和小轿车分别是12辆，三轮车轮子数×三轮车数+小轿车轮子数×小轿车数＝93，由此解答本题。【解答】解：由分析可知：（答案不唯一）答：小轿车有21辆，三轮车有3辆。【点评】本题考查的是鸡兔同笼问题的应用。考点卡片1．奇数与偶数的初步认识【知识点解释】偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．【知识点归纳】奇数和偶数的性质：奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数【命题方向】常考题型：偶数和奇数的积为偶数．　√　．（判断题）分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；故答案为：√．点评：此题考查了奇数和偶数的性质．2．因数和倍数的意义【知识点归纳】假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．【命题方向】常考题型：例1：24是倍数，6是因数．　×　．分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．例2：一个数的因数都比这个数的倍数小．　×　．分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；故答案为：×．点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．3．合数与质数的初步认识【知识点解释】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）【命题方向】常考题型：例1：所有的质数都是奇数． 　×　．分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题混淆了质数和奇数的定义．例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 　1997　．分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．解：x是奇数，a×b一 定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．故答案为：1997．点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．4．合数分解质因数【知识点归纳】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数．【命题方向】常考题型：例1：把12分解质因数是：12＝1×2×2×3　×　．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解：把12分解质因数应该是：12＝2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的意义．例2：把24分解质因数是　24＝2×2×2×3　．分析：根据分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数．由此解答．解：把24分解质因数：24＝2×2×2×3；故答案为：24＝2×2×2×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法．5．2、3、5的倍数特征【知识点归纳】（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数，都是 2 的倍数。（2）偶数与奇数：①自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（俗称双数），习惯用2n表示。；最小的偶数是 0。②不是 2 的倍数的数叫做奇数（俗称单数），习惯用2n﹣1表示；最小的奇数是 1。（3）3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。（4）5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。（5）如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。【方法总结】每相邻的2个自然数中，就会有一个是2的倍数；每相邻的3个自然数中，就会有一个是3的倍数；每相邻的5个自然数中，就会有一个是5的倍数。2、5的倍数末尾只能是0和5，而3的倍数末尾没有限制。【常考题型】1、一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（　　）A．90 B．92 C．95答案：A2、要使17□50同时是2、3、5的倍数，那么□里最大能填（　　），最小能填（　　）。答案：8；23、写出符合要求的最小的两位数：（1）既是2的倍数，又是3的倍数：（　　）。（2）既是3的倍数，又是5的倍数：（　　）。（3）既是2的倍数，又是5的倍数：（　　）。（4）既是2和5的倍数，又是3的倍数：（　　）。答案：12；15；10；306．分数的意义和读写【知识点归纳】分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．【命题方向】两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（　　）A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．所以第一根剩下的部分长．故选：A．点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．7．分数大小的比较【知识点归纳】分数比较大小的方法：（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．【命题方向】常考题型：例1：小于而大于的分数只有一个分数．　×　分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．故答案为：×．点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．8．小数的近似数及其求法【知识点归纳】近似数：一个数与准确数相近（比准确数略多或者略少些），这一个数称之为近似数．四舍五入法：如果被舍去部分的首位数字小于5，就舍去这些数字；如果被舍去部分的首位数字是5或大于5，就要在保留部分的末尾数字上加1．【命题方向】常考题型：例1：一个两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是 　3.84　，最小是 　3.75　．分析：（1）两位小数取近似值后是3.8，这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，据此解答；（2）最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因为进一，保留后十分位是8，那么原来十分位是8﹣1＝7，据此解答．解：（1）这个数最大是百分位上的数舍去，舍去的数有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以这个数是3.84；（2）这个数最小是百分位上的数进一，进一的数有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以这个数是3.75；故答案为：3.84，3.75．点评：本题主要考查近似数的求法，注意最大是百分位上的数舍去，最小是百分位上的数进一．例2：9.0968精确到十分位约是 　9.1　，保留两位小数约是 　9.10　，保留整数约是 　9　．分析：9.0968精确到十分位，就要看百分位上的数是否满5；保留两位小数，就是精确到百分位，就要看千分位上的数是否满5；保留整数，就是精确到个位，就要看十分位上的数是否满5；再运用“四舍五入”法求得近似值即可．解：9.0968≈9.1；9.0968≈9.10；9.0968≈9．故答案为：9.1，9.10，9．点评：此题考查运用“四舍五入”法求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入．9．商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同不为零的数）【知识点归纳】1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变2、被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数【方法总结】规律一：除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【常考题型】利用商不变的规律进行简便计算。500÷25 12500÷500答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝2012500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝252、已知两数相除商是50。若被除数和除数同时乘5，商是（　　）；若被除数和除数同时除以5，商是（　　）；若被除数不变，除数乘5，商是（　　）；答案：50；50；1010．小数乘法【知识点归纳】小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．【命题方向】常考题型：例1：40.5×0.56＝（　　）×56．A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．解：40.5×0.56＝0.405×56故选：C．点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右．分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．解：根据题意可得：小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．11．小数除法【知识点归纳】小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．【命题方向】常考题型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（　　）A、3 B、0.3 C、0.03分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．解：根据题意可得：余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故选：C．点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（　　）A、商较大 B、积较大 C、一样大分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故选：C．点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．12．小数四则混合运算【知识点归纳】1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。【方法总结】1、小数乘法的计算方法：（1）算：先按整数乘法的法则计算；（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；（4）点：点上小数点；（5）去：去掉小数末尾的“0”。2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。小数除以整数计算方法：（1）按整数除法的法则计算；（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。除数是小数的计算方法：（1）看：看清除数有几位小数（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）【常考题型】直接写出得数。答案：0.024；0.078；4.32；0.25妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）13．分数除法【知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【命题方向】常考题型：例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（　　）乙数．分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小．解：18÷，＝18×，＝27；18÷，＝18×，＝24；27＞24；所以甲数＞乙数；故选：A．点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．例2：一个数（0除外）除以，这个数就（　　）A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．解：设这个数为a，则：a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．故选：A．点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．14．质量的单位换算【知识点归纳】1吨＝1000千克＝1000000克，1千克＝1000克，1公斤＝1000克＝2斤，1斤＝500克．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（　　）A、一样重 B、沙子重 C、棉花重分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．解：根据题意可得：1×1000＝1000；1千克＝1000克；所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．故选：A．点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．例2：2.05千克＝　2　千克　50　克＝　2050　克．分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．解：0.05×1000＝50（克），2.05千克＝2千克50克；2.05×1000＝2050（克），2.05千克＝2050克；故答案为：2，50，2050．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．15．时、分、秒及其关系、单位换算与计算【知识点归纳】两个日期或时刻之间的间隔叫时间．时、分、秒相邻两个单位进率是60，1小时＝60分＝3600秒，1分＝60秒．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：3.3小时是（　　）A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分分析：1小时＝60分，据此即可求解．解：3.3小时＝3+0.3小时，0.3×60＝18（分），所以3.3小时＝3小时18分；故选：B．点评：此题主要考查时间单位间的换算．例2：三个人在同一段路上赛跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（　　）的速度最快．A、甲 B、乙 C、丙分析：先把时间都换算成秒数，再比较谁最快，因为路程相等，谁用的时间最少谁就最快．解：甲的时间是：0.2分＝12秒，乙的时间是：分＝14秒，丙的时间是：13秒，在12秒、14秒、13秒三个时间中，12秒最少，即甲的速度最快．故选：A．点评：此题关键是把时间统一单位，明确同样的路程，用的时间最少的是速度最快的．16．货币、人民币的单位换算【知识点归纳】人民币单位换算：1元＝10角＝100分，1分＝0.1角．单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．【命题方向】常考题型：例1：8元7角用小数表示是8.07元．　×　．分析：根据题意，把钱数用小数表示，多少元表示为小数的整数部分；多少角表示为小数的十分位；多少分表示为小数的百分数；然后再进一步判读即可．解：根据题意可得：8元7角＝8.7元；所以，8元7角用小数表示是8.07元是错误的．故答案为：×．点评：本题主要考查用小数表示钱数，然后再进一步解答即可．例2：按照1美元兑换人民币8.05计算，小华的爸爸拿1000元人民币能兑换多少元美元？分析：把人民币1000元兑算成美元数，就用1000除以进率8.05即可．解：1000÷8.05≈124.22（美元）；答：小华的爸爸拿1000元人民币能兑换124.22美元．点评：此题考查人民币和美元的兑换方法：解决关键就是求1000元里面最多有多少个8.05元，用除法计算．17．根据情景选择合适的计量单位【知识点归纳】货币单位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日＝24小时，1小时＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米＝100公顷，1公亩＝100平方米，1公顷＝100公亩＝10000平方米．体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．容积单位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨＝1000千克，1千克＝1000克．一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60．根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择．【命题方向】常考题型：例：一台电脑显示器的占地面积是9　C　，占据的空间是27　B　．A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位．解：一台电脑显示器的占地面积是9平方分米，占据的空间是27立方分米．故答案为：C、B．点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择．18．整数、小数复合应用题【知识点归纳】1．有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题．2．含有三个已知条件的两步计算的应用题．3．运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可．【命题方向】常考题型：例1：三年级3个班平均每班有学生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（　　）人．A、38 B、40 C、42分析：先根据“3个班平均每班有学生40人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三班的人数是多少．解：40×3﹣（38+40）＝120﹣78，＝42（人）；答：三班有42人．故选：C．点评：先根据3个班的平均数求出总人数是完成本题的关键．例2：买10千克大米用25.5元，买4.5千克大米用（　　）元．A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47分析：知道买10千克大米用25.5元，可求买1千克大米用多少钱，进而可求买4.5千克大米用多少钱，计算后选出即可．解：25.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）．故选：B．点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求4.5千克大米的钱数．19．公因数和公倍数应用题【知识点归纳】公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数．给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数．【命题方向】常考题型：例1：有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成长度相等的小段，每根不准有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？分析：根据题意，可计算出18与12的最大公约数，即是每根小段的最长，然后再用18除以最大公约数加上12除以最大公约数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案．解：18＝2×3×3，12＝2×2×3，所以最大公因数是2×3＝6，所以每段最长6米，18÷6+12÷6＝3+2＝5（段），可以截成5段，答：每小段木条最长6米；一共可以截成5段．点评：解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可．例2：甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果4月25日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？分析：由甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数的数，最小公倍数是72，72天比要比两个月的时间要多，因此再求出4月里还有几天，5月和6月的天数，最后用72减去4月里剩下的天数，再减去5月和6月的天数，得数是几就是7月几日，据此解答．解：6＝2×3，8＝2×2×2，9＝3×3，所以6、8、9的最小公倍数：2×3×2×2×3＝72；4月和6月是小月有30天，5月是大月有31天，所以4月里还有：30﹣25＝5，5月里有31天，6月里有30天，还剩下：72﹣5﹣31﹣30＝6（天）；即下一次都到图书馆是7月6日；答：下一次都到图书馆是7月6日．点评：解答本题的关键是：理解他们从4月25日到下一次都到图书馆之间的天数是6、8、9的最小公倍数，再根据年月日的知识，找出4、5、6月里的天数．20．小面积单位间的进率及单位换算【知识点归纳】1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米1平方分米＝100平方厘米1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米1公顷＝100公亩＝10000平方米1公亩＝100平方米．单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（　　）A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．解：因为9平方分米＝0.09平方米，90平方分米＝0.9平方米，900平方分米＝9平方米；所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；故选：B．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．21．平行四边形的面积【知识点归纳】平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）【命题方向】常考题型：公式应用例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米．A、24 B、30 C、20 D、120分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．解：4×5＝20（平方厘米）；答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（　　）A、5倍 B、6倍 C、不变分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．解：因为平行四边形面积＝底×高，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），故选：B．点评：本题考查了平行四边形的面积公式．【解题思路点拨】（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．22．梯形的面积【知识点归纳】梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．解：（120+180）×60÷2÷10，＝300×60÷2÷10，＝18000÷20，＝900（棵），答：这个果园共有果树900棵．点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．23．三角形的周长和面积【知识点归纳】三角形的周长等于三边长度之和．三角形面积＝底×高÷2．【命题方向】常考题型：例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．故选：D．点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．解：24×2÷8＝48÷8＝6（分米）；（8+10）×6÷2＝18×6÷2＝54（平方分米）；答：梯形的面积是54平方分米．点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．24．组合图形的面积【知识点归纳】方法：①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．【命题方向】常考题型：例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．25．用方格纸计算图形面积【知识点归纳】利用方格纸中的格子都是正方形，从而间接求出图形的面积【命题方向】常考题型：1.计算图形的面积。（每个小方格的边长是1厘米）分析：根据图形的特点，可以利用“割补”法，拼成两个平行四边形，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。解：3×4+3×6＝12+18＝30（平方厘米）答：这个组合图形的面积是30平方厘米。2.如图，在正方形网格上有一个△ABC.若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．答案：2×3×½＝326．轴对称图形的辨识【知识点归纳】1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．【命题方向】常考题型：例：如图的交通标志中，轴对称图形有（　　）A、4 B、3 C、2 D、1分析：依据轴对称图形的定义即可作答．解：图①、③沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，所以图①、③是轴对称图形；图②、④无论沿哪一条直线对折后，直线两旁的部分都不能够互相重合，所以它们不是轴对称图形．如图的交通标志中，轴对称图形有2个．故选：C．点评：此题主要考查轴对称图形的定义．27．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【命题方向】常考题型：例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．28．从统计图表中获取信息【知识点归纳】图象信息题是指由图形、图象（表）及易懂的文字说明来提供问题情景的一类问题，它是近几年所展示的一种新的题型．这类问题题型多样，取材广泛，形式灵活，突出对考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近几年中考的热点．解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．【命题方向】常考题型：例1：在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用条形统计图表示各种花的占地面积是（　　）A、 B、 C、 D、【分析】有扇形统计图可知：水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍．解：由图可知：水仙的数量与丁香的数量相等，菊花的数量是水仙的2倍；在条形统计图上，有2根直条相等，另一根是这两根的2倍；只有D选项符合这一形状．故选：D．【点评】本题关键是先读懂扇形统计图，找出各个量之间的关系，再把这一关系在条形统计图上表示出来．29．可能性的大小【知识点归纳】事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．【命题方向】常考题型：例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有　两　种结果，摸到　白　球的可能性大，摸到　黑　球的可能性小．【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况．（2）因为白球3个，黑球1个，所以3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．故答案为：两，白，黑．【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．30．商的变化规律【知识点归纳】商的变化规律：①除数不变，被除数乘（除以）一个数，商也乘（除以）同一个数；②被除数不变，除数乘（除以）一个数，商除以（乘）同一个数；③被除数和除数同时乘（除以）同一个数，商不变．31．鸡兔同笼【知识点归纳】方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．【命题方向】常考题型：例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），＝46÷2，＝23（只）；兔子：35﹣23＝12（只）；答：鸡有23只，兔子有12只．点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．经典题型：例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．解：1.5元的水笔数量：25÷（2.5﹣1.5）＝25÷1＝25（支），30﹣25＝5（支），答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 32÷0.8＝　 　÷82里有 　 　个0.9÷0.03＝　 　÷　 　 　 　个是17÷4＝ 　 　 　 　2 　 　 　 　3.6÷0.9 　 　36÷90.48÷0.2 　 　0.48÷2颜色红色蓝色次数2480.32÷8＝1.24÷4＝1.2÷0.6＝0.48÷12＝1÷4×8＝36÷0.12＝0.125×8＝0÷0.28＝1÷3≈4.3﹣0.9＝7.2÷6＝6.72÷0.42＝0.75÷25＝※0.6÷0.12＝41.6÷26＝1.64×4＝6.01﹣1.8+3.9912.7+9÷0.4580÷（3.2﹣1.6）999×0.27+0.273.5×8﹣19.95.1×5.8÷2.9动物人类短跑冠军旗鱼猎豹游隼速度（米/秒）10313212032÷0.8＝　320　÷82里有 　12　个0.9÷0.03＝　90　÷　3　 　7　个是17÷4＝32÷0.8＝320÷8里有12个＝0.9÷0.03＝90÷37个是17÷4＝ 　＜　 　＞　2 　＜　 　＜　3.6÷0.9 　＝　36÷90.48÷0.2 　＞　0.48÷2＜＞2＜＜3.6÷0.9＝36÷90.48÷0.2＞0.48÷2颜色红色蓝色次数2480.32÷8＝1.24÷4＝1.2÷0.6＝0.48÷12＝1÷4×8＝36÷0.12＝0.125×8＝0÷0.28＝1÷3≈4.3﹣0.9＝0.32÷8＝0.041.24÷4＝0.311.2÷0.6＝20.48÷12＝0.041÷4×8＝236÷0.12＝3000.125×8＝10÷0.28＝01÷3≈0.34.3﹣0.9＝3.47.2÷6＝6.72÷0.42＝0.75÷25＝※0.6÷0.12＝41.6÷26＝1.64×4＝6.01﹣1.8+3.9912.7+9÷0.4580÷（3.2﹣1.6）999×0.27+0.273.5×8﹣19.95.1×5.8÷2.9动物人类短跑冠军旗鱼猎豹游隼速度（米/秒）1031321202.4×0.01＝7.8÷100＝1.08×4＝1÷4＝