2025届高考数学二轮复习专项小题训练：11 等比数列 解析版1

这是一份2025届高考数学二轮复习专项小题训练：11 等比数列 解析版1，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
姓名 总分 .
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·江门一模）已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ）
A．3B．4C．8D．9
【答案】B
【解析】由各项为正数的等比数列，且，
可得，所以. 故选：B.
2.已知：数列满足：对任意的m，，都有，且，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】因为对任意的m，，都有，
所以，，
又，
所以，所以，
所以数列是首项为，公比为的等比数列，
所以，
所以，故选：C.
3．（2024·荆州三模）若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ）
A．-3B．-4C．-8D．-9
【答案】C
【解析】实数成等差数列，则等差数列的公差为，
成等比数列，则，
由于等比数列奇数项同号，所以，所以，则.
故答案为：.
4．（2023·上海浦东新·三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】D
【解析】不妨设，则，满足，
但是严格减数列，充分性不成立，
当时，是严格增数列，但，必要性不成立，
故甲是乙的既非充分又非必要条件.
故选：D
5．（2023·全国高考）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（ ）
A．B．C．15D．40
【答案】C
【解析】由题知,
即,即,即.
由题知,所以.
所以.
故选:C.
6．（2024·衡阳期末）已知等比数列的公比为，前项和为.若，，则（ ）
A．3B．4C．5D．7
【答案】C
【解析】法一：因为等比数列的公比为，
则，，
所以，解得.
法二：根据等比数列前项和的性质得，，成等比数列，且公比为，
所以，即，解得..
故选：C
7．（2023·广西模拟）已知正项等比数列满足，则取最大值时的值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，有，
由函数单调递增，且，可得.
有，由数列单调递减，
所以取得最大值时的值为9，
故选：B.
8.（2022秋·江苏南通·高三期末改编）设数列首项，前n项和为，且满足，则满足的所有n的和为（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】A
【解析】由，得，
两式相减得，
则，
当时，，所以，
所以数列是以为首项为公比的等比数列，
则，，
故，
由，得，
所以，所以或5，
即所有n的和为.故选：A
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．（2024·南昌三模）已知是单调递减的等比数列，若，前3项和，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】由题意，设等比数列公比为，
则，解得或，
由因为数列为单调递减的等比数列，
所以，
所以，
.
故选：AD.
10．（2024·全国模拟）（多选）已知正项等比数列的前项的积为，且公比，若对于任意正整数，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【解析】根据题意，在时取得最小值，所以为单调递增数列，所以，所以A正确，B错误；
当时，，满足题意，所以C错误；
由可得，即，所以，所以D正确．
故选：AD．
11．（2024·大同期末）已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（ ）
A．数列是等比数列B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】对于A选项，
取，得，又，所以，
取，得，所以，显然，
即数列一定不是等比数列，所以A错误；
对于B选项，
取，得，取，得，所以，所以B正确；
对于C，D选项，
由，得，
又，所以是首项为，公比为的等比数列，所以，所以，
，，
，
所以C，D均正确．
故选:BCD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
12．（2024·绵阳模拟）已知等比数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为 ．
【答案】
【解析】，，，
因为是等比数列，所以，有，，
数列是以为首项，为公比的等比数列，，
数列是递减数列，，，
所以时，最大.
故答案为：.
13．（2024·上海三模）无穷等比数列满足：，，则的各项和为 ．
【答案】
【解析】设无穷等比数列的公比为，的前项和为，
则，解得或，
当时，解得，
所以，
所以；
当时，解得，
所以，
所以；
综上可得的各项和为.
故答案为：
14.（2023·湖北联考）已知：数列首项，且，，则满足条件的最大整数___________.
【答案】2023
【解析】因为，
所以，
所以，
所以数列是等比数列，首项为，公比为，
所以，
所以，
所以
易知当时，单调递增，
又因为，
，
所以满足的最大整数为2023.
故答案为：2023