2025届高考数学二轮复习专项小题训练：12 数列通项与求和 解析版1

这是一份2025届高考数学二轮复习专项小题训练：12 数列通项与求和 解析版1，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
姓名 总分 .
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024·山东济宁·三模）已知数列中，，则（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【详解】由，得
，
，
，
，
，
，
则是以6为周期的周期数列，
所以.
故选：C
2．已知：是数列的前n项和，则“”是“是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若，则，是递增数列，“”是“是递增数列”的充分条件；
若是递增数列，则，，但是的符号不确定，“”不是“是递增数列”的必要条件.
故选：A
3.若数列满足：，则数列的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由①得，当时②
由①②得
当时也满足上式
故选：D
4.在数列中，，，则（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】由题，，则，…，，
所以由累加法可得，，即，则，所以，
故选:D．
5．（2023·河南郑州·模拟预测）已知数列各项均为正数，，且有，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，，
显然若，则，则，，与题意矛盾，
所以，，两边同时取倒数，得：，
设，，，，
因为，故，故，所以为等比数列，
所以，故，所以，
故，
故选：D.
6．（2024·全国·模拟预测）已知函数，数列的首项为1，且满足．若，则数列的前2023项和为（ ）
A．0B．1C．675D．2023
【答案】B
【详解】因为函数，则，
所以函数在上单调递增，且是奇函数．
，，
，
，，即，
数列的前2023项和为．
故选：B．
7．（2024·全国·模拟预测）已知数列满足，若是递减数列，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】将整理得，
又，易知当时,，不满足是递减数列，故，
因此数列是以为首项，2为公比的等比数列，
故，因此，
由于是递减数列，故恒成立，得，
化简得，故，
因此，解得，
故选：B．
8．（2024·陕西汉中·二模）已知正项数列的前n项和为，且，数列的前n项积为且，下列说法错误的是（ ）
A．B．为递减数列
C．D．
【答案】B
【详解】当时，，解得（负舍），
当时，，即，且，
所以数列是首项为，公差为的等差数列，
所以，
又，所以，故A正确；
当时，有，
取时，此式也满足，
故数列的通项公式为,故D正确；
因为数列的前n项积为且，
所以，
当时，，
当时，，
显然不适用，故数列的通项公式为，
显然，所以数列不是递减数列，故B错误，
由当时，，得，故C正确，
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9.数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故A中通项公式正确；
对于B，当n为奇数时，，当n为偶数时，故B中通项公式不正确；
对于C，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故C中通项公式正确；
对于D，当n为奇数时，，当n为偶数时，，故D中通项公式正确.
故选：ACD
10.（2023·福建泉州·校考）已知正项的等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】因为，可得，即，解得或，
又由正项的等比数列，可得，所以，所以A正确；
数列的通项公式为，所以B正确；
则，所以C不正确；
由，则，，所以，所以D正确.
故选：ABD.
11．（2023·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知数列的首项，则（ ）
A．为等差数列B．
C．为递增数列D．的前20项和为10
【答案】AD
【详解】A选项，因为，所以，
所以为公差为1的等差数列，A正确；
B选项，因为，所以，故，故，
则，B错误；
C选项，，，为递减数列，C错误；
D选项，当为奇数时，，当为偶数时，，
所以的前20项和为
，D正确.
故选：AD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共15分．
12．（重庆·高考真题）数列中，若=1，=2+3 （n≥1），则该数列的通项=
【答案】
【详解】因为=2+3，所以，
即是等比数列，公比为2，首项为，所以，
即.
故答案为：.
13．（2024·四川·模拟预测）已知为正项数列的前项和，且，则 .
【答案】
【详解】因为，即，
当时，，又因为，
即，解得或（舍去），
当时，，两式相减，可得，
因为，可得，
又，所以，
所以数列表示首项为，公差为的等差数列，
所以．
故答案为：
14．（2024·山东滨州·二模）已知函数，数列满足，，，则 ．
【答案】2
【详解】由题意可知：的定义域为，
且，即，
可知为定义在上的奇函数；
且，
因为在上单调递增，可知在上单调递增；
综上所述：在上单调递增，且为奇函数.
因为，则，
可得，即，
由可知：3为数列的周期，则，
且，所以.
故答案为：2.