2025高考数学二轮复习 专题检测 三角函数与解三角形

这是一份2025高考数学二轮复习 专题检测 三角函数与解三角形，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角α的终边经过点(3,4),把角α的终边绕原点O逆时针旋转π2得到角β的终边,则sin β=( )

A.-45B.45C.-35D.35
2.已知α为锐角,sin α=35,则csα2=( )
A.1010B.31010C.55D.255
3.若△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B+C=60°,a=3,则sinA+sinB-sinCa+b-c=( )
A.23B.36C.16D.6
4.(2024陕西西安二模)已知sin(α+β)sin(α-β)=2,cs αsin β=16,则sin(α+β)=( )
A.13B.23C.19D.-23
5.函数f(x)=cs(πx+φ)的图象关于直线x=1对称,在下列选项中,不是函数f(x)的零点的是( )
A.-1B.-12C.32D.52
6.将函数y=sin2x-cs2x的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到的图象与y=sin 2x的图象关于原点对称,则m的最小值是( )
A.π4B.3π4C.π2D.3π2
7.已知函数f(x)=3sin 2x-cs 2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最大值是3
B.函数f(x)在-π6,π3上单调递增
C.该函数的最小正周期是2π
D.该函数的图象向左平移π6个单位长度后图象关于原点对称
8.如图,在△ABC所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S=34,且asin A+csin C=4asin Csin B,则FH的值是( )
A.22B.23C.32D.33答案C
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b-am,则下列说法正确的是( )
A.fπ6+gπ6=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin 2θ=35
D.f(θ)g(θ)是周期函数
10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,恒成立条件a=3cs C,b=1.附加条件①△ABC的面积取到最大值34;附加条件②c=102.下列结论正确的是( )
A.sinAsinB=3cs C
B.tan C=2tan B
C.若恒成立条件和附加条件①成立,则cs 2B=35
D.若恒成立条件和附加条件②成立,则cs 2B=45
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则下列结论正确的是( )
A.(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=5∶6∶7
B.△ABC为钝角三角形
C.若a+b+c=18,则△ABC的面积是615
D.若△ABC的外接圆半径是R,内切圆半径为r,则5R=16r
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.将函数g(x)=cs 2x的图象上的每个点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,再将所得图象向右平移π4个单位长度得到函数y=h(x)的图象,若函数y=g(x)与函数y=h(x)+1的图象交于点(α,g(α)),其中-π20)的图象是由y=2csωx-π6的图象向左平移π6个单位长度得到的.
(1)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)图象的对称轴方程,与y轴距离最近的对称轴的方程;
(2)若f(x)图象相邻两个对称中心之间的距离大于2π7,ω∈N*且ω>2,求f(x)在-π6,π9上的值域.
16.(15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cs2B-sin2B=-12.
(1)求角B,并计算sinB+π6的值;
(2)若b=3,且△ABC是锐角三角形,求a+2c的最大值.
17.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c(a0)倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.
(1)若ω=2,求函数y=g(x)在区间-π4,π4上的最大值;
(2)若函数y=g(x)在区间π4,π2内没有零点,求ω的取值范围.
19.(17分)若△ABC内一点P满足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ,则称点P为△ABC的布洛卡点,θ为△ABC的布洛卡角.如图,已知在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,点P为△ABC的布洛卡点,θ为△ABC的布洛卡角.
(1)若b=c,且满足PBPA=3,求∠ABC的大小;
(2)若△ABC为锐角三角形,
①证明:1tanθ=1tan∠BAC+1tan∠ABC+1tan∠ACB;
②若PB平分∠ABC,证明:b2=ac.