2025高考数学二轮复习 专题检测 三角函数与解三角形 答案

这是一份2025高考数学二轮复习 专题检测 三角函数与解三角形 答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知角α的终边经过点(3,4),把角α的终边绕原点O逆时针旋转π2得到角β的终边,则sin β=( )

A.-45B.45C.-35D.35
答案D
解析因为角α的终边经过点(3,4),所以cs α=332+42=35.
因为把角α的终边绕原点O逆时针旋转π2得到角β的终边,所以β=α+π2,所以sin β=sinα+π2=cs α=35.
故选D.
2.已知α为锐角,sin α=35,则csα2=( )
A.1010B.31010C.55D.255
答案B
解析由α为锐角,sin α=35,
得cs α=1-sin2α=45,
而cs α=2cs2α2-1,且α2为锐角,
所以csα2=1+csα2=31010.
故选B.
3.若△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,B+C=60°,a=3,则sinA+sinB-sinCa+b-c=( )
A.23B.36C.16D.6
答案B
解析在△ABC中,B+C=60°,所以A=120°,所以sinAa=sin120°3=36,
由正弦定理以及比例的性质可得sinA+sinB-sinCa+b-c=sinAa=36.
故选B.
4.(2024陕西西安二模)已知sin(α+β)sin(α-β)=2,cs αsin β=16,则sin(α+β)=( )
A.13B.23C.19D.-23
答案B
解析由sin(α+β)sin(α-β)=2,可得sin(α+β)=2sin(α-β),3cs αsin β=sin αcs β,
因为cs αsin β=16,
所以sin αcs β=12,
所以sin(α+β)=sin αcs β+cs αsin β=12+16=23.故选B.
5.函数f(x)=cs(πx+φ)的图象关于直线x=1对称,在下列选项中,不是函数f(x)的零点的是( )
A.-1B.-12C.32D.52
答案A
解析由于f(x)的周期T=2ππ=2,又f(x)=cs(πx+φ)的图象关于直线x=1对称,
所以f(x)的零点x满足x-1=2k+14T,k∈Z,
即x=k+32,k∈Z,
所以-12,32,52均为f(x)的零点,-1不是f(x)的零点,故选A.
6.将函数y=sin2x-cs2x的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到的图象与y=sin 2x的图象关于原点对称,则m的最小值是( )
A.π4B.3π4
C.π2D.3π2
答案B
解析令f(x)=sin2x-cs2x,则有f(x)=-cs 2x,把函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,
则有g(x)=-cs[2(x-m)]=-cs(2x-2m),
根据已知条件g(x)的图象与y=sin 2x的图象关于原点对称,
则有g(x)=-sin(-2x)=sin 2x,
即-cs(2x-2m)=sin 2x,
所以-2m=π2+2kπ(k∈Z),
解得m=-π4-kπ(k∈Z),
又因为m>0,所以当k=-1时,m取最小值为3π4.故选B.
7.已知函数f(x)=3sin 2x-cs 2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最大值是3
B.函数f(x)在-π6,π3上单调递增
C.该函数的最小正周期是2π
D.该函数的图象向左平移π6个单位长度后图象关于原点对称
答案B
解析由函数f(x)=3sin 2x-cs 2x=2sin2x-π6,可得最大值是2,最小正周期是π,所以选项A,C错误;
当x∈-π6,π3时,可得2x-π6∈-π2,π2,根据正弦函数的性质,
可得函数f(x)=2sin2x-π6在-π6,π3上单调递增,所以B正确;
将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g(x)=2sin2x+π6的图象,
此时函数g(x)的图象不关于原点对称,所以D错误.故选B.
8.如图,在△ABC所在平面内,分别以AB,BC为边向外作正方形ABEF和正方形BCHG.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S.已知S=34,且asin A+csin C=4asin Csin B,则FH的值是( )
A.22B.23C.32D.33答案C
解析在△ABC中,S=12acsin B=34,∵asin A+csin C=4asin Csin B,又asinA=bsinB=csinC,
∴a2+c2=4acsin B=6.
连接BF,BH,如图所示,在△BFH中,由余弦定理得FH2=FB2+HB2-2FB·HB·cs∠FBH,又∠FBH=3π2-B,
∴FH2=FB2+HB2-2FB·HB·cs3π2-B=2(c2+a2)+4acsin B=18,
∴FH=32.
故选C.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.在平面直角坐标系xOy中,角θ以坐标原点O为顶点,以x轴的非负半轴为始边,其终边经过点M(a,b),|OM|=m(m≠0),定义f(θ)=b+am,g(θ)=b-am,则下列说法正确的是( )
A.fπ6+gπ6=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,则sin 2θ=35
D.f(θ)g(θ)是周期函数
答案ACD
解析由题意得M(a,b)在角θ的终边上,且|OM|=m,所以cs θ=am,sin θ=bm,
则f(θ)=b+am=sin θ+cs θ=2sinθ+π4,g(θ)=b-am=sin θ-cs θ=2sinθ-π4,
对于A,fπ6+gπ6=sinπ6+csπ6+sinπ6-csπ6=1,故A正确;
对于B,f(θ)+f2(θ)=sin θ+cs θ+(sin θ+cs θ)2,令t=sin θ+cs θ=2sinθ+π4∈[-2,2],
所以有h(t)=t+t2=(t+12)2−14≥-14,故B错误;
对于C,f(θ)g(θ)=sinθ+csθsinθ-csθ=tanθ+1tanθ-1=2,解得tan θ=3,经检验,θ的值符合题意.
又由sin 2θ=2sin θcs θ=2sinθcsθsin2θ+cs2θ=2tanθtan2θ+1=2×332+1=35,故C正确;
对于D,f(θ)g(θ)=(sin θ+cs θ)(sin θ-cs θ)=sin2θ-cs2θ=-cs 2θ,因为y=cs 2θ为周期函数,故D正确.故选ACD.
10.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,恒成立条件a=3cs C,b=1.附加条件①△ABC的面积取到最大值34;附加条件②c=102.下列结论正确的是( )
A.sinAsinB=3cs C
B.tan C=2tan B
C.若恒成立条件和附加条件①成立,则cs 2B=35
D.若恒成立条件和附加条件②成立,则cs 2B=45
答案ABC
解析对于A,B,因为a=3cs C,b=1,所以a=3bcs C,由正弦定理得sin A=3sin Bcs C,又B∈(0,π),所以sin B>0,则sinAsinB=3cs C,故A正确;
又A+B+C=π,所以3sin Bcs C=sin(π-B-C)=sin(B+C)=sin B·cs C+cs Bsin C,
所以2sin Bcs C=cs Bsin C,显然cs B≠0,cs C≠0,所以tan C=2tan B,故B正确;
对于C,若△ABC的面积取到最大值34,
即S△ABC=12absin C=32cs C·sin C=34sin 2C,
所以当C=π4时,S△ABC取得最大值34,此时tan C=1,
由B可知tan B=12tan C=12,所以cs 2B=cs2B-sin2B=cs2B-sin2Bsin2B+cs2B=1-tan2Btan2B+1=1-1414+1=35,故C正确;
对于D,若c=102,由正弦定理bsinB=csinC,
得sin C=102sin B,
所以sin2C=52sin2B.
由B知tan C=2tan B,
即sin2Ccs2C=4sin2Bcs2B,
所以52sin2Bcs2C=4sin2Bcs2B,cs2C=58cs2B,
所以sin2C+cs2C=52sin2B+58cs2B,
即1=158sin2B+58,
所以sin2B=15,
所以cs 2B=1-2sin2B=1-2×15=35,故D错误.故选ABC.
11.在△ABC中,内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则下列结论正确的是( )
A.(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=5∶6∶7
B.△ABC为钝角三角形
C.若a+b+c=18,则△ABC的面积是615
D.若△ABC的外接圆半径是R,内切圆半径为r,则5R=16r
答案BD
解析因为sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,
由正弦定理可得a∶b∶c=2∶3∶4.
设a=2x,b=3x,c=4x,
其中x>0,
则(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=5x∶7x∶6x=5∶7∶6,故A错误;
由题意可知,C为最大角,
因为cs C=a2+b2-c22ab=4x2+9x2-16x212x2=-140,2πω>4π7,解得0