具体函数的定义域（高阶）专项训练-2025届高三数学二轮复习

这是一份具体函数的定义域（高阶）专项训练-2025届高三数学二轮复习，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1．已知函数的定义域为 则的定义域为
2．函数的值域为 ．
3．函数的定义域为 .
4．若函数的定义域为0,1，则函数的定义域为 ．
5．函数的定义域为 ．
6．函数的定义域为 .
7．函数的定义域用区间表示为 .
8．已知正数a，b满足，则函数的定义域为 .
9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 .
10．函数的定义域
11．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ．
12．函数的定义域是 .
13．函数的定义域为 ．
14．函数的定义域是 ．
15．若，则的立方根为 .
16．函数的定义域为 .
17．设，则的定义域为 .
18．函数的定义域为 .
19．函数的定义域为 .
20．函数的定义域是 .
参考答案：
1．
【分析】抽象函数定义域求解，需整体在范围内，从而 解出的范围，同时注意需保证，最后求出交集即可得解.
【详解】由已知，的定义域为，所以对于
需满足,解得
故答案为：.
2．
【分析】根据函数的单调性确定最值即可.
【详解】解：因为
，
所以此函数的定义域为，
又因为是减函数，
当
当
所以值域为
故答案为：．
3．
【分析】要使原式有意义，则，分别求解再求交集即可．
【详解】要使原式有意义，则，
解得x∈．
故答案为：．
【点睛】本题考查求函数的定义域，及解二次不等式、求集合的交集问题，难度一般．
4．
【分析】利用复合函数求函数的定义域的原则及分式有意义即可求解
【详解】因为函数的定义域是0,1，
所以，所以
所以函数的定义域为，
要使有意义，则需要，解得，
所以的定义域是.
故答案为：
5．
【分析】换元，得出，求出的范围，由此可得出的取值范围，即可得出函数的定义域.
【详解】换元，得出，解得（舍去）或，即，解得.
因此，函数的定义域为，故答案为.
【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题的关键利用换元法将指数不等式转化为二次不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
6．
【分析】根据具体函数的定义域求法，结合指数函数的单调性求解.
【详解】解：由，
得，
所以，
所以函数的定义域为，
故答案为：
7．
【分析】根据具体函数的定义域求法可得.
【详解】因为，
所以，
得且，
所以定义域为，
故答案为：
8．
【分析】根据指对数的运算可求得的值，然后列出不等式求解即可得到函数的定义域.
【详解】由可得，即，所以，代入
即，解得或（舍），则
所以
解得
所以函数定义域为
故答案为:
9．
【分析】结合抽象函数与具体函数定义域的求法，解不等式组即可得出答案.
【详解】因为的定义域为，
要使有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
10．.
【分析】由偶次根式内部的代数式大于等于零，分式的分母不等于零，零指数幂的底数不等于零，联立不等式组求解即可.
【详解】由题意可得，解得且，
所有函数的定义域是：，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在解题的过程中，注意把握特殊式子的特定要求即可，属于简单题目.
11．
【详解】首先要使有意义，则，
其次，
∴，
解得，
综上．
点睛：对于抽象函数定义域的求解
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；
(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．
12．
【分析】根据函数的解析式，列出不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，则需，解得且，
所以函数的定义域为，
故答案为：
13．；
【分析】根据函数的解析式，列出使得函数的解析式有意义的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，解得且，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】方法点睛：常见的具体函数求定义域：
(1)偶次根号下的被开方数大于等于0；(2)分式中的分母不为0；(3)对数函数中真数大于0.
14．
【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由题意可知：，
所以该函数的定义域为，
故答案为：
15．2
【分析】首先根据函数有意义可求出的值，把的值代入即可求出的值，从而可求出答案.
【详解】由，得，
所以，
所以，所以的立方根为.
故答案为：.
16．
【分析】直接列不等式，求出定义域.
【详解】要使函数有意义，
只需解得：且.
所以函数的定义域为.
故答案为：
17．
【分析】由原函数求出定义域为，由复合函数可得且，解出不等式，求交集即可.
【详解】由得，
故且，
, 或
解得：.
故答案为：
【点睛】本题考查了求复合函数的定义域，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.
18．
【分析】由函数的解析式有意义，得到不等式组，即可求解.
【详解】由函数，满足，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，以及对数函数的性质的应用，其中解答中熟记函数的定义域的概念，列出满足条件的不等式组是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
19．
【解析】由函数的解析式有意义，得到，结合对数函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义，则满足，
即，解得，即函数的定义域为.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组，结合对数函数的性质求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.
20．
【分析】根据要使函数有意义，再对数函数的真数大于零，分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；
【详解】解：因为
所以解①得或；解②得或；解③得且
综上可得，或或，
即
故答案为：
【点睛】本题考查具体函数的定义域的计算，一元二次不等式的解法，属于中档题.