常用逻辑用语小题限时训练-2025届高三数学二轮复习

这是一份常用逻辑用语小题限时训练-2025届高三数学二轮复习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.[2024·广西北海调研]命题“∃x∈R，x2－3≤0”的否定是( )
A.∃x∉R，x2－3＜0 B.∀x∈R，x2－3＞0
C.∃x∈R，x2－3＞0 D.∀x∉R，x2－3≥0
2.[2024·杭州模拟]“a≤1”是“方程x2＋2x＋a＝0(a∈R)有正实数根”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.[2024·厦门检测]不等式ax2－2x＋1＞0(a∈R)恒成立的一个充分不必要条件是( )
A.a≥1 B.a＞1C.0＜a＜eq \f(1,2) D.a＞2
4.[2024·石家庄模拟]命题p：∀x＞1，eq \r(x)＋2x－3＞0，命题q：∃x∈R，2x2－4x＋3＝0，则( )
A.p真q真 B.p假q假C.p假q真 D.p真q假
5.[2024·深圳质检]“a≥eq \r(5)”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.[2024·天津滨海新区调研]给出下面四个命题：①若幂函数f(x)＝xα的图象过点(eq \f(1,2)，4)，则α＝－eq \f(1,2)；②若p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0－1＞0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1＜0；③∀x＞1，都有x3＞x2；④“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件，其中真命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.[2024·南通模拟]已知幂函数f(x)＝xeq \f(m,n)(m，n∈Z)，下列能成为“f(x)是R上的奇函数”的充分条件的是( )
A.m＝－3，n＝1 B.m＝1，n＝2
C.m＝2，n＝3 D.m＝1，n＝3
8.[2024·苏州模拟]记方程①：x2＋ax＋1＝0，方程②：x2＋bx＋2＝0，方程③：x2＋cx＋4＝0，其中a，b，c是正实数.若a，b，c成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是( )
A.方程①有实根，且②有实根 B.方程①有实根，且②无实根
C.方程①无实根，且②有实根 D.方程①无实根，且②无实根
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.[2024·海南模拟]已知p：“∃x∈R，x2－2x＋a＋6＝0”，q：“∀x∈R，x2＋mx＋1＞0”，则下列说法正确的是( )
A.p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”
B.q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1＞0”
C.若p为假命题，则a的取值范围是(－∞，－5)
D.若q为真命题，则m的取值范围是(－2，2)
10.[2024·昆明模拟]已知p：{x|x2＋x－6＝0}，q：{x|xm＋1＝0}，且p是q的必要条件，则m的值可以是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3)C.－eq \f(1,2) D.0
11.[2024·沈阳调研]已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列命题为真命题的有( )
A.∀x∈R，f(x)≤f(x0) B.∀x∈R，f(x)≥f(x0)
C.∃x∈R，f(x)≤f(x0) D.∃x∈R，f(x)≥f(x0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[2024·无锡模拟]已知A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充要条件，那么D是C的__________条件.(从“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要”选填一个)
13.[2024·景德镇调研]若p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋3mx＋9≥0，若p和q都是真命题，则实数m的取值范围是____________.
14.[2024·大兴区调研]设函数f(x)＝ax＋ln x.能说明“对于任意的0＜x1＜x2，都有f(x1)＜f(x2)成立”为假命题的一个实数a的值可以是____________.
常用逻辑用语
1.B [根据存在量词命题的否定形式可知，命题“∃x∈R，x2－3≤0”的否定为“∀x∈R，x2－3＞0”.故选B.]
2.B [由于函数y＝x2＋2x＋a的对称轴为x＝－1，且开口向上，所以x2＋2x＋a＝0(a∈R)有正根，则必须f(0)＜0，解得a＜0，因此“a≤1”是“a＜0”的必要不充分条件，故选B.]
3.D [不等式ax2－2x＋1＞0(a∈R)恒成立，显然a＝0不成立，
故应满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＞0,Δ＝4－4a＜0)) ，解得a＞1，所以不等式ax2－2x＋1＞0(a∈R)恒成立的充要条件是a＞1，A，C选项不能推出a＞1，B选项是它的充要条件，a＞2可以推出a＞1，但反之不成立，故a＞2是a＞1的充分不必要条件.故选D.]
4.D [对于命题p：因为eq \r(x)＋2x－3＝(2eq \r(x)＋3)(eq \r(x)－1)，∀x＞1时，上式大于0恒成立，故命题p为真命题；
对于命题q：因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8＜0，所以方程2x2－4x＋3＝0无实根，故命题q为假命题，故选D.]
5.A [圆C1与C2不存在公切线时，有0≤eq \r(a2＋4a2)＜5成立，即－eq \r(5)＜a＜eq \r(5)，故存在公切线时，a≥eq \r(5)或a≤－eq \r(5).
故“a≥eq \r(5)”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：
(x＋a)2＋(y－2a)2＝36存在公切线”的充分不必要条件，故选A.]
6.A [对于①，若幂函数f(x)＝xα的图象过点(eq \f(1,2)，4)，则(eq \f(1,2))α＝4⇒α＝－2，故①错误；
对于②，若p：∃x0∈R，xeq \\al(2,0)－x0－1＞0，
则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，故②错误；
对于③，∀x＞1，都有x3－x2＝x2(x－1)＞0，
∴x3＞x2，故③正确；
对于④，“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的既不充分也不必要条件，例如：f(x)＝x2满足f(0)＝0，但是f(x)不是奇函数，
又g(x)＝eq \f(1,x)为奇函数，但是并没有g(0)＝0.故④错误，故选A.]
7.D [对于A，∵f(x)＝x－3＝eq \f(1,x3)，
∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
又f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，
∴f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，充分性不成立，A错误；
对于B，∵f(x)＝xeq \f(1,2)＝eq \r(x)，
∴f(x)的定义域为[0，＋∞)，
∴f(x)为非奇非偶函数，充分性不成立，B错误；
对于C，∵f(x)＝xeq \f(2,3)＝eq \r(3,x2)，
∴f(x)的定义域为R，
又f(－x)＝eq \r(3,（－x）2)＝eq \r(3,x2)＝f(x)，
∴f(x)是定义在R上的偶函数，充分性不成立，C错误；
对于D，∵f(x)＝xeq \f(1,3)＝eq \r(3,x)，
∴f(x)的定义域为R，
又f(－x)＝eq \r(3,－x)＝－eq \r(3,x)＝－f(x)，
∴f(x)是定义在R上的奇函数，充分性成立，D正确.故选D.]
8.B [由题意，b＝aq，c＝bq＝aq2，其中q＞0.
对于A，如果x2＋ax＋1＝0有实根，则Δ1＝a2－4≥0，a≥2，如果x2＋bx＋2＝0有实根，则Δ2＝b2－8≥0，b≥2eq \r(2)，q有可能大于等于eq \r(2)，则Δ3＝c2－16＝a2q4－16，即Δ3有可能大于等于0，即由方程①②有实根不能推出③无实根，A不是充分条件；
对于B，有a≥2，b＜2eq \r(2)，则必有q＜eq \r(2)，即Δ3＝b2q2－16＜0，方程③无实根，所以B是③无实根的充分条件；
对于C，有a＜2，b≥2eq \r(2)，∴q＞eq \r(2)，Δ3＝b2q2－16＞0，方程③有实根，C不是方程③无实根的充分条件；
对于D，有a＜2，b＜2eq \r(2)，q的值不确定，有可能小于eq \r(2)，也有可能大于eq \r(2)，不能保证方程③无实根，例如a＝0.1，b＝2，则q＝eq \f(b,a)＝20，
Δ3＝22×202－16＞0，所以D不是方程③无实根的充分条件；故选B.]
9.AD [含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A正确，B不正确；
C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，
即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数集范围内无解，Δ＝4－4(a＋6)＜0，得a＞－5，C不正确；
D选项，∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，等价于Δ＝m2－4＜0，解得－2＜m＜2，D正确；
故选AD.]
10.BCD [设A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}，B＝{x|xm＋1＝0}，因为p是q的必要条件，所以B⊆A.
当B＝∅时，由mx＋1＝0无解可得m＝0，符合题意；
当B≠∅时，B＝{2}或B＝{－3}，
当B＝{2}时，由2m＋1＝0
解得m＝－eq \f(1,2)，
当B＝{－3}时，由－3m＋1＝0解得m＝eq \f(1,3).
综上，m的取值为0，－eq \f(1,2)，eq \f(1,3).故选BCD.]
11.BCD [因为x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，所以x0＝－eq \f(b,2a)，所以f(x)＝ax2＋bx＋c，a＞0，在x0处取得最小值.
由A选项，得f(x)在x0处取得最大值，
A选项为假命题；
由B选项，得f(x)在x0处取得最小值，B选项为真命题；
C选项，当x＝x0时，f(x)＝f(x0)，C选项为真命题；
D选项，因为f(x)在x0处取得最小值，
所以∃x∈R，f(x)≥f(x0)是真命题.
故选BCD.]
12.充分不必要 [因为A是B的必要不充分条件，所以B⇒A，但A⇒/ B，A是C的充分不必要条件，所以A⇒C，但Ceq \a\vs4\al(⇒/ )A，D是B的充要条件，所以D⇔B，所以D⇒B⇒A⇒C，但Ceq \a\vs4\al(⇒/ )D，故D是C的充分不必要条件.]
13.[－2，0) [由p是真命题，
若m＝0，则有1≤0，x∈∅，p为假命题，不成立；
若m＞0，则x2≤－eq \f(1,m)，x∈∅，p为假命题，不成立；
若m＜0，则0≤x2≤－eq \f(1,m)，x有解，p为真命题，可得m＜0；
由q为真命题，根据二次函数的性质，可得Δ＝9m2－4×9≤0，解得－2≤m≤2.
综上可得，－2≤m＜0.]
14.－1(答案不唯一，只要满足a＜0即可) [“对于任意的0＜x1＜x2，
都有f(x1)＜f(x2)成立”，即函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
由函数f(x)＝ax＋ln x，x＞0，
可得f′(x)＝a＋eq \f(1,x)，
令f′(x)＝a＋eq \f(1,x)＝0，可得x＝－eq \f(1,a)，
a≥0时，f′(x)＞0，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
当a＜0时，x∈(0，－eq \f(1,a))时，f′(x)＞0，函数f(x)是增函数；
x＞－eq \f(1,a)时，f′(x)＜0，函数f(x)是减函数，故“对于任意的0＜x1＜x2，
都有f(x1)＜f(x2)成立”为假命题的一个实数a的值可以是－1(答案不唯一，只要满足a＜0即可).]