四川省遂宁市射洪市射洪绿然学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)

这是一份四川省遂宁市射洪市射洪绿然学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（年级：九年级 满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共54分）
1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A.1和3B.1和-3C.0和-1D.-3和-1
3.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.要使有意义，则应满足（ ）
A.B.C.D.
5.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.BC.D.
6.下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（ ）
A.，，，B.，，，
C，，，D.，，，
7.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A.-2或2B.-2C.2D.0
8.如果，那么的值为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，已知和的相似比是，的面积是1，则四边形的面积是（ ）
A.2B.3C.4D.5
10.将方程的左边配成完全平方式后，得到的方程为（ ）
A.B.C.D.
11.当时，化简结果是（ ）
A.-3B.3C.D.5
12.已知，则的值为（ ）
A.B.5C.D.-5
13.若,是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A.2021B.2019C.-2021D.4042
14.如图，点，分别在的，边上，增加下列哪个条件不能使与相似？（ ）
A.B.C.D.
15.如图，一块矩形纸片，长为，宽为，现在把这个矩形纸片的左右同时剪去宽为的纸条、上下同时剪去宽为的纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形相似，则与满足的关系式为（ ）
A.B.C.D.
16.关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A.0B.C.3D.-3
17.如图，在中，，，垂足为点，下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
18.如图，在中，点在上，，为中点，的延长线交于，则（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每题3分，共24分）
19.若和最简二次根式是同类二次根式，则__________.
20.已知，则的值为__________.
21.若，则__________.
22.已知一元二次方程的两实数根为、，则的值为__________.
23.李伟同学在解关于的一元二次方程时，误将看作，结果解得，，则原方程的解为___________.
24.如图，是等腰三角形的顶角平分线，，点，分别是，边的中点，连结，，则_____________.
25.如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，，连接、交于点，则与的面积比为__________.
26.如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一动点，若与相似，则的长为__________.
三、解答题（共72分）
27.计算：（每题5分，共20分）
（1）（2）.
（3）；（用配方法解）（4）.
28.（7分）先化简，再求值：，其中，.
29.（6分）如图，已知，.求证：.
30.（7分）阅读并回答问题：
小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程时，突发奇想：在实数范围内无解，如果存在一个数，使，那么当时，有，从而是方程的两个根.
据此可知：
（1）可以运算，例如：，则__________，__________，__________；
（2）解方程（根用表示）.
31.（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.
（1）若设第二个月的销售定价每套增加元，填写表格：
（2）若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？
（3）若要使第二个月利润达到最大，应定价为多少元？此时第二个月的最大利润是多少？
32.（10分）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例：入射角等于反射角.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为.图中，，，在同一条直线上.求灯泡到地面的高度。

图1 图2
33.（12分）如图，在矩形中，，，点、、分别从点、、三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动.点、的速度均为，点的速度为，当点追上点（即点与点重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第秒时，的面积为
（1）当秒时，的值是多少？
（2）写出和之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
（3）若点在矩形的边上移动，当为何值时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似？请说明理由.时间
第一个月
第二个月
销售定价（元）
__________
__________
销售量（套）
__________
__________