天津市滨海新区五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份天津市滨海新区五校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，3C．2，3，4D．3，4，6
3．画的BC边上的高，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．一个多边形所有内角与外角的和为1440°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．7C．8D．9
5．点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ）
A．60°B．75°C．90°D．105°
7．如图，在三角形纸片ABC中，，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若，则的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
8．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13cm，则的周长为（ ）
A．16cmB．13cmC．19cmD．10cm
9．如图，在中，与的角平分线交于点O，且，则的度数是（ ）
A．110°B．125°C．140°D．145°
10．如图，，垂足为C，A是EC上一点，且，．若，，则AE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．5.5
11．如图，在中，度，点D，E分别在AB，AC上，则的大小为多少度（ ）
A．140B．190C．320D．240
12．如图所示，在中，，．点D为AB的中点，过A作于点G，过B作交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中结论正确的（ ）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13．已知一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多形的边数是______．
14．如图，OP平分，，如果，那么点P到OA的距离等于______．
15．如图所示，在中，点D，E分别为BC，AD的中点，且，则阴影部分的面积为______．
16．如图，，为的两个外角，，，则的度数为______．
17．已知点，是关于y轴对称的点，______．
18．如图，有一三角形纸片ABC中，，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是______．
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（本小题6分）用尺规作图法作的角平分线．（注意要求：不写作法，但是必须保留直尺和圆规的作图痕迹和所求作的结论）
已知：，求作：的角平分线．
20．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中有一个，顶点，，．
（1）画出关于y轴的对称图形（不写画法）；
（2）按要求填空：
点A关于x轴对称的点坐标为______，点B关于y轴对称的点坐标为______，点C关于直线对称的点坐标为______；
（3）若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积是多少．
21．（本小题10分）如图，在中，，．
（1）求的度数；
（2）AE平分交BC于E，于D，求的度数．
22．（本小题10分）已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，．
（1）求证：；
（2）当，时，求的度数．
23．（本小题10分）如图，，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．求的度数．
24．（本小题10分）如图，在中，，，于E，于D．
（1）求证：．
（2），，求BE的长度．
25．（本小题10分）（1）阅读理解：
如图①，在中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使，再连接BE（或将绕着点D逆时针旋转180°得到），把AB、AC，2AD集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是______；
（2）问题解决：
如图②，在中，D是BC边上的中点，于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，，，，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1．【答案】C
【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．
2．【答案】A
【解析】解：A、，不能组成三角形；
B、，能组成三角形；
C、，能组成三角形；
D、，能组成三角形．
故选：A．
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
3．【答案】C
【解析】【分析】本题考查三角形的高．根据高的画法可知，画的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
【解答】解：画的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．故选C．
4．【答案】C
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
，解得．
故这个多边形的边数为8．故选：C．
多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
5．【答案】A
【解析】解：∵点关于x轴的对称点为，
∴点的坐标为：．故选：A．
利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6．【答案】B
【解析】解：由图可知，，
∵，∴．故选：B．
根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7．【答案】B
【解析】解：根据折叠可知：，，
∴，∴，
∴，故选：B．
根据折叠的性质可得，，再根据三角形外角性质求得，从而得，然后由邻补角即可求解．
本题考查了折叠的性质，三角形外角和定理，解决本题的关键是掌握三角形内角和定理．
8．【答案】C
【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，，
∴，，
∵的周长为13cm，∴，
∴，
∴的周长为．故选：C．
根据线段垂直平分线性质得出，求出AC和的长，即可求出答案．
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
9．【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义，难度适中．
在中，已知即可得到与的和，而BO、CO是，的两条角平分线，即可求得与的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：中，，
∵BO、CO是，的两条角平分线．
∴，，
∴，
∴中，．故选：B．
10．【答案】A
【解析】解：∵，，
在和中，，
∴，∴，，
∵，∴，
∴，∴，故选：A．
利用HL证明，根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，HL证明是解题的关键．
11．【答案】D
【解析】解：∵，，
∴，
∵，，
∴．故选：D．
先根据三角形外角的性质得到，，再把两式相加，根据三角形内角和定理及即可得出答案．
本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，比较简单．
12．【答案】C
【解析】解：∵，∴，
∵，∴，∴，
∴；故①正确；
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，故②错误；
∵，，∴，
∴，∴，
∵点D为AB的中点，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，∴；故③正确；
∵，∴，
∵，∴，
∴，故④正确；故选：C．
根据余角的性质得到；故①正确；根据全等三角形的性质得到，由于，得到，故②错误；根据等腰直角三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，求得；故③正确；根据全等三角形的性质得到，故④正确．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
13．【答案】6
【解析】解：∵多边形每一个内角都是120°，
∴多边形每一个外角都是，，
∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．
一个多边形的每一个内角都等于120°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是60°．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．
14．【答案】5
【解析】解：过P作于H，
∵OP平分，，∴，
∴点P到OA的距离等于5．故答案为：5．
过P作于H，由角平分线的性质推出，即可得到点P到OA的距离等于5．
本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质推出
15．【答案】1
【解析】解：∵D为边BC的中点，∴，
∵E为AD的中点，∴．故答案为：1．
根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则，然后利用计算即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16．【答案】39°
【解析】解：∵，，∴，
∵，，∴．故答案为：39°．
根据平角的定义求出，根据三角形的外角性质得出，代入即可求出答案．
本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．
17．【答案】－5
【解析】解：∵点，关于y轴对称，
∴，，∴，∴．故答案为：－5．
关于y轴的对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
18．【答案】36°或27°或18°
【解析】解：由题意知与均为等腰三角形，
对于可能有：
①，此时，
∴，
此时只有，∴，
②，此时，
∴，此时只有，
∴；
③，此时，，
∴，
此时只有，∴；
综上所述，度数可以为36°或27°或18°，
故答案为：36°或27°或18°．
分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．
19．【答案】解：如图，射线OC即为所求．
【解析】根据角平分线的作图方法作图即可．
本题考查作图-基本作图，熟练掌握角平分线的作图方法是解答本题的关键．
20．【答案】
【解析】解：（1）如图，即为所求．
（2）点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为，点C关于直线对称的点坐标为．
故答案为：；；．
（3）的面积为．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）根据轴对称的性质可得答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．【答案】解：（1）∵，，，
∴；
（2）∵，∴，
∵，，∴，
∵AE平分，∴，∴，
∵，∴．
【解析】（1）根据三角形的内角和解答即可；
（2）根据三角形的角平分线和高解答即可．
此题考查三角形的内角和，关键是根据三角形内角和的定理解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵，∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，，∴，
∵，∴．
【解析】（1）根据SAS即可证明：；
（2）由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，证明是解题的关键．
23．【答案】证明：∵AE和BD相交于点O，，
在和中，，∴，
又∵，∴，
∴，∴，
在和中，，
∴，∴，，
∴，
∵，∴．
【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角的和差求出，利用ASA证明，根据全等三角形的性质求出，，根据等腰三角形的性质求出，再根据平角定义求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
24．【答案】（1）证明：如图，∵，，
∴，∴（同角的余角相等）．
在与中，，
∴；
（2）由（1）知，，则，．
如图，∵，∴，即BE的长度是2cm．
【解析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：，．则根据图中相关线段的和差关系得到．
本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
25．【答案】（1）；
（2）证明：延长FD至点M，使，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：，∴，
∵，，∴，
在中，由三角形的三边关系得：，∴；
（3）解：；理由如下：
延长AB至点N，使，连接CN，如图3所示：
∵，，∴，
在和中，，
∴，∴，，
∵，，，
∴，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴．
【解析】（1）解：延长AD至E，使，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，∴，
在和中，，
∴，∴，
在中，由三角形的三边关系得：，
∴，即，∴；故答案为：；
（2）见答案
（3）见答案
（1）延长AD至E，使，由SAS证明，得出，在中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使，连接BM、EM，同（1）得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使，连接CN，证出，由SAS证明，得出，，证出，再由SAS证明，得出，即可得出结论．
本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．