浙江省绍兴市诸暨市浣东初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份浙江省绍兴市诸暨市浣东初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 5，5，10
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不能组成三角形，此项不符题意；
B、，不能组成三角形，此项不符题意；
C、，能组成三角形，此项符合题意；
D、，不能组成三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
2. 如图，在中，如果的面积与的面积相等，则图中线段应该是的（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据两个三角形边和边上的高相等，结合三角形面积计算公式得到，据此可得答案．
【详解】解：∵的面积与的面积相等，且两个三角形边和边上的高相等，
∴，
∴图中线段应该是的中线，
故选：B．
3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案．
【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，不符合题意，
∴当，时，若，则，符合题意，
∴当，时，不符合若，不符合题意，
故选：C．
4. 如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（ ）
A 10°B. 20°C. 30°D. 80°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
【详解】解∶∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．
故选C．
5. 如图所示的两个三角形全等，已知某些边的长度和某些角的度数，求x的值．则x应等于（ ）

A. 60°B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形性质，三角形内角和定理．根据题意利用全等三角形对应角相等即可得到，再利用三角形内角和定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7. 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】过点A作BC的垂线，垂足为D，
故选B．
【点睛】考点：作图—基本作图．
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，连结了AC，BD，并设交点为O，得到了如下结论，其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，全等三角形的判定，先根据线段垂直平分线的性质得出是的垂直平分线，可判断A，B；再根据“边边边”证明C；能否确定三者之间的关系判断D．
【详解】∵，
∴是垂直平分线，
∴，
所以A，B正确；
∵，
∴，
所以C正确；
不能确定之间的关系，所以D不正确．
故选：D．
9. 如图，在中，，分别为边上的高线和的角平分线，于点F，当，时，的度数为（ ）
A. B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理等．根据题意先计算出，再计算出，继而得到，再利用角平分线定义得，
再利用三角形内角和计算．
【详解】解：∵分别为边上的高线和的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在中，已知，，，直线，动点从点开始沿射线CB方向以每秒的速度运动，动点也同时从点开始在直线上以每秒的速度运动，连接AD，，设运动时间为秒．当时，的值应为（ ）
A. 2或5B. 5或12C. 2或10D. 5或10
【答案】C
【解析】
【分析】本题是一道数学动点问题，考查了全等三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时分类讨论是重点也是难点．分两种情况讨论，如图，当点在射线上时，在上，，如图，当点在的反向延长线上时，由全等三角形的性质求出其解即可．
【详解】解：∵，
∴
如图，当点在射线上时，在上，，
∵
∴，
∴．
如图，当点在的反向延长线上时，
∵，
∴，
∴．
综上所述，当或10时，，
故选：．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式：_______________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
12. 一个三角形的三个内角的度数比是，这个三角形是___________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】根据三个内角度数的比是，假设三角形的三个内角分别是份、份、份，则三个内角的总份数是份，用三角形的内角和除以三个内角的总份数，求出份数，再进一步求出份数、份数、份数分别是多少度，即可判断．
【详解】解：180÷
÷
度)
度)
度)
度)
可见这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
【点睛】用三角形的内角和除以三个内角的总份数，求出l份数是多少度是解题的关键．
13. 如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．

【答案】105
【解析】
【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．
【详解】如图所示，

根据三角板上角的度数的特点可知，
∠C＝60°，∠1＝45°，∠1＋∠2＝90°，
∴∠2＝90°−∠1＝45°，
∴∠α＝∠C＋∠2＝60°＋45°＝105°．
【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及三角板上特殊角的度的掌握．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
14. 如图，已知，，请你依据“”添加一个条件__________，使
【答案】或（任写一个即可）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定，平行线性质．根据题意由平行线性质得，继而添加一个条件使得，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵依据“”证明全等，
∴在和中，
，
∴，
∴添加条件为：或（任写一个即可），
故答案为：或（任写一个即可）．
15. 如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=_____米；

【答案】20
【解析】
【分析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB=DE，进而得到答案．
【详解】∵点C是AD的中点，也是BE的中点，
∴AC=DC，BC=EC，
∵在△ACB和△DCE中，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴DE=AB=20米，
故答案为20米．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键掌握全等三角形的判定定理和性质定理．
16. 如图，在 RtABC 中，∠A＝90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD＝3，BC＝8，则BDC 的面积是_______________．
【答案】12
【解析】
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE＝3，根据三角形的面积求出即可．
【详解】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD＝DE＝3，
∴△BDC的面积=×DE×BC＝×8×3＝12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质，
根据线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等，可得，，即可求解．
【详解】解：的垂直平分线交于点D，
,
的垂直平分线交于点E，
的周长,
故答案为：8．
18. 在△ABC中，已知AD是BC边上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，则∠BAC＝___．
【答案】130°或30°##30°或130°
【解析】
【分析】此题要分情况考虑：当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD；当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD．
【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时，
∠BAC=∠BAD+∠CAD=80°+50°=130°；
②如图2，当高AD在△ABC的外部时，
∠BAC=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°，
综上所述，∠BAC的度数为130°或30°．
故答案为：130°或30°．
【点睛】本题考查了三角形的高线以及三角形内角和定理，难点在于要分情况讨论．
19. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答．
【详解】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：,
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
20. 如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．
在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线自动与刻度线保持平行（即），并与A处的镜面所在直线相交于点C，所在直线与水平线相交于点D，，观测角=___________（用表示）．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，先根据平行线的性质得，再结合已知条件得，然后根据三角形外角的性质得，即，最后根据可得答案．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∵是的外角，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共5小题，第21、22题每题6分，第23、24题每题8分，第25题12分，共40分）
21. 如图，求作一点M，使得MC=MD，且点M到∠AOB两边的距离相等（不写作法，但要保留作图痕迹）．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，交点即为所求.
【详解】解：点M如图所示：
【点睛】本题考查了尺规作图－作线段垂直平分线和角平分线，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的性质是解题关键.
22. 如图，已知点B，D在线段上，，，，则线段与线段之间有什么关系？请说明理由．
【答案】，；理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质以及两条线段的关系．证明，再利用全等三角形的性质，分别证明线段与线段之间数量和位置关系即可．
【详解】解：，
理由如下：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴，，
∴，
∴
23. 如图
（1）第二小组认为只要测得的长就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
（2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽．
【答案】（1）第二小组的方案可行，证明过程见详解
（2）过程见解析
【解析】
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．
（1）根据题意可得，可证，所以，由此即可求解；
（2）选择第一小组，可证是等腰直角三角形，可得，可得河宽；选择第三小组，可证是等腰三角形，可得，可得河宽．
【小问1详解】
证明：第二小组的方案可行，理由如下，
∵点在点的正北方，从点向正东走到点，
∴，
∵点在点的正东，从点向南走到点，
∴点三点共线，，
∴，
∵树，标杆，人在一条直线上，
∴，且，
∴，
∴，
∴第二小组的方案可行；
【小问2详解】
解：第一小组，根据题意，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴河宽；
第三小组，根据题意，，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴河宽．
24. 如图，在中，，，D为延长线上一点，点E在边上，且，连结，，．
（1）求证：．
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见详解．
（2），利用见详解．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理的应用．
（1）利用证明，即可得出．
（2）延长交于点F，由（1）得出，进而得出，由得出，进而得出，由三角形性内角和定理得出，即可得出
【小问1详解】
证明：在和中，
∴，
∴．
【小问2详解】
，理由如下∶
延长交于点F，如图∶
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
25. 为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图1，在中，是边上的中线，延长到，使，连接．
（1）【探究发现】图1中中与的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）【初步应用】如图2，在中，若，，求边上的中线的取值范围；
（3）【探究提升】如图3，是的中线，过点分别向外作、，使得，，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3），，理由见解析
【解析】
【分析】（1）证，得，，再由平行线的判定即可得出；
（2）延长到，使，连接，由（1）可知，，得，再由三角形的三边关系即可得出结论；
（3）延长到，使得，连接，由（1）可知，，得，再证，得，，则，然后由三角形的外角性质证出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：是的中线，
，
和中，
，
，
，，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
如图2，延长到，使，连接，
由（1）可知，，
，
在中，，
，
即，
，
即边上的中线的取值范围为；
【小问3详解】
，，理由如下：
如图3，延长到，使得，连接，
由（1）可知，，
，
，
，
由（2）可知，，
，
、，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、倍长中线法、三角形的三边关系、平行线的判定与性质以及三角形的外角性质，添加辅助线．
小贴士：
如图3，光线经过镜面反射时，反射角等于入射角，所以图2中，
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
如图1，从点A向东走到点B，测得，
如图2，从点A向东走到点B并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点C，再向南走到达点D，恰好使得树、标杆、人在同一条直线上．
如图3，从点A出发，沿着南偏东的方向走到点B，测得，
测量示意图