宁夏回族自治区固原市西吉县第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份宁夏回族自治区固原市西吉县第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷
一、单选题（每题3分，共24分 ）
1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据其定义“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整数方程”即可求解．
【详解】解：A、化简得，，不是一元二次方程，不符合题意；
B、，当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意；
C、，含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，是整式方程，故一元二次方程，符合题意；
D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C ．
2. 若 是二次函数，则 m 的值为（ ）
A. 1B. C. 1 或D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的定义以及直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：由于 是二次函数，
且，
且，
．
故选B．
3. 化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了多少名同学？
A. 9人B. 8人C. 6人D. 5人
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设一个人每节课手把手教会了名同学，根据第二节课后全班49人恰好都会做这个实验了，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】解：设一个人每节课手把手教会了名同学，
根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
则一个人每节课手把手教会了6名同学．
故选：C
4. 已知实数a，b满足，则的值为（ ）
A. 3B. 5C. 或5D. 3或
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，设，则原方程变为，解这个方程即可求得的值．
【详解】解：设，
原方程变为：，
，
解得：，
因为平方和是非负数，
所以的值为5；
故选：B．
5. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性成为解题的关键
先根据函数解析式确定抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的增减性即可解答．
【详解】解：∵二次函数
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线，
当时，随的增大而增大，
．
故选：．
6. 已知一元二次方程有两根，分别为，，则、的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，其中，，本题根据根与系数的两个公式即可求得、的值．
【详解】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
，，
故选：D．
7. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A. 2023B. C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，掌握一元二次方程的解的定义是关键．
由题意知，，则，根据，再整体代入计算即可．
【详解】解：解：由题意知，，
，
．
故选：D．
8. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再与一次函数图象得到字母系数的正负相比较看是否一致即可判断．
【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项正确；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，故本选项错误．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分 ）
9. 方程的解为______
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，移项，利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
【详解】解：方程移项得，，
因式分解得，，
∴或，
∴，，
故答案为：，．
10. 若一元二次方程满足；则有一个根为_______．若，则有一个根为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据可得，原方程可化为，利用因式分解法解方程即可得答案，同理可得时方程的一个根．
【详解】解：∵，
∴，
∴原方程可化为，
∴，
∵，
∴，，
∴满足时，有一个根为．
∵，
∴，
原方程可化为，
∴，
∵，
∴，，
∴满足时，有一个根为．
故答案为：，
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题关键．
11. “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程 ，它的解是__________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题主要考查了解高次方程，熟练掌握整式的因式分解是解题的关键．利用因式分解求解即可．
【详解】解：，
，
，
或或，
．
故答案为：或或．
12. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．
【答案】（1，0）
【解析】
【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴为直线x=-1，然后写出点（-3，0）关于直线x= -1的对称点即可．
【详解】．解：∵x=﹣2，y=﹣3；x=0时，y=﹣3，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）．
故答案为（1，0）．
【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是此两点关于对称轴对称.
13. 新定义运算：，例如，则方程的根是_______．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查新定义，解一元二次方程，理解新定义的运算，得出方程是解题的关键．
先利用新定义得到，再把方程化为一般式，用因式分解法求解即可．
【详解】解：∵，
，
即，
∴，
∴或，
解得：，．
故答案为：，．
14. 关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数，根据方程无实根可得，由一元二次方程的定义可得，再解不等式即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程无实数根，
∴，且，
解得，
故答案为：．
15. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则每个支干长出___________个小分支．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用；
设每个支干长出个小分支，根据“每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支的总数是43”得出一元二次方程，解方程可得答案．
【详解】解：设每个支干长出个小分支，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
所以每个支干长出6个小分支，
故答案为：6．
16. 在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如等．抛物线上的“黎点”是______．
【答案】，
【解析】
【分析】根据题意，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，得到横纵坐标的数量关系，直接将点代入函数解析式，解一元二次方程即可．
【详解】由题可知，“黎点”的坐标为，代入，
得，即，
解得，
故坐标为：，．
故答案为：，
【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键是理解题意，推出点的横纵坐标关系，然后列方程求解．
三、解答题（共72分，其中17-22题每题6分，23、24题每题8分，25、26每题10分）
17. 解方程
（1）
（2）方程
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程；
（1）运用因式分解法化为，再解方程，即可；
（2）运用公式法进行作答即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
解：∵
∴，
∴，
∵，
解得：，．
18. 下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x2＋4x-6=0
二次项系数化1，得x²+2x-3=0．……………………… 第一步
移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步
配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步
由此，可得x+2=±． ………………………………… 第四步
x1=2＋，x2=2-．……………………………………第五步
任务∶
①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是___________；其中配方法依据的一个数学公式是___________________；
②“第二步”变形的依据_________________________________________________；
③上面小勇同学的解题过程中，从第_____步开始出现错误，写出正确的解答过程．
【答案】①转化思想，完全平方公式；②等式的性质；③ 三，x1=1，x2=-3
【解析】
【分析】配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，再利用直接开平方法求解即可．
【详解】解：①体现的数学思想是转化思想；配方法依据的一个数学公式是完全平方公式；
②“第二步”变形的依据是等式的性质或等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式；
③ 小勇同学的解题过程中，从第三步开始出现错误；
解∶2x2＋4x-6=0，
x²+2x-3=0，
x2+2x=3，
配方得：x2+2x+1=3+1，即（x+1）2=4，
由此，可得x+1=±2，
∴x1=1，x2=-3．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
19. 若，求x的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，解一元二次方程，根据题意可得，且进而因式分解法解方程，即可求解．
【详解】∵时，
∴，
解得：，
∵的乘方无意义，
∴或，
当或时，原方程为即，
∴，
解得：，
又∵，
∴．
20. 2024年9月25日，西吉县第七中学决心秋季篮球运动会开赛仪式，据了解，本次比赛采用单循环制（每两支球队之间都进行一场比赛），如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？
【答案】一共13支球队参加比赛
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，设一共x支球队，赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程．
【详解】解：设x支球队参加比赛．
由题意，得，
解得或（舍去）．
答：一共13支球队参加比赛．
21. 已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根
（1）直接写出m的取值范围
（2）若满足，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的两个不相等的实数根，得，即可列式作答；
（2）结合一元二次方程根与系数的关系，得和，因为，所以，解得，，结合，即可作答；
【小问1详解】
解：∵一元二次方程的两个不相等的实数根
∴，
即；
【小问2详解】
解：∵，且，
∴
整理得，
解得：，
∵由（1）知，
∴
检验：当时，，即；
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及根据一元二次方程根的情况求参数等内容，正确掌握，是解题的关键．
22. 请根据图片内容，回答下列问题：

（假设每轮传染人数相同）
每轮传染中，平均一个人传染了几个人？
【答案】每轮传染中，平均一个人传染了10个人．
【解析】
【分析】设平均一个人传染了x个人，第一轮传染了x人，第一轮传染后一共有名感染者；第二轮传染时这人每人又传染了x人，则第二轮传染了人，列出方程求解即可．
【详解】解：设平均一个人传染了x个人．
则可列方程：．
解得，（舍去）．
答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确地理解题意，找出题目中的等量关系列出方程求解是解题的关键．
23. 中国中央电视台2024年春晚的主题为——“龙行龘龘，欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．龙行龘（dá dá）为中国古文，出自四库本《玉篇》23龙部第8字，文字释义为群龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某销售平台从2024年元旦开始经销一批印有“龘”字图案的T恤，1月份该T恤的销量约为5000件，3月份的销量约为7200件，且2，3月份销售量的增长率相同．
（1）求该款T恤销量的月平均增长率；
（2）3月份以后，该款T恤的销量逐渐减少，如果月销量平均下降率与平均增长率相同，估计5月份时该款T恤的销售量为_______件．
【答案】（1）
（2）4608
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，
（1）设该款T恤销量的月平均增长率为x，利用3月份该T恤的销量＝1月份该T恤的销量×（1+该款T恤销量的月平均增长率）2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）利用5月份该T恤的销量=3月份该T恤的销量×（1-该款T恤销量的月平均增长率）2，即可求出结论．
【小问1详解】
设该款T恤销量的月平均增长率为x，根据题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该款T恤销量的月平均增长率为；
【小问2详解】
根据题意得：（件），
∴估计5月份时该款T恤的销售量为件．
故答案为：．
24. 如图，在边长为正方形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿和边向点以的速度移动，如果点、分别从、同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．经过多少秒钟后，的面积等于．
【答案】2或
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用的知识点，解答本题的关键是Q点的运动位置，此题很容易漏掉一种情况，此题难度一般．设经过x秒，的面积等于，分类讨论当秒时，Q点在上运动，P在上运动，求出面积的表达式，求出一个值，当秒时，Q点在上运动，P在上运动，根据条件列出一个一元一次方程，求出一个值．
【详解】解：设经过x秒，面积等于，
当秒时，Q点在上运动，P在上运动，
，，
∴，
解得或4，
又知，
故符合题意，
当秒时，Q点在上运动，P在上运动，
，
解得．
综上所述：经过2或秒钟后，面积等于．
25. 阅读与思考
下面是小勇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
（1）当_________时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为________
（2）请你列出S关于x的函数表达式，并根据实际意义直接写出x的取值范围．
（3）在解决问题的过程中，你获得什么启示？（写出一条日记中所体现的数学观点即可）
【答案】（1）5；2000
（2），
（3）函数是解决实际问题常用的数学模型；数形结合是一种解决数学问题常用的思想方法；函数思想可以解决生活中的很多问题等
【解析】
【分析】本题考查数形结合以及正方体面积，读懂题意是解答本题的关键．
（1）根据函数图象解答即可；
（2）根据题意先得出底面边长，再解答即可；
（3）根据题意结合数学观点解答即可．
【小问1详解】
解：由函数图象可得：当时，无盖长方体储物箱的容积最大，最大值为；
【小问2详解】
解：剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，纸箱底为正方形，
，；
【小问3详解】
解：根据题意可得：函数是解决实际问题常用的数学模型；数形结合是一种解决数学问题常用的思想方法；函数思想可以解决生活中的很多问题等．
26. 河南烩面是一道河南特色的传统美食，在安阳市一家烩面馆考察得知，一份烩面的成本价为8元，若每份卖18元，平均每天将销售160份，若价格每提高1元，则平均每天少销售10份，每天面馆内所需其他各种费用为320元．
（1）每份烩面的价格是多少元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润？
（2）面馆能实现每天1800元的净利润吗？说明理由．
【答案】（1）20元或22元
（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，理解销售中的数量关系，列出方程是解题的关键．
（1）设当每份烩面提高x元时，每天的销量为份，每份的利润为元，根据“每份的利润×总销量-各种费用=净利润”列出方程并解答求得x的值；然后由销售价格求得答案；
（2）根据题意得：，整理得，根据一元二次方程根的判别式即可得出答案
【小问1详解】
解：设当每份烩面提高x元时，每天的销量为份，每份的利润为元，
由题意，得，
解得，．
所以或22．
答：每份烩面的价格是20元或22元时，该面馆才能实现每天1360元的净利润．
【小问2详解】
解：不能，理由如下：
根据题意得：，
整理得：，
∵，
∴方程无解，
∴面馆不能实现每天1800元的净利润．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
…
×年×月×日星期六
“用函数思想解决生活中的实际问题”
爸爸计划利用一张如图1所示的的正方形纸板，制作一个简易的无盖长方体储物箱，我也积极参与了储物箱的设计与制作．根据实际需求，在现有纸板的条件下，要求使储物箱的容积最大．现遇到的问题是怎样制作才能使无盖长方体储物箱的容积最大，我通过绘制图象来解决以上问题．
如图1，在纸板的四个角上分别剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折叠得到如图2所示的无盖长方体储物箱．设四个角上分别剪去的正方形的边长为，纸箱的底面积为S，容积为V，通过列表、描点、连线绘制出如图3所示的函数图象，通过观察函数图象即可确定当x为何值时，所制作的无盖长方体储物箱的容积最大．