湖北省武汉市洪山区英格中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市洪山区英格中学2024-2025学年八年级上学期10月考数学试卷（解析版）-A4，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 如图，在中，画出边上的高（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形高线的定义判断．
【详解】AC边上的高是过点B向AC作垂线，垂足为D，则线段为高；
纵观各图形，A、B、C都不符合边上高的定义，D符合高线的定义．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形高的定义；理解定义是解题的关键．
3. 下列每组数据分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可．
【详解】解：，不能构成三角形，故选项A不符合题意；
，不能构成三角形，故选项A不符合题意；
，不能构成三角形，故选项A不符合题意；
，能构成三角形，故选项D符合题意；
故选D．
4. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n-2）×180°=360°×2-180°，
解得n=5，
即这个多边形为五边形，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．
5. 下面四个三角形中，与图中的全等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法即可判断．
【详解】解：由题可得，
∵A选项属于已知两边和其中一边的对角对应相等的情况，不能判定两个三角形全等，
故不符合题意；
∵B选项中角的对边不相同，不能判定两个三角形全等，
故不符合题意；
∵C选项中已知两边与其中一边的夹角对应相等，所以能判定全等，
故C选项符合题意；
∵D选项中两对应角的夹边不相等，不能判定两个三角形全等，
故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，牢记判定方法以及正确找出对应边或对应角是解决本题的关键．
6. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )
A 40°B. 60°C. 80°D. 140°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平角定义和折叠的性质，得，再利用三角形的内角和定理进行转换，得从而解题．
【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得
．
又，，
，
∴，
故选： C
【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．
7. 如图，中，的垂直平分线分别与边，交于点，点，若与的周长分别是和，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
，
∵与的周长分别是和，
∴，
两式相减得：，
则，
故选：B．
8. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的的是（ ）
A. 图B. 图与图C. 图与图D. 图与图
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，利用基本作图可对图和图进行判断；利用基本作图和全等三角形的判定与性质可对图进行判断，掌握角平分线的作法是解题的关键．
【详解】解：由基本作可知，图为作角平分线，图为作的中线；
图中，
由作图可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分；
∴能判断射线平分的是图和图，
故选：．
9. 如图，四边形中，，，，，则段长度可能是（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形三边关系的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明．
延长至，使，连接，证明，得出，根据垂直平分线的性质得出，根据三角形三边关系得出，即，即可求出结果．
【详解】解：延长至，使，连接，如图所示：
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
即，
，
则线段长度可能是3，
故选：B．
10. 如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（ ）
A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形内角和，求出结果即可．
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图所示：
∵，，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变换，根据关于y轴的对称点的坐标的规律即可求解，熟练掌握关于y轴的对称点的坐标的规律是解题的关键．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
12. 已知等腰三角形的一边长等于，一边长等于，它的周长为_____．
【答案】29
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
分等腰三角形的腰长为，等腰三角形的腰长为，两种情况结合构成三角形的条件进行求解即可．
【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，
，
∴此时能构成三角形，
∴该等腰三角形的周长为；
当等腰三角形的腰长为时，则该等腰三角形的三边长分别为，
，
∴此时不能构成三角形；
综上所述，该等腰三角形的周长为，
故答案为：29．
13. 六边形的对角线有______条
【答案】9．
【解析】
【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解.
【详解】解:六边形的对角线的条数=.
故答案为9.
【点睛】本题考查了多边形的对角线的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握:n边形对角线的总条数为(n≥3,且n为整数).
14. 如图，中，，，是的角平分线，于点，于点，若，则的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：作于，
∵是的角平分线，，
，
，
，
解得，，
故答案为：．
15. 如图，中，，平分，为边上的点，连接，，下列结论：
；
；
；
，其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）．
【答案】
【解析】
【分析】判定，即可得到，，，再根据，即可得出；判定，可得，根据；再根据，即可得出；根据，得到，进而得出，根据，可得，进而得出．
【详解】解：如图，过D作于F，
∵，是角平分线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，，
又∵
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故④正确；
∴一定正确的结论有．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线构造全等三角形是解此题的关键，解题时注意：全等三角形的面积相等．
16. 如图，在中，，和的平分线相交于点O，交于D，交于E，，，则周长为_____．

【答案】4
【解析】
【分析】先求解，如图，延长，交于，延长交于，依次证明，，，可得从而可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
如图，延长，交于，延长交于，

∵和的平分线相交于点O，交于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴


．
∴的周长为．
故答案为：4．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 如图，中，，，是高，是的角平分线，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可．
【详解】解：∵，，
，
是的角平分线，
，
是的高，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．
18. 已知：如图，点在一条直线上，，，．
求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，，再证明，进而证明，则可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
19. 已知：E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D，求证：垂直平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．证明即可得到结论．
【详解】证明：E是的平分线上一点，，
，
在和中，
，
，
，
如图所示，设与CD交于点，
∴是等腰三角形，
∵平分，
∴，
根据等腰三角形的三线合一可得，是CD的中线，
∴，
垂直平分．
20. 如图，点在线段上，，，，平分交于．
（1）求证：；
（2）若，，则的度数为__________．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，角平分线．解题的关键在于熟练掌握与灵活运用．
（1）由，可得，证明即可；
（2）由，可得，则，，由平分，即得．
【小问1详解】
证明：∵，
∴．
∵，，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
故答案为：．
21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C、D都是格点，点P是线段上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图1中，画出的中线和高线；
（2）在图2中，在边上取一点E，使得；
（3）图3中，在线段上取一点Q，使得．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特征、等腰直角三角形的性质及轴对称图形的性质是解题的关键，
（1）根据及，证出即可得出结果；
（2）取格点Q，连接交于点E，证明，得即可；
（3）连接交格线于点，连接并延长交于点Q，证明和即可得出结论．
【小问1详解】
解：，
，
为中点，即为中线；
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，即为高线；

中线和高线即为所求；
【小问2详解】
如图，取格点Q，连接交于点E，
由题意得：，，，
，
，
，
，
，
，
，

点E即为所求点；
【小问3详解】
连接交格线于点，连接并延长交于点Q，
由题意得：垂直平分，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，

点即为所求点．
22. 如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ=BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA= °；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： ．
【答案】（1）180；（2）；理由见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）作BMAE于点M，根据角平分线的性质得到BM=BC，证明,继而证明解题即可；
（2）作于M，先证明（HL），继而得到，，，再证明（HL），从而得到，据此解题即可；
（3）分两种情况讨论，当点P在线段AC上时，或当点P在线段AC的延长线上时，分别画出适合的图，再由（AAS）可得，，，再由（HL）可得，利用线段和差计算即可．
【详解】（1）证明：过点B作于M，
∵BA平分，，
∴，
在和中，
，
∴（HL），
∴，
又∵，
∴，
故答案为180；
（2）解：
理由如下：如图2，作于M，
∵AB平分∠EAF，
∴BM=BC，
Rt和RtΔABC中
∴（HL）
∴，，
在和中
∴（HL）
∴
∴
（3）当点P在线段AC上时，如图，
理由如下：作于M，
∵BC⊥AF，
∴，
∵，∠BPC+∠BPA=180°，
∴∠BPC=∠BQM，
在和中
∴（AAS）
∴，，
在Rt和RtΔABC中
∴（HL）
∴，
∴
当点P在线段AC的延长线上时，如图，
理由如下：作于M，
∵BC⊥AF，
∴，
∵，∠BQM+∠BQA=180°，
∴∠BPC=∠BQM，
在和中
∴（AAS）
∴，，
在Rt和RtΔABC中
∴（HL）
∴，
∴
故答案为：或．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线性质，分类讨论思想等知识，掌握相关知识，利用辅助线画出准确图形是解题关键．
23. （1）如图，在和中，，．且，B、D、E三点共线，与交于点F．
① 求证：；
② 如图2，若点G是中点，且，连接、，求证：；
（2）若，，且，在直线上取一点D，使得，连，过A作，且，使直线和交于F，则____________．

【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）或或
【解析】
【分析】（1）①利用“”易证，即可证明结论；
②延长至点，使得，连接，可证，得到，，进而得到，，从而证明，得到，即可证明结论；
（2）点在直线上有两种情况：①点在线段上；②点在线段的延长线上，同时又存在两种情况，利用全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质分别求解，即可得到答案．
【详解】（1）证明：①，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：如图，延长至点，使得，连接，

点G是中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
即；
（2）①如图，点在线段上，此时，

当时，连接，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
②如图，点在线段的延长线上，此时，

，，
，
当时，连接，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
当时，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
；
综上可知，或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用分类讨论的思想，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键．
24. 在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上点在轴的负半轴上，，．

（1）如图①，若点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，点的坐标______；
（2）在（1）的条件下，若轴于点，点在轴上，，连接并延长，交于点，求的长；
（3）如图②，若点的坐标为，点在的延长线上，过点（，）作轴于点，连接，写出线段，，之间的数量关系，并证明．
【答案】（1）
（2）2 （3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）过点作轴于点，证明，得到，，再根据、两点的坐标，得出，，即可得到点的坐标；
（2）由（1）可知，从而得到，再证明，即可求出的长；
（3）在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，证明，得到，，再利用直角和三角形内角和定理，得到，证明，得到，即可得到线段，，之间的数量关系，
【小问1详解】
解：如图①，过点作轴于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，，
，
，
故答案为；；
【小问2详解】
解：，，
，
由（1）可知，，
，
在和中，
，
，
；
【小问3详解】
解：，证明如下：
如图②，在上取一点，使得，连接并延长交延长线于点，
，，轴，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的特征，作辅助线构造全等三角形是解题关键．