河北省邯郸市汉光中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份河北省邯郸市汉光中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷（解析版）-A4，共21页。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y=（ ）
A. 11B. 7C. 8D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的基本性质求解即可.
【详解】已知这两个三角形全等，则三组对应边应分别为2、5、6，所以x＝6，y＝5，则
x＋y＝6＋5＝11，故本题正确答案为A.
【点睛】本题主要考查全等三角形的基本性质，掌握全等三角形的基本性质是解决本题的关键.
3. 数学来源于生活，又服务于生活．以下四幅图中用数学原理解释不正确的是（ ）
A. 图（1）两钉子就能固定木条这样做的道理是利用了两点确定一条直线
B. 图（2）人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是利用了三角形的稳定性
C. 图（3）体育课堂测量跳远的成绩是利用了垂线段最短
D. 图（4）一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等中的判别方法
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数学原理在实际生活中运用，根据直线的性质、三角形的特性、垂线段的性质、全等三角形的判定方法，逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A．图（1）中用数学原理为：两点确定一条直线，解释正确，不合题意；
B．图（2）中用数学原理为：三角形具有稳定性，解释正确，不合题意；
C．图（3）中用数学原理为：垂线段最短，解释正确，不合题意；
D．图（4）中编号为③的部分满足两个角和夹边是完整的，根据全等三角形的判定方法“”，能够得到要配的三角形模具和原来的三角形模具是全等的，因此该选项解释错误，符合题意；
故选D．
4. 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在AB的垂线上取两点、，使，再作出的垂线DE，使点、、在同一条直线上，则可以说明，得，因此测得DE的长就是AB的长，判定，最恰当的理由是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定先根据题意及图像挖掘出相等的边或角，再根据全等三角形的判定方法即得．
【详解】解：是的垂线，是DE的垂线
与互为对顶角

在与中

判定三角形全等的方法是：．
故选：D．
5. 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（ ）

A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称性可得, ,即可求解.
【详解】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,
,
又,
.
故选D.
【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题.
6. 如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE,还可以添加的一个条件是( )
A. AD=FBB. DE=BDC. BF=DBD. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【详解】∵AC=FE，BC=DE，
∴要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，需添加条件“AB=DF”或“AD=BF”.
故选A.
7. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质．根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解．
【详解】解：．
故选：B．
8. 如图，若AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定△ABD和△CDB全等的依据是（ ）
A. A•A•SB. S•A•SC. A•S•AD. H•L
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件进行推理证明，从而确定判定依据即可．
【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°，
即：△ABD和△CDB均为直角三角形，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)，
∴判定△ABD和△CDB全等的依据是HL，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能够准确分析题干信息，掌握每一种判定定理的区别和应用场景是解题关键．
9. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）

A. 15B. 30C. 45D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故选：B．
10. 用个如图的全等纸片拼接出如图的正六边形，则图2中的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，正多边形的内角和．先计算出正六边形一个内角为，再根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：正六边形的一个内角为：，
，且正六边形是由个全等纸片拼接得到，
，
故选：C．
11. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）

A 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可．
【详解】解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，
∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AP＝BP，CQ＝AQ，
∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，
∵∠BAC＝110°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②等边对等角，③三角形内角和等于180°．
12. 如图，是中边上的中线．若，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理的作辅助线是解题的关键．过点作，与的延长线交于点，证明，得到，根据三角形三边关系得出结论．
【详解】解：如图，过点作，与的延长线交于点．
∵，
∴，．
又∵是中边上的中线，
∴．
∴．
∴，．
∵，，
∴，即．
∴．
故选B．
13. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定和性质，掌握基本作图方法是解题关键．由作法可知，平分，，根据直角三角形两锐角互余，可判断A 选项；根据垂直平分线的性质，可判断B选项；根据全等三角形的判定和性质，可判断C、D选项．
【详解】解：由作法可知，平分，，
，
，
，
，
，A选项结论正确，不符合题意；
无法判断是的中线，
无法证明，B选项结论错误，符合题意；
，，，
，
，，C、D选项结论正确，不符合题意；
故选：B
14. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．
15. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【详解】要使△ABP与△ABC全等，
必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，
即3个单位长度，
所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选C．
16. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④．
详解】解：①过点P作PD⊥AC于D，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，
∴PM＝PN，PN＝PD，
∴PM＝PN＝PD，
∴AP平分∠EAC，故①正确；
②∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，
∴∠ABC+∠MPN＝180°，
在Rt△PAM和Rt△PAD中，
，
∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），
∴∠APM＝∠APD，
同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），
∴∠CPD＝∠CPN，
∴∠MPN＝2∠APC，
∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确；
③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC，
∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC，
∴
∴∠BAC＝2∠BPC，③正确；
④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）
∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN，
∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确，
故选：D
【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
二．填空题（共4小题，共12分，每小题3分）
17. 如图，在中，于点D，若，则=___________．
【答案】##9厘米
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，证得得到是解题的关键．由条件可证明，则可求得，可求得答案．
【详解】解：，
，
在和中
，
，
，
故答案为：．
18. 为了测量一幢层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都等于米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约_____米．
【答案】3
【解析】
【分析】根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米，最后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，，
，
，
，
，
，
米，米，
（米），
在和中，
，
，
米，
每层楼的高度（米），
故答案为3．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19. 中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以2的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当与全等时，_____．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，分两种情况：当时，与全等；当时，，分别利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：当时，与全等，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点在线段上以的速度由点向点运动，
∴运动时间为秒，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间为秒，
∴，
故的值为或，
故答案为：或．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．
【答案】(6，6)
【解析】
【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，
∵∠AOB=，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠ACE=∠BCF
在△ACE和△BCF中,
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，
∴OE=OF=6，
∴C(6，6)，
故答案为：(6，6).
三．解答题（共6小题，共66分）
21. 如图，点E，F在上，，，且．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）与平行吗？为什么？
【答案】（1）全等；理由见解析
（2）平行；理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．
（1）根据证明三角形全等即可；
（2）根据三角形全等的性质得出，再根据平行线的判定，得出结论即可．
【小问1详解】
解：全等；理由如下：
∵，
∴，
即，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：平行；理由如下：
∵，
∴，
∴
22. 已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据∠1＝∠2，可得∠ABD＝∠EBC，然后结合∠C＝∠D，BC＝BD，利用ASA可证明ABD≌EBC．
【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在ABD和EBC中，
，
∴ABD≌EBC（ASA）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
23. 如图，四边形中，，，点是上一点，于，于，求证：.
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据“”可得到，则，再利用角平分线的性质即可得到结论．
【详解】证明：在和中，
，
，
，
于，于，
．
24. 如图，，且点B，D，C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交AB于点E．
（1）试说明：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）根据全等三角形的对应角相等可得，，再由等量代换即可证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等可得，，再由等量代换即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，，
∵点B，D，C在一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
25. 如图，在中，，，于点E，于点D．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，互余，找出全等三角形并证明是解题关键．证明，得到，，即可证明结论．
【详解】证明：∵于点E，于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴．
26. 【问题背景】
如图①，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，试探究线段之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，则可得到之间的数量关系是 ________________．
【探索延伸】
如图②，在四边形中，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】[初步探索]：；[探索延伸]：结论仍然成立，理由见解析；[结论运用]：210海里．
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案；
（2）延长到，使，连接，证明，继而得到，再判定可得，继而得到本题答案；
（3）连接，延长、交于点，可得，再得，继而得到本题答案．
【详解】解：[初步探索]：；理由如下：
，，
，
在和中，
，
∴，
，，
，
，
，
在△和△中，
，
∴，
，
，
，
故答案为：；
[探索延伸]：结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到，使，连接，
，
，，
，
在和中，
，
∴
，，
，
，
，
在和中，
，
∴，
，
，
；
[结论运用]：如图3，连接，延长、交于点，
，
，，
，
，，
符合探索延伸中的条件，
结论成立，
即海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查全等三角形判定及性质，内角和定理，方向角问题，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意要正确作出辅助线．