2024年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（三）-A4

这是一份2024年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（三）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数6的相反数是( )
A. B. 9C. D.
2.下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是( )
A. 摸出三张黑桃B. 摸出三张红桃C. 摸出一张黑桃D. 摸出一张红桃
4.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.如图为商场某品牌椅子的侧面图，，DE与地面平行，，则( )
A. B. C. D.
7.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )
A. B. C. D.
8.小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：
小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是( )
A. 1B. C. D.
9.如图，在中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且，，则的正切值为( )
A.
B.
C.
D.
10.对于平面直角坐标系xOy中的任意线段MN，给出如下定义：线段MN上各点到x轴距离的最大值，叫做线段MN的“轴距”，记作例如，如图，点，，则线段MN的“轴距”为3，记作已知点，，线段EF关于直线的对称线段为若，则m的值为( )
A. 1或7
B. 5或
C. 7或
D. 1或5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至2023年底，光缆线路总长度达到64580000千米，将数据64580000用科学记数法表示为______.
12.已知点在反比例函数的图象上，其中a，k为常数，且，则点M一定在第______象限填“一”，“二”，“三”或“四”
13.计算______.
14.如图，在某海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少结果保留根号
15.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，下列结论：①当时，y随x的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数n，总有，则其中结论正确的是______填序号
16.如图，正方形ABCD纸片的边长为9，点E，F分别在BC，AD上，以EF为折痕折叠正方形ABCD，使顶点B落在CD边上的点H处，AB的对应边GH交AD于点I，当时，的周长是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
求不等式组的最大整数解.
18.本小题8分
如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接
求证：；
请添加一个条件，使得四边形ACFD为矩形不需要证明
19.本小题8分
为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：分为良好；C：分为及格；D：60分以下为不及格.教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：
求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；
所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在______等级；
若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？
20.本小题8分
如图，点C是直径AB延长线上一点，CE切于点D，AE交于点F，
求证：；
若，，求AF的长.
21.本小题8分
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
在图1中，先将AC绕点A顺时针旋转，得到线段AD，再在AD上画点E，使得；
在图2中，先画BF平分交AC于点F，再画线段FG，使得，且
22.本小题10分
某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段.图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为
求出启航阶段关于的函数表达式写出自变量的取值范围
已知途中阶段龙舟速度为
①当时，求出此时龙舟划行的总路程.
②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标.请说明该龙舟队能否达标.
冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间精确到
23.本小题10分
问题提出：如图，，，点A在DE上，连接BE交CD于F点，探究的值；
问题探究：先将问题特殊化，如图2，当时，直接写出的值；
再探究一般情况，如图1，证明中的结论依然成立；
拓展创新：如图3，BE交AC于点G，若，直接用含k的式子表示的值.
24.本小题12分
如图，已知抛物线与x轴交于点A，点A在点B的左边，与y轴负半轴交于点C，且，直线经过B，C两点.
求抛物线的解析式；
如图1，点D在抛物线上，满足，求点D的坐标；
如图2，设抛物线的顶点为T，直线与抛物线交于点E，点E在点F左侧，G为EF的中点，求的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：6的相反数是
故选：
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；
D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D符合题意．
故选：
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．
3.【答案】B
【解析】解：A、摸出三张黑桃，是随机事件，不符合题意；
B、摸出三张红桃，不可能事件，符合题意；
C、摸出一张黑桃，是随机事件，不符合题意；
D、摸出一张红桃，是随机事件，不符合题意；
故选：
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】D
【解析】解：圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，故此选项不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
C.长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，故此选项不符合题意；
D.球的三视图都是圆形，且大小一样，故此选项符合题意．
故选：
根据简单几何体的三视图逐个判断即可．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：
，
故选：
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，，
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：，
，
是的一个外角，
，
故选：
根据题意可得：，从而利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中一个转出红色，另一个转出蓝色的有2种，
所以可配成紫色的概率，
故选：
利用树状图展示所有4种等可能的结果数，找出一个为红色，另一个转出蓝色的所占结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法或树状图法，解题的关键是掌握列树状图法和概率公式的运用．
8.【答案】B
【解析】解：设该一次函数的解析式为，
将，代入得，
解得：，
一次函数的解析式为
当时，；
当时，；
当时，
故选：
根据点的坐标任取两个，利用待定系数法求出一次函数解析式，再逐一验证其它三点坐标即可得出结论．
本题考查了待定系数法求出一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：过点O作，垂足为D，过点C作，垂足为E，
，
，
在中，，
，
的半径为5，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，
故选：
过点O作，垂足为D，根据垂径定理可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，即可求出半径，过点C作，垂足为E，根据已知可得，再利用平行线分线段成比例可得，从而求出BE的长，进而求出AE的长，然后在中，利用勾股定理求出CE的长，再在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：点，，
，F关于直线的对称点，，
，
或，
舍去或
如图中，，
，
故选：
分两种情况讨论：①当时，②当时，分别求出m的值即可．[
考查了轴坐标与图形变化-对称，线段PQ的“轴距”的定义等知识，解题的关键是理解新定义，属于中考常考题型．
11.【答案】
【解析】解：64580000用科学记数法可表示为
故答案为：
根据科学记数法的方法进行解题即可．
本题考查了科学记数法，在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：；②n比原来的数的整数位数少也可以通过小数点移位来确定熟练掌握以上知识点是解题的关键，
12.【答案】一
【解析】解：反比例函数，且，
反比例函数的图象在第一，三象限内，
又点在反比例函数的图象上，
，
解得：，
点M一定在第一象限．
故答案为：一．
根据反比例函数，且时，该函数的图象在第一，三象限内，再根据点在反比例函数的图象上即可得出点M所在的象限．
此题主要考查了反比例函数图象上的点，反比例函数的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
先通分，再根据同分母的分数相加减的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键．
14.【答案】解：过点B作于
由题意可知，，，
，
在中，海里，
在中，海里
答：此时船C与船B的距离是海里．
【解析】过点B作于D，由题意可知，，，则可求得的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．
15.【答案】①③④
【解析】解：二次函数为非零常数，，
当时，，，
又当时，y随x的增大而增大，
，开口向下．
当时，y随x的增大而减小，故①正确；
又对称轴为直线，，
若，是函数图象上的两点，2024离对称轴近些，
又抛物线开口向下，
则，故③正确；
若图象上两点，对一切正数n，总有，，
又该函数与x轴的两个交点为，，
解得，故④正确；
二次函数为非零常数，，当时，y随x的增大而增大，
若图象经过点，则，得
，，
，故②错误；
①③④正确；②错误，
故答案为：①③④．
依据题意，由题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16.【答案】6
【解析】解：由折叠的性质可知：，，，，，
设，则，，
在中，，即，
解得：，
则，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
解得：，，
，，
的周长，
故答案为：
根据折叠的性质得到，，，，，根据勾股定理列出方程，解方程求出EC、EH，证明∽，根据相似三角形的性质求出DI、HI，根据三角形周长公式计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、翻转变换、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
17.【答案】解：
由①得，
由②得，
，
不等式组的最大整数解为
【解析】求出各个不等式的解集，再寻找解集的公共部分即可．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式组的解法．
18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
为CD的中点，
，
在和中，
，
≌，
；
解：添加答案不唯一，理由如下：
由可知，，，
四边形ACFD是平行四边形，
又，
平行四边形ACFD为矩形．
【解析】由平行四边形的性质得，则，再证明≌，即可得出结论；
先证明四边形ACFD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】及格
【解析】解：
分；
答：被抽取的这20名学生的平均测试成绩为分；
不及格有3人，及格有8人，故所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；
故答案为：及格；
人，
答：此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有225人．
根据算术平均数的定义解答即可；
根据中位数的定义可得答案；
用500乘样本中成绩在“良好”和“优秀”等级所占百分比即可．
本题考查条形统计图和扇形统计图，理解平均数、中位数的意义是正确解答的前提，用到样本估计总体是统计中常用的方法．
20.【答案】证明：连接OD，
是的切线，
，
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接DF，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，

【解析】连接OD，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质得到根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，于是得到结论；
连接DF，由知，，求得，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：如图1，AD为所求线段，为所求角；
如图2，BF为所求线段，FG为所求线段．
【解析】取格点D，连接AD，交过点B且垂直BC的直线于E，则；
延长BC至H，使，连接AH，取AH的中点N，连接BN，交AC于F，则BF平分，取格点M，P，连接MN，MP，BP，则四边形BPMN是平行四边形，取格点R，Q，连接RQ，交PM于G，连接FG，则FG为所求线段．
本题考查了作图-旋转的变换，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
22.【答案】解：把代入得，
解得，
启航阶段总路程s关于时间t的函数表达式为；
①设，把代入，得，
解得，
当时，
当时，龙舟划行的总路程为
②，
把代入，
得
，
该龙舟队能达标．
加速期：由可知，
把代入，
得
函数表达式为，
把代入，
解得
，
答：该龙舟队完成训练所需时间为109，
【解析】把代入得出k的值，则可得出答案；
①设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案；
②把代入，求得，则可得出答案；
由可知，把代入，求得求出，则可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键．
23.【答案】解：如图2，过点B作于N，
，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
，，
≌，
，
；
证明：如图1，过点B作于N，
，
，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，，
≌，
，，，
，
的结论仍然成立；
如图3，过点B作于N，延长BN交AC于M，
，
，
，
由可知：，，，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
设，则，，，，
，
∽，
，
，，
，，
，
∽，
，
设，，
，
，
，

【解析】由AAS可证≌，可得，由AAS可证≌，可得，即可求解；
通过证明∽，可得，由AAS可证≌，可得，即可求解；
设，由等腰三角形的性质和锐角三角函数可求，，，，通过证明∽，可求AE的长，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键．
24.【答案】解：，C在y轴负半轴，
，
把代入得，
，
令得，
，
把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
在中，令得，
解得或，
，，
，，
，
，
，
，
①当D在CB下方时，设CD延长线交x轴于K，如下图，
此时，
，即，
，
，
∽，
，即，
，，
由，得直线CK解析式为，
联立，
解得或，
；
②当在CB上方时，设交x轴于W，过B作轴交直线CD于T，如上图，
此时，，
又，
≌，
，
在中，令得，
，，
，，
，
由，得直线CW的解析式为，
联立，
解得或，
；
综上所述，D的坐标为或；
由知抛物线顶点T坐标为，
联立得，
设，，则，，，，
，
为EF的中点，
，
；
，
，
，
，
的值为
x
…
0
1
2
…
y
…
4
1
…