广东省广州市黄广中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省广州市黄广中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分考试时长：120分钟
一、选择题：本题共10小题；每小题3分，共30分．
1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 5，6，10D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
根据三角形三边关系定理进行判断即可．
【详解】解：A.，则，，不能组成三角形，不符合题意；
B.，则，，不能组成三角形，不合题意；
C.，则，，能组成三角形，符合题意；
D.，则，，不能组成三角形，不合题意，
故选：C．
2. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（ ）
A. ∠1=∠BACB. ∠1=∠ABCC. ∠1=∠BACD. ∠1=∠ABC
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线的定义可得出结论.
【详解】∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠1=∠BAC,
故选A.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
3. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带③去．
【详解】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确理解“角边角”的内容是解题的关键．
4. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（ ）
A 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
【答案】C
【解析】
【详解】根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形．
故选C．
5. 在数学实践课上，小亮经研究发现：在如图所示的中，连接点A和BC上的一点D，线段AD等分的面积，则AD是的（ ）．
A. 高线B. 中线C. 角平分线D. 对角线
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用三角形中线的性质即可得出结果．
【详解】解：∵线段AD等分△ABC的面积，
∴△ABD的面积等于△ACD的面积，
∵两个三角形的高为同一条高，
∴BD=CD，
∴AD为△ABC的中线，
故选：B．
【点睛】题目主要考查三角形中线的性质，理解三角形中线将三角形分成两个面积相同的三角形是解题关键．
6. 从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线的条数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】由这个点不能和自己连对角线、也不能和相邻两个点连对角线，则问题可解．
【详解】解：从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，
从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线．
故选：A．
【点睛】本题考查考查了多边形对角线的知识，解答关键是注意通过数形结合找出规律．
7. 若，，，点A的对应点是点D，，那么等于（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据全等三角形的对应角相等以及三角形的内角和是180°求解．
【详解】解∶∵，，，
∴．
故选：B ．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
8. 如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于( )
A. 130°B. 230°C. 270°D. 310°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵∠BDE+∠BED=180°﹣∠B，
=180°﹣50°，
=130°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED），
=360°﹣130°，
=230°．
故选B．
9. 已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．
故选：B．
10. 如图，在中，，为边上的高，平分，点F在上连接并延长交于点G，若，，有下列结论：①；②；③；④．其中一定成立的有（ ）

A. 1个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，平行线的判定和性质．过点A作于点N，证明，得出，说明，判断③正确；根据，得出，证明，判断①正确；证明，得出，判断④正确；证明，根据，得出，判断②正确．
【详解】解：过点A作于点N，如图所示：

∵，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵为边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵在和中
，
∴，
∴，故④正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故②正确；
综上分析可知，正确的有4个，故B正确．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，共18分．
11. 如图，点D是的边延长线上一点，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，，当点P到的距离为___________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等根据角平分线的性质解答．
详解】解：如图，过点作，
∵，
∴，
故答案为：1．
13. 如图，AC⊥BC，AC=3，BC=4，AB=5，则点C到AB的距离为_______.
【答案】2.4
【解析】
【分析】过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】解：过C作CD⊥AB于D，则CD的长是点C到直线AB的距离，
∵AC⊥BC，
∴∠C=90°，
∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴×3×4=×5×CD，
∴CD=2.4，
故答案为2.4．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用面积法求高是解此题的关键．
14. 如图，△ABC≌△DEC， CA和CD， CB和CE是对应边，∠ACD＝28°， 则∠BCE＝____°．
【答案】28
【解析】
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再根据等式的性质两边同时减去∠ACE可求出∠BCE的度数．
【详解】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD=28°
故答案为28°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
15. 如图，在中，，D是延长线上的点，于E，若，，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．
根据证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，BD是高，E是外一点，，若，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取，（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出面积即可．
【详解】解：∵BD是的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题中所给提示，通过证明三角形全等，将求的面积转化为求的面积是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 如图，，，．求的度数．
【答案】75°.
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.
【详解】∵,,
∴∠DCA=75°,
∵,,AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BCA=∠DCA=75°.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.
18. 如图，，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理，先在中求出的度数，然后在中即可求出的度数．
【详解】解：在中，
∵，
，，，
∴，
∴在中，
．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角的和是是解决本题的关键．
19. 如图，B是的中点，，.求证：．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证得，，然后证明，应用全等三角形的性质得到．
【详解】证明：∵B是的中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
20. 如图，分别是的高，若，求的长．
【答案】
【解析】
【分析】利用，根据等面积法即可求解．
【详解】解：∵分别是的高，
∴
∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查了三角形面积的计算公式，掌握等面积法求解是解题的关键．
21. 如图，已知点C，D都在线段上，，

（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）根据得出，再根据即可得出结论；
（2）根据全等三角形的性质得出对应角相等，再根据平行线的判定即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
22. 如图，在中，．
（1）用尺规作图过点A作的垂线，交的延长线于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求证：．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-复杂作图、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是准确画图．
（1）根据尺规作图过点作的垂线，交的延长线于点即可；
（2）根据，即可证明：．
【小问1详解】
解：如图，过点作的垂线，交的延长线于点；
即为所求；
【小问2详解】
∵，
23. 如图，在中，，，

（1）若是偶数，求的长；
（2）已知是的中线，若的周长为，求的周长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可；
（2）根据中线的性质，，根据的周长为，则，求出，再根据，即可．
【小问1详解】
∵中，，，
∴，
∴，
∵是偶数，
∴．
【小问2详解】
∵是的中线，
∴，
∵的周长为，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查三角形三边的关系，三角形的中线的知识，解题的关键是掌握三角形三边的关系，三角形的中线的性质．
24. 在中，，点D在射线上，点E在的延长线上，且．连接，与边所在的直线交于点F．
（1）当点D在线段上时，如图所示，求证：．
（2）过点D作交直线于点H．若，求的长是多少？
【答案】（1）见解析 （2）的长为1或3
【解析】
【分析】（1）过点D作，交于点G，利用平行线的性质和等边对等角证明，得到，进而推出，再证明，即可证明；
（2）分当点D在线段上时，过点E作，交延长线于O，当点D在的延长线上时，过点E作交的延长线于点O，先证明，得到，进而求出，再证明，得到，再根据线段之间的关系求出的长即可．
【小问1详解】
证明：过点D作，交于点G．

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，当点D在线段上时，过点E作，交延长线于O，点D作，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
由（1）得：
∴，
∴，
∵，
∴；
当点D在的延长线上时，过点E作交的延长线于点O，过点D作，如图，

同理可证，，
∴，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的长为1或3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25. （1）如图1，在ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是 ；
（2）如图2，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE＋CF＞EF；
（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B＋∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．
【答案】（1）1＜AD＜5；（2）见解析；（3）AF+EC=EF，见解析
【解析】
【分析】（1）证明，推出CE=AB=4，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可．
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接DH，FH．证明，推出BE=CH，再证明EF=FH，利用三角形的三边关系即可解决问题．
（3）结论：AF+EC=EF．延长BC到H，使得CH=AF．提供两次全等证明AF=CE，EF=EH即可解决问题．
【详解】（1）∵CD=BD，AD=DE，∠CDE=∠ADB，
∴(SAS)，
∴EC=AB=4，
∵6﹣4＜AE＜6+4，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5；
（2）如图2中，延长ED到H，使得DH=DE，连接DH，FH．
∵BD=DC，∠BDE=∠CDH，DE=DH，
∴(SAS)，
∴BE=CH，
∵FD⊥EH，又DE=DH，
∴EF=FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，
∵CH=BE，FH=EF，
∴BE+CF＞EF；
（3）结论：AF+EC=EF．理由：延长BC到H，使得CH=AF．
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠A+∠BCD=180°，
∵∠DCH+∠BCD=180°，
∴∠A=∠DCH，
∵AF=CH，AD=CD，
∴(SAS)，
∴DF=DH，∠ADF=∠CDH，
∴∠ADC=∠FDH，
∵∠EDF= ∠ADC，
∴∠EDF=∠FDH，
∴∠EDF=∠EDH，
∵DE=DE，
∴(SAS)，
∴EF=EH，
∵EH=EC+CH=EC+AF，
∴EF=AF+EC．