河北省廊坊市第六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省廊坊市第六中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 关于的方程是一元二次方程，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知抛物线上的两点和，那么下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
3. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知二次函数中x和y的值如下表所示，根据表格估计一元二次方程的一个解的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在上以的速度向B点移动，点Q在上以的速度向C点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使的面积为的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，二次函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 二次函数图象与轴有两个交点且两交点距离为5
C. 当时，
D. 直线与二次函数图象有两个交点
8. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于的方程的根是整数，其中是实数，则可取的值有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10. 老师设计了接力游戏，用合作方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有甲B. 甲和丙C. 乙和丙D. 丙和丁
11. 为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（ ）
A 月和月B. 月至月
C. 月D. 月、月和月
12. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮圈底的距离l是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上）
13. 将抛物线向左平移5个单位长度后得到的抛物线的解析式为______．
14. 一个两位数，个位数字比十位数字大2，十位数字2倍的平方恰好等于个位数字与十位数字互换位置的新数，则这个两位数为_________．
15. 方程有两个实数根，则的取值范围______
16. 如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面时，测得拱桥内水面宽为．当水面升高后，拱桥内水面的宽度减少_____________m．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图，数轴上点代表的数为，点代表的数为．

（1）若，求的值．
（2）A、B之间距离能否为1，并说明理由．
18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：
（1）求4△3的值；
（2）求（x+2）△5=0中x的值．
19. 抛物线顶点，与x轴交于A、B两点，且．

（1）求y1的解析式及A、B间距离．
（2）将x轴向下平移n个单位后得新坐标系，此时x轴与抛物线交于C、D两点，且．求出新坐标系下抛物线的解析式及n值．
20. 小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：
（1）小明解此方程使用的是______法；小明的解答过程是从第______步开始出错的．
（2）请写出此题正确解答过程．
21. 如图，拋物线过点，顶点，与轴交于点，点（点在点左侧）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点和点的坐标；
（3）关于的方程的解的情况怎样？结合图像说明理由．
22. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件服装降价x元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
23. 【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离．
【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．
【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：
发现：开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．
【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：
（1）求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若汽车刹车后，行驶了多长距离；
（3）若汽车司机发现正前方处有一辆抛抛锚的车停在路面，立刻刹车，请问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．
24. 如图，已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将二次函数的图像向右平移2个单位长度，与二次函数的图像组成一个新的函数图像，记为，设上的一点的坐标为．
①当满足_______时，随的增大而增大；
②直接写出的函数表达式；
x
解：原方程可变形为，（第一步）
∴，（第二步）
∴，（第三步）
∴，（第四步）
∴，（第五步）
∴，．（第六步）
刹车后行驶的时间
刹车后行驶的距离