四川省泸州泸县第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份四川省泸州泸县第五中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了填空题．等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上．
1. 一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 1B. 2C. D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握“关于x的一元二次方程中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项”．根据一元二次方程的一般形式，即可得到答案．
【详解】一元二次方程的一次项系数是．
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程----配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．在方程左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，然后配方即可．
【详解】解：，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
，
配方得，
故选：A ．
4. 已知抛物线的图象开口向下，则的值可能是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】抛物线开口向下，可得到，由此来判断．
【详解】解：∵的图象开口向下，
只有D符合题意
故选D．
【点睛】本题考查的是二次函数的图像和性质，正确理解二次函数开口向下时二次项系数小于0是解题的关键．
5. 方程的根是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法．首先移项，再提取公因式，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．
【详解】解：移项得：，
或，
，，
故选：C．
6. 如图，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，当旋转角为90°，，，三点在同一直线上时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，根据旋转的性质可知，，即可得出答案．
【详解】由旋转可知，，
∴．
故选：C．
7. 某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有场比赛，则参加的队数（ ）
A. 8支B. 9支C. 10支D. 11支
【答案】B
【解析】
【分析】设有支球队参加比赛，那么第一支队和其他队打场球，第二支队和其他队打场，以此类推可以知道共打场，然后列出方程求解．
【详解】解：设有支球队参加比赛，
依题意得，
即，
，
或（不合题意，舍去）．
故选：B．
8. 如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为0,3，2,0，则点A关于原点O的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图所示，过点A作轴于．先求出，，再证明，得到，，则可求出，最后根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点A作轴于．

∵B、C的坐标分别为0,3，2,0，
∴，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，，
，
，
∴点A关于原点O的对称点的坐标为
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，关于原点对称的点的坐标特点，正确根据一线三垂直模型构造全等三角形求出点A的坐标是解题的关键．
9. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查抛物线的平移以及抛物线的变化规律，按照“左加右减，上加下减”的规律进而求解即可．
【详解】解：将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是，即，
故选：Ｄ
10. 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．
【详解】A、的解为，不符合题意；
B、的解为，不符合题意；
C、的解为，符合题意；
D、的解为，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．
11. 如图1，点E，F同时从矩形的顶点A出发，点E沿运动，到达点B 时暂停后继续运动，点F沿运动，E，F两点到达点C后均停止运动．已知，点E，F在矩形长边上运动时速度均为，在矩形短边上运动时速度均为，设运动时间为，的面积为，y与x 的函数关系如图2所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. n的值为16
B. 当时，x的值为3或
C. 段的函数解析式为
D. 段的函数解析式为
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质、一次函数的性质、矩形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．依据题意，根据E、F的运动路径及对应的函数图象逐个进行判断可以得解．
【详解】解：由题意，当点B将暂停时，的面积不变，，
，
故A正确；
由题意，当时，．
∴令，则或（舍去）．
由题意，当时，，
．
当时，F在的中点，又过2秒，F到C点，此时E在的中点，
，
∴当时，
∴此时令
或（舍去）
当继续运动时变小，
∴当时，或，故B正确；
又段的函数解析式为，
∴C说法错误．
由题意，当时，E继续运动2秒即停止，
，故D正确．
故选：C．
12. 如图，抛物线的顶点为A，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，设两条抛物线交于点C，的面积为8，则（ ）
A 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可．
【详解】解：过C作于D，
抛物线的顶点为A，
，
将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，
，，新的抛物线解析式为，
联立，解得：，
，
，
的面积为8，
，
解得：，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）．
13. 一元二次方程的较大的根为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解一元二次方程，利用因式分解法解方程即可．
【详解】
∴
∴，
∴一元二次方程的较大的根为，
故答案为：．
14. 抛物线的对称轴是________．
【答案】直线x=-1
【解析】
【分析】利用对称轴的计算公式解答.
【详解】抛物线的对称轴是直线，
故答案为：直线x=-1.
【点睛】此题考查抛物线对称轴的计算公式，掌握公式是解题的关键.
15. 某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．
【答案】4s
【解析】
【分析】本题考查二次函数的应用．把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．
【详解】解：
，
∵，
∴这个二次函数图象开口向下．
∴当时，升到最高点．
故答案为：4s．
16. 若t为实数，关于的方程的两个非负实数根为a、b，则代数式的最小值是__________．
【答案】-15
【解析】
【分析】先根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=t-2，将所求代数式化简代入可得结论．
【详解】解：∵x2-4x+t-2=0的两个非负实数根为a，b，
∴a+b=4，ab=t-2，Δ=16-4（t-2）≥0．
则，解得：2≤t≤6，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2（t-2）=-2t+20，
∴（a2-1）（b2-1）=a2b2-（a2+b2）+1=（t-2）2+2t-20+1=t2-2t-15=（t-1）2-16，
∵2≤t≤6，
∴当t=2时，代数式（a2-1）（b2-1）有最小值，
∴代数式（a2-1）（b2-1）的最小值是(2-1)2-16=-15，
故答案为：-15．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，二次函数的图象与性质，属于中档题，关键要掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 解方程：．
【答案】,
【解析】
【分析】先移项，再用因式分解的方法解方程即可．
【详解】解：

或
解得： ，
【点睛】本题考查是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
18. 解方程：．
【答案】，．
【解析】
【分析】先计算根的判别式的值，然后利用求根公式写出方程的解．
【详解】解：，
a＝2，b＝−5，c＝1，
∵，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程−公式法，根的判别式为，熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．
19. 已知抛物线经过点
（1）求的值；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求解析式；
（1）通过待定系数法求解；
（2）将二次函数解析式化为顶点式求解．
【小问1详解】
解：将代入得
，
解得：
【小问2详解】
由（1）可得解析式为，
∴顶点坐标为
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 已知抛物线的对称轴为直线，且过点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）写出抛物线的开口方向及顶点坐标．
【答案】（1）
（2）抛物线的开口向下，顶点为．
【解析】
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质等知识点，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键．
（1）由对称轴可求得h的值，再把代入可求得a的值即可求得抛物线解析式；
（2）直接根据抛物线的顶点式写出抛物线的开口方向和顶点坐标即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∴抛物线解析式为，
∵抛物线过，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为．
【小问2详解】
解：∵抛物线为，，
∴抛物线的开口向下，顶点为．
21. 阅读：配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．请阅读下面两个材料，并解决下面的问题．
材料一：等式配方：
已知，求的值．
解：

∴
∴
材料二：代数式配方：
把可配方成的形式．
解：
解决问题：
（1）把可配方成形式，则_____， ______；
（2）若，且x、y是菱形的两条对角线的长．
①求x、y的值；
②求菱形的边长．
【答案】（1）
（2）①；②5
【解析】
【分析】本题考查了配方法的应用及菱形的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．
（1）根据配方法分解答即可；
（2）①把配方，根据非负数的性质得到x、y的值；
②根据菱形性质求出边长即可．
【小问1详解】
解：
，
；
【小问2详解】
①，
，
，
，
；
②∵x、y是菱形的两条对角线的长，
∴菱形的边长．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共6分．
22. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，弘扬爱国主义精神，某网店以每件8元的价格购进一批手持五星红旗，若以每件10元销售，每天可售出100件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件．
（1）设每件商品定价增加元，用的式子表示：
①销售该商品的每件利润是________元；
②每天的销售量是________件．
（2）当天的利润为元，求关于的函数关系式；
（3）该商品销售单价定为多少元时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）①；②
（2）
（3）商品销售单价定为元时，当天销售利润最大，最大利润是元．
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，列代数式，求函数关系式，理解题意，掌握二次函数的性质是解题关键．
（1）①用定价进价列代数式即可；②根据“每天可售出100件，单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件”列代数式即可；
（2）结合（1）所得代数式，根据总利润每件利润销售量，即可得到函数关系式；
（3）将（2）所得关系式配方，再根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：①每件商品定价增加元，
每件利润是元，
故答案为：；
②由题意可知，每天可售出100件，单价每上涨1元，该商品每天的销量减少10件，
每天的销售量是件，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意可知，，
即关于的函数关系式为；
【小问3详解】
解：，
，
当时，有最大值，最大值为，
，
商品销售单价定为元时，当天销售利润最大，最大利润是元．
23. 已知关于的方程．
（1）若是方程的解，求的值；
（2）若原方程有实数根，求的取值范围；
（3）若方程的两根分别为，且，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）m的值不存在
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解，一元二次方程解的判别式，一元二次方程根与系数的关系．
（1）把代入方程，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当，即时，原方程可化为一元一次方程，有实数根；当，即时，原方程为一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式得到，代入即可求解；
（3）根据一元二次方程根与系数的关系得到，求解并检验即可解答．
【小问1详解】
解：∵是方程的解，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：当，即时，
原方程可化为，是一元一次方程，有实数根；
当，即时，原方程一元二次方程，
要使方程有实数根，
则，
解得．
综上，要使方程有实数根，的取值范围是；
【小问3详解】
解：根据韦达定理有，
∵，
∴，解得，
经检验，是方程的解，
由（2）可知，，则4应舍去，
∴m的值为不存在．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．
（1）求抛物线的表达式；
（2）时，求的的取值范围；
（3）已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点
【解析】
【分析】本题主要查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，两点间线段最短：
（1）利用待定系数法解答，即可求解；
（2）求出点B的坐标，再观察图象，即可求解；
（3）设直线与对称轴的交点为点，求出直线的解析式，可得点，再由抛物线的对称性可得，此时的值最小，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，两点，对称轴为直线，
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：．
小问2详解】
解：∵二次函数的图象与轴交于、两点，，对称轴为直线，
∴，
∴当时，，
∴当时，x的取值范围为．
【小问3详解】
解：设直线与对称轴的交点为点，
设直线的解析式为：y=kx+bk≠0，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：；
∴点，
∵直线垂直平分，
∴，，
∴，，
当点与点重合时，，此时有最小值，
∴，此时的值最小，
∵，是定值，
∴当点时，有最小值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在原点的左侧，点B的坐标为，点P是抛物线上一个动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于10．若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）若点P在直线的上方，当点P运动到什么位置时，的面积最大？请求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）存在，点P的坐标为或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合：
（1）利用待定系数法可直接求出二次函数的解析式；
（2）先求出点A坐标，进而得到，再根据三角形面积计算公式求出点P的纵坐标，进而求出点P的坐标即可；
（3）先设出点的坐标，然后作平行轴交与点，将三角形和三角形的面积表示出来，再求出最大值的条件和最大值．
【小问1详解】
解：把点，点的坐标代入中得，
解得，
二次函数得表达式为；
【小问2详解】
解：在中，当时，或，
∴,
又∵，
∴，
∵的面积等于10，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，此时，方程无解，不符合题意；
在中，当时，解得或，
∴点P的坐标为或，
∴存在点P，使得的面积等于10，点P的坐标为或；
【小问3详解】
解：如图，过点作轴的平行线与交于点，
设，
设直线的解析式为，
则有，
解得：，
∴直线的解析式为，
则，
，
当时，的面积最大，
将代入，得，
点的坐标为，的面积的最大值为．