浙江省杭州市采荷实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份浙江省杭州市采荷实验学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了不允许使用计算器计算等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间120分钟．
2．请在答题卡上指定位置填写学校、班级、姓名，正确填涂准考证号．
3，全卷答案必须写在答题卡的相应位置上，做在试题卷上无效．
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
5．不允许使用计算器计算．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B.
C D.
2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
3. 一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别，随机从盒子中摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 摸出的2个球中有黑球B. 摸出的2个球中有白球
C. 摸出的2个球都是黑球D. 摸出的2个球都是白球
4. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在2024年巴黎奥运会男子跳远决赛中，中国选手张溟鲲以8.07米的成绩获得亚洲第一，若记张溟鲲起跳后时间为t秒，他所处的高度为h米，则可用函数来描述他起跳后高度的变化，当，，时；所对应的高度记为，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点A，B，C在上，若，则为（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 经过三个不同的点可以画一个圆
B. 平分弦的直径，平分这条弦所对的弧
C. 每条边都相等圆内接多边形是正多边形
D. 如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等
9. 如图，在半圆O中，直径，C，D是半圆上两点，P是直径上一点，若，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线开口向下，过，两点，且．甲同学认为：若点，在抛物线上，，且，则．乙同学认为：当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根，以下对两位同学的看法判断正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都错误
C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为______（精确到0.01）
12. 若二次函数的图象经过原点，则m的值为______．
13. 如图，点A，B，C，D在上，若，，则______度．
14. 如图，的直径是10，点C是弦AB延长线上的一点，连结，若，，则的长为______．
15. 已知抛物线的顶点坐标为，若关于x的方程在范围内有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．
16. 如图，点C在以AB为直径的半圆O上，，点F是的中点，AD平分交于点D，则______度；当时，则的长为______．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 一个不透明的箱子里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个黑球，从箱子里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出1个红球，1个黑球．
（2）事件B：摸出2个黑球．
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点和点O均在网格线的交点上，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到．
（1）请在网格中画出．
（2）求点A从开始到结束所经过的路径长．
19. 如图，AD是直径，弦于点P，连接．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求的半径．
20. 已知某二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）直接写出m，n的值，并求当x在什么范围时，y随x的增大而增大．
（2）若点在该二次函数图象上，当时，求q的取值范围．
21. 如图，在中，，点E在上，经过A，B，E三点的圆交于点D，且D是的中点．
（1）求证：AB是圆的直径．
（2）连结，若，，求阴影部分的面积．
22. 在某社区中心广场，矗立着一个造型独特的人工喷泉．喷泉的喷水枪竖直放置，喷水口距地面2米．喷出的水流轨迹呈抛物线形状，水流最高点到喷水枪所在直线的距离为0.5米．水流落地点距离喷水枪底部的距离为2米．以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请解决以下问题：
（1）求出水柱最高点P到地面的距离．
（2）若在线段上距离喷水枪所在直线1.5米处放置一个精致的艺术雕塑，为避免雕塑被水流淋到，则雕塑的高度应小于多少米？请说明理由．
23. 已知二次函数．
（1）若该函数的图象经过点，．
①求该函数表达式及顶点坐标．
②当时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．
（2）若点，都在该函数图象上，且，求n的取值范围．
24. 如图，以AB为直径作的外接圆，的角平分线交于点D，连结BD．
（1）若，求的度数．
（2）若，，求与CD的长．
（3）猜想CD与的数量关系，并说明理由．
试验种子数m（粒）
1000
2000
3000
4000
5000
发芽频数n
890
1840
2730
3600
4500
发芽频率
0.89
0.92
0.91
0.90
0.90
x
0
1
2
3
n
5
y
m
1
0