广东省东莞南城中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广东省东莞南城中学2024-2025学年八年级上学期月考数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 不是利用三角形稳定性的是（ ）
A. 自行车的三角形车架B. 三角形房架
C. 照相机的三脚架D. 学校的栅栏门
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cm
C. 12cm，5cm，6cmD. 2cm， 3cm，6cm
3. 三角形三边长分别为5，8，x，则最长边x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
5. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，已知≌，，，，那么下列结论中错误的是（）．
A. B. C. D.
7. 如图，，，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在中，，，，，则的度数是 （ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将沿MN折叠，使，点A的对应点为点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，连接交于G．给出四个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 一个等腰三角形两边长分别是、，则它的周长为______．
12. 小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转θ，接着沿直线前进5米后，再向左转…，如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，θ的度数为_________．
13. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．

14. 如图，在中，，，分别为，AD，CE中点，且，则______．
15. 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是_____．
二、解答题：
16. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，．求证：．
17. 如图，中，、是角平分线，它们相交于点O，是高，，求及度数．
18. 如图，在中，D是边上一点，，，，求的度数？
19. 如图，，点在边上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20. 如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证：
（1）；
（2）．
21. 如图，已知在中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动．
（1）当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？
（2）若点Q以的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？
22. （1）如图1，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则__________；

（2）如图2，在中，，剪去后成为四边形，则__________；
（3）如图2，根据（1）和（2）的求解过程，请归纳与的关系是______________；
（4）若没有剪去，而是将折成如图3的形状，试探究与的关系，并说明理由．
23. 问题情境：如图（1），在直角三角形中，，于点，可知（不需要证明）．
特例探究：
如图（2），，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于点．求证：．
归纳证明：
如图（3），点，在的边，上，点，在内部的射线AD上，，分别是，的外角．已知，．求证：．
拓展应用：
如图（4），在中，，．点在边上，，点，在线段AD上，．若的面积为15，则与的面积之和为多少？