广东省江门市实验中学（初中部）2024—-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省江门市实验中学（初中部）2024—-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。
注意：请用签字笔或钢笔在答题卡上答题，画图可用2B铅笔完成，不能用涂改液(带)．
一，单项选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列能组成三角形的线段是（ ）
A. 3、2、6B. 4、3、5C. 2、4、6D. 3、6、9
【答案】B
【解析】
【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．
本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．
【详解】∵，与两边之和大于第三边不一致，
∴A不符合题意；
∵，与两边之和大于第三边一致，
∴B符合题意；
∵，构不成三角形，
∴C不符合题意；
∵，构不成三角形，
∴D不符合题意；
故选B．
2. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的高的定义，从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称为高，根据三角形的高的定义逐项分析即可得解，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、线段不是的高，故不符合题意；
B、线段不是的高，故不符合题意；
C、线段不是的高，故不符合题意；
D、线段是的高，故符合题意；
故选：D．
3. 如图，是的一个外角，，，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角的性质可知，据此可求得答案．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴．
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，牢记三角形的外角的性质是解题的关键．
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
故选：C ．
5. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】由一个正多边形的每个内角都为，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都等于，
∴多边形的每个外角都等于，
则多边形的边数为．
故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是多边形内角与外角，解题的关键是熟练的掌握多边形的外角和是．
6. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定定理，三边对应相等的两个三角形全等，以及作一个角等于已知角，根据用尺规画一个角等于已知角的步骤，据此即可求解，正确理解题中的作图是解题的关键．
【详解】解：根据做法可知：，，，
∴，
∴，
故选：．
7. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】由可知，是△ADC的一个外角，已知与它不相邻的两个内角，即可求出的度数．
详解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故选：D
【点睛】本题只要你考查了三角形的全等的性质，掌握全等三角形对应角相等以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
8. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（ ）
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD度数，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用两锐角互余，可求得答案．
【详解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC =∠EAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAE -∠CAD =30°-20°=10°，
∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°
∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，解题的关键是熟练的掌握三角形的角平分线、中线和高的相关知识．
9. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．
【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
10. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案．
【详解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．
二．填空题(每题3分，共15分)
11. 如图，自行车的车身为三角形结构，这样做根据的数学道理是____________.
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【详解】自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性.
故答案为三角形具有稳定性.
12. 如图，已知于点C，于点D，，则的度数是_________．
【答案】##56度
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，先证明，可得，从而可得，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
13. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm，
∴CF=7cm-5cm=2cm，
∴EC=EF-CF=3cm，故EC长为3cm．
故答案为：3．
14. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转，再前进10m后又向右转，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．那么小明一共走了________米．

【答案】180
【解析】
【分析】分析得出所走路径为正多边形，根据正多边形外角和为，判断多边形的边数，再求路程．
【详解】解：∵小明每次都是右转且走的路程相同，
∴走过的路线是正多边形，且每一个外角是，
∴边数为：，
∴小明一共走的路程为：．
故答案为：180．
【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的外角和定理是解决本题的关键．
15. 如图，在的正方形网格中，线段的端点均在格点上，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明，得到，由，即可得到．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三．解答题(每小8分，共24分)
16. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为8
【解析】
【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题．
【详解】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键．
17. 如图，，，．
求证：．
证明：∵，
∴ ( )．
又∵，
∴ ( )．
∵，
∴ ( )．
在和中，
∴．
【答案】；平角的定义；；等式的性质；；两直线平行，内错角相等；，．
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先由平角的定义得到，则可证明，再由两直线平行，内错角相等得到，据此利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴ (平角的定义)．
又∵，
∴ (等式的性质)．
∵，
∴(两直线平行，内错角相等)．
在和中，
，
∴．
故答案为：；平角的定义；；等式的性质；；两直线平行，内错角相等；，．
18. 已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
和中，
，
∴．
四．解答题(每小题9分，共27分)
19. 已知三角形的三条边长分别为、和．
（1）的取值范围为__________；
（2）当该三角形为等腰三角形时，求它的周长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算；
（）分或，再根据（）中的取值范围进行取舍；
本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵三角形的三条边长分别为、和，
∴，
解得：，
故答案为：；
【小问2详解】
当时，，不能构成三角形；
当时，能构成三角形，周长为．
20. 如图，已知中，，．

（1）画边上的中线，并求长；
（2）画边上的高，若，求的面积．
【答案】（1）图见解析，
（2）图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了线段中点和三角形面积的计算，熟练掌握三角形面积计算公式是解题的关键
（1）把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点，根据是边上的中线即可求出；
（2）是边的高，根据三角形面积=底高即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，
是边上的中线，，
点D是线段的中点，
；
【小问2详解】
边上的高如图所示：
是边的高，
，
．
21. 如图，在三角形中，平分，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，则，最后根据三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角定于与它不相邻两个内角之和．
五．解答题(每小题12分，共24分)
22. 如图，在折纸活动中，小李制作了一张的纸片，点D，E分别在边AB，上，将沿着DE折叠压平，A与重合．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
（3）猜想：与的关系，请直接写出其关系式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，
（1）直接根据三角形内角和定理求解即可；
（2）由折叠可得，，进而可得，结合，可得，即可求解；
（3）同（2）求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵在中，，
∴；
【小问2详解】
解：∵将沿着折叠压平，与重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：∵将沿着折叠压平，与重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t(s).
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=2时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；
（2）如图2，将图1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为每秒x个单位，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x,t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由见解析；（2）存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，，
【解析】
【分析】（1）利用HL证得Rt△PAC≌Rt△QBP，得出∠APC=∠PQB，进一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出结论即可；
（2）由△ACP≌△BQP，分两种情况：①AC=BQ，AP=BP，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．
【详解】（1）解：△ACP与△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：
当t=2时，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC，
∵ AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠PAB=∠PBQ=90°，
在Rt△PAC和Rt△QBP中， ，
∴Rt△PAC≌Rt△QBP，
∴∠APC=∠PQB，
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠APC+∠QPB=90°，
即PC⊥PQ.
（2）解：存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等，理由如下：
若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，
即,解得；
若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BO，
即,解得.
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.